Postgraduate Section 1 1011 - Ιστορικό εκδόσεων

Ktzuvara: /* Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση */

2026-03-29T20:53:26Z

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

← Παλαιότερη αναθεώρηση		Αναθεώρηση της 23:53, 29 Μαρτίου 2026
Γραμμή 86:		Γραμμή 86:
	! Οργάνωση Διδασκαλίας		! Οργάνωση Διδασκαλίας
	\|		\|
	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable" style="width: 100%;"
	! Δραστηριότητα		! Δραστηριότητα
	! Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου		! Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου

Ktzuvara: /* Teaching and Learning Methods - Evaluation */

2026-03-29T20:53:17Z

Teaching and Learning Methods - Evaluation

← Παλαιότερη αναθεώρηση		Αναθεώρηση της 23:53, 29 Μαρτίου 2026
Γραμμή 196:		Γραμμή 196:
	! Teaching Methods		! Teaching Methods
	\|		\|
	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable" style="width: 100%;"
	! Activity		! Activity
	! Semester Workload		! Semester Workload

Ktzuvara: /* Teaching and Learning Methods - Evaluation */

2026-03-29T20:44:46Z

Teaching and Learning Methods - Evaluation

← Παλαιότερη αναθεώρηση		Αναθεώρηση της 23:44, 29 Μαρτίου 2026
Γραμμή 201:		Γραμμή 201:
	\|-		\|-
	\| Lectures		\| Lectures
	\| 39		\| style="text-align: center;" \|39
	\|-		\|-
	\| Individual study		\| Individual study
	\| 110		\| style="text-align: center;" \|110
	\|-		\|-
	\| Exercises solving		\| Exercises solving
	\| 38.5		\| style="text-align: center;" \|38.5
	\|-		\|-
	\| Course total		\| Course total
	\| 187.5		\| style="text-align: center;" \|187.5
	\|}		\|}
	\|-		\|-

Ktzuvara: /* Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση */

2026-03-29T20:44:28Z

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

← Παλαιότερη αναθεώρηση		Αναθεώρηση της 23:44, 29 Μαρτίου 2026
Γραμμή 91:		Γραμμή 91:
	\|-		\|-
	\| Διαλέξεις		\| Διαλέξεις
	\| 39		\| style="text-align: center;" \|39
	\|-		\|-
	\| Αυτοτελής Μελέτη		\| Αυτοτελής Μελέτη
	\| 110		\| style="text-align: center;" \|110
	\|-		\|-
	\| Επίλυση ασκήσεων		\| Επίλυση ασκήσεων
	\| 38,5		\| style="text-align: center;" \|38,5
	\|-		\|-
	\| Σύνολο Μαθήματος		\| Σύνολο Μαθήματος
	\| 187.5		\| style="text-align: center;" \|187.5
	\|}		\|}
	\|-		\|-

Ktzuvara στις 08:26, 27 Μαρτίου 2026

2026-03-27T08:26:03Z

← Παλαιότερη αναθεώρηση		Αναθεώρηση της 11:26, 27 Μαρτίου 2026
Γραμμή 9:		Γραμμή 9:

	<div id="pills-gr" class="tab-pane fade show active" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-gr-tab" style="text-align:left;">		<div id="pills-gr" class="tab-pane fade show active" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-gr-tab" style="text-align:left;">

			<div align = center>
			== '''Πραγματική Ανάλυση''' ==
			</div>


Γραμμή 101:		Γραμμή 105:
	! Αξιολόγηση Φοιτητών		! Αξιολόγηση Φοιτητών
	\| Οι φοτητές επιλέγουν έναν ή και δύο από τους παρακάτω τρόπους εξέτασης:		\| Οι φοτητές επιλέγουν έναν ή και δύο από τους παρακάτω τρόπους εξέτασης:
	# Παρουσίαση εργασιών-θεμάτων στον πινακα.		* Παρουσίαση εργασιών-θεμάτων στον πινακα.
	# Τελική γραπτή εξέταση.		* Τελική γραπτή εξέταση.
	Σε περίπτωση που ο φοιτητής διαλέγει και τους δύο τρόπους εξέτασης, ο τελικός του βαθμός είναι ο μεγαλύτερος από τους δύο βαθμούς. Τα κριτήρια αξιολόγησης καθώς και όλα τα βήματα της διαδικασίας αξιολόγησης είναι προσβάσιμα στους φοιτητές από την ιστοσελίδα “E-course” του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.		Σε περίπτωση που ο φοιτητής διαλέγει και τους δύο τρόπους εξέτασης, ο τελικός του βαθμός είναι ο μεγαλύτερος από τους δύο βαθμούς. Τα κριτήρια αξιολόγησης καθώς και όλα τα βήματα της διαδικασίας αξιολόγησης είναι προσβάσιμα στους φοιτητές από την ιστοσελίδα “E-course” του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.
	\|}		\|}
Γραμμή 109:		Γραμμή 113:

	Δείτε την υπηρεσία [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Εύδοξος].		Δείτε την υπηρεσία [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Εύδοξος].
	~~<br/>~~ <!--Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:-->		<!--Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:-->
	</div>		</div>

	<div id="pills-en" class="tab-pane fade" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-en-tab" style="text-align:left;">		<div id="pills-en" class="tab-pane fade" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-en-tab" style="text-align:left;">

			<div align = center>
			== '''Real Analysis''' ==
			</div>


Γραμμή 212:		Γραμμή 220:

	See the official [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Eudoxus site].		See the official [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Eudoxus site].
	~~<br/>~~ <!--Books and other resources, not provided by Eudoxus:-->		<!--Books and other resources, not provided by Eudoxus:-->
	</div>		</div>
	<!--		<!--

Ktzuvara στις 21:25, 13 Μαρτίου 2026

2026-03-13T21:25:08Z

← Παλαιότερη αναθεώρηση		Αναθεώρηση της 00:25, 14 Μαρτίου 2026
Γραμμή 31:		Γραμμή 31:
	\|-		\|-
	! Τίτλος Μαθήματος		! Τίτλος Μαθήματος
	\| ~~ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ~~		\| Πραγματική Ανάλυση
	\|-		\|-
	! Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες		! Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες
Γραμμή 51:		Γραμμή 51:
	\| Δείτε το [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.		\| Δείτε το [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.
	\|}		\|}


	=== Μαθησιακά Αποτελέσματα ===		=== Μαθησιακά Αποτελέσματα ===
Γραμμή 63:		Γραμμή 62:
	\| Το μάθημα αποσκοπεί στην απόκτηση της ικανότητας από τον μεταπτυχιακό φοιτητή στην ανάλυση και σύνθεση βαθύτερων γνώσεων της Πραγματικής Ανάλυσης.		\| Το μάθημα αποσκοπεί στην απόκτηση της ικανότητας από τον μεταπτυχιακό φοιτητή στην ανάλυση και σύνθεση βαθύτερων γνώσεων της Πραγματικής Ανάλυσης.
	\|}		\|}


	=== Περιεχόμενο Μαθήματος ===		=== Περιεχόμενο Μαθήματος ===

			{\| class="wikitable"
			\|
	Θεωρήματα Ascoli-Arzela και Stone-Weirtrass και εφαρμογές, σύνολο Cantor, χαρακτηρισμός των ολικά φραγμένων μετρικών χώρων μέσω υποσυνόλων του συνόλου Cantor, επεκτάσεις συνεχών συναρτήσεων και το θεώρημα Tietze, ο χώρος S(X) των κλειστών και φραγμένων υποσυνόλων ενός μετρικού χώρου (X,d), η μετρική Hausdorff h στον S(X), χαρακτηρισμός πληρότητας του μετρικού χώρου (S(X),h), εφαρμογές - το θεώρημα επιλογής του Blashke, εφαρμογές του θεωρήματος σταθερού σημείου του Banach, διαμερίσεις της μονάδας.		Θεωρήματα Ascoli-Arzela και Stone-Weirtrass και εφαρμογές, σύνολο Cantor, χαρακτηρισμός των ολικά φραγμένων μετρικών χώρων μέσω υποσυνόλων του συνόλου Cantor, επεκτάσεις συνεχών συναρτήσεων και το θεώρημα Tietze, ο χώρος S(X) των κλειστών και φραγμένων υποσυνόλων ενός μετρικού χώρου (X,d), η μετρική Hausdorff h στον S(X), χαρακτηρισμός πληρότητας του μετρικού χώρου (S(X),h), εφαρμογές - το θεώρημα επιλογής του Blashke, εφαρμογές του θεωρήματος σταθερού σημείου του Banach, διαμερίσεις της μονάδας.
			\|}

	=== Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση ===		=== Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση ===
Γραμμή 105:		Γραμμή 105:
	Σε περίπτωση που ο φοιτητής διαλέγει και τους δύο τρόπους εξέτασης, ο τελικός του βαθμός είναι ο μεγαλύτερος από τους δύο βαθμούς. Τα κριτήρια αξιολόγησης καθώς και όλα τα βήματα της διαδικασίας αξιολόγησης είναι προσβάσιμα στους φοιτητές από την ιστοσελίδα “E-course” του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.		Σε περίπτωση που ο φοιτητής διαλέγει και τους δύο τρόπους εξέτασης, ο τελικός του βαθμός είναι ο μεγαλύτερος από τους δύο βαθμούς. Τα κριτήρια αξιολόγησης καθώς και όλα τα βήματα της διαδικασίας αξιολόγησης είναι προσβάσιμα στους φοιτητές από την ιστοσελίδα “E-course” του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.
	\|}		\|}


	=== Συνιστώμενη Βιβλιογραφία ===		=== Συνιστώμενη Βιβλιογραφία ===

	Δείτε την υπηρεσία [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Εύδοξος]. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:		Δείτε την υπηρεσία [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Εύδοξος].
			<br/> <!--Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:-->
	</div>		</div>

Γραμμή 144:		Γραμμή 144:
	\|-		\|-
	! Prerequisite Courses		! Prerequisite Courses
	\|		\| Introduction to Topology
	Introduction to Topology
	\|-		\|-
	! Language of Instruction and Examinations		! Language of Instruction and Examinations
	\|		\| Greek
	Greek
	\|-		\|-
	! Is the Course Offered to Erasmus Students		! Is the Course Offered to Erasmus Students
Γραμμή 157:		Γραμμή 155:
	\| See [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], the Learning Management System maintained by the University of Ioannina.		\| See [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], the Learning Management System maintained by the University of Ioannina.
	\|}		\|}


	=== Learning Outcomes ===		=== Learning Outcomes ===
Γραμμή 171:		Γραμμή 168:
	The objective of the course is the graduate student’s ability achievement in analysis and synthesis of deeper knowledge of Real Analysis.		The objective of the course is the graduate student’s ability achievement in analysis and synthesis of deeper knowledge of Real Analysis.
	\|}		\|}


	=== Syllabus ===		=== Syllabus ===

			{\| class="wikitable"
			\|
	The Ascoli - Arzela and Stone - Weirstrass theorems and applications, the Cantor set, characterization of totally bounded metric spaces via subsets of Cantor set, extensions of continuous functions and the Tietze theorem, the space S(X) of closed and bounded subsets of a metric space and the metric Hausdorff on S(X), characterization of completeness of the metric space S(X) equipped with the metric Hausdorff and applications, the selection Blashke theorem, applications of the fixed point theorem of Banach, partitions of unity.		The Ascoli - Arzela and Stone - Weirstrass theorems and applications, the Cantor set, characterization of totally bounded metric spaces via subsets of Cantor set, extensions of continuous functions and the Tietze theorem, the space S(X) of closed and bounded subsets of a metric space and the metric Hausdorff on S(X), characterization of completeness of the metric space S(X) equipped with the metric Hausdorff and applications, the selection Blashke theorem, applications of the fixed point theorem of Banach, partitions of unity.
			\|}

	=== Teaching and Learning Methods - Evaluation ===		=== Teaching and Learning Methods - Evaluation ===
Γραμμή 183:		Γραμμή 181:
	\|-		\|-
	! Delivery		! Delivery
	\|		\| Teaching with talks on the blackboard.
	Teaching with talks on the blackboard.
	\|-		\|-
	! Use of Information and Communications Technology		! Use of Information and Communications Technology
Γραμμή 209:		Γραμμή 206:
	\|-		\|-
	! Student Performance Evaluation		! Student Performance Evaluation
	\|		\| Final written exam or student's presentations on the blackboard. The student can choose either of the above ways of examination or both with final grade the higher one.
	Final written exam or student's presentations on the blackboard. The student can choose either of the above ways of examination or both with final grade the higher one.
	\|}		\|}


	=== Attached Bibliography ===		=== Attached Bibliography ===

	See the official [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Eudoxus site]. Books and other resources, not provided by Eudoxus:		See the official [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Eudoxus site].
			<br/> <!--Books and other resources, not provided by Eudoxus:-->
	</div>		</div>
			<!--
	<div style="text-align:left;">		<div style="text-align:left;">
	* ---		* ---
	</div>		</div>
			-->
	</div>		</div>

G.R.Chrysostomidis: Νέα σελίδα με '{{DISPLAYTITLE:{{FULLPAGENAME}}}}

#pills-gr|Ελληνικά

2026-03-09T07:41:20Z

Νέα σελίδα με '{{DISPLAYTITLE:<span style="position: absolute; clip: rect(1px 1px 1px 1px); clip: rect(1px, 1px, 1px, 1px);">{{FULLPAGENAME}}</span>}} <ul class="nav nav-pills mb-2 justify-content-end" id="pills-tab-lang" role="tablist"> <li class="nav-item"><btn id="pills-gr-tab" data-toggle="pill" class="nav-link active" role="tab" aria-controls="pills-gr" aria-selected="true">#pills-gr|Ελληνικά</btn></li> <li class="nav-item"><btn id="pills-en-tab" data-toggle="pill"...'

Νέα σελίδα
{{DISPLAYTITLE:<span style="position: absolute; clip: rect(1px 1px 1px 1px); clip: rect(1px, 1px, 1px, 1px);">{{FULLPAGENAME}}</span>}}

<ul class="nav nav-pills mb-2 justify-content-end" id="pills-tab-lang" role="tablist">
<li class="nav-item"><btn id="pills-gr-tab" data-toggle="pill" class="nav-link active" role="tab" aria-controls="pills-gr" aria-selected="true">#pills-gr|Ελληνικά</btn></li>
<li class="nav-item"><btn id="pills-en-tab" data-toggle="pill" class="nav-link" role="tab" aria-controls="pills-en" aria-selected="false">#pills-en|English</btn></li>
</ul>

<div class="tab-content text-center" id="pills-content">

<div id="pills-gr" class="tab-pane fade show active" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-gr-tab" style="text-align:left;">

=== Γενικά ===

{| class="wikitable"
|-
! Σχολή
| Σχολή Θετικών Επιστημών
|-
! Τμήμα
| Τμήμα Μαθηματικών
|-
! Επίπεδο Σπουδών
| Μεταπτυχιακό
|-
! Κωδικός Μαθήματος
| AN1
|-
! Εξάμηνο
| 1
|-
! Τίτλος Μαθήματος
| ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ
|-
! Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες
| Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 7.5)
|-
! [https://regulations.math.uoi.gr/index.php?title=Undergraduate_Department_Course_Types Τύπος Μαθήματος]
| Γενικού υποβάθρου
|-
! Προαπαιτούμενα Μαθήματα
| Εισαγωγή στην Τοπολογία (ΜΑΥ 413)
|-
! Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων
| Ελληνική
|-
! Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus
| Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
|-
! Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)
| Δείτε το [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.
|}

=== Μαθησιακά Αποτελέσματα ===

{| class="wikitable"
|-
! Μαθησιακά Αποτελέσματα
| Οι στόχοι του μαθήματος είναι η βαθύτερη μελέτη των μετρικών χώρων. Παρουσιάζεται το θεώρημα Stone-Weirstrass, καθώς και θεωρήματα που αφορούν οικογένειες ισοσυνεχών συναρτήσεων. Μελετούνται το σύνολο Cantor, οι ολικά φραγμένοι και συμπαγείς μετρικοί χώροι, εισάγεται η μετρική Hausdorff, αποδεικνύεται το θεώρημα Tietze καιι δίνονται εφαρμογές των παραπανω αποτελεσμάτων.
|-
! Γενικές Ικανότητες
| Το μάθημα αποσκοπεί στην απόκτηση της ικανότητας από τον μεταπτυχιακό φοιτητή στην ανάλυση και σύνθεση βαθύτερων γνώσεων της Πραγματικής Ανάλυσης.
|}

=== Περιεχόμενο Μαθήματος ===

Θεωρήματα Ascoli-Arzela και Stone-Weirtrass και εφαρμογές, σύνολο Cantor, χαρακτηρισμός των ολικά φραγμένων μετρικών χώρων μέσω υποσυνόλων του συνόλου Cantor, επεκτάσεις συνεχών συναρτήσεων και το θεώρημα Tietze, ο χώρος S(X) των κλειστών και φραγμένων υποσυνόλων ενός μετρικού χώρου (X,d), η μετρική Hausdorff h στον S(X), χαρακτηρισμός πληρότητας του μετρικού χώρου (S(X),h), εφαρμογές - το θεώρημα επιλογής του Blashke, εφαρμογές του θεωρήματος σταθερού σημείου του Banach, διαμερίσεις της μονάδας.

=== Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση ===

{| class="wikitable"
|-
! Τρόπος Παράδοσης
| Πρόσωπο με πρόσωπο
|-
! Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
|
|-
! Οργάνωση Διδασκαλίας
|
{| class="wikitable"
! Δραστηριότητα
! Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
|-
| Διαλέξεις
| 39
|-
| Αυτοτελής Μελέτη
| 110
|-
| Επίλυση ασκήσεων
| 38,5
|-
| Σύνολο Μαθήματος
| 187.5
|}
|-
! Αξιολόγηση Φοιτητών
| Οι φοτητές επιλέγουν έναν ή και δύο από τους παρακάτω τρόπους εξέτασης:
# Παρουσίαση εργασιών-θεμάτων στον πινακα.
# Τελική γραπτή εξέταση.
Σε περίπτωση που ο φοιτητής διαλέγει και τους δύο τρόπους εξέτασης, ο τελικός του βαθμός είναι ο μεγαλύτερος από τους δύο βαθμούς. Τα κριτήρια αξιολόγησης καθώς και όλα τα βήματα της διαδικασίας αξιολόγησης είναι προσβάσιμα στους φοιτητές από την ιστοσελίδα “E-course” του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.
|}

=== Συνιστώμενη Βιβλιογραφία ===

Δείτε την υπηρεσία [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Εύδοξος]. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:
</div>

<div id="pills-en" class="tab-pane fade" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-en-tab" style="text-align:left;">

=== General ===

{| class="wikitable"
|-
! School
| School of Science
|-
! Academic Unit
| Department of Mathematics
|-
! Level of Studies
| Graduate
|-
! Course Code
| AN1
|-
! Semester
| 1
|-
! Course Title
| Real Analysis
|-
! Independent Teaching Activities
| Lectures (Weekly Teaching Hours: 3, Credits: 7.5)
|-
! [https://regulations.math.uoi.gr/index.php?title=Undergraduate_Department_Course_Types Course Type]
| General Background
|-
! Prerequisite Courses
|
Introduction to Topology
|-
! Language of Instruction and Examinations
|
Greek
|-
! Is the Course Offered to Erasmus Students
| Yes (in English)
|-
! Course Website (URL)
| See [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], the Learning Management System maintained by the University of Ioannina.
|}

=== Learning Outcomes ===

{| class="wikitable"
|-
! Learning outcomes
|
The plan of the course is the deeper study of the theory of metric spaces. The Stone - Weirstrass theorem is presented and also there are studied theorems that involve families of equicontinuous functions. Among others there are studied the following topics: the Cantor set, totally bounded and compact metric spaces, the Hausdorff metric and the Tietze theorem. Moreover, applications of the above theorems are given.
|-
! General Competences
|
The objective of the course is the graduate student’s ability achievement in analysis and synthesis of deeper knowledge of Real Analysis.
|}

=== Syllabus ===

The Ascoli - Arzela and Stone - Weirstrass theorems and applications, the Cantor set, characterization of totally bounded metric spaces via subsets of Cantor set, extensions of continuous functions and the Tietze theorem, the space S(X) of closed and bounded subsets of a metric space and the metric Hausdorff on S(X), characterization of completeness of the metric space S(X) equipped with the metric Hausdorff and applications, the selection Blashke theorem, applications of the fixed point theorem of Banach, partitions of unity.

=== Teaching and Learning Methods - Evaluation ===

{| class="wikitable"
|-
! Delivery
|
Teaching with talks on the blackboard.
|-
! Use of Information and Communications Technology
| -
|-
! Teaching Methods
|
{| class="wikitable"
! Activity
! Semester Workload
|-
| Lectures
| 39
|-
| Individual study
| 110
|-
| Exercises solving
| 38.5
|-
| Course total
| 187.5
|}
|-
! Student Performance Evaluation
|
Final written exam or student's presentations on the blackboard. The student can choose either of the above ways of examination or both with final grade the higher one.
|}

=== Attached Bibliography ===

See the official [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Eudoxus site]. Books and other resources, not provided by Eudoxus:
</div>

<div style="text-align:left;">
* ---
</div>

</div>