Postgraduate Section 2 1007 - Ιστορικό εκδόσεων

Outlines-mw-admin στις 12:17, 3 Σεπτεμβρίου 2026

2026-09-03T12:17:08Z

← Παλαιότερη αναθεώρηση		Αναθεώρηση της 15:17, 3 Σεπτεμβρίου 2026
Γραμμή 65:		Γραμμή 65:
	! Μαθησιακά Αποτελέσματα		! Μαθησιακά Αποτελέσματα
	\|		\|
	Ο βασικός σκοπός του μαθήματος είναι η ~~εισαγωγή στις θεμελιώδεις έννοιες~~ της ~~Γεωμετρίας Riemann~~. Εισάγονται ~~βασικές έννοιες~~, όπως ~~μετρική Riemann~~, ~~συνοχή Levi-Civita~~, ~~ολονομία~~, ~~τανυστής καμπυλότητας~~, ~~καμπυλότητα τομής~~, ~~καμπυλότητα Ricci~~, ~~αριθμητική καμπυλότητα~~ και ~~πεδία Jacobi~~. ~~Στο τέλος~~ του μαθήματος ~~περιμένουμε από τον μεταπτυχιακό φοιτητή~~ να έχει κατανοήσει τις έννοιες, τους ορισμούς και τα κύρια θεωρήματα ~~τα οποία αναλύονται στο μάθημα~~. Επίσης, ~~περιμένουμε~~ ο μεταπτυχιακός φοιτητής να είναι πλέον σε θέση να μελετήσει και να κατανοήσει ερευνητικά άρθρα στην περιοχή της Γεωμετρίας Riemann και της Γεωμετρικής Ανάλυσης.		Ο βασικός σκοπός του μαθήματος είναι η μελέτη των εννοιών της καμπυλότητας. Εισάγονται θεμελιώδεις έννοες και εργαλεία, όπως ο τανυστής καμπυλότητας, πεδία Jacobi, πλήρη πολυπτύγματα, μεταβολή του μήκους, ισομετρικές εμβαπτίσεις και θεωρήματα σύγκρισης. Επιπλέον, αναλύονται θεμελιώδη αποτελέσματα που αναδεικνύουν την αλληλεπίδραση γεωμετρίας και τοπολογίας, όπως τα θεωρήματα Hopf-Rinow, Cartan-Hadamard, Bonnet-Myers και Synge-Weinstein. Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος, ο φοιτητής θα πρέπει να έχει κατανοήσει τις έννοιες, τους ορισμούς και τα κύρια θεωρήματα του μαθήματος. Επίσης, αναμένεται ο μεταπτυχιακός φοιτητής να είναι πλέον σε θέση να μελετήσει και να κατανοήσει ερευνητικά άρθρα στην περιοχή της Γεωμετρίας Riemann και της Γεωμετρικής Ανάλυσης.
	\|-		\|-
	! Γενικές Ικανότητες		! Γενικές Ικανότητες
Γραμμή 75:		Γραμμή 75:
	{\| class="wikitable" style="width: 100%;"		{\| class="wikitable" style="width: 100%;"
	\|		\|
	* Μετρικές Riemann, ισομετρίες, σύμμορφες απεικονίσεις.		Τανυστής καμπυλότητας, καμπυλότητα τομής, καμπυλότητα Ricci, αριθμητική καμπυλότητα, το θεώρημα του Schur, πολυπτύγματα Einstein, πεδία Jacobi, πλήρη πολυπτύγματα, το θεώρημα Hopf-Rinow, το θεώρημα Cartan-Hadamard, το θεώρημα του Cartan και η ταξινόμηση των χώρων μορφής, πρώτη και δεύτερη μεταβολή του μήκους, το θεώρημα Bonnet-Myers, το θεώρημα Synge-Weinstein, συζυγή σημεία και σημεία διανομής, ισομετρικές εμβαπτίσεις, οι θεμελιώδεις εξισώσεις της θεωρίας υποπολυπτυγμάτων, θεωρήματα συγκρίσεως.
	* Γεωδαισιακές και εκθετική απεικόνιση.
	* Παράλληλη μεταφορά και ολονομία.
	* Το θεώρημα Hopf-Rinow.
	* Τανυστής καμπυλότητας, καμπυλότητα Ricci, αριθμητική καμπυλότητα.
	* Yποπολυπτύγματα Riemann.
	* Εξισώσεις Gauss-~~Codazzi~~-~~Ricci.~~
	* Πρώτη και δεύτερη μεταβολή μήκους.
	* Πεδία Jacobi.
	* Θεωρήματα συγκρίσεως.
	* To ομοιομορφικό θεώρημα της ~~σφαίρας~~.
	\|}		\|}

Γραμμή 204:		Γραμμή 194:
	! Learning outcomes		! Learning outcomes
	\|		\|
	~~In this lecture we introduce basic~~ notions of ~~Riemannian Geometry~~. ~~More precisely~~, ~~we introduce among others~~ the ~~notions of Riemannian metric~~, ~~Levi~~-~~Civita connection~~, ~~holonomy~~, ~~curvature operator~~, ~~Ricci curvature~~, ~~sectional curvature~~, ~~scalar curvature~~ and ~~Jacobi field~~.		The primary objective of the course is the study of the concepts of curvature. Fundamental notions and tools are introduced, such as the curvature tensor, Jacobi fields, complete manifolds, variation of length, isometric immersions, and comparison theorems. Furthermore, fundamental results highlighting the interplay between geometry and topology are analyzed, such as the Hopf-Rinow, Cartan-Hadamard, Bonnet-Myers and Synge-Weinstein theorems. Upon successful completion of the course, the student should be familiar with the concepts, definitions and main theorems of the course, and is expected to be capable of studying and comprehending research articles in the fields of Riemannian Geometry and Geometric Analysis.
	\|-		\|-
	! General Competences		! General Competences
Γραμμή 217:		Γραμμή 207:
	{\| class="wikitable" style="width: 100%;"		{\| class="wikitable" style="width: 100%;"
	\|		\|
	* Riemannian metrics, ~~isometries, conformal maps.~~		Curvature tensor, sectional curvature, Ricci curvature, scalar curvature, Schur's theorem, Einstein manifolds, Jacobi fields, complete manifolds, the theorem of Hopf-Rinow, the theorem of Cartan-Hadamard, Cartan's theorem and the classification of space forms, first and second variation of length, the theorem of Bonnet-Myers, the theorem of Synge-Weinstein, conjugate and cut points, isometric immersions, the fundamental equations of submanifold theory, comparison theorems.
	* Geodesics and exponential maps.
	* Parallel transport and holonomy.
	* Hopf-Rinow’s Theorem.
	* Curvature operator, Ricci curvature, scalar curvature.
	* Riemannian submanifolds.
	* Gauss-~~Codazzi~~-~~Ricci equations.~~
	* 1st and ~~2nd~~ variation of length.
	* Jacobi fields.
	* Comparison theorems.
	* Homeomorphic sphere theorem.
	\|}		\|}

Ktzuvara: /* Teaching and Learning Methods - Evaluation */

2026-07-02T19:41:40Z

Teaching and Learning Methods - Evaluation

@@ Γραμμή 235: / Γραμμή 235: @@
 |-
 ! Mode of Instruction
-| Face-to-face
+| Face-to-face.
 |-
 ! Use of Information and Communications Technology
 | -
 |-
 ! Teaching Methods

Ktzuvara: /* Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση */

2026-07-02T19:12:51Z

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

@@ Γραμμή 93: / Γραμμή 93: @@
 |-
 ! Τρόπος Διδασκαλίας
-| Πρόσωπο με πρόσωπο
+| Πρόσωπο με πρόσωπο.
 |-
 ! Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
+|
 |-
 ! Οργάνωση Διδασκαλίας

Ktzuvara: /* Teaching and Learning Methods - Evaluation */

2026-06-30T21:12:44Z

Teaching and Learning Methods - Evaluation

← Παλαιότερη αναθεώρηση		Αναθεώρηση της 00:12, 1 Ιουλίου 2026
Γραμμή 214:		Γραμμή 214:
	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable"
	\|-		\|-
	! ~~Delivery~~		! Mode of Instruction
	\| Face-to-face		\| Face-to-face
	\|-		\|-

Ktzuvara: /* Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση */

2026-06-30T21:09:48Z

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

← Παλαιότερη αναθεώρηση		Αναθεώρηση της 00:09, 1 Ιουλίου 2026
Γραμμή 92:		Γραμμή 92:
	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable"
	\|-		\|-
	! Τρόπος ~~Παράδοσης~~		! Τρόπος Διδασκαλίας
	\| Πρόσωπο με πρόσωπο		\| Πρόσωπο με πρόσωπο
	\|-		\|-

Ktzuvara: /* General */

2026-06-30T20:58:43Z

General

← Παλαιότερη αναθεώρηση		Αναθεώρηση της 23:58, 30 Ιουνίου 2026
Γραμμή 167:		Γραμμή 167:
	! Language of Instruction and Examinations		! Language of Instruction and Examinations
	\| Greek		\| Greek
			\|-
			! Mode of Course Delivery
			\| Face-to-face (100%)
	\|-		\|-
	! Is the Course Offered to Erasmus Students		! Is the Course Offered to Erasmus Students

Ktzuvara: /* Γενικά */

2026-06-30T20:55:18Z

Γενικά

← Παλαιότερη αναθεώρηση		Αναθεώρηση της 23:55, 30 Ιουνίου 2026
Γραμμή 48:		Γραμμή 48:
	! Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων		! Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων
	\| Ελληνική		\| Ελληνική
			\|-
			! Τρόπος Διεξαγωγής Μαθήματος
			\| Δια ζώσης (100%)
	\|-		\|-
	! Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus		! Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus

Ktzuvara: /* Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση */

2026-03-29T21:10:45Z

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

← Παλαιότερη αναθεώρηση		Αναθεώρηση της 00:10, 30 Μαρτίου 2026
Γραμμή 97:		Γραμμή 97:
	! Οργάνωση Διδασκαλίας		! Οργάνωση Διδασκαλίας
	\|		\|
	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable" style="width: 100%;"
	! Δραστηριότητα		! Δραστηριότητα
	! Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου		! Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου

Ktzuvara: /* Teaching and Learning Methods - Evaluation */

2026-03-29T21:10:35Z

Teaching and Learning Methods - Evaluation

← Παλαιότερη αναθεώρηση		Αναθεώρηση της 00:10, 30 Μαρτίου 2026
Γραμμή 216:		Γραμμή 216:
	! Teaching Methods		! Teaching Methods
	\|		\|
	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable" style="width: 100%;"
	! Activity		! Activity
	! Semester Workload		! Semester Workload

Ktzuvara: /* Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση */

2026-03-29T21:02:58Z

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

← Παλαιότερη αναθεώρηση		Αναθεώρηση της 00:02, 30 Μαρτίου 2026
Γραμμή 102:		Γραμμή 102:
	\|-		\|-
	\| Διαλέξεις		\| Διαλέξεις
	\| 39		\| style="text-align: center;" \|39
	\|-		\|-
	\| Αυτοτελής Μελέτη		\| Αυτοτελής Μελέτη
	\| 78		\| style="text-align: center;" \|78
	\|-		\|-
	\| Επίλυση Ασκήσεων-Εργασίες		\| Επίλυση Ασκήσεων-Εργασίες
	\| 70.5		\| style="text-align: center;" \|70.5
	\|-		\|-
	\| Σύνολο Μαθήματος		\| Σύνολο Μαθήματος
	\| 187.5		\| style="text-align: center;" \|187.5
	\|}		\|}
	\|-		\|-