Περιγράμματα - Τμήμα Μαθηματικών - Συνεισφορές χρήστη [el]

Undergraduate Elective 1022

2026-03-12T12:25:45Z

Ksimos: Νέα σελίδα με '{{DISPLAYTITLE:<span style="position: absolute; clip: rect(1px 1px 1px 1px); clip: rect(1px, 1px, 1px, 1px);">{{FULLPAGENAME}}</span>}} <ul class="nav nav-pills mb-2 justify-content-end" id="pills-tab-lang" role="tablist"> <li class="nav-item"><btn id="pills-gr-tab" data-toggle="pill" class="nav-link active" role="tab" aria-controls="pills-gr" aria-selected="true">#pills-gr|Ελληνικά</btn></li> <li class="nav-item"><btn id="pills-en-tab" data-toggle="pill"...'

Undergraduate Elective 1030

2026-03-12T09:26:28Z

Undergraduate Elective 1032

2026-03-12T08:11:11Z

Ksimos:

{{DISPLAYTITLE:<span style="position: absolute; clip: rect(1px 1px 1px 1px); clip: rect(1px, 1px, 1px, 1px);">{{FULLPAGENAME}}</span>}}

<ul class="nav nav-pills mb-2 justify-content-end" id="pills-tab-lang" role="tablist">
<li class="nav-item"><btn id="pills-gr-tab" data-toggle="pill" class="nav-link active" role="tab" aria-controls="pills-gr" aria-selected="true">#pills-gr|Ελληνικά</btn></li>
<li class="nav-item"><btn id="pills-en-tab" data-toggle="pill" class="nav-link" role="tab" aria-controls="pills-en" aria-selected="false">#pills-en|English</btn></li>
</ul>

<div class="tab-content text-center" id="pills-content">

<div id="pills-gr" class="tab-pane fade show active" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-gr-tab" style="text-align:left;">

=== Γενικά ===

{| class="wikitable"
|-
! Σχολή
| Σχολή Θετικών Επιστημών
|-
! Τμήμα
| Τμήμα Μαθηματικών
|-
! Επίπεδο Σπουδών
| Προπτυχιακό
|-
! Κωδικός Μαθήματος
| MAE644
|-
! Εξάμηνο
| 6
|-
! Τίτλος Μαθήματος
| ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΣΥΜΒΟΛΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
|-
! Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες
| Διαλέξεις και Εργαστηριακές Ασκήσεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
|-
! [https://regulations.math.uoi.gr/index.php?title=Undergraduate_Department_Course_Types Τύπος Μαθήματος]
| Ειδίκευσης
|-
! Προαπαιτούμενα Μαθήματα
|
|-
! Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων
| Ελληνική
|-
! Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus
| Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
|-
! Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)
| Δείτε το [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.
|}

=== Μαθησιακά Αποτελέσματα ===

{| class="wikitable"
|-
! Μαθησιακά Αποτελέσματα
| Το μάθημα αποτελεί μια εισαγωγή στην άλγεβρα υπολογιστών και τον προγραμματισμό με την χρήση μίας γλώσσας επεξεργασίας συμβολικών μαθηματικών παραστάσεων όπως η Mathematica. Εξετάζονται βασικά θέματα συμβολικής επεξεργασίας μαθηματικών παραστάσεων και δίνεται έμφαση στον υπολογισμό λύσης σε κλειστή μορφή (ακριβής λύση) εν αντιθέσει με την αριθμητική λύση (προσεγγιστική λύση) ενός προβλήματος. Παρουσιάζονται εργαλεία/εντολές για την επίλυση προβλημάτων από διάφορες περιοχές της Μαθηματικής επιστήμης (Ανάλυση, Άλγεβρα, Γεωμετρία, Στατιστική κ.α) καθώς και πώς μπορούν να παρουσιαστούν γραφικά τα αποτελέσματα της επίλυσης ενός προβλήματος. Κατά την επίλυση ενδεχομένως να απαιτείται προγραμματισμός και όχι μόνο χρήση έτοιμων εντολών. Μεγάλο μέρος του μαθήματος είναι η παρουσίαση των δυνατοτήτων και εργαλείων μια γλώσσας προγραμματισμού για την συμβολική επεξεργασία μαθηματικών παραστάσεων. Μετά την ολοκλήρωση του μαθήματος ο φοιτητής / τρια:
* Έχει κατανόηση των βασικών εννοιών της συμβολικής επεξεργασίας μαθηματικών παραστάσεων.
* Μπορεί να χρησιμοποιήσει λογισμικά πακέτα για την συμβολική επεξεργασία μαθηματικών παραστάσεων και να σχεδιάσει-υλοποιήσει σε αυτά διαδικασίες για την επίλυση ενός προβλήματος σε κλειστή μορφή.
* Μπορεί να παρουσιάσει και να εξηγήσει την λύση ενός προβλήματος με χρήση γραφικών.
|-
! Γενικές Ικανότητες
|
* Αυτόνομη εργασία
* Ομαδική Εργασία
* Ανάλυση δεδομένων προβλήματος
* Μπορεί να χρησιμοποιήσει μια γλώσσα προγραμματισμού Άλγεβρας υπολογιστών, για την επίλυση ενός προβλήματος και παρουσίαση της λύσης
* Μπορεί να αντιμετωπίσει προβλήματα σε διάφορες επιστημονικές περιοχές με κατάλληλη μαθηματική μοντελοποίηση.
|}

=== Περιεχόμενο Μαθήματος ===

* Συστήματα συμβολικών μαθηματικών χειρισμών
* Εισαγωγή στην γλώσσα Mathematica
* Αναπαράσταση συμβολικών μαθηματικών παραστάσεων
* Αριθμητικοί υπολογισμοί
* Συμβολικοί υπολογισμοί
* Συμβολικός χειρισμός μαθηματικών παραστάσεων
* Βασικές συναρτήσεις της Mathematica
* Λίστες
* Πρότυπα και μετασχηματιστικοί κανόνες
* Είσοδος/Έξοδος και Αρχεία
* Συναρτήσεις-διαδικασίες
* Δομές ελέγχου ροής προγράμματος
* Προγραμματισμός με την Mathematica
* Γραφικά
* Παραγωντοποίηση
* Επίλυση εξισώσεων και συστημάτων
* Διαφόριση
* Ολοκλήρωση
* Σειρές
* Γραμμική άλγεβρα
* Βασικοί αλγόριθμοι συμβολικών μαθηματικών

=== Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση ===

{| class="wikitable"
|-
! Τρόπος Παράδοσης
| Πρόσωπο με πρόσωπο
|-
! Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
| Ναι
|-
! Οργάνωση Διδασκαλίας
|
{| class="wikitable"
! Δραστηριότητα
! Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
|-
| Διαλέξεις (13Χ3)
| 39
|-
| Αυτοτελής Μελέτη
| 78
|-
| Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες
| 33
|-
| Σύνολο Μαθήματος
| 150
|}
|-
! Αξιολόγηση Φοιτητών
|
Γραπτή τελική εξέταση (70%) που περιλαμβάνει:
* ερωτήσεις σχετικές με την επεξεργασία συμβολικών μαθηματικών παραστάσεων με γλώσσες προγραμματισμού για αυτό τον σκοπό
Ομαδική εργασία (30%)
* φοιτητές σε ομάδες εκπονούν εργασία η οποία κατά βάση συνίσταται στην χρήση της Mathematica για την ανάπτυξη ενός μαθηματικού θέματος (επίλυση προβλήματος, παρουσίαση εννοιών, κ.α)
|}

=== Συνιστώμενη Βιβλιογραφία ===

Δείτε την υπηρεσία [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Εύδοξος]. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:
</div>

<div id="pills-en" class="tab-pane fade" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-en-tab" style="text-align:left;">
=== General ===
{| class="wikitable"
|-
! School
| School of Science
|-
! Academic Unit
| Department of Mathematics
|-
! Level of Studies
| Undergraduate
|-
! Course Code
| MAE644
|-
! Semester
| 6
|-
! Course Title
| Introduction to Symbolic Mathematics
|-
! Independent Teaching Activities
| Lectures and laboratory exercises (Weekly Teaching Hours: 3, Credits: 6)
|-
! [https://regulations.math.uoi.gr/index.php?title=Undergraduate_Department_Course_Types Course Type]
| Special Background
|-
! Prerequisite Courses
| -
|-
! Language of Instruction and Examinations
| Greek
|-
! Is the Course Offered to Erasmus Students
| Yes
|-
! Course Website (URL)
| See [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], the Learning Management System maintained by the University of Ioannina.
|}

=== Learning Outcomes ===
{| class="wikitable"
|-
! Learning outcomes
| The course is an introduction to symbolic mathematical computations (computer algebra) and programming using a language for processing symbolic mathematical expressions, such as Mathematica. The course examines basic concepts in symbolic algebraic computations and emphases is given on finding the solution of a problem in closed form (exact solution) as opposed to a numerical solution (approximate solution). Using a symbolic language the course examines tools / commands to solve problems from different areas of Mathematics (Calculus, Algebra, Geometry, Statistics, etc.) and how to graphically show the results of solving a problem. Also programming methods are examined which can be used for the solution of a problem in addition to using just ready commands. Much of the course is to present the possibilities and tools available in a programming language for symbolic processing of mathematical expressions. After completing the course the student:
* Has an understanding of the basic concepts of the symbolic processing of mathematical expressions.
* Can use software packages for symbolically processing mathematical expressions and design/implement procedures using these packages for solving a problem in a closed form.
* Can present and explain the solution to a problem using graphics.
|-
! General Competences
|
* Working independently
* Teamwork
* Analysis of Problem Data
* Can use a computer algebra programming language to solve a problem and if possible to visualize data and solution.
* May solve problems in various disciplines with appropriate mathematical modeling.
|}
=== Syllabus ===
# Symbolic mathematical manipulation systems
# Introduction to Mathematica
# Representation of symbolic mathematical expressions
# Numerical computations
# Symbolic computations
# Symbolic manipulation of mathematical expressions
# Basic functions of Mathematica
# Lists
# Patterns and transformation rules
# Input / Output and Files
# Functions
# Structures for program flow control (assignment, selection, loops, etc)
# Programming with Mathematica
# Graphics
# Factorization
# Solving equations and systems
# Differentiation
# Integration
# Series
# Linear algebra
# Basic algorithms in symbolic mathematics
=== Teaching and Learning Methods - Evaluation ===
{| class="wikitable"
|-
! Delivery
|
Face to face
|-
! Use of Information and Communications Technology
| Yes
|-
! Teaching Methods
|
{| class="wikitable"
! Activity
! Semester Workload
|-
| Lectures
| 39
|-
| Self study
| 78
|-
| Exercises, projects
| 33
|-
| Course total
| 150
|}
|-
! Student Performance Evaluation
|
Written final exam (70%) comprising:
* questions about the processing of symbolic mathematical expressions using programming languages for this purpose
Term project (teams) (30%)
* students in groups do a term project which basically consists of using Mathematica to work on a specific mathematical topic (presentation of concepts, problem solving, etc.)
|}
=== Attached Bibliography ===

See the official [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Eudoxus site]. Books and other resources, not provided by Eudoxus:
</div>

<div style="text-align:left;">
* SCHAUM'S MATHEMATICA, EUGENE DON, 2006, Publicer KLEIDARITHMOS (translation)
* Mathematics and programming with Mathematica, Karampetakis Nikolaos, Stamatakis Stylianos, Psomopoulos Evangelos, 2004, Publicer Ziti Pelagia & Co.
* Wolfram, S., The Mathematica Book, 5 Edition, Wolfram Media.
* Abell, M., Braselton, J., Mathematica by Example, 2d Edition, Academic Press, 1997.
* Gaylord, R., Kamin, S., Wellin, P., An Introduction to Programming with Mathematica, 2d Edition, Telos Springer-Verlag, 1996.
* Gray, J., Mastering Mathematica - Programming Methods and Applications, 2d Edition, Academic Press, 1998.
* http://www.wolfram.com/
* http://library.wolfram.com/

</div>

</div>

Undergraduate Elective 1032

2026-03-12T08:04:53Z

{{DISPLAYTITLE:<span style="position: absolute; clip: rect(1px 1px 1px 1px); clip: rect(1px, 1px, 1px, 1px);">{{FULLPAGENAME}}</span>}}

<ul class="nav nav-pills mb-2 justify-content-end" id="pills-tab-lang" role="tablist">
<li class="nav-item"><btn id="pills-gr-tab" data-toggle="pill" class="nav-link active" role="tab" aria-controls="pills-gr" aria-selected="true">#pills-gr|Ελληνικά</btn></li>
<li class="nav-item"><btn id="pills-en-tab" data-toggle="pill" class="nav-link" role="tab" aria-controls="pills-en" aria-selected="false">#pills-en|English</btn></li>
</ul>

<div class="tab-content text-center" id="pills-content">

<div id="pills-gr" class="tab-pane fade show active" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-gr-tab" style="text-align:left;">

=== Γενικά ===

{| class="wikitable"
|-
! Σχολή
| Σχολή Θετικών Επιστημών
|-
! Τμήμα
| Τμήμα Μαθηματικών
|-
! Επίπεδο Σπουδών
| Προπτυχιακό
|-
! Κωδικός Μαθήματος
| MAE742A
|-
! Εξάμηνο
| 7
|-
! Τίτλος Μαθήματος
| ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
|-
! Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες
| Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
|-
! [https://regulations.math.uoi.gr/index.php?title=Undergraduate_Department_Course_Types Τύπος Μαθήματος]
| Ειδίκευσης
|-
! Προαπαιτούμενα Μαθήματα
|
|-
! Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων
| Ελληνική
|-
! Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus
| Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
|-
! Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)
| Δείτε το [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.
|}

=== Μαθησιακά Αποτελέσματα ===

{| class="wikitable"
|-
! Μαθησιακά Αποτελέσματα
| Η Επιστήμη, παραδοσιακά, βασίζεται σε δύο μεγάλους πυλώνες, τον θεωρητικό και τον πειραματικό. Κατά τη διάρκεια των τελευταίων δεκαετιών, ωστόσο, έχει αναδειχθεί και αναγνωριστεί ο υπολογιστικός κλάδος ως ο τρίτος πυλώνας της Επιστήμης. Πλέον, στους περισσότερους επιστημονικούς κλάδους, οι θεωρητικές και οι πειραματικές μελέτες είναι άρρηκτα συνδεδεμένες με την ανάλυση σε ηλεκτρονικούς υπολογιστές. Για να σταθεί ο πτυχιούχος με αξιώσεις στο σύγχρονο επιστημονικό αλλά και εργασιακό περιβάλλον, οι γνώσεις σε υπολογιστικές τεχνικές θεωρούνται απαραίτητο προσόν. Το μάθημα αποσκοπεί να εισάγει τον φοιτητή στο πεδίο των υπολογιστικών μαθηματικών δίνοντας έμφαση στην υλοποίηση αριθμητικών μεθόδων με τη χρήση ηλεκτρονικών υπολογιστών. Ο φοιτητής θα έχει τη δυνατότητα στα πλαίσια του μαθήματος, το οποίο φέρει αμιγώς εργαστηριακό χαρακτήρα, να εξοικειωθεί με τις γλώσσες προγραμματισμού Matlab και Python, τις πλέον διαδεδομένες για την εκτέλεση επιστημονικών υπολογισμών. Εργαζόμενος αυτόνομα και σε ομάδες, ο φοιτητής θα κληθεί να υλοποιήσει και να εφαρμόσει υπολογιστικές μεθόδους που άπτονται των πεδίων της αριθμητικής ανάλυσης και της αριθμητικής γραμμικής άλγεβρας. Συγκεκριμένα, οι στόχοι του μαθήματος, που θα υλοποιηθούν σε ηλεκτρονικούς υπολογιστές στο περιβάλλον του εργαστηρίου, είναι:
* Εξοικείωση με τις γλώσσες προγραμματισμού Matlab και Python, για την υλοποίηση αριθμητικών μεθόδων και το σχεδιασμό γραφικών παραστάσεων
* Υλοποίηση πολυωνυμικής παρεμβολής και προσέγγισης συναρτήσεων
* Εφαρμογή αριθμητικής ολοκλήρωσης
* Επίλυση γραμμικών και μη γραμμικών εξισώσεων
* Επίλυση συστημάτων γραμμικών εξισώσεων
* Μελέτη άμεσων και επαναληπτικών μεθόδων.
|-
! Γενικές Ικανότητες
|
* Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση των απαραίτητων τεχνολογιών
* Αυτόνομη εργασία
* Ομαδική εργασία
* Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης
|}

=== Περιεχόμενο Μαθήματος ===

* Ορισμός και πράξεις διανυσμάτων και πινάκων
* Βασικές εντολές και λειτουργίες πινάκων
* Σχεδιασμός γραφικών παραστάσεων
* Πολυωνυμική Παρεμβολή: Μέθοδος Lagrange, Μέθοδος του Νεύτωνα
* Αριθμητική Ολοκλήρωση: Απλοί και γενικευμένοι τύποι αριθμητικής ολοκλήρωσης, κανόνας του ορθογωνίου, κανόνας του τραπεζίου, κανόνας του Simpson, ολοκλήρωση κατά Gauss
* Αριθμητική επίλυση μη γραμμικών εξισώσεων: επαναληπτικές μέθοδοι, μέθοδος διαδοχικών διχοτομήσεων, μέθοδος σταθερού σημείου, μέθοδος του Νεύτωνα
* Αριθμητική επίλυση γραμμικών συστημάτων - Άμεσες μέθοδοι: απαλοιφή Gauss, LU παραγοντοποίηση
* Αριθμητική επίλυση γραμμικών Συστημάτων - Επαναληπτικές μέθοδοι: Jacobi, Gauss-Seidel

=== Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση ===

{| class="wikitable"
|-
! Τρόπος Παράδοσης
| Στο εργαστήριο
|-
! Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
| Χρήση πακέτων λογισμικού επιστημονικών υπολογισμών
|-
! Οργάνωση Διδασκαλίας
|
{| class="wikitable"
! Δραστηριότητα
! Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
|-
| Διαλέξεις (13Χ3)
| 39
|-
| Αυτοτελής Μελέτη- Εργαστηριακές Ασκήσεις
| 78
|-
| Εκπόνηση μελέτης (project)
| 33
|-
| Σύνολο Μαθήματος
| 150
|}
|-
! Αξιολόγηση Φοιτητών
|
* Εβδομαδιαίες εργαστηριακές ασκήσεις
* Εκπόνηση εργασίας (project)
* Τελική εξέταση
|}

=== Συνιστώμενη Βιβλιογραφία ===

Δείτε την υπηρεσία [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Εύδοξος]. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:
</div>

<div id="pills-en" class="tab-pane fade" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-en-tab" style="text-align:left;">
=== General ===
{| class="wikitable"
|-
! School
| School of Science
|-
! Academic Unit
| Department of Mathematics
|-
! Level of Studies
| Undergraduate
|-
! Course Code
| MAE742A
|-
! Semester
| 7
|-
! Course Title
| Introduction to Computational Mathematics
|-
! Independent Teaching Activities
| Lectures (Weekly Teaching Hours: 3, Credits: 6)
|-
! [https://regulations.math.uoi.gr/index.php?title=Undergraduate_Department_Course_Types Course Type]
| Special Background
|-
! Prerequisite Courses
| -
|-
! Language of Instruction and Examinations
| Greek
|-
! Is the Course Offered to Erasmus Students
| Yes (in English)
|-
! Course Website (URL)
| See [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], the Learning Management System maintained by the University of Ioannina.
|}

=== Learning Outcomes ===
{| class="wikitable"
|-
! Learning outcomes
| Science is based on two major pillars, both theoretical and experimental. However, over the last few decades scientific computing has emerged and recognized as the third pillar of science. Now, in most scientific disciplines, theoretical and experimental studies are linked to computer analysis. In order for the graduate student to be able to stand with claims in the modern scientific and work environment, knowledge in computational techniques is considered a necessary qualification.
<br/>
The course aims to introduce the student into the field of computational mathematics, emphasizing the implementation of numerical methods using computers. The student will be able to familiarize himself with Matlab and Python programming languages, the most widespread for performing scientific calculations. Working autonomously and in groups, the student will be required to implement computational methods related to the fields of numerical analysis and numerical linear algebra.
<br/>
Specifically, the objectives of this laboratory course are:
* Familiarity with Matlab and Python programming languages to implement numerical methods and graphical design of the numerical solutions
* Implementation of polynomial interpolation and function approximation
* Apply numerical integration
* Solving linear and nonlinear equations
* Solving systems of linear equations
* Study of direct and iterative methods.
|-
! General Competences
| The course aims to enable the student to:
* Search, analyze and synthesize data and information, using the available technologies
* Work autonomously
* Work in a team
* Promote free, creative and inductive thinking
|}
=== Syllabus ===
* Vector and matrix definition and calculations
* Basic commands and functions
* Graphic representation of the numerical results
* Polynomial interpolation: Lagrange Method, Newton's Method
* Numerical integration: Simple and generalized types of numerical integration, rectangular rule, trapezoid rule, Simpson rule, Gauss integration
* Numerical solution of non-linear equations: iterative methods, bisection method, fixed point method, Newton's method
* Numerical solution of linear systems - Direct methods: Gauss elimination, LU decomposition.
=== Teaching and Learning Methods - Evaluation ===
{| class="wikitable"
|-
! Delivery
| In the laboratory
|-
! Use of Information and Communications Technology
| Use of scientific computing software packages
|-
! Teaching Methods
|
{| class="wikitable"
! Activity
! Semester Workload
|-
| Lectures
| 39
|-
| Study of bibliography
| 39
|-
| Laboratory exercises
| 39
|-
| Home exercises (project)
| 33
|-
| Course total
| 150
|}
|-
! Student Performance Evaluation
|
* Weekly assignments
* Final project
* Written examination at the end of the semester
|}
=== Attached Bibliography ===

See the official [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Eudoxus site]. Books and other resources, not provided by Eudoxus:
</div>

<div style="text-align:left;">
* Introduction to Numerical Analysis, G.D. Akrivis, V.A. Dougalis, 2010 (in Greek).
* Numerical Linear Algebra, V. Dougalis, D. Noutsos, A. (in Greek).
* A Primer on Scientific Programming with Python, H. P. Langtangen, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 5 Edition, 2016.
* Programming for Computations- MATLAB/Octave, S. Linge, H. P. Langtangen, Springer International Publishing, 2016 (in Greek).
</div>

</div>

Undergraduate Elective 1033

2026-03-12T08:00:36Z

{{DISPLAYTITLE:<span style="position: absolute; clip: rect(1px 1px 1px 1px); clip: rect(1px, 1px, 1px, 1px);">{{FULLPAGENAME}}</span>}}

<ul class="nav nav-pills mb-2 justify-content-end" id="pills-tab-lang" role="tablist">
<li class="nav-item"><btn id="pills-gr-tab" data-toggle="pill" class="nav-link active" role="tab" aria-controls="pills-gr" aria-selected="true">#pills-gr|Ελληνικά</btn></li>
<li class="nav-item"><btn id="pills-en-tab" data-toggle="pill" class="nav-link" role="tab" aria-controls="pills-en" aria-selected="false">#pills-en|English</btn></li>
</ul>

<div class="tab-content text-center" id="pills-content">

<div id="pills-gr" class="tab-pane fade show active" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-gr-tab" style="text-align:left;">

=== Γενικά ===

{| class="wikitable"
|-
! Σχολή
| Σχολή Θετικών Επιστημών
|-
! Τμήμα
| Τμήμα Μαθηματικών
|-
! Επίπεδο Σπουδών
| Προπτυχιακό
|-
! Κωδικός Μαθήματος
| MAE742A
|-
! Εξάμηνο
| 7
|-
! Τίτλος Μαθήματος
| ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
|-
! Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες
| Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
|-
! [https://regulations.math.uoi.gr/index.php?title=Undergraduate_Department_Course_Types Τύπος Μαθήματος]
| Ειδίκευσης
|-
! Προαπαιτούμενα Μαθήματα
|
|-
! Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων
| Ελληνική
|-
! Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus
| Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
|-
! Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)
| Δείτε το [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.
|}

=== Μαθησιακά Αποτελέσματα ===

{| class="wikitable"
|-
! Μαθησιακά Αποτελέσματα
| Η Επιστήμη, παραδοσιακά, βασίζεται σε δύο μεγάλους πυλώνες, τον θεωρητικό και τον πειραματικό. Κατά τη διάρκεια των τελευταίων δεκαετιών, ωστόσο, έχει αναδειχθεί και αναγνωριστεί ο υπολογιστικός κλάδος ως ο τρίτος πυλώνας της Επιστήμης. Πλέον, στους περισσότερους επιστημονικούς κλάδους, οι θεωρητικές και οι πειραματικές μελέτες είναι άρρηκτα συνδεδεμένες με την ανάλυση σε ηλεκτρονικούς υπολογιστές. Για να σταθεί ο πτυχιούχος με αξιώσεις στο σύγχρονο επιστημονικό αλλά και εργασιακό περιβάλλον, οι γνώσεις σε υπολογιστικές τεχνικές θεωρούνται απαραίτητο προσόν. Το μάθημα αποσκοπεί να εισάγει τον φοιτητή στο πεδίο των υπολογιστικών μαθηματικών δίνοντας έμφαση στην υλοποίηση αριθμητικών μεθόδων με τη χρήση ηλεκτρονικών υπολογιστών. Ο φοιτητής θα έχει τη δυνατότητα στα πλαίσια του μαθήματος, το οποίο φέρει αμιγώς εργαστηριακό χαρακτήρα, να εξοικειωθεί με τις γλώσσες προγραμματισμού Matlab και Python, τις πλέον διαδεδομένες για την εκτέλεση επιστημονικών υπολογισμών. Εργαζόμενος αυτόνομα και σε ομάδες, ο φοιτητής θα κληθεί να υλοποιήσει και να εφαρμόσει υπολογιστικές μεθόδους που άπτονται των πεδίων της αριθμητικής ανάλυσης και της αριθμητικής γραμμικής άλγεβρας. Συγκεκριμένα, οι στόχοι του μαθήματος, που θα υλοποιηθούν σε ηλεκτρονικούς υπολογιστές στο περιβάλλον του εργαστηρίου, είναι:
* Εξοικείωση με τις γλώσσες προγραμματισμού Matlab και Python, για την υλοποίηση αριθμητικών μεθόδων και το σχεδιασμό γραφικών παραστάσεων
* Υλοποίηση πολυωνυμικής παρεμβολής και προσέγγισης συναρτήσεων
* Εφαρμογή αριθμητικής ολοκλήρωσης
* Επίλυση γραμμικών και μη γραμμικών εξισώσεων
* Επίλυση συστημάτων γραμμικών εξισώσεων
* Μελέτη άμεσων και επαναληπτικών μεθόδων.
|-
! Γενικές Ικανότητες
|
* Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση των απαραίτητων τεχνολογιών
* Αυτόνομη εργασία
* Ομαδική εργασία
* Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης
|}

=== Περιεχόμενο Μαθήματος ===

* Ορισμός και πράξεις διανυσμάτων και πινάκων
* Βασικές εντολές και λειτουργίες πινάκων
* Σχεδιασμός γραφικών παραστάσεων
* Πολυωνυμική Παρεμβολή: Μέθοδος Lagrange, Μέθοδος του Νεύτωνα
* Αριθμητική Ολοκλήρωση: Απλοί και γενικευμένοι τύποι αριθμητικής ολοκλήρωσης, κανόνας του ορθογωνίου, κανόνας του τραπεζίου, κανόνας του Simpson, ολοκλήρωση κατά Gauss
* Αριθμητική επίλυση μη γραμμικών εξισώσεων: επαναληπτικές μέθοδοι, μέθοδος διαδοχικών διχοτομήσεων, μέθοδος σταθερού σημείου, μέθοδος του Νεύτωνα
* Αριθμητική επίλυση γραμμικών συστημάτων - Άμεσες μέθοδοι: απαλοιφή Gauss, LU παραγοντοποίηση
* Αριθμητική επίλυση γραμμικών Συστημάτων - Επαναληπτικές μέθοδοι: Jacobi, Gauss-Seidel

=== Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση ===

{| class="wikitable"
|-
! Τρόπος Παράδοσης
| Στο εργαστήριο
|-
! Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
| Χρήση πακέτων λογισμικού επιστημονικών υπολογισμών
|-
! Οργάνωση Διδασκαλίας
|
{| class="wikitable"
! Δραστηριότητα
! Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
|-
| Διαλέξεις (13Χ3)
| 39
|-
| Αυτοτελής Μελέτη- Εργαστηριακές Ασκήσεις
| 78
|-
| Εκπόνηση μελέτης (project)
| 33
|-
| Σύνολο Μαθήματος
| 150
|}
|-
! Αξιολόγηση Φοιτητών
|
* Εβδομαδιαίες εργαστηριακές ασκήσεις
* Εκπόνηση εργασίας (project)
* Τελική εξέταση
|}

=== Συνιστώμενη Βιβλιογραφία ===

Δείτε την υπηρεσία [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Εύδοξος]. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:
</div>

<div id="pills-en" class="tab-pane fade" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-en-tab" style="text-align:left;">
=== General ===
{| class="wikitable"
|-
! School
| School of Science
|-
! Academic Unit
| Department of Mathematics
|-
! Level of Studies
| Undergraduate
|-
! Course Code
| MAE742A
|-
! Semester
| 7
|-
! Course Title
| Introduction to Computational Mathematics
|-
! Independent Teaching Activities
| Lectures (Weekly Teaching Hours: 3, Credits: 6)
|-
! [https://regulations.math.uoi.gr/index.php?title=Undergraduate_Department_Course_Types Course Type]
| Special Background
|-
! Prerequisite Courses
| -
|-
! Language of Instruction and Examinations
| Greek
|-
! Is the Course Offered to Erasmus Students
| Yes (in English)
|-
! Course Website (URL)
| See [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], the Learning Management System maintained by the University of Ioannina.
|}

=== Learning Outcomes ===
{| class="wikitable"
|-
! Learning outcomes
| Science is based on two major pillars, both theoretical and experimental. However, over the last few decades scientific computing has emerged and recognized as the third pillar of science. Now, in most scientific disciplines, theoretical and experimental studies are linked to computer analysis. In order for the graduate student to be able to stand with claims in the modern scientific and work environment, knowledge in computational techniques is considered a necessary qualification.
<br/>
The course aims to introduce the student into the field of computational mathematics, emphasizing the implementation of numerical methods using computers. The student will be able to familiarize himself with Matlab and Python programming languages, the most widespread for performing scientific calculations. Working autonomously and in groups, the student will be required to implement computational methods related to the fields of numerical analysis and numerical linear algebra.
<br/>
Specifically, the objectives of this laboratory course are:
* Familiarity with Matlab and Python programming languages to implement numerical methods and graphical design of the numerical solutions
* Implementation of polynomial interpolation and function approximation
* Apply numerical integration
* Solving linear and nonlinear equations
* Solving systems of linear equations
* Study of direct and iterative methods.
|-
! General Competences
| The course aims to enable the student to:
* Search, analyze and synthesize data and information, using the available technologies
* Work autonomously
* Work in a team
* Promote free, creative and inductive thinking
|}
=== Syllabus ===
* Vector and matrix definition and calculations
* Basic commands and functions
* Graphic representation of the numerical results
* Polynomial interpolation: Lagrange Method, Newton's Method
* Numerical integration: Simple and generalized types of numerical integration, rectangular rule, trapezoid rule, Simpson rule, Gauss integration
* Numerical solution of non-linear equations: iterative methods, bisection method, fixed point method, Newton's method
* Numerical solution of linear systems - Direct methods: Gauss elimination, LU decomposition.
=== Teaching and Learning Methods - Evaluation ===
{| class="wikitable"
|-
! Delivery
| In the laboratory
|-
! Use of Information and Communications Technology
| Use of scientific computing software packages
|-
! Teaching Methods
|
{| class="wikitable"
! Activity
! Semester Workload
|-
| Lectures
| 39
|-
| Study of bibliography
| 39
|-
| Laboratory exercises
| 39
|-
| Home exercises (project)
| 33
|-
| Course total
| 150
|}
|-
! Student Performance Evaluation
|
* Weekly assignments
* Final project
* Written examination at the end of the semester
|}
=== Attached Bibliography ===

See the official [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Eudoxus site]. Books and other resources, not provided by Eudoxus:
</div>

<div style="text-align:left;">
* Introduction to Numerical Analysis, G.D. Akrivis, V.A. Dougalis, 2010 (in Greek).
* Numerical Linear Algebra, V. Dougalis, D. Noutsos, A. (in Greek).
* A Primer on Scientific Programming with Python, H. P. Langtangen, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 5 Edition, 2016.
* Programming for Computations- MATLAB/Octave, S. Linge, H. P. Langtangen, Springer International Publishing, 2016 (in Greek).

</div>

</div>

Undergraduate Elective 1035

2026-03-12T07:56:47Z

{{DISPLAYTITLE:<span style="position: absolute; clip: rect(1px 1px 1px 1px); clip: rect(1px, 1px, 1px, 1px);">{{FULLPAGENAME}}</span>}}

<ul class="nav nav-pills mb-2 justify-content-end" id="pills-tab-lang" role="tablist">
<li class="nav-item"><btn id="pills-gr-tab" data-toggle="pill" class="nav-link active" role="tab" aria-controls="pills-gr" aria-selected="true">#pills-gr|Ελληνικά</btn></li>
<li class="nav-item"><btn id="pills-en-tab" data-toggle="pill" class="nav-link" role="tab" aria-controls="pills-en" aria-selected="false">#pills-en|English</btn></li>
</ul>

<div class="tab-content text-center" id="pills-content">

<div id="pills-gr" class="tab-pane fade show active" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-gr-tab" style="text-align:left;">

=== Γενικά ===

{| class="wikitable"
|-
! Σχολή
| Σχολή Θετικών Επιστημών
|-
! Τμήμα
| Τμήμα Μαθηματικών
|-
! Επίπεδο Σπουδών
| Προπτυχιακό
|-
! Κωδικός Μαθήματος
| MAE818
|-
! Εξάμηνο
| 8
|-
! Τίτλος Μαθήματος
| Εισαγωγή στη Στοχαστική Ανάλυση
|-
! Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες
| Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
|-
! [https://regulations.math.uoi.gr/index.php?title=Undergraduate_Department_Course_Types Τύπος Μαθήματος]
| Ειδίκευσης
|-
! Προαπαιτούμενα Μαθήματα
|
|-
! Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων
| Ελληνική
|-
! Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus
| Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
|-
! Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)
| Δείτε το [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.
|}

=== Μαθησιακά Αποτελέσματα ===

{| class="wikitable"
|-
! Μαθησιακά Αποτελέσματα
|
Η Στοχαστική Ανάλυση είναι κλάδος των μαθηματικών που έχει ως αντικείμενο τη μελέτη στοχαστικών διαδικασιών με μη-διαφορίσιμα μονοπάτια. Ένα από τα βασικά της εργαλεία της είναι το στοχαστικό ολοκλήρωμα του Ito. Μέσω αυτού ορίζονται οι στοχαστικές διαφορικές εξισώσεις, οι οποίες χρησιμοποιούνται στη μοντελοποίηση και τη μελέτη τυχαίων φαινομένων συνεχούς χρόνου. Η Στοχαστική Ανάλυση βρίσκει εφαρμογές σε περιοχές όπως η Φυσική και τα Χρηματοοικονομικά. Στόχος είναι οι φοιτητές να έχουν αποκτήσει μετά την παρακολούθηση του μαθήματος μία πρώτη εξοικείωση με τη Στοχαστική Ανάλυση και συγκεκριμένα με:
# Βασικές έννοιες των στοχαστικών διαδικασιών σε διακριτό και συνεχή χρόνο.
# Την κίνηση Brown και βασικές της ιδιότητες.
# Τον ορισμό του στοχαστικού ολοκληρώματος ως προς την κίνηση Brown και τον τύπο του Ito.
# Στοχαστικές διαφορικές εξισώσεις και εφαρμογές.
|-
! Γενικές Ικανότητες
|
* Αυτόνομη εργασία
* Ομαδική εργασία
* Προαγωγή δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης
* Προαγωγή αναλυτικής και συνθετικής σκέψης
|}

=== Περιεχόμενο Μαθήματος ===

Βασικές έννοιες στοχαστικών διαδικασιών σε διακριτό και συνεχή χρόνο: Ορισμοί, σχέσεις ισότητας και κατανομές στοχαστικών διαδικασιών, διαδικασίες με συνεχή μονοπάτια. (σ)-άλγεβρες, διηθήσεις, χρόνοι διακοπής, δεσμευμένη μέση τιμή. Βασικές κλάσεις στοχαστικών διαδικασιών: Ισόρροπες διαδικασίες (martingales), διαδικασίες Levy, μαρκοβιανές διαδικασίες, συναρτήσεις πιθανοτήτων μετάβασης και γεννήτορες. Κίνηση Brown: Ορισμός, ύπαρξη και μοναδικότητα, βασικές ιδιότητες (π.χ. αναλυτικές ιδιότητες μονοπατιών, αρχή της ανάκλασης, ισχυρή μαρκοβιανή ιδιότητα, σχέση με την εξίσωση της θερμότητας), ισόρροπες διαδικασίες σχετιζόμενες με την κίνηση Brown και χρόνοι εξόδου. Στοχαστικός Λογισμός: Σταδιακή κατασκευή και επέκταση του Ολοκληρώματος του Ito ως προς την κίνηση Brown, το ολοκλήρωμα ως στοχαστική διαδικασία, ο τύπος του Ito, στοχαστικές διαφορικές εξισώσεις (ΣΔΕ), ύπαρξη και μοναδικότητα, επίλυση ειδικών μορφών ΣΔΕ. Εφαρμογές στις διαφορικές εξισώσεις με μερικές παραγώγους: Αρμονικές συναρτήσεις και το πρόβλημα εξόδου για την κίνηση Brown, πιθανοθεωρητική αναπαράσταση λύσεων, τύπος Feynman-Kac. Ο τελεστής Laplace ως γεννήτορας της κίνησης Brown. Διαδικασίες Ito και ο γεννήτορας τους. Εφαρμογές στα χρηματοοικονομικά: Χαρτοφυλάκια και εξισορροπητική κερδοσκοπία (arbitrage), ευρωπαϊκά παράγωγα, εξίσωση Black-Scholes
.

=== Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση ===

{| class="wikitable"
|-
! Τρόπος Παράδοσης
| Διαλέξεις
|-
! Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
| -
|-
! Οργάνωση Διδασκαλίας
|
{| class="wikitable"
! Δραστηριότητα
! Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
|-
| Διαλέξεις (13Χ3)
| 39
|-
| Αυτοτελής Μελέτη
| 78
|-
| Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες
| 33
|-
| Σύνολο Μαθήματος
| 150
|}
|-
! Αξιολόγηση Φοιτητών
| Η αξιολόγηση των φοιτητών θα γίνει με εβδομαδιαίες ασκήσεις, πρόοδο και τελική εξέταση.
|}

=== Συνιστώμενη Βιβλιογραφία ===

Δείτε την υπηρεσία [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Εύδοξος]. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:
</div>

<div id="pills-en" class="tab-pane fade" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-en-tab" style="text-align:left;">
=== General ===
{| class="wikitable"
|-
! School
| School of Science
|-
! Academic Unit
| Department of Mathematics
|-
! Level of Studies
| Undergraduate
|-
! Course Code
| ΜΑΕ818
|-
! Semester
| 5
|-
! Course Title
| Introduction to Stochastic Analysis
|-
! Independent Teaching Activities
| Lectures (Weekly Teaching Hours: 3, Credits: 6)
|-
! [https://regulations.math.uoi.gr/index.php?title=Undergraduate_Department_Course_Types Course Type]
| Special background
|-
! Prerequisite Courses
| -
|-
! Language of Instruction and Examinations
| Greek
|-
! Is the Course Offered to Erasmus Students
| Yes (in English)
|-
! Course Website (URL)
| See [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], the Learning Management System maintained by the University of Ioannina.
|}

=== Learning Outcomes ===
{| class="wikitable"
|-
! Learning outcomes
| Stochastic Analysis is the branch of mathematics whose objective is the study of Stochastic processes with non-differentiable paths. One of the basic tools is the stochastic integral of Ito via which stochastic differential equations are defined. Stochastic differential equations are used to model and study random phenomena evolving in continuous time. Stochastic analysis has applications in areas as physics and finance. The aim of the course is to introduce the students to the basic notions, tools and applications of Stochastic Analysis. After the course the students will know:
* Basic notions about stochastic processes in discrete and continuous time.
* Brownian motion and its basic properties.
* The definition of the stochastic integral with respect to Brownian motion and Ito's formula.
* Stochastic differential equations and applications.
|-
! General Competences
| * Working independently.
* Working in groups.
* Creative, analytical and inductive thinking.
|}

=== Syllabus ===
Basic notions of stochastic processes in discrete and continuous time: Definition, notions of equality, distributions of stochastic processes, processes with continuous paths. Filtrations, stopping times, conditional expectation. Fundamental classes of stochastic processes: Martingales, Levy processes, Markov processes, transition probabilities and generators. Brownian motion: Definition, existence and uniqueness, basic properties (e.g.~analytic properties of paths, reflection principle, strong Markov property, relation with the heat equation), martingales related to Brown motion and stopping times. Stochastic calculus: Construction of the Ito integral with respect to Brownian motion, the integral as a stochastic process, Ito's formula. Stochastic differential equations (SDE), existence and uniqueness, solutions of some special SDE. Applications to PDE: Harmonic functions and the exit problem for Brownian motion, probabilistic interpretation of solutions, Feynman-Kac formula. The Laplace operator as the generator of Brownian motion. Ito processes and their generator. Applications in financial mathematics: Portfolios and arbitrage, European options, Black-Scholes formula.
=== Teaching and Learning Methods - Evaluation ===
{| class="wikitable"
|-
! Delivery
| Face-to-face
|-
! Use of Information and Communications Technology
| |-
! Teaching Methods
| {| class="wikitable"
! Activity
! Semester Workload
|-
| Lectures (13x3)
| 39
|-
| Individual study
| 78
|-
| Exercises/projects
| 33
|-
| Course total
| 150
|}
|-
! Student Performance Evaluation
|
Greek or English
<br/>
Weekly exercises, midterm exam, final written exam.
|}
=== Attached Bibliography ===

See the official [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Eudoxus site]. Books and other resources, not provided by Eudoxus:
</div>

<div style="text-align:left;">
* Lawrence C. Evans, An Introduction to Stochastic Differential Equations, American Mathematical Society, 2013.
* Bernt Oksendal, Stochastic Differential Equations: An Introduction with Applications of Univesitext, Springer-Verlag, Berlin, 6th edition, 2003.
* S.N. Cohen and R.J. Elliott, Stochastic Calculus and Applications, Second Edition of Probability and Its Applications, Birkhauser, 2015.
* I. Karatzas and S.E. Shreve. Brownian Motion and Stochastic Calculus, 2nd edition volume 113 of Graduate Texts in Mathematics, Springer, 1991.
* D. Revuz and M. Yor, Continuous Martingales and Brownian Motion, 3rd Edition volume 293 of Grundlehren der mathematischen Wissenschaften [A Series of Comprehensive Studies in Mathematics], Springer, 2005.
</div>

</div>

Undergraduate Elective 1036

2026-03-11T19:40:16Z

Undergraduate Elective 1038

2026-03-11T19:35:49Z

Ksimos:

{{DISPLAYTITLE:<span style="position: absolute; clip: rect(1px 1px 1px 1px); clip: rect(1px, 1px, 1px, 1px);">{{FULLPAGENAME}}</span>}}

<ul class="nav nav-pills mb-2 justify-content-end" id="pills-tab-lang" role="tablist">
<li class="nav-item"><btn id="pills-gr-tab" data-toggle="pill" class="nav-link active" role="tab" aria-controls="pills-gr" aria-selected="true">#pills-gr|Ελληνικά</btn></li>
<li class="nav-item"><btn id="pills-en-tab" data-toggle="pill" class="nav-link" role="tab" aria-controls="pills-en" aria-selected="false">#pills-en|English</btn></li>
</ul>

<div class="tab-content text-center" id="pills-content">

<div id="pills-gr" class="tab-pane fade show active" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-gr-tab" style="text-align:left;">

=== Γενικά ===

{| class="wikitable"
|-
! Σχολή
| Σχολή Θετικών Επιστημών
|-
! Τμήμα
| Τμήμα Μαθηματικών
|-
! Επίπεδο Σπουδών
| Προπτυχιακό
|-
! Κωδικός Μαθήματος
| MAE900
|-
! Εξάμηνο
| 7 (επίσης 8)
|-
! Τίτλος Μαθήματος
| Εκπόνηση Πτυχιακής Εργασίας
|-
! Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες
| Αυτοτελής μελέτη (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
|-
! [https://regulations.math.uoi.gr/index.php?title=Undergraduate_Department_Course_Types Τύπος Μαθήματος]
| Ειδίκευσης
|-
! Προαπαιτούμενα Μαθήματα
| Δεν υπάρχουν.
|-
! Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων
|
Ελληνικά
|-
! Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus
| Ναι.
|-
! Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)
| Δείτε το [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.
|}

=== Μαθησιακά Αποτελέσματα ===

{| class="wikitable"
|-
! Μαθησιακά Αποτελέσματα
|
Η Πτυχιακή Εργασία εκπονείται ατομικά και αυτοτελώς από τον/την προπτυχιακό φοιτητή/τρια και συνιστά μια σε προπτυχιακό μελέτη και επεξεργασία ενός ερευνητικού θέματος που βρίσκεται στις παρυφές της έρευνας συγκεκριμένου επιστημονικού πεδίου της επιστήμης των Μαθηματικών. Η μελέτη αυτή διεξάγεται υπό την επίβλεψη και εποπτεία του/της επιβλέποντος/πουσας καθηγητή/τριας και στηρίζεται στην υπάρχουσα βιβλιογραφία/έρευνα. Ο/Η προπτυχιακός φοιτητής/τρια αξιοποιεί τις γνώσεις και δεξιότητες που απέκτησε κατά τη διάρκεια των προηγούμενων εξαμήνων φοίτησης στο προπτυχιακό πρόγραμμα σπουδών, ώστε να επεξεργαστεί το θέμα με συνθετικό και επιστημονικά τρόπο.

Στόχος της Πτυχιακής Εργασίας είναι ο προπτυχιακός φοιτητής/τρια, υπό την επίβλεψη του/της επιβλέποντος/πουσας καθηγητή/τριας, να αναπτύξει ικανότητες κριτικής, συνθετικής σκέψης και ανάλυσης του θέματος με επιστημονικό τρόπο και με τη δέουσα μαθηματική αυστηρότητα.

Μετά την επιτυχή ολοκλήρωση της Πτυχιακής Εργασίας, ο/η φοιτητής /τρια θα πρέπει να είναι σε θέση:

# Να αναγνωρίζει και να διαχειρίζεται βασικές έννοιες, μεθόδους, και τεχνικές που συναντώνται στην επιστημονική περιοχή της πτυχιακής εργασίας.
# Να κατανοεί τη σημαντικότητα του θέματος της πτυχιακής εργασίας και πιθανές συνδέσεις του με άλλες περιοχές των μαθηματικών και/ή άλλων επιστημονικών κλάδων.
# Να αξιοποιεί τις υπάρχουσες γνώσεις και δεξιότητές του/της καθώς και τη διαθέσιμη βιβλιογραφία, και να τα συνδυάζει για την εξαγωγή επιστημονικά τεκμηριωμένων συμπερασμάτων.
# Να συντάσσει ένα επιστημονικά δοκίμιο στο οποίο παρουσιάζονται τα ευρήματα της έρευνας και μελέτης του/της.
# Να επιλέγει και να παρουσιάζει τα σημαντικά ευρήματα της πτυχιακής εργασίας με τη μορφή σύντομης παρουσίασης σε κοινό.
|-
! Γενικές Ικανότητες
|
# Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών.
# Προσαρμογή σε νέες καταστάσεις.
# Αυτόνομη εργασία.
# Προαγωγή της αναλυτικής και συνθετικής σκέψης.
# Προαγωγή της αυτοκριτικής και της κριτικής.
# Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης.
# Λήψη αποφάσεων.
|}

=== Περιεχόμενο Μαθήματος ===

Η πτυχιακή εργασία εκπονείται ατομικά και αυτοτελώς από τον/την προπτυχιακό/ή φοιτητή/τρια και συνιστά μια επιστημονική μελέτη ενός μαθηματικού προβλήματος που βρίσκεται στην παρυφές της έρευνας ενός συγκεκριμένου επιστημονικού πεδίου των Μαθηματικών. Η μελέτη αυτή διεξάγεται υπό την καθοδήγηση και εποπτεία του/της επιβλέποντος/πουσας καθηγητή/τριας και στηρίζεται στην υπάρχουσα βιβλιογραφία και έρευνα.

=== Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση ===

{| class="wikitable"
|-
! Τρόπος Παράδοσης
| -
|-
! Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
| -
|-
! Οργάνωση Διδασκαλίας
|
{| class="wikitable"
! Δραστηριότητα
! Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
|-
| Αυτοτελής Μελέτη
| 97
|-
| Συνάντηση με Επιβλέποντα
| 13
|-
| Συγγραφή Πτυχιακής Εργασίας
| 40
|-
| Σύνολο Μαθήματος
| 150
|}
|-
! Αξιολόγηση Φοιτητών
|
Η αξιολόγηση της Πτυχιακής Εργασίας από τον Επιβλέποντα Καθηγητή. Η αξιολόγηση περιλαμβάνει την εξέταση του κατατεθέντος δοκιμίου της Πτυχιακής Εργασίας και την αξιολόγηση μέσω της δημόσιας παρουσίασης από τον/την φοιτητή/τρια των ακόλουθων σημείων:
# Κατανόηση και εμβάθυνση του ανατεθέντος θέματος και επισκόπηση της σχετικής με αυτό βιβλιογραφίας.
# Οργάνωση, σχεδιασμός και τεκμηρίωση των συμπερασμάτων της Πτυχιακής Εργασίας.
# Παρουσίαση των αποτελεσμάτων.
|}

=== Συνιστώμενη Βιβλιογραφία ===

Δείτε την υπηρεσία [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Εύδοξος]. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:
</div>

<div id="pills-en" class="tab-pane fade" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-en-tab" style="text-align:left;">

=== General ===
{| class="wikitable"
|-
! School
| School of Science
|-
! Academic Unit
| Department of Mathematics
|-
! Level of Studies
| Undergraduate
|-
! Course Code
| ΜΑΕ900
|-
! Semester
| 7 (also 8)
|-
! Course Title
| Preparation of Diploma Thesis
|-
! Independent Teaching Activities
| Lectures (Weekly Hours: 3, Credits: 6)
|-
! [https://regulations.math.uoi.gr/index.php?title=Undergraduate_Department_Course_Types Course Type]
| Special Background
|-
! Prerequisite Courses
| -
|-
! Language of Instruction and Examinations
| Greek
|-
! Is the Course Offered to Erasmus Students
| Yes (in English)
|-
! Course Website (URL)
| See [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], the Learning Management System maintained by the University of Ioannina.
|}

=== Learning Outcomes ===
{| class="wikitable"
|-
! Learning outcomes
| The "Diploma Thesis" is a project which is carried out solely by undergraduate students. It has a synthetic
or scientific nature that encapsulates the student's experience and knowledge of a specific research area
of Mathematical science.

The "Diploma Thesis" is conducted by close collaboration between the student and a Supervising Member
of the Academic-Staff of Department.

The goal for the undergraduate student is to gain critical thinking skills, composing thinking, and the ability
to analyze a subject in a scientific and strictly mathematical way.

After successfully participating in the course, the student will be able to:
* Identify and handle basic notions, methods, and techniques related to the subject under investigation.
* Understand the importance of the subject of the thesis and the connections to related subject fields.
* Make use of bibliographic sources to reach scientific conclusions.
* Write scientific manuscripts.
* Present scientific results to the public.
|-
! General Competences
|
* Αnalyse and combine data and information using various technologies.
* Study solely.
* Free, creative, analytic, and conclusive thinking.
* Decision making.
|}

=== Syllabus ===

The "Diploma Thesis" is a project which is carried out solely by undergraduate students. It has a synthetic or scientific nature that encapsulates the student's experience and knowledge of a specific research area of Mathematical science.

=== Teaching and Learning Methods - Evaluation ===
{| class="wikitable"
|-
! Delivery
| -
|-
! Use of Information and Communications Technology
| -
|-
! Teaching Methods
|
{| class="wikitable"
! Activity
! Semester Workload
|-
| Self Study
| 97
|-
| Meeting with the supervisor
| 13
|-
| Thesis
| 40
|-
| Course total
| 150
|}
|-
! Student Performance Evaluation
|
The "Diploma Thesis" is graded by the Supervising Member of the Academic-Staff of the Department and based on the following general criteria:
* Degree of achievement of the objectives set.
* Quantity of work.
* Integrity of the text.
* Oral presentation.
* Editing and overall presentation.
|}

=== Attached Bibliography ===

See the official [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Eudoxus site]. Books and other resources, not provided by Eudoxus:
</div>

<div style="text-align:left;">
* ---

</div>

</div>

Undergraduate Elective 1037

2026-03-11T19:34:52Z

Undergraduate Elective 1038

2026-03-11T19:31:15Z

{{DISPLAYTITLE:<span style="position: absolute; clip: rect(1px 1px 1px 1px); clip: rect(1px, 1px, 1px, 1px);">{{FULLPAGENAME}}</span>}}

<ul class="nav nav-pills mb-2 justify-content-end" id="pills-tab-lang" role="tablist">
<li class="nav-item"><btn id="pills-gr-tab" data-toggle="pill" class="nav-link active" role="tab" aria-controls="pills-gr" aria-selected="true">#pills-gr|Ελληνικά</btn></li>
<li class="nav-item"><btn id="pills-en-tab" data-toggle="pill" class="nav-link" role="tab" aria-controls="pills-en" aria-selected="false">#pills-en|English</btn></li>
</ul>

<div class="tab-content text-center" id="pills-content">

<div id="pills-gr" class="tab-pane fade show active" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-gr-tab" style="text-align:left;">

=== Γενικά ===

{| class="wikitable"
|-
! Σχολή
| Σχολή Θετικών Επιστημών
|-
! Τμήμα
| Τμήμα Μαθηματικών
|-
! Επίπεδο Σπουδών
| Προπτυχιακό
|-
! Κωδικός Μαθήματος
| MAE900
|-
! Εξάμηνο
| 7 (επίσης 8)
|-
! Τίτλος Μαθήματος
| Εκπόνηση Πτυχιακής Εργασίας
|-
! Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες
| Αυτοτελής μελέτη (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
|-
! [https://regulations.math.uoi.gr/index.php?title=Undergraduate_Department_Course_Types Τύπος Μαθήματος]
| Ειδίκευσης
|-
! Προαπαιτούμενα Μαθήματα
| Δεν υπάρχουν.
|-
! Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων
|
Ελληνικά
|-
! Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus
| Ναι.
|-
! Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)
| Δείτε το [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.
|}

=== Μαθησιακά Αποτελέσματα ===

{| class="wikitable"
|-
! Μαθησιακά Αποτελέσματα
|
Η Πτυχιακή Εργασία εκπονείται ατομικά και αυτοτελώς από τον/την προπτυχιακό φοιτητή/τρια και συνιστά μια σε προπτυχιακό μελέτη και επεξεργασία ενός ερευνητικού θέματος που βρίσκεται στις παρυφές της έρευνας συγκεκριμένου επιστημονικού πεδίου της επιστήμης των Μαθηματικών. Η μελέτη αυτή διεξάγεται υπό την επίβλεψη και εποπτεία του/της επιβλέποντος/πουσας καθηγητή/τριας και στηρίζεται στην υπάρχουσα βιβλιογραφία/έρευνα. Ο/Η προπτυχιακός φοιτητής/τρια αξιοποιεί τις γνώσεις και δεξιότητες που απέκτησε κατά τη διάρκεια των προηγούμενων εξαμήνων φοίτησης στο προπτυχιακό πρόγραμμα σπουδών, ώστε να επεξεργαστεί το θέμα με συνθετικό και επιστημονικά τρόπο.

Στόχος της Πτυχιακής Εργασίας είναι ο προπτυχιακός φοιτητής/τρια, υπό την επίβλεψη του/της επιβλέποντος/πουσας καθηγητή/τριας, να αναπτύξει ικανότητες κριτικής, συνθετικής σκέψης και ανάλυσης του θέματος με επιστημονικό τρόπο και με τη δέουσα μαθηματική αυστηρότητα.

Μετά την επιτυχή ολοκλήρωση της Πτυχιακής Εργασίας, ο/η φοιτητής /τρια θα πρέπει να είναι σε θέση:

# Να αναγνωρίζει και να διαχειρίζεται βασικές έννοιες, μεθόδους, και τεχνικές που συναντώνται στην επιστημονική περιοχή της πτυχιακής εργασίας.
# Να κατανοεί τη σημαντικότητα του θέματος της πτυχιακής εργασίας και πιθανές συνδέσεις του με άλλες περιοχές των μαθηματικών και/ή άλλων επιστημονικών κλάδων.
# Να αξιοποιεί τις υπάρχουσες γνώσεις και δεξιότητές του/της καθώς και τη διαθέσιμη βιβλιογραφία, και να τα συνδυάζει για την εξαγωγή επιστημονικά τεκμηριωμένων συμπερασμάτων.
# Να συντάσσει ένα επιστημονικά δοκίμιο στο οποίο παρουσιάζονται τα ευρήματα της έρευνας και μελέτης του/της.
# Να επιλέγει και να παρουσιάζει τα σημαντικά ευρήματα της πτυχιακής εργασίας με τη μορφή σύντομης παρουσίασης σε κοινό.
|-
! Γενικές Ικανότητες
|
# Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών.
# Προσαρμογή σε νέες καταστάσεις.
# Αυτόνομη εργασία.
# Προαγωγή της αναλυτικής και συνθετικής σκέψης.
# Προαγωγή της αυτοκριτικής και της κριτικής.
# Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης.
# Λήψη αποφάσεων.
|}

=== Περιεχόμενο Μαθήματος ===

Η πτυχιακή εργασία εκπονείται ατομικά και αυτοτελώς από τον/την προπτυχιακό/ή φοιτητή/τρια και συνιστά μια επιστημονική μελέτη ενός μαθηματικού προβλήματος που βρίσκεται στην παρυφές της έρευνας ενός συγκεκριμένου επιστημονικού πεδίου των Μαθηματικών. Η μελέτη αυτή διεξάγεται υπό την καθοδήγηση και εποπτεία του/της επιβλέποντος/πουσας καθηγητή/τριας και στηρίζεται στην υπάρχουσα βιβλιογραφία και έρευνα.

=== Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση ===

{| class="wikitable"
|-
! Τρόπος Παράδοσης
| -
|-
! Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
| -
|-
! Οργάνωση Διδασκαλίας
|
{| class="wikitable"
! Δραστηριότητα
! Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
|-
| Αυτοτελής Μελέτη
| 97
|-
| Συνάντηση με Επιβλέποντα
| 13
|-
| Συγγραφή Πτυχιακής Εργασίας
| 40
|-
| Σύνολο Μαθήματος
| 150
|}
|-
! Αξιολόγηση Φοιτητών
|
Η αξιολόγηση της Πτυχιακής Εργασίας από τον Επιβλέποντα Καθηγητή. Η αξιολόγηση περιλαμβάνει την εξέταση του κατατεθέντος δοκιμίου της Πτυχιακής Εργασίας και την αξιολόγηση μέσω της δημόσιας παρουσίασης από τον/την φοιτητή/τρια των ακόλουθων σημείων:
# Κατανόηση και εμβάθυνση του ανατεθέντος θέματος και επισκόπηση της σχετικής με αυτό βιβλιογραφίας.
# Οργάνωση, σχεδιασμός και τεκμηρίωση των συμπερασμάτων της Πτυχιακής Εργασίας.
# Παρουσίαση των αποτελεσμάτων.
|}

=== Συνιστώμενη Βιβλιογραφία ===

Δείτε την υπηρεσία [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Εύδοξος]. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:
</div>

<div id="pills-en" class="tab-pane fade" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-en-tab" style="text-align:left;">

=== General ===
{| class="wikitable"
|-
! School
| School of Science
|-
! Academic Unit
| Department of Mathematics
|-
! Level of Studies
| Undergraduate
|-
! Course Code
| ΜΑΕ900
|-
! Semester
| 7 (also 8)
|-
! Course Title
| Preparation of Diploma Thesis
|-
! Independent Teaching Activities
| Lectures (Weekly Hours: 3, Credits: 6)
|-
! Course Type
| Special Background
|-
! Prerequisite Courses
| -
|-
! Language of Instruction and Examinations
| Greek
|-
! Is the Course Offered to Erasmus Students
| Yes (in English)
|-
! Course Website (URL)
| See [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], the Learning Management System maintained by the University of Ioannina.
|}

=== Learning Outcomes ===
{| class="wikitable"
|-
! Learning outcomes
| The "Diploma Thesis" is a project which is carried out solely by undergraduate students. It has a synthetic
or scientific nature that encapsulates the student's experience and knowledge of a specific research area
of Mathematical science.

The "Diploma Thesis" is conducted by close collaboration between the student and a Supervising Member
of the Academic-Staff of Department.

The goal for the undergraduate student is to gain critical thinking skills, composing thinking, and the ability
to analyze a subject in a scientific and strictly mathematical way.

After successfully participating in the course, the student will be able to:
* Identify and handle basic notions, methods, and techniques related to the subject under investigation.
* Understand the importance of the subject of the thesis and the connections to related subject fields.
* Make use of bibliographic sources to reach scientific conclusions.
* Write scientific manuscripts.
* Present scientific results to the public.
|-
! General Competences
|
* Αnalyse and combine data and information using various technologies.
* Study solely.
* Free, creative, analytic, and conclusive thinking.
* Decision making.
|}

=== Syllabus ===

The "Diploma Thesis" is a project which is carried out solely by undergraduate students. It has a synthetic or scientific nature that encapsulates the student's experience and knowledge of a specific research area of Mathematical science.

=== Teaching and Learning Methods - Evaluation ===
{| class="wikitable"
|-
! Delivery
| -
|-
! Use of Information and Communications Technology
| -
|-
! Teaching Methods
|
{| class="wikitable"
! Activity
! Semester Workload
|-
| Self Study
| 97
|-
| Meeting with the supervisor
| 13
|-
| Thesis
| 40
|-
| Course total
| 150
|}
|-
! Student Performance Evaluation
|
The "Diploma Thesis" is graded by the Supervising Member of the Academic-Staff of the Department and based on the following general criteria:
* Degree of achievement of the objectives set.
* Quantity of work.
* Integrity of the text.
* Oral presentation.
* Editing and overall presentation.
|}

=== Attached Bibliography ===

See the official [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Eudoxus site]. Books and other resources, not provided by Eudoxus:
</div>

<div style="text-align:left;">
* ---

</div>

</div>

Undergraduate Elective 1039

2026-03-11T19:24:47Z

{{DISPLAYTITLE:<span style="position: absolute; clip: rect(1px 1px 1px 1px); clip: rect(1px, 1px, 1px, 1px);">{{FULLPAGENAME}}</span>}}

<ul class="nav nav-pills mb-2 justify-content-end" id="pills-tab-lang" role="tablist">
<li class="nav-item"><btn id="pills-gr-tab" data-toggle="pill" class="nav-link active" role="tab" aria-controls="pills-gr" aria-selected="true">#pills-gr|Ελληνικά</btn></li>
<li class="nav-item"><btn id="pills-en-tab" data-toggle="pill" class="nav-link" role="tab" aria-controls="pills-en" aria-selected="false">#pills-en|English</btn></li>
</ul>

<div class="tab-content text-center" id="pills-content">

<div id="pills-gr" class="tab-pane fade show active" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-gr-tab" style="text-align:left;">

=== Γενικά ===

{| class="wikitable"
|-
! Σχολή
| Σχολή Θετικών Επιστημών
|-
! Τμήμα
| Τμήμα Μαθηματικών
|-
! Επίπεδο Σπουδών
| Προπτυχιακό
|-
! Κωδικός Μαθήματος
| MAE816
|-
! Εξάμηνο
| 8
|-
! Τίτλος Μαθήματος
| ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΩΝ - ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΟΝΤΕΛΑ
|-
! Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες
| Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
|-
! [https://regulations.math.uoi.gr/index.php?title=Undergraduate_Department_Course_Types Τύπος Μαθήματος]
| Ειδίκευσης
|-
! Προαπαιτούμενα Μαθήματα
|
|-
! Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων
|
* Γλώσσα διδασκαλίας διαλέξεων: Ελληνικά.
* Γλώσσα διδασκαλίας εκτός διαλέξεων: Ελληνικά και Αγγλικά.
* Γλώσσα εξετάσεων: Ελληνικά και Αγγλικά.
|-
! Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus
| Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
|-
! Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)
| Δείτε το [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.
|}

=== Μαθησιακά Αποτελέσματα ===

{| class="wikitable"
|-
! Μαθησιακά Αποτελέσματα
| Μαθησιακά αποτελέσματα με βάση την Ταξινόμηση κατά Bloom:
<br/>
Γνώση:
* Οι έννοιες του Τελεστή Διαφοράς, του Τελεστή Άθροισης και του Τελεστή Μετατόπισης.
* Η έννοια του Διωνυμικού Συντελεστή και της Συνάρτησης Γάμμα.
* Η έννοια της Γεννήτριας Συνάρτησης.
* Η έννοια της εξίσωσης διαφορών.
* Η έννοια του z-Μετασχηματισμού.
* Οι έννοιες του Ευσταθούς Σταθερού Σημείου και του Ασυμπτωτικά Ευσταθούς Σημείου.
* Οι έννοιες της Συνάρτησης Liapunov και της Συνάρτησης Αυστηρά Liapunov.
* Η έννοια της Ευαίσθητης Εξάρτησης από τις Αρχικές Συνθήκες.
* Η έννοια της Ασυμπτωτικής Σχέσης μεταξύ συναρτήσεων.
* Οι έννοιες του “Όμικρον-μεγάλο” και “Όμικρον-μικρό”.
* Η έννοια της ομογενούς γραμμικής εξίσωσης τύπου Poincare.
* Η έννοια του Προβλήματος Συνοριακών Τιμών για Μη-Γραμμικές Εξισώσεις.
* Η έννοια της Μερικής Εξίσωσης Διαφορών.
Κατανόηση:
* Βασικές ιδιότητες του Τελεστή Διαφοράς, του Τελεστή Άθροισης και του Τελεστή Μετατόπισης.
* Υπολογισμός Αόριστου Αθροίσματος.
* Επίλυση γραμμικών εξισώσεων διαφορών ορισμένων ειδικών μορφών.
* Εύρεση βασικού συνόλου λύσεων γραμμικών εξισώσεων διαφορών.
* Χρήση της Ορίζουσας Casorati για την επίλυση γραμμικών εξισώσεων διαφορών.
* Χρήση των Γεννητριών Συναρτήσεων και του z-Μετασχηματισμού για τη επίλυση εξισώσεων διαφορών.
* Γραμμικοποίηση μη-γραμμικών εξισώσεων διαφορών.
* Μελέτη της ευστάθειας λύσεων εξισώσεων διαφορών και Θεωρία Floquet.
* Μελέτη της ευστάθειας μη-γραμμικών συστημάτων εξισώσεων διαφορών και χαοτική συμπεριφορά.
* Ασυμπτωτική προσέγγιση αθροισμάτων.
* Συναρτήσεις Green για προβλήματα συνοριακών τιμών εξισώσεων διαφορών.
* Ταλάντωση λύσεων εξισώσεων διαφορών.
* Μελέτη του Προβλήματος Sturm-Liouville.
* Μελέτη προβλημάτων συνοριακών τιμών για μη-γραμμικές εξισώσεις διαφορών.
* Μελέτη Μερικών Εξισώσεων Διαφορών.
Εφαρμογή:
* Μελέτη προβλημάτων οικονομικού περιεχομένου.
* Μελέτη της εξέλιξης πληθυσμών.
* Μελέτη φυσικών διεργασιών και προβλημάτων που άπτονται της Φυσικής.
* Μελέτη προβλημάτων που άπτονται των Πιθανοτήτων.
* Μελέτη προβλημάτων που άπτονται της Επιδημιολογίας.
Αξιολόγηση: Διδασκαλία μαθημάτων λυκειακού και πανεπιστημιακού επιπέδου.
|-
! Γενικές Ικανότητες
|
* Προαγωγή της δημιουργικής, αναλυτικής και επαγωγικής σκέψης.
* Είναι προαπαιτούμενο για την παραγωγή νέων ερευνητικών ιδεών.
* Αυτόνομη εργασία.
* Ομαδική εργασία.
* Λήψη αποφάσεων.
|}

=== Περιεχόμενο Μαθήματος ===

Λογισμός Διαφορών, Γραμμικές Εξισώσεις Διαφορών, Θεωρία Ευστάθειας, Ασυμπτωτικές Μέθοδοι, Το Πρόβλημα Sturm-Liouville, Προβλήματα Συνοριακών Τιμών για μη-Γραμμικές Εξισώσεις Διαφορών, Μερικές Εξισώσεις Διαφορών.

=== Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση ===

{| class="wikitable"
|-
! Τρόπος Παράδοσης
|
* Διαλέξεις σε αμφιθέατρο.
* Υποβοήθηση της διδασκαλίας με τη χρήση Learning Management System (ενδεικτικά: Moodle).
|-
! Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
|
* Χρήση Learning Management System, σε συνδυασμό με File Sharing and Communication Platform για:
*# τον διαμερισμό διδακτικού υλικού,
*# την υποβολή εκ μέρους των φοιτητών εργασιών,
*# την ενημέρωση των φοιτητών σχετικά με ότι αφορά το μάθημα,
*# τη διατήρηση αναλυτικού βαθμολογίου για τις ενδοεξαμηνιαίες δραστηριότητες
*# την επικοινωνία με τους φοιτητές.
* Χρήση Web Appointment Scheduling System για την οργάνωση των επισκέψεων των φοιτητών στο γραφείο του διδάσκοντα.
* Χρήση υπηρεσιών της Google για την υποβολή ανώνυμης κριτικής σχετικά με το μάθημα.
|-
! Οργάνωση Διδασκαλίας
|
{| class="wikitable"
! Δραστηριότητα
! Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
|-
| Διαλέξεις (13Χ3)
| 39
|-
| Αυτοτελής Μελέτη
| 78
|-
| Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες
| 33
|-
| Σύνολο Μαθήματος
| 150
|}
|-
! Αξιολόγηση Φοιτητών
| Γλώσσα αξιολόγησης: Ελληνικά και Αγγλικά. Διαδικασία αξιολόγησης των φοιτητών:
* Εβδομαδιαίες γραπτές εργασίες.
* Μικρής διάρκειας, ολιγάριθμα διαγωνίσματα κατά τη διάρκεια του εξαμήνου.
* Μια απαλλακτική εξέταση κατά το τέλος του εξαμήνου και, σε κάθε περίπτωση, πριν την έναρξη της εξεταστικής περιόδου, στην οποία έχει δικαίωμα συμμετοχής περιορισμένος αριθμός φοιτητών με βάση τις αποδόσεις συμμετοχής στις εβδομαδιαίες εργασίες και στα διαγωνίσματα.
* Σε κάθε περίπτωση, όλοι ανεξαιρέτως οι φοιτητές έχουν δικαίωμα συμμετοχής στην Εξεταστική Περίοδο που έπεται του τέλους του Εξαμήνου.
Όλα τα προαναφερθέντα, συμπεριλαμβανομένων όλων των σχετικών κριτηρίων, αναγράφονται λεπτομερώς στην ιστοσελίδα του μαθήματος. Γίνεται επεξήγηση τους, στις διαλέξεις, στην αρχή του εξαμήνου και, σε τακτά χρονικά διαστήματα, κατά τη διάρκεια του εξαμήνου. Γίνονται ενημερώσεις και υπενθυμίσεις μέσω της ιστοσελίδας του μαθήματος στην αρχή του εξαμήνου και, σε τακτά χρονικά διαστήματα, κατά τη διάρκεια του εξαμήνου. Παρέχονται όσες διευκρινίσεις ζητηθούν μέσω email ή ιστοχώρων κοινωνικής δικτύωσης και των εφαρμογών τους.
|}

=== Συνιστώμενη Βιβλιογραφία ===

Δείτε την υπηρεσία [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Εύδοξος]. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:
</div>

<div id="pills-en" class="tab-pane fade" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-en-tab" style="text-align:left;">

=== General ===
{| class="wikitable"
|-
! School
| School of Science
|-
! Academic Unit
| Department of Mathematics
|-
! Level of Studies
| Undergraduate
|-
! Course Code
| MAE816
|-
! Semester
| 8
|-
! Course Title
| Difference Equations - Discrete Models
|-
! Independent Teaching Activities
| Lectures (Weekly Teaching Hours: 3, Credits: 6)
|-
! [https://regulations.math.uoi.gr/index.php?title=Undergraduate_Department_Course_Types Course Type]
| Special Background
|-
! Prerequisite Courses
| -
|-
! Language of Instruction and Examinations
| Language of Instruction (lectures): Greek
<br/>
Language of Instruction (activities other than lectures): Greek and English
<br/>
Language of Examinations: Greek and English
|-
! Is the Course Offered to Erasmus Students
| Yes
|-
! Course Website (URL)
| See [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], the Learning Management System maintained by the University of Ioannina.
|}

=== Learning Outcomes ===
{| class="wikitable"
|-
! Learning outcomes
| Remembering:
* The concept of the Difference Operator, the Summation Operator and the Shift Operator.
* The concept of Binomial Coefficient and the Gamma Function.
* The concept of the Generating Function.
* The concept of the Difference Equation.
* The concept of the z-Transformation.
* The concepts of the Stable Fixed Point and the Asymptotically Stable Fixed Point.
* The concepts of Liapunov Function and Strictly Liapunov Function.
* The concept of sensitive dependence on initial conditions.
* The concept of asymptotic relation between functions.
* The concepts of "O-big" and "O-small".
* The concept of the homogeneous linear Poincare-type equation.
* The concept of the boundary value problem for non-linear equations.
* The concept of Partial Difference Equations.
Comprehension:
* Basic properties of the Difference Operator, the Summation Operator and the Shift Operator.
* Calculation of indefinite sums.
* Solving certain types of linear difference equations.
* Finding fundamental sets of solutions for linear difference equations.
* Using the Casorati determinant in order to solve linear difference equations.
* Using Generating Functions and z-Transformations in order to solve difference equations.
* Linearisation of non-linear difference equations.
* Studying the stability of the solutions of difference equations and the Floquet Theory.
* Studying the stability of non-linear systems of difference equations and chaotic behaviour.
* Asymptotic approximation of sums.
* Green Functions of boundary value problems for difference equations.
* Oscillation of solutions for difference equations.
* Studying the Sturm-Liouville problem.
* Studying boundary value problems for non-linear difference equations.
* Studying partial difference equations.
Applying:
* Studying economy-related real world problems.
* Studying the growth or the decline of populations.
* Studying physics-related real world problems.
* Studying probabilities-related real world problems.
* Studying epidemiology-related real world problems.
Evaluating: Teaching undergraduate and graduate courses.
|-
! General Competences
|
* Creative, analytical and inductive thinking.
* Required for the creation of new scientific ideas.
* Working independently.
* Working in groups.
* Decision making.
|}
=== Syllabus ===
The Difference Calculus, Linear difference equations, Stability theory, Asymptotic methods, The Sturm-Liouville problem, Boundary value problems for non-linear difference equations, Partial difference equations.
=== Teaching and Learning Methods - Evaluation ===
{| class="wikitable"
|-
! Delivery
|
* Lectures in class.
* Learning Management System (e.g.: Moodle).
|-
! Use of Information and Communications Technology
| -
* Use of Learning Management System (e.g.: Moodle), combined with File Sharing and Communication Platform (e.g.: NextCloud) for
# distributing teaching material,
# submission of assignments,
# course announcements,
# gradebook keeping for all students evaluation procedures,
# communicating with students.
* Use of Web Appointment Scheduling System (e.g.: Easy!Appointments) for organising office appointments.
* Use of Google services for submitting anonymous evaluations regarding the teacher.
|-
! Teaching Methods
|
{| class="wikitable"
! Activity
! Semester Workload
|-
| Lectures
| 39
|-
| Study and analysis of bibliography
| 78
|-
| Preparation of assignments and interactive teaching
| 33
|-
| Course total
| 150
|}
|-
! Student Performance Evaluation
|
* Language of evaluation: Greek and English.
* Methods of evaluation:
# Weekly written assignments.
# Few number of tests during the semester.
# Based on their grades in the aforementioned weekly assignments and tests, limited number of students can participate in exams towards the end of the semester, before the beginning of the exams period.
# In any case, all students can participate in written exams at the end of the semester, during the exams period.
The aforementioned information along with all the required details are available through the course's website. The information is explained in detail at the beginning of the semester, as well as, throughout the semester, during the lectures. Reminders are also posted at the beginning of the semester and throughout the semester, through the course's website. Upon request, all the information is provided using email or social networks.
|}
=== Attached Bibliography ===

See the official [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Eudoxus site]. Books and other resources, not provided by Eudoxus:
</div>

<div style="text-align:left;">
* ---

</div>

</div>

Undergraduate Elective 1040

2026-03-11T19:19:40Z

{{DISPLAYTITLE:<span style="position: absolute; clip: rect(1px 1px 1px 1px); clip: rect(1px, 1px, 1px, 1px);">{{FULLPAGENAME}}</span>}}

<ul class="nav nav-pills mb-2 justify-content-end" id="pills-tab-lang" role="tablist">
<li class="nav-item"><btn id="pills-gr-tab" data-toggle="pill" class="nav-link active" role="tab" aria-controls="pills-gr" aria-selected="true">#pills-gr|Ελληνικά</btn></li>
<li class="nav-item"><btn id="pills-en-tab" data-toggle="pill" class="nav-link" role="tab" aria-controls="pills-en" aria-selected="false">#pills-en|English</btn></li>
</ul>

<div class="tab-content text-center" id="pills-content">

<div id="pills-gr" class="tab-pane fade show active" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-gr-tab" style="text-align:left;">

=== Γενικά ===

{| class="wikitable"
|-
! Σχολή
| Σχολή Θετικών Επιστημών
|-
! Τμήμα
| Τμήμα Μαθηματικών
|-
! Επίπεδο Σπουδών
| Προπτυχιακό
|-
! Κωδικός Μαθήματος
| MAE848A
|-
! Εξάμηνο
| 8
|-
! Τίτλος Μαθήματος
| ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ
|-
! Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες
| Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
|-
! [https://regulations.math.uoi.gr/index.php?title=Undergraduate_Department_Course_Types Τύπος Μαθήματος]
| Ειδίκευσης
|-
! Προαπαιτούμενα Μαθήματα
|
|-
! Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων
| Ελληνική
|-
! Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus
| Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
|-
! Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)
| Δείτε το [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.
|}

=== Μαθησιακά Αποτελέσματα ===

{| class="wikitable"
|-
! Μαθησιακά Αποτελέσματα
| Η εισαγωγή των ηλεκτρονικών υπολογιστών στην επιστημονική διαδικασία αποτελεί καταλυτική εξέλιξη. Στους περισσότερους επιστημονικούς κλάδους, το συνθετικό «υπολογιστικό-ή» δύναται να προηγηθεί της ονομασίας τους, ορίζοντας νέες κατευθύνσεις για την επίτευξη ερευνητικών στόχων. Σε συνδυασμό με τη θεωρία και το πείραμα, η υπολογιστική ανάλυση θεωρείται πλέον αναπόσπαστο κομμάτι της επιστήμης και της έρευνας. Βασικός στόχος του μαθήματος είναι η εξοικείωση του φοιτητή με υπολογιστικές τεχνικές που βρίσκουν εφαρμογή στην επίλυση συνήθων και μερικών διαφορικών εξισώσεων. Ως εργαστηριακό μάθημα, στα πλαίσια του, ο φοιτητής θα αποκτήσει ευχέρεια στις γλώσσες προγραμματισμού Matlab/Octave και Python, οι οποίες χρησιμοποιούνται ευρέως για την εκτέλεση επιστημονικών υπολογισμών. Οι υπολογιστικές μέθοδοι που θα αναπτυχθούν και θα υλοποιηθούν σε Η/Υ, θα αυξήσουν σημαντικά τις ικανότητες και τις προοπτικές ένταξης των πτυχιούχων στο σύγχρονο επιστημονικό και εργασιακό περιβάλλον. Με αφετηρία τη μαθηματική μοντελοποίηση προβλημάτων της Μηχανικής και γενικότερα της Φυσικής, και συνθέτοντας γνώσεις της αριθμητικής ανάλυσης και της αριθμητικής επίλυσης συνήθων και μερικών διαφορικών εξισώσεων, οι φοιτητές θα γίνουν κοινωνοί ολοκληρωμένων υπολογιστικών ροών εργασίας για την επίλυση μαθηματικών προβλημάτων. Συγκεκριμένα, οι στόχοι του μαθήματος είναι:
* Εξοικείωση με τις γλώσσες προγραμματισμού Matlab/Octave και Python, για την υλοποίηση αριθμητικών μεθόδων, την επίλυση μαθηματικών προβλημάτων και το γραφικό σχεδιασμό των αποτελεσμάτων
* Εφαρμογή αριθμητικής παραγώγισης με τη Μέθοδο των Πεπερασμένων Διαφορών
* Κωδικοποίηση αριθμητικών σχημάτων που προκύπτουν από τη Μέθοδο των Πεπερασμένων Διαφορών
* Επίλυση συνήθων διαφορικών εξισώσεων με χρήση μεθόδων ενός και πολλών βημάτων
* Επίλυση παραβολικών και ελλειπτικών μερικών διαφορικών εξισώσεων με τη Μέθοδο των Πεπερασμένων Διαφορών
* Θεωρητική ανάλυση της Μεθόδου των Πεπερασμένων Στοιχείων
* Επίλυση παραβολικών και ελλειπτικών μερικών διαφορικών εξισώσεων με τη Μέθοδο των Πεπερασμένων Στοιχείων.
|-
! Γενικές Ικανότητες
|
* Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση των απαραίτητων τεχνολογιών
* Αυτόνομη εργασία
* Ομαδική εργασία
* Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης
|}

=== Περιεχόμενο Μαθήματος ===

* Προβλήματα Αρχικών Τιμών
* Προβλήματα Συνοριακών Τιμών
* Μέθοδος Πεπερασμένων Διαφορών
* Εξισώσεις Διαφορών
* Μέθοδοι Βολής και Προσδιοριστέων Συντελεστών
* Μέθοδοι ενός Βήματος (Euler, Taylor, Runge-Kutta)
* Μέθοδοι Πολλών Βημάτων (Adams-Bashforth, Adams- Moulton, Predictor-Corrector)
* Μεθοδος Πεπερασμένων Στοιχείων (Galerkin).

=== Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση ===

{| class="wikitable"
|-
! Τρόπος Παράδοσης
| Στο εργαστήριο
|-
! Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
| Χρήση πακέτων λογισμικού επιστημονικών υπολογισμών
|-
! Οργάνωση Διδασκαλίας
|
{| class="wikitable"
! Δραστηριότητα
! Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
|-
| Διαλέξεις (13Χ3)
| 39
|-
| Αυτοτελής Μελέτη - Εργαστηριακές ασκήσεις
| 78
|-
| Εκπόνηση μελέτης (project)
| 33
|-
| Σύνολο Μαθήματος
| 150
|}
|-
! Αξιολόγηση Φοιτητών
|
* Εβδομαδιαίες εργαστηριακές ασκήσεις
* Εκπόνηση εργασίας (project)
* Τελική εξέταση
|}

=== Συνιστώμενη Βιβλιογραφία ===

Δείτε την υπηρεσία [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Εύδοξος]. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:
</div>

<div id="pills-en" class="tab-pane fade" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-en-tab" style="text-align:left;">

=== General ===
{| class="wikitable"
|-
! School
| School of Science
|-
! Academic Unit
| Department of Mathematics
|-
! Level of Studies
| Undergraduate
|-
! Course Code
| MAE848A
|-
! Semester
| 8
|-
! Course Title
| Scientific Computing
|-
! Independent Teaching Activities
| Lectures (Weekly Teaching Hours: 3, Credits: 6)
|-
! [https://regulations.math.uoi.gr/index.php?title=Undergraduate_Department_Course_Types Course Type]
| Special Background
|-
! Prerequisite Courses
| -
|-
! Language of Instruction and Examinations
| Greek
|-
! Is the Course Offered to Erasmus Students
| Yes (in English)
|-
! Course Website (URL)
| See [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], the Learning Management System maintained by the University of Ioannina.
|}

=== Learning Outcomes ===
{| class="wikitable"
|-
! Learning outcomes
| In most scientific disciplines, the integration of computers has defined new directions to perform research and has offered unprecedented potential to solve complicated problems. Combined with theory and experimentation, computational analysis is nowadays considered an integral part of science and research.
<br/>
The main objective of the course is to familiarize the student with computational techniques that find application in the solution of ordinary and partial differential equations. In the context of this laboratory course, the student will gain access to the programming languages Matlab/Octave and Python, which are widely used to perform scientific calculations. Computational methods to be developed and implemented in PCs will significantly increase the skills and prospects of integrating graduates into the modern scientific and work environment. Starting from the mathematical modeling of problems of Mechanics and Applied Mathematics in general, and by synthesizing information from numerical analysis and numerical solution of ordinary and partial differential equations, students will acquire crucial knowledge in solving mathematical problems by computational means.
<br\>
Specifically, the objectives of the course are:
* Familiarity with the Matlab/Octave and Python programming languages to implement numerical methods, solve mathematical problems and graphically design the numerical results
* Apply numerical derivation using the Finite Difference method
* Analysis of the numerical schemes resulting from the Finite Difference method
* Solving ordinary differential equations using one-step and multi-step methods
* Solving parabolic and elliptic Partial Differential Equations with the Finite Difference Method
* Theoretical analysis of the Finite Element method
* Solving parabolic and elliptic Partial Differential Equations with the Finite Element method.
|-
! General Competences
| The course aims to enable the student to:
* Search, analyze and synthesize data and information, using the available technologies
* Work autonomously
* Work in a team
* Promote free, creative and inductive thinking.
|}
=== Syllabus ===
* Initial Value Problems
* Boundary Value Problems
* Finite Difference method
* Equations of Difference
* Shooting methods and Method of undetermined coefficients
* One-step Methods (Euler, Taylor, Runge-Kutta)
* Multi-step Methods (Adams-Bashforth, Adams-Moulton, Predictor-Corrector)
* Finite Element Method (Galerkin).
=== Teaching and Learning Methods - Evaluation ===
{| class="wikitable"
|-
! Delivery
|
In the laboratory
|-
! Use of Information and Communications Technology
| Use of scientific computing software packages
|-
! Teaching Methods
|
{| class="wikitable"
! Activity
! Semester Workload
|-
| Lectures
| 39
|-
| Study of bibliography
| 39
|-
| Laboratory exercises
| 39
|-
| Home exercises (project)
| 33
|-
| Course total
| 150
|}
|-
! Student Performance Evaluation
|
* Weekly assignments
* Final project
* Written examination at the end of the semester
|}
=== Attached Bibliography ===

See the official [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Eudoxus site]. Books and other resources, not provided by Eudoxus:
</div>

<div style="text-align:left;">
* Numerical Methods for Ordinary Differential Equations, 2 Edition, G.D. Akrivis, V.A. Dougalis, 2012 (in Greek).
* A Primer on Scientific Programming with Python, H. P. Langtangen, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 5 Edition, 2016.
* Programming for Computations- MATLAB/Octave, S. Linge, H. P. Langtangen, Springer International Publishing, 2016 (in Greek).
* The Mathematical Theory of Finite Element Method, S. C. Brenner, L. R. Scott, Springer-Verlag, New York, 2008.
* Automated Solution of Differential Equations by the Finite Element Method, A. Logg, K.-A. Mardal, G. N. Wells, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2012.

</div>

</div>

Undergraduate Elective 1044

2026-03-11T19:08:40Z

Ksimos:

Undergraduate Elective 1042

2026-03-11T19:05:59Z

Ksimos:

Undergraduate Elective 1042

2026-03-11T19:04:32Z

Ksimos:

Undergraduate Elective 1042

2026-03-11T19:03:59Z

Ksimos:

Undergraduate Elective 1042

2026-03-11T18:55:12Z

Undergraduate Elective 1044

2026-03-11T18:50:28Z

Undergraduate Elective 1045

2026-03-11T18:36:41Z

Undergraduate Elective 1046

2026-03-11T18:18:37Z

Undergraduate Elective 1047

2026-03-11T18:08:07Z

Undergraduate Elective 1048

2026-03-11T18:00:20Z

{{DISPLAYTITLE:<span style="position: absolute; clip: rect(1px 1px 1px 1px); clip: rect(1px, 1px, 1px, 1px);">{{FULLPAGENAME}}</span>}}

<ul class="nav nav-pills mb-2 justify-content-end" id="pills-tab-lang" role="tablist">
<li class="nav-item"><btn id="pills-gr-tab" data-toggle="pill" class="nav-link active" role="tab" aria-controls="pills-gr" aria-selected="true">#pills-gr|Ελληνικά</btn></li>
<li class="nav-item"><btn id="pills-en-tab" data-toggle="pill" class="nav-link" role="tab" aria-controls="pills-en" aria-selected="false">#pills-en|English</btn></li>
</ul>

<div class="tab-content text-center" id="pills-content">

<div id="pills-gr" class="tab-pane fade show active" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-gr-tab" style="text-align:left;">

=== Γενικά ===

{| class="wikitable"
|-
! Σχολή
| Σχολή Θετικών Επιστημών
|-
! Τμήμα
| Τμήμα Μαθηματικών
|-
! Επίπεδο Σπουδών
| Προπτυχιακό
|-
! Κωδικός Μαθήματος
| MAE725
|-
! Εξάμηνο
| 7
|-
! Τίτλος Μαθήματος
| ΘΕΩΡΙΑ ΔΑΚΤΥΛΙΩΝ
|-
! Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες
| Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
|-
! [https://regulations.math.uoi.gr/index.php?title=Undergraduate_Department_Course_Types Τύπος Μαθήματος]
| Ειδίκευσης
|-
! Προαπαιτούμενα Μαθήματα
|
|-
! Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων
| Ελληνική
|-
! Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus
| Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
|-
! Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)
| Δείτε το [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.
|}

=== Μαθησιακά Αποτελέσματα ===

{| class="wikitable"
|-
! Μαθησιακά Αποτελέσματα
| Ο βασικός σκοπός του μαθήματος είναι η εισαγωγή στα κυριότερα εργαλεία και τις μεθόδους της θεωρίας των μη-μεταθετικών δακτυλίων, όπου με τον όρο μη-μεταθετικός δακτύλιος εννοείται ένας προσεταιριστικός δακτύλιος με μονάδα ο οποίος δεν είναι απαραίτητα μεταθετικός. Ο κεντρικός στόχος του μαθήματος είναι η παρουσίαση της βασικής θεωρίας δακτυλίων η οποία οδηγεί στην απόδειξη του θεμελιώδους Θεωρήματος των Wedderburn-Artin περί της δομής των ημιαπλών δακτυλίων και του επίσης θεμελιώδους Θεώρηματος Πυκνότητας του Jacobson περί της δομής των πρωταρχικών δακτυλίων. Βασικό στοιχείο στην μελέτη ενός δακτυλίου αποτελεί η αλληλεπίδραση της δομής του δακτυλίου με την δομή των (αριστερών ή δεξιών) ιδεωδών του καθώς και των προτύπων (αναπαραστάσεων) του. Στο μάθημα θα δοθεί πληθώρα παραδειγμάτων και επιπρόσθετα θα δοθούν εφαρμογές σε διάφορες περιοχές των Μαθηματικών και ειδικότερα της Άλγεβρας. Στο τέλος τού μαθήματος περιμένουμε από τον φοιτητή να έχει κατανοήσει τους ορισμούς και τα βασικά θεωρήματα τα οποία αναλύονται στο μάθημα, να έχει κατανοήσει πως αυτά εφαρμόζονται σε διακεκριμένα παραδείγματα, να είναι σε θέση να τα εφαρμόζει για την εξαγωγή νέων στοιχειωδών συμπερασμάτων, και τέλος να μπορεί να εκτελεί ορισμένους (όχι τόσο προφανείς) υπολογισμούς.
|-
! Γενικές Ικανότητες
|
Το μάθημα αποσκοπεί στο να μπορεί ο πτυχιούχος να αποκτήσει την ικανότητα στην ανάλυση και σύνθεση βασικών γνώσεων της Θεωρίας Δακτυλίων, η οποία αποτελεί ένα σημαντικό μέρος της σύγχρονης Άλγεβρας. Ερχόμενος ο πτυχιούχος για πρώτη φορά σε επαφή με έννοιες της Θεωρίας Δακτυλίων, προάγεται η δημιουργική, αναλυτική και επαγωγική σκέψη του, και η ικανότητά του να εφαρμόζει αφηρημένες γνώσεις σε διάφορα πεδία.
|}

=== Περιεχόμενο Μαθήματος ===

Δακτύλιοι - Ομομορφισμοί - Ιδεώδη - Δακτύλιοι Πηλίκα - Μόδιοι - Νέοι Δακτύλιοι από παλαιούς - Άλγεβρες - Ομαδοάλγεβρες - Μόδιοι Ομαδοαλγεβρών - Ενδομορφισμοί Μοδίων - ο Διμεταθέτης- Απλοί πιστοί Μόδιοι και Πρωταρχικοί Δακτύλιοι - Δακτύλιοι Artin - Απλές 'Aλγεβρες Πεπερασμένης Διάστασης Υπεράνω Αλγεβρικών Κλειστών Σωμάτων - Μόδιοι Artin και Δακτύλιοι - Μόδιοι Noether και Δακτύλιοι - Ριζικό Δακτυλίου.

=== Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση ===

{| class="wikitable"
|-
! Τρόπος Παράδοσης
| Πρόσωπο με πρόσωπο
|-
! Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
|
|-
! Οργάνωση Διδασκαλίας
|
{| class="wikitable"
! Δραστηριότητα
! Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
|-
| Διαλέξεις (13Χ3)
| 39
|-
| Αυτοτελής Μελέτη
| 78
|-
| Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες
| 33
|-
| Σύνολο Μαθήματος
| 150
|}
|-
! Αξιολόγηση Φοιτητών
| Εβδομαδιαίες εργασίες, παρουσιάσεις στον πίνακα, και γραπτή εξέταση στο τέλος του εξαμήνου στα Ελληνικά με ερωτήσεις και θέματα ανάπτυξης και επίλυσης προβλημάτων.
|}

=== Συνιστώμενη Βιβλιογραφία ===
Δείτε την υπηρεσία [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Εύδοξος]. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:
</div>

<div id="pills-en" class="tab-pane fade" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-en-tab" style="text-align:left;">

=== General ===
{| class="wikitable"
|-
! School
| School of Science
|-
! Academic Unit
| Department of Mathematics
|-
! Level of Studies
| Undergraduate
|-
! Course Code
| MAE725
|-
! Semester
| 7
|-
! Course Title
| Ring Theory
|-
! Independent Teaching Activities
| Lectures (Weekly Teaching Hours: 3, Credits: 6)
|-
! [https://regulations.math.uoi.gr/index.php?title=Undergraduate_Department_Course_Types Course Type]
| Special Background
|-
! Prerequisite Courses
| -
|-
! Language of Instruction and Examinations
| Greek, English
|-
! Is the Course Offered to Erasmus Students
| Yes
|-
! Course Website (URL)
| See [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], the Learning Management System maintained by the University of Ioannina.
|}

=== Learning Outcomes ===
{| class="wikitable"
|-
! Learning outcomes
| The principal aim of the course is to introduce the students to the main tools and methods of the theory of non-commutative rings, where by non-commutative ring is meant an associative ring with unit, which is not necessarily commutative.
<br/>
The main objective of the course is to present the basic theory of rings and the ideas which lead to the proof of: (a) the fundamental theorem of Wedderburn-Artin concerning the structure of semisimple rings and, (b) the fundamental density theorem of Jacobson concerning the structure of primitive rings. A key element in the study of a ring is the interaction and interplay between ring-theoretical properties of the ring and the structure of its (left or right) ideals or modules. In the course a variety of examples and constructions will be analyzed and various applications of ring theory to other areas of mathematics (in particular of algebra) will be explored.
<br/>
At the end of the course we expect the student to have understood the definitions and basic theorems which are discussed in the course, to have understood how they are applied in discrete examples, to be able to apply the material in order to extract new elementary conclusions, and finally to perform some (no so obvious) calculations.
|-
! General Competences
| The course aims to enable the undergraduate student to acquire the ability to analyse and synthesize basic knowledge of the Theory of Rings, which is an important part of modern algebra. The contact of the undergraduate student with the ideas and concepts of the theory of rings, (a) promotes the creative, analytical and deductive thinking and the ability to work independently, (b) improves his critical thinking and his ability to apply abstract knowledge in various field.
|}
=== Syllabus ===
Rings - Homomorphisms - Ideals - Quotient Rings - Modules - Rings arising from various constructions - Algebras - Group algebras - Modules over group algebras - Module homomorphisms - The bicommutator - Simple faithful modules and primitive rings - Artin rings - Simple finite dimensional algebras over algebraically closed fields - Artinian modules - Noetherian rings and modules - Jacobson radical.
=== Teaching and Learning Methods - Evaluation ===
{| class="wikitable"
|-
! Delivery
|
Classroom (face to face)
|-
! Use of Information and Communications Technology
|
* Teaching Material: Teaching material in electronic form available at the home page of the course.
* Communication with the students:
# Office hours for the students (questions and problem solving).
# Email correspondence
# Weekly updates of the homepage of the course.
|-
! Teaching Methods
|
{| class="wikitable"
! Activity
! Semester Workload
|-
| Lectures (13x3)
| 39
|-
| Working independently
| 78
|-
| Exercises - Homeworks
| 33
|-
| Course total
| 150
|}
|-
! Student Performance Evaluation
|
Combination of: Weekly homework, presentations in the class by the students, written work, and, at the end of the semester, written final exams in Greek (in case of Erasmus students, in English) which includes analysis of theoretical topics and resolving application problems.
|}

=== Attached Bibliography ===

See the official [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Eudoxus site]. Books and other resources, not provided by Eudoxus:
</div>

<div style="text-align:left;">
* Nathan Jacobson: "Basic Algebra I & II", W. H. Freeman and Company, (1985 & 1989).
* I.N. Herstein: "Non-commutative Rings", AMS, Carus Mathematical Monographs 85, (1971).
* Luis Rowen: "Ring Theory (student edition)", Academic Press, Second Edition, (1991).
* T.Y. Lam: "A First Course in Noncommutative Rings", GTM 131, Springer, (2001).
* P. M. Cohn: "Introduction to Ring Theory", Springer (2000).
* Y. Drozd and V. Kirichenko: "Finite Dimensional Algebras", Springer (1994).

</div>

</div>

Undergraduate Elective 1049

2026-03-11T17:55:02Z

Undergraduate Elective 1050

2026-03-11T17:48:07Z

Undergraduate Elective 1051

2026-03-11T17:46:06Z

Ksimos:

Undergraduate Elective 1051

2026-03-11T17:39:15Z

Undergraduate Elective 1052

2026-03-11T17:32:40Z

Undergraduate Elective 1053

2026-03-11T17:28:02Z

Undergraduate Elective 1085

2026-02-26T07:36:05Z

{{DISPLAYTITLE:<span style="position: absolute; clip: rect(1px 1px 1px 1px); clip: rect(1px, 1px, 1px, 1px);">{{FULLPAGENAME}}</span>}}

<ul class="nav nav-pills mb-2 justify-content-end" id="pills-tab-lang" role="tablist">
<li class="nav-item"><btn id="pills-gr-tab" data-toggle="pill" class="nav-link active" role="tab" aria-controls="pills-gr" aria-selected="true">#pills-gr|Ελληνικά</btn></li>
<li class="nav-item"><btn id="pills-en-tab" data-toggle="pill" class="nav-link" role="tab" aria-controls="pills-en" aria-selected="false">#pills-en|English</btn></li>
</ul>

<div class="tab-content text-center" id="pills-content">

<div id="pills-gr" class="tab-pane fade show active" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-gr-tab" style="text-align:left;">

=== Γενικά ===

{| class="wikitable"
|-
! Σχολή
| Σχολή Θετικών Επιστημών
|-
! Τμήμα
| Τμήμα Μαθηματικών
|-
! Επίπεδο Σπουδών
| Προπτυχιακό
|-
! Κωδικός Μαθήματος
| MAE614
|-
! Εξάμηνο
| 6
|-
! Τίτλος Μαθήματος
| Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις I
|-
! Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες
| Διαλέξεις, παρουσιάσεις και Ασκήσεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
|-
! [https://regulations.math.uoi.gr/index.php?title=Undergraduate_Department_Course_Types Τύπος Μαθήματος]
| Ειδίκευσης
|-
! Προαπαιτούμενα Μαθήματα
| Δεν υπάρχουν.
|-
! Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων
|
* Γλώσσα διδασκαλίας στο πλαίσιο των διαλέξεων: Ελληνικά.
* Γλώσσα διδασκαλίας εκτός διαλέξεων: Ελληνικά και Αγγλικά.
* Γλώσσα εξετάσεων: Ελληνικά και Αγγλικά.
|-
! Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus
| Ναι.
|-
! Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)
| Δείτε το [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.
|}

=== Μαθησιακά Αποτελέσματα ===

{| class="wikitable"
|-
! Μαθησιακά Αποτελέσματα
|
Ταξινόμηση κατά Bloom. (1) Γνώση: Η έννοια του σταθερού σημείου, της επεκτασιμότητας των λύσεων και της ευστάθειας όχι αναγκαστικά γραμμικών ΣΔΕ. (2) Κατανόηση: Μελέτη θεωρημάτων σταθερού σημείου και της Θεωρίας Τοπολογικού Βαθμού, με εφαρμογές σε όχι αναγκαστικά γραμμικές ΣΔΕ. Μελέτη διαστημάτων ύπαρξης λύσεων όχι αναγκαστικά γραμμικών ΣΔΕ. Μελέτη μεθοδολογίας γραμμικοποίησης μη γραμμικών ΣΔΕ. (3) Εφαρμογή: Μελέτη φυσικών προβλημάτων που μελετώνται με τη βοήθεια των προαναφερόμενων εννοιών. (4) Αξιολόγηση: Διδασκαλία μαθημάτων λυκειακού και πανεπιστημιακού επιπέδου.
|-
! Γενικές Ικανότητες
|
Προαγωγή της δημιουργικής, αναλυτικής και επαγωγικής σκέψης. Είναι προαπαιτούμενο για την παραγωγή νέων ερευνητικών ιδεών. Αυτόνομη εργασία. Ομαδική εργασία. Λήψη αποφάσεων.
|}

=== Περιεχόμενο Μαθήματος ===

Μελέτη όχι αναγκαστικά Γραμμικών ΣΔΕ: Ύπαρξη λύσεων με έμφαση σε Θεωρήματα Σταθερού Σημείου και στη Θεωρία Τοπολογικού Βαθμού (κυρίως Βαθμός Brouwer), Μέγιστο διάστημα ύπαρξης λύσης, Ευστάθεια με έμφαση στη μέθοδο Lyapunov, Γραμμικοποίηση συστημάτων μη γραμμικών ΣΔΕ.

=== Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση ===

{| class="wikitable"
|-
! Τρόπος Παράδοσης
|
* Διαλέξεις σε αμφιθέατρο.
* Υποβοήθηση της διδασκαλίας με τη χρήση Learning Management System.
* Υποβοήθηση της διδασκαλίας με τη χρήση forums για την εξάσκηση των φοιτητών στην επίλυση ασκήσεων και την κατανόηση της θεωρίας.
* Υποβοήθηση της διδασκαλίας με τη χρήση βιντεοσκοπήσεων.
|-
! Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
|
* Χρήση Learning Management System, σε συνδυασμό με File Sharing Platform και Blog Management System για
*# τον διαμερισμό διδακτικού υλικού,
*# την υποβολή εκ μέρους των φοιτητών εργασιών,
*# την δημοσίευση ανακοινώσεων σχετικών με το μάθημα,
*# τη διατήρηση αναλυτικού βαθμολογίου για τις ενδοεξαμηνιαίες δραστηριότητες
*# την επικοινωνία με τους φοιτητές.
* Χρήση Appointment Scheduling System για την οργάνωση των εκτός των διαλέξεων συναντήσεων των φοιτητών με τον διδάσκοντα.
* Χρήση Survey Web Application για την υποβολή αιτήσεων και ανώνυμης κριτικής σχετικά με το μάθημα.
* Χρήση Wiki Engine για την δημοσίευση εγχειριδίων σχετικά με τους κανονισμούς των εξετάσεων, τον τρόπο διεξαγωγής του μαθήματος, τον τρόπο βαθμολόγησης του μαθήματος και την παροχή οδηγιών σχετικά με την χρήση των διαδικτυακών εργαλείων που χρησιμοποιούνται στο μάθημα.
|-
! Οργάνωση Διδασκαλίας
|
{| class="wikitable"
! Δραστηριότητα
! Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
|-
| Διαλέξεις (13Χ3)
| 39
|-
| Αυτοτελής Μελέτη
| 78
|-
| Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες
| 33
|-
| Σύνολο Μαθήματος
| 150
|}
|-
! Αξιολόγηση Φοιτητών
| Γλώσσα αξιολόγησης: Ελληνικά και Αγγλικά. Διαδικασία αξιολόγησης των φοιτητών:
* Εβδομαδιαίες γραπτές εργασίες.
* Μικρής διάρκειας, ολιγάριθμα διαγωνίσματα κατά τη διάρκεια του εξαμήνου.
* Μια απαλλακτική εξέταση κατά το τέλος του εξαμήνου και, σε κάθε περίπτωση, πριν την έναρξη της εξεταστικής περιόδου, στην οποία έχει δικαίωμα συμμετοχής περιορισμένος αριθμός φοιτητών με βάση τις αποδόσεις συμμετοχής στις εβδομαδιαίες εργασίες και στα διαγωνίσματα.
* Σε κάθε περίπτωση, όλοι ανεξαιρέτως οι φοιτητές έχουν δικαίωμα συμμετοχής στην Εξεταστική Περίοδο που έπεται του τέλους του Εξαμήνου.
Όλα τα προαναφερθέντα, συμπεριλαμβανομένων όλων των σχετικών κριτηρίων, αναγράφονται λεπτομερώς στην ιστοσελίδα του μαθήματος. Γίνεται επεξήγηση τους, στα πλαίσια των διαλέξεων, κατά την αρχή του εξαμήνου και, σε τακτά χρονικά διαστήματα, κατά τη διάρκεια του εξαμήνου. Γίνονται ενημερώσεις και υπενθυμίσεις μέσω της ιστοσελίδας του μαθήματος κατά την αρχή του εξαμήνου και, σε τακτά χρονικά διαστήματα, κατά τη διάρκεια του εξαμήνου. Παρέχονται όσες διευκρινίσεις ζητηθούν μέσω email ή ιστοχώρων κοινωνικής δικτύωσης και των εφαρμογών τους.
|}

=== Συνιστώμενη Βιβλιογραφία ===

Δείτε την υπηρεσία [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Εύδοξος]. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:
</div>

<div id="pills-en" class="tab-pane fade" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-en-tab" style="text-align:left;">
=== General ===
{| class="wikitable"
|-
! School
| School of Science
|-
! Academic Unit
| Department of Mathematics
|-
! Level of Studies
| Undergraduate
|-
! Course Code
| MAE614
|-
! Semester
| 6
|-
! Course Title
| Differential Equations I
|-
! Independent Teaching Activities
| Lectures (Weekly Teaching Hours: 3, Credits: 6)
|-
! [https://regulations.math.uoi.gr/index.php?title=Undergraduate_Department_Course_Types Course Type]
| Special Background
|-
! Prerequisite Courses
| -
|-
! Language of Instruction and Examinations
| Language of Instruction (lectures): Greek
<br/>
Language of Instruction (activities other than lectures): Greek and English
<br/>
Language of Examinations: Greek and English
|-
! Is the Course Offered to Erasmus Students
| Yes
|-
! Course Website (URL)
| See [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], the Learning Management System maintained by the University of Ioannina.
|}

=== Learning Outcomes ===
{| class="wikitable"
|-
! Learning outcomes
| Bloom's Taxonomy.

(1) Remembering: The notion of fixed point, of maximum domain of solutions and of the stability of not necessarily linear ODE's. (2) Comprehension: Study fixed point theorems and Topological Degree Theory, with applications to not necessarily linear ODE's. Study the maximum domain of solutions of not necessarily linear ODE's. Linearization of ODE's. (3) Applying: Study related real world problems. (4) Evaluating: Teaching secondary school courses.
|-
! General Competences
| Working independently and in groups. Production of free, creative and inductive thinking. Creative, analytic and synthetic thinking.
|}

=== Syllabus ===

Study of not necessarily linear ODE's: Existence of solutions using fixed point theorems and topological degree theory (i.e. Brouwer degree), Maximum domain for solutions, Stability using the Lyapunov method, Linearization.

=== Teaching and Learning Methods - Evaluation ===
{| class="wikitable"
|-
! Delivery
|
* Lectures in class.
* Teaching is assisted by Learning Management System.
* Teaching is assisted by the use of online forums where students can participate in order to improve their problem solving skills, as well as their understanding of the theory they are taught.
* Teaching is assisted by the use of pre-recorded videos.
|-
! Use of Information and Communications Technology
|
* Use of Learning Management System, combined with File Sharing Platform as well as Blog Management System for
# distributing teaching material,
# submission of assignments,
# course announcements,
# gradebook keeping for all students evaluation procedures,
# communicating with students.
* Use of Appointment Scheduling System for organising appointments between students and the teacher.
* Use of Survey Web Application for submitting anonymous evaluations regarding the teacher.
* Use of Wiki Engine for publishing manuals regarding the regulations applied at the exams processes, the way teaching is organized, the grading methods, as well as the use of the online tools used within the course.
|-
! Teaching Methods
|
{| class="wikitable"
! Activity
! Semester Workload
|-
| Lectures (7x3)
| 21
|-
| Seminars (6x3)
| 18
|-
| Individual study
| 78
|-
| Exrecises/projects
| 33
|-
| Course total
| 150
|}
|-
! Student Performance Evaluation
| Language of evaluation: Greek and English.
Methods of evaluation:
* Weekly written assignments.
* Few number of tests during the semester.
* Based on their grades in the aforementioned weekly assignments and tests, limited number of students can participate in exams towards the end of the semester, before the beginning of the exams period.
In any case, all students can participate in written exams at the end of the semester, during the exams period.
The aforementioned information along with all the required details are available through the course's website. The information is explained in detail at the beginning of the semester, as well as, throughout the semester, during the lectures. Reminders are also posted at the beginning of the semester and throughout the semester, through the course's website. Upon request, all the information is provided using email or social networks.
|}

=== Attached Bibliography ===

See the official [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Eudoxus site]. Books and other resources, not provided by Eudoxus:
</div>

<div style="text-align:left;">
* ---
</div>

</div>

Undergraduate Elective 1086

2026-02-26T07:30:31Z

{{DISPLAYTITLE:<span style="position: absolute; clip: rect(1px 1px 1px 1px); clip: rect(1px, 1px, 1px, 1px);">{{FULLPAGENAME}}</span>}}

<ul class="nav nav-pills mb-2 justify-content-end" id="pills-tab-lang" role="tablist">
<li class="nav-item"><btn id="pills-gr-tab" data-toggle="pill" class="nav-link active" role="tab" aria-controls="pills-gr" aria-selected="true">#pills-gr|Ελληνικά</btn></li>
<li class="nav-item"><btn id="pills-en-tab" data-toggle="pill" class="nav-link" role="tab" aria-controls="pills-en" aria-selected="false">#pills-en|English</btn></li>
</ul>

<div class="tab-content text-center" id="pills-content">

<div id="pills-gr" class="tab-pane fade show active" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-gr-tab" style="text-align:left;">

=== Γενικά ===

{| class="wikitable"
|-
! Σχολή
| Σχολή Θετικών Επιστημών
|-
! Τμήμα
| Τμήμα Μαθηματικών
|-
! Επίπεδο Σπουδών
| Προπτυχιακό
|-
! Κωδικός Μαθήματος
| MAE716
|-
! Εξάμηνο
| 7
|-
! Τίτλος Μαθήματος
| Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις ΙΙ
|-
! Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες
| Διαλέξεις, παρουσιάσεις και Ασκήσεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
|-
! [https://regulations.math.uoi.gr/index.php?title=Undergraduate_Department_Course_Types Τύπος Μαθήματος]
| Ειδίκευσης
|-
! Προαπαιτούμενα Μαθήματα
| Δεν υπάρχουν.
|-
! Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων
|
* Γλώσσα διδασκαλίας στο πλαίσιο των διαλέξεων: Ελληνικά.
* Γλώσσα διδασκαλίας εκτός διαλέξεων: Ελληνικά και Αγγλικά.
* Γλώσσα εξετάσεων: Ελληνικά και Αγγλικά.
|-
! Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus
| Ναι.
|-
! Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)
| Δείτε το [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.
|}

=== Μαθησιακά Αποτελέσματα ===

{| class="wikitable"
|-
! Μαθησιακά Αποτελέσματα
|
Ταξινόμηση κατά Bloom. (1) Γνώση: Η έννοια της Συναρτησιακής ΔΕ, της Ολοκληρωτικής ΔΕ, της Ολοκληρωτικό-Διαφορικής Εξίσωσης και της Εξίσωσης Διαφορών. Η έννοια της λύσης τέτοιων εξισώσεων, του μονοσήμαντου και της ευστάθειας αυτών των λύσεων. Η έννοια του Συστήματος Εξισώσεων Διαφορών. (2) Κατανόηση: Μελέτη ύπαρξης λύσεων Συναρτησιακών ΔΕ, λύσεων Ολοκληρωτικών Εξισώσεων και λύσεων Εξισώσεων Διαφορών. Μελέτη μεθόδων εύρεσης και ευστάθειας τέτοιων λύσεων. Μελέτη συστημάτων τέτοιων εξισώσεων. (3) Εφαρμογή: Μελέτη φυσικών προβλημάτων που μελετώνται με τη βοήθεια των προαναφερόμενων εννοιών. (4) Αξιολόγηση: Διδασκαλία μαθημάτων λυκειακού και πανεπιστημιακού επιπέδου.
|-
! Γενικές Ικανότητες
|
Προαγωγή της δημιουργικής, αναλυτικής και επαγωγικής σκέψης. Είναι προαπαιτούμενο για την παραγωγή νέων ερευνητικών ιδεών. Αυτόνομη εργασία. Ομαδική εργασία. Λήψη αποφάσεων.
|}

=== Περιεχόμενο Μαθήματος ===

Ενότητα 1. Συναρτησιακές Διαφορικές Εξισώσεις: Λόγοι ύπαρξης τέτοιων εξισώσεων, Ύπαρξη και μονοσήμαντο λύσεων, Εύρεση λύσεων, Ευστάθεια, Γραμμικά και μη γραμμικά συστήματα. Ενότητα 2. Ολοκληρωτικές Εξισώσεις: Λόγοι ύπαρξης τέτοιων εξισώσεων, Εξισώσεις Fredholm, Εξισώσεις Volterra, Ολοκληρωτικό-Διαφορικές Εξισώσεις, Πρόβλημα Abel, Μη γραμμικές ολοκληρωτικές εξισώσεις. Ενότητα 3. Εξισώσεις Διαφορών: Λόγοι ύπαρξης τέτοιων εξισώσεων, Εύρεση αναλυτικού τύπου για γραμμικές ΕΔ, Γραμμικοποίηση μη γραμμικών ΕΔ, Συστήματα ΕΔ, Ευστάθεια με έμφαση στη μέθοδο Lyapunov.

=== Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση ===

{| class="wikitable"
|-
! Τρόπος Παράδοσης
|
* Διαλέξεις σε αμφιθέατρο.
* Υποβοήθηση της διδασκαλίας με τη χρήση Learning Management System.
* Υποβοήθηση της διδασκαλίας με τη χρήση forums για την εξάσκηση των φοιτητών στην επίλυση ασκήσεων και την κατανόηση της θεωρίας.
* Υποβοήθηση της διδασκαλίας με τη χρήση βιντεοσκοπήσεων.
|-
! Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
|
* Χρήση Learning Management System, σε συνδυασμό με File Sharing Platform και Blog Management System για
*# τον διαμερισμό διδακτικού υλικού,
*# την υποβολή εκ μέρους των φοιτητών εργασιών,
*# την δημοσίευση ανακοινώσεων σχετικών με το μάθημα,
*# τη διατήρηση αναλυτικού βαθμολογίου για τις ενδοεξαμηνιαίες δραστηριότητες
*# την επικοινωνία με τους φοιτητές.
* Χρήση Appointment Scheduling System για την οργάνωση των εκτός των διαλέξεων συναντήσεων των φοιτητών με τον διδάσκοντα.
* Χρήση Survey Web Application για την υποβολή αιτήσεων και ανώνυμης κριτικής σχετικά με το μάθημα.
* Χρήση Wiki Engine για την δημοσίευση εγχειριδίων σχετικά με τους κανονισμούς των εξετάσεων, τον τρόπο διεξαγωγής του μαθήματος, τον τρόπο βαθμολόγησης του μαθήματος και την παροχή οδηγιών σχετικά με την χρήση των διαδικτυακών εργαλείων που χρησιμοποιούνται στο μάθημα.
|-
! Οργάνωση Διδασκαλίας
|
{| class="wikitable"
! Δραστηριότητα
! Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
|-
| Διαλέξεις (13Χ3)
| 39
|-
| Αυτοτελής Μελέτη
| 78
|-
| Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες
| 33
|-
| Σύνολο Μαθήματος
| 150
|}
|-
! Αξιολόγηση Φοιτητών
| Γλώσσα αξιολόγησης: Ελληνικά και Αγγλικά. Διαδικασία αξιολόγησης των φοιτητών:
* Εβδομαδιαίες γραπτές εργασίες.
* Μικρής διάρκειας, ολιγάριθμα διαγωνίσματα κατά τη διάρκεια του εξαμήνου.
* Μια απαλλακτική εξέταση κατά το τέλος του εξαμήνου και, σε κάθε περίπτωση, πριν την έναρξη της εξεταστικής περιόδου, στην οποία έχει δικαίωμα συμμετοχής περιορισμένος αριθμός φοιτητών με βάση τις αποδόσεις συμμετοχής στις εβδομαδιαίες εργασίες και στα διαγωνίσματα.
* Σε κάθε περίπτωση, όλοι ανεξαιρέτως οι φοιτητές έχουν δικαίωμα συμμετοχής στην Εξεταστική Περίοδο που έπεται του τέλους του Εξαμήνου.
Όλα τα προαναφερθέντα, συμπεριλαμβανομένων όλων των σχετικών κριτηρίων, αναγράφονται λεπτομερώς στην ιστοσελίδα του μαθήματος. Γίνεται επεξήγηση τους, στα πλαίσια των διαλέξεων, κατά την αρχή του εξαμήνου και, σε τακτά χρονικά διαστήματα, κατά τη διάρκεια του εξαμήνου. Γίνονται ενημερώσεις και υπενθυμίσεις μέσω της ιστοσελίδας του μαθήματος κατά την αρχή του εξαμήνου και, σε τακτά χρονικά διαστήματα, κατά τη διάρκεια του εξαμήνου. Παρέχονται όσες διευκρινίσεις ζητηθούν μέσω email ή ιστοχώρων κοινωνικής δικτύωσης και των εφαρμογών τους.
|}

=== Συνιστώμενη Βιβλιογραφία ===

Δείτε την υπηρεσία [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Εύδοξος]. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:
</div>

<div id="pills-en" class="tab-pane fade" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-en-tab" style="text-align:left;">
=== General ===
{| class="wikitable"
|-
! School
| School of Science
|-
! Academic Unit
| Department of Mathematics
|-
! Level of Studies
| Undergraduate
|-
! Course Code
| MAE716
|-
! Semester
| 7
|-
! Course Title
| Differential Equations I
|-
! Independent Teaching Activities
| Lectures (Weekly Teaching Hours: 3, Credits: 6)
|-
! [https://regulations.math.uoi.gr/index.php?title=Undergraduate_Department_Course_Types Course Type]
| Special Background
|-
! Prerequisite Courses
| -
|-
! Language of Instruction and Examinations
| Language of Instruction (lectures): Greek
<br/>
Language of Instruction (activities other than lectures): Greek and English
<br/>
Language of Examinations: Greek and English
|-
! Is the Course Offered to Erasmus Students
| Yes
|-
! Course Website (URL)
| See [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], the Learning Management System maintained by the University of Ioannina.
|}

=== Learning Outcomes ===
{| class="wikitable"
|-
! Learning outcomes
| Bloom's Taxonomy.

(1) Remembering: The notion of functional differential equation, of integral equation, of integral-differential equation and of difference equation. The notion of solutions of such equations, of uniqueness of such solutions and of stability of such solutions. The notion of solutions of systems of difference equations. (2) Comprehension: Study of solutions of functional ODE's, of integral equations and of difference equations. Methods of finding such solutions and of studying their stability. Study of systems of such equations. (3) Applying: Study related real world problems. (4) Evaluating: Teaching secondary school courses.
|-
! General Competences
| Working independently and in groups. Production of free, creative and inductive thinking. Creative, analytic and synthetic thinking.
|}

=== Syllabus ===

Section 1. Functional differential equations: Reasons of existence of such equations, Existence and uniqueness of their solutions, Finding solutions, Stability, Linear and non-linear systems. Section 2. Integral equations: Reasons of existence of such equations, Fredholm equations, Volterra equations, Integral-difference equations, Abel problem, Non-linear integral equations. Section 3. Difference equations: Reasons of existence of such equations, Finding the formula of solutions for linear difference equations, Linearization, Systems of difference equations, Stability using the Lyapunov method.

=== Teaching and Learning Methods - Evaluation ===
{| class="wikitable"
|-
! Delivery
|
* Lectures in class.
* Teaching is assisted by Learning Management System.
* Teaching is assisted by the use of online forums where students can participate in order to improve their problem solving skills, as well as their understanding of the theory they are taught.
* Teaching is assisted by the use of pre-recorded videos.
|-
! Use of Information and Communications Technology
|
* Use of Learning Management System, combined with File Sharing Platform as well as Blog Management System for
# distributing teaching material,
# submission of assignments,
# course announcements,
# gradebook keeping for all students evaluation procedures,
# communicating with students.
* Use of Appointment Scheduling System for organising appointments between students and the teacher.
* Use of Survey Web Application for submitting anonymous evaluations regarding the teacher.
* Use of Wiki Engine for publishing manuals regarding the regulations applied at the exams processes, the way teaching is organized, the grading methods, as well as the use of the online tools used within the course.
|-
! Teaching Methods
|
{| class="wikitable"
! Activity
! Semester Workload
|-
| Lectures (7x3)
| 21
|-
| Seminars (6x3)
| 18
|-
| Individual study
| 78
|-
| Exrecises/projects
| 33
|-
| Course total
| 150
|}
|-
! Student Performance Evaluation
| Language of evaluation: Greek and English.
Methods of evaluation:
* Weekly written assignments.
* Few number of tests during the semester.
* Based on their grades in the aforementioned weekly assignments and tests, limited number of students can participate in exams towards the end of the semester, before the beginning of the exams period.
In any case, all students can participate in written exams at the end of the semester, during the exams period.
The aforementioned information along with all the required details are available through the course's website. The information is explained in detail at the beginning of the semester, as well as, throughout the semester, during the lectures. Reminders are also posted at the beginning of the semester and throughout the semester, through the course's website. Upon request, all the information is provided using email or social networks.
|}

=== Attached Bibliography ===

See the official [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Eudoxus site]. Books and other resources, not provided by Eudoxus:
</div>

<div style="text-align:left;">
* ---
</div>

</div>

Undergraduate Elective 1087

2026-02-25T09:43:10Z

Undergraduate Elective 1092

2026-02-18T20:26:03Z

Ksimos:

Undergraduate Elective 1088

2026-02-18T20:15:34Z

Undergraduate Elective 1089

2026-02-18T20:06:40Z

Undergraduate Elective 1090

2026-02-18T18:13:42Z

Ksimos:

Undergraduate Elective 1090

2026-02-18T18:10:53Z

Undergraduate Elective 1091

2026-02-18T13:46:50Z

Ksimos:

Undergraduate Elective 1091

2026-02-18T13:44:26Z

Ksimos:

Undergraduate Elective 1091

2026-02-18T13:43:13Z

Ksimos:

Undergraduate Elective 1091

2026-02-18T13:40:43Z

Ksimos:

Undergraduate Elective 1091

2026-02-18T13:37:29Z

Ksimos:

Undergraduate Elective 1091

2026-02-18T13:30:48Z

Undergraduate Elective 1092

2026-02-18T13:09:06Z

Ksimos:

Undergraduate Elective 1092

2026-02-18T13:02:55Z

Undergraduate Elective 1002

2026-02-18T09:33:24Z