Ktzuvara: /* Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση */

2026-03-29T20:49:31Z

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

← Παλαιότερη αναθεώρηση		Αναθεώρηση της 23:49, 29 Μαρτίου 2026
Γραμμή 95:		Γραμμή 95:
	! Οργάνωση Διδασκαλίας		! Οργάνωση Διδασκαλίας
	\|		\|
	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable" style="width: 100%;"
	! Δραστηριότητα		! Δραστηριότητα
	! Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου		! Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου

Ktzuvara: /* Teaching and Learning Methods - Evaluation */

2026-03-29T20:49:21Z

Teaching and Learning Methods - Evaluation

← Παλαιότερη αναθεώρηση		Αναθεώρηση της 23:49, 29 Μαρτίου 2026
Γραμμή 213:		Γραμμή 213:
	! Teaching Methods		! Teaching Methods
	\|		\|
	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable" style="width: 100%;"
	! Activity		! Activity
	! Semester Workload		! Semester Workload

Ktzuvara: /* Teaching and Learning Methods - Evaluation */

2026-03-29T20:40:44Z

Teaching and Learning Methods - Evaluation

← Παλαιότερη αναθεώρηση		Αναθεώρηση της 23:40, 29 Μαρτίου 2026
Γραμμή 218:		Γραμμή 218:
	\|-		\|-
	\| Lectures		\| Lectures
	\| 39		\| style="text-align: center;" \|39
	\|-		\|-
	\| Exercises / Homework		\| Exercises / Homework
	\| 52.5		\| style="text-align: center;" \|52.5
	\|-		\|-
	\| Autonomous Study		\| Autonomous Study
	\| 96		\| style="text-align: center;" \|96
	\|-		\|-
	\| Course total		\| Course total
	\| 187.5		\| style="text-align: center;" \|187.5
	\|}		\|}
	\|-		\|-

Ktzuvara: /* Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση */

2026-03-29T20:40:21Z

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

← Παλαιότερη αναθεώρηση		Αναθεώρηση της 23:40, 29 Μαρτίου 2026
Γραμμή 100:		Γραμμή 100:
	\|-		\|-
	\| Διαλέξεις-Παρουσιάσεις		\| Διαλέξεις-Παρουσιάσεις
	\| 39		\| style="text-align: center;" \|39
	\|-		\|-
	\| Ασκήσεις/Εργασίες		\| Ασκήσεις/Εργασίες
	\| 52,5		\| style="text-align: center;" \|52,5
	\|-		\|-
	\| Αυτόνομη μελέτη		\| Αυτόνομη μελέτη
	\| 96		\| style="text-align: center;" \|96
	\|-		\|-
	\| Σύνολο Μαθήματος		\| Σύνολο Μαθήματος
	\| 187.5		\| style="text-align: center;" \|187.5
	\|}		\|}
	\|-		\|-

Ktzuvara στις 08:35, 27 Μαρτίου 2026

2026-03-27T08:35:58Z

← Παλαιότερη αναθεώρηση		Αναθεώρηση της 11:35, 27 Μαρτίου 2026
Γραμμή 9:		Γραμμή 9:

	<div id="pills-gr" class="tab-pane fade show active" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-gr-tab" style="text-align:left;">		<div id="pills-gr" class="tab-pane fade show active" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-gr-tab" style="text-align:left;">

			<div align = center>
			== '''Διαφορικές Εξισώσεις''' ==
			</div>


	=== Γενικά ===		=== Γενικά ===
Γραμμή 121:		Γραμμή 126:

	<div id="pills-en" class="tab-pane fade" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-en-tab" style="text-align:left;">		<div id="pills-en" class="tab-pane fade" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-en-tab" style="text-align:left;">

			<div align = center>
			== '''Differential Equations''' ==
			</div>


	=== General ===		=== General ===

Ktzuvara στις 22:00, 13 Μαρτίου 2026

2026-03-13T22:00:36Z

Εμφάνιση αλλαγών

G.R.Chrysostomidis: Νέα σελίδα με '{{DISPLAYTITLE:{{FULLPAGENAME}}}}

#pills-gr|Ελληνικά

2026-03-09T07:12:19Z

Νέα σελίδα με '{{DISPLAYTITLE:<span style="position: absolute; clip: rect(1px 1px 1px 1px); clip: rect(1px, 1px, 1px, 1px);">{{FULLPAGENAME}}</span>}} <ul class="nav nav-pills mb-2 justify-content-end" id="pills-tab-lang" role="tablist"> <li class="nav-item"><btn id="pills-gr-tab" data-toggle="pill" class="nav-link active" role="tab" aria-controls="pills-gr" aria-selected="true">#pills-gr|Ελληνικά</btn></li> <li class="nav-item"><btn id="pills-en-tab" data-toggle="pill"...'

Νέα σελίδα
{{DISPLAYTITLE:<span style="position: absolute; clip: rect(1px 1px 1px 1px); clip: rect(1px, 1px, 1px, 1px);">{{FULLPAGENAME}}</span>}}

<ul class="nav nav-pills mb-2 justify-content-end" id="pills-tab-lang" role="tablist">
<li class="nav-item"><btn id="pills-gr-tab" data-toggle="pill" class="nav-link active" role="tab" aria-controls="pills-gr" aria-selected="true">#pills-gr|Ελληνικά</btn></li>
<li class="nav-item"><btn id="pills-en-tab" data-toggle="pill" class="nav-link" role="tab" aria-controls="pills-en" aria-selected="false">#pills-en|English</btn></li>
</ul>

<div class="tab-content text-center" id="pills-content">

<div id="pills-gr" class="tab-pane fade show active" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-gr-tab" style="text-align:left;">

=== Γενικά ===

{| class="wikitable"
|-
! Σχολή
| Σχολή Θετικών Επιστημών
|-
! Τμήμα
| Τμήμα Μαθηματικών
|-
! Επίπεδο Σπουδών
| Μεταπτυχιακό
|-
! Κωδικός Μαθήματος
| ΑΝ5
|-
! Εξάμηνο
| 2
|-
! Τίτλος Μαθήματος
| ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ
|-
! Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες
| Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 7.5)
|-
! [https://regulations.math.uoi.gr/index.php?title=Undergraduate_Department_Course_Types Τύπος Μαθήματος]
| Ειδίκευσης
|-
! Προαπαιτούμενα Μαθήματα
| Εισαγωγή στις Διαφορικές Εξισώσεις, Απειροστικοί Λογισμοί Ι και ΙΙ, Πραγματική Ανάλυση, Τοπολογία
|-
! Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων
| Ελληνική
|-
! Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus
| Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
|-
! Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)
| Δείτε το [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.
|}

=== Μαθησιακά Αποτελέσματα ===

{| class="wikitable"
|-
! Μαθησιακά Αποτελέσματα
| Το μάθημα έχει ως στόχο να εισάγει τους φοιτητές σε ένα ευρύ φάσμα θεμάτων διαφορικών εξισώσεων μεταπτυχιακού επιπέδου. Η επιλογή της ύλης γίνεται από κλασσικά θέματα διαφορικών εξισώσεων καθώς και από θέματα που βρίσκονται στο ενδιαφέρον της σύγχρονης έρευνας. Επιδιώκεται ο φοιτητής να αποκτήσει:
# γνώση θεμάτων από μια ευρεία περιοχή των διαφορικών εξισώσεων,
# δυνατότητα να ξεκινήσει έρευνα σε θέματα ποιοτικής θεωρίας διαφορικών εξισώσεων, και
# να έλθει σε επαφή με την βιβλιογραφία στα θέματα διαφορικών εξισώσεων τα οποία διδάχτηκε.
|-
! Γενικές Ικανότητες
|
* Αυτόνομη εργασία
* Ομαδική εργασία
* Προαγωγή ελεύθερης και δημιουργικής σκέψης
* Προαγωγή αναλυτικής και συνθετικής και δημιουργικής σκέψης
* Αναζήτηση πληροφοριών με την χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών
* Απόκτηση ειδικών γνώσεων και καλλιέργεια ικανοτήτων σύγκρισης, εξαγωγής συμπερασμάτων και αξιολόγησης στο γνωστικό αντικείμενο.
|}

=== Περιεχόμενο Μαθήματος ===

Δεύτερης τάξης γραμμικές συνήθεις διαφορικές εξισώσεις: Θεωρήματα τύπου Sturm. Θεωρήματα ταλάντωσης και μη ταλάντωσης. Αναγωγή προβλημάτων διαφορικών εξισώσεων σε ολοκληρωτικές εξισώσεις. Volterra ολοκληρωτικές εξισώσεις: Ύπαρξη και μονοσήμαντο λύσεων. Ύπαρξη λύσεων. Η γραμμική εξίσωση. Η πρώτου είδους γραμμική εξίσωση. Μερικά προβλήματα επί του ημιάξονα. Fredholm θεωρία γραμμικών ολοκληρωτικών εξισώσεων: Ο επιλύων πυρήνας. Οι ακέραιες συναρτήσεις του Fredholm και εφαρμογές αυτών. Ιδιοτιμές, ιδιοσυναρτήσεις και συζυγείς εξισώσεις. Μερικές ολοκληρωτικές ανισότητες: Λήμματα των Gronwall και Bihari και μερικές εφαρμογές αυτών. Υστερημένες διαφορικές εξισώσεις: Εισαγωγή. Παραδείγματα και η μέθοδος των βημάτων. Μερικά αξιοσημείωτα παραδείγματα και μερικά «εσφαλμένα» ερωτήματα. Συνθήκη του Lipschitz και μονοσήμαντο για το βασικό αρχικό πρόβλημα. Συμβολισμοί και μονοσήμαντο για συστήματα με φραγμένη υστέρηση. Ύπαρξη για συστήματα με φραγμένη υστέρηση. Γραμμικά υστερημένα διαφορικά συστήματα: Υπέρθεση. Η περίπτωση των σταθερών συντελεστών. Μεταβολή των παραμέτρων. Ευστάθεια για υστερημένα διαφορικά συστήματα: Ορισμοί και παραδείγματα. Ασυμπτωτική ευστάθεια. Γραμμικά και σχεδόν γραμμικά υστερημένα διαφορικά συστήματα. Κλασματικές διαφορικές εξισώσεις: Ορισμοί και ο βασικός λογισμός. Προβλήματα αρχικών και συνοριακών τιμών. Δυναμικές διαφορικές εξισώσεις: ορισμοί και λογισμός. Εξισώσεις και προβλήματα. Διάφορα θέματα.

=== Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση ===

{| class="wikitable"
|-
! Τρόπος Παράδοσης
| Διαλέξεις-παρουσιάσεις στην αίθουσα
|-
! Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
|
|-
! Οργάνωση Διδασκαλίας
|
{| class="wikitable"
! Δραστηριότητα
! Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
|-
| Διαλέξεις-Παρουσιάσεις
| 39
|-
| Ασκήσεις/Εργασίες
| 52,5
|-
| Αυτόνομη μελέτη
| 96
|-
| Σύνολο Μαθήματος
| 187.5
|}
|-
! Αξιολόγηση Φοιτητών
| Οι φοιτητές επιλέγουν να αξιολογηθούν με έναν ή και με τους δύο από τους εξής τρόπους:
# Παρουσιάσεις στην τάξη-Γραπτές εργασίες-Ασκήσεις
# Γραπτή τελική εξέταση
Σε περίπτωση που κάποιος φοιτητής αξιολογηθεί και με τους δύο τρόπους, ως τελικός βαθμός υπολογίζεται το μέγιστο των δύο βαθμολογιών. Τα κριτήρια αξιολόγησης θα είναι προσβάσιμα στην ιστοσελίδα του Μαθήματος στην πλατφόρμα “E-Course” του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.
|}

=== Συνιστώμενη Βιβλιογραφία ===

Δείτε την υπηρεσία [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Εύδοξος]. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:
</div>

<div id="pills-en" class="tab-pane fade" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-en-tab" style="text-align:left;">

=== General ===

{| class="wikitable"
|-
! School
| School of Science
|-
! Academic Unit
| Department of Mathematics
|-
! Level of Studies
| Graduate
|-
! Course Code
| AN5
|-
! Semester
| 2
|-
! Course Title
| Differential Equations
|-
! Independent Teaching Activities
| Lectures (Weekly Teaching Hours: 3, Credits: 7.5)
|-
! [https://regulations.math.uoi.gr/index.php?title=Undergraduate_Department_Course_Types Course Type]
| Special Background
|-
! Prerequisite Courses
| -
|-
! Language of Instruction and Examinations
|
Greek
|-
! Is the Course Offered to Erasmus Students
| Yes
|-
! Course Website (URL)
| See [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], the Learning Management System maintained by the University of Ioannina.
|}

=== Learning Outcomes ===

{| class="wikitable"
|-
! Learning outcomes
|
This course is aiming at familiarizing the students with a variety of advanced subjects related to differential equations. Both classical and modern subjects are studied. After attending this course, the students should be able to:
* be familiar with a vast set of subjects related to differential equations,
* start researching on subjects regarding the qualitative theory of differential equations, and
* familiarize himself with the bibliography related to the subjects he was taught.
|-
! General Competences
|
* Working independently.
* Team work.
* Production of new research ideas.
* Production of free, creative and inductive thinking.
* Search for, analysis and synthesis of data and information, with the use of the necessary technology.
* Develop critical thinking skills.
|}

=== Syllabus ===

Second order linear ordinary differential equations: Sturm-type theorems, oscillation and non-oscillation theorems. Reducing differential equation problems to integral ones. Volterra integral equations: existence and uniqueness of solutions. Existence of solutions. The linear equation. The first order linear equation. Some problems on the semi-axis. Fredholm theory for linear integral equations: the resolvent kernel. The entire functions of Fredholm and their applications. Eigenvalues, eigenfunctions and conjugate functions. Some integral inequalities: Gronwall and Bihari Lemmas, and their applications. Delay differential equations: Introduction, Examples and the stepping method. Some remarkable examples and some "wrong" questions. Lipschitz condition and uniqueness for the basic initial problem. Notations and uniqueness for systems with bounded delay. Existence for systems with bounded delay. Linear delay differential systems: superposition. Fixed coefficients. Variation of parameters. Stability for delayed differential systems: Definitions and examples. Asymptotic stability. Linear and almost linear differential systems. Fractional differential equations: Definitions and basic calculus. Initial and boundary systems. Dynamical systems: definitions and calculus. Equations and problems. Various subjects.

=== Teaching and Learning Methods - Evaluation ===

{| class="wikitable"
|-
! Delivery
|
Lectures on class
|-
! Use of Information and Communications Technology
| -
|-
! Teaching Methods
|
{| class="wikitable"
! Activity
! Semester Workload
|-
| Lectures
| 39
|-
| Exercises / Homework
| 52.5
|-
| Autonomous Study
| 96
|-
| Course total
| 187.5
|}
|-
! Student Performance Evaluation
|
The students can choose one of the following options:
* Presentation in the class - Written homework - Exercises.
* Written final exam.
If both methods are used, then the final grade is the maximum of the two. The criteria regarding the grading are publised in the "E-Course" platform.
|}

=== Attached Bibliography ===

See the official [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Eudoxus site]. Books and other resources, not provided by Eudoxus:
</div>

<div style="text-align:left;">
* ---
</div>
</div>

Postgraduate Section 1 1005 - Ιστορικό εκδόσεων

Ktzuvara: /* Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση */

Ktzuvara: /* Teaching and Learning Methods - Evaluation */

Ktzuvara: /* Teaching and Learning Methods - Evaluation */

Ktzuvara: /* Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση */

Ktzuvara στις 08:35, 27 Μαρτίου 2026

Ktzuvara στις 22:00, 13 Μαρτίου 2026