Postgraduate Section 2 1008 - Ιστορικό εκδόσεων

Outlines-mw-admin στις 12:15, 3 Σεπτεμβρίου 2026

2026-09-03T12:15:04Z

← Παλαιότερη αναθεώρηση		Αναθεώρηση της 15:15, 3 Σεπτεμβρίου 2026
Γραμμή 64:		Γραμμή 64:
	\|-		\|-
	! Μαθησιακά Αποτελέσματα		! Μαθησιακά Αποτελέσματα
	\| Περιγράφονται τα μαθησιακά αποτελέσματα του μαθήματος οι συγκεκριμένες γνώσεις, δεξιότητες και ικανότητες καταλλήλου επιπέδου που θα αποκτήσουν οι φοιτητές μετά την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος.		\|
	~~Συμβουλευτείτε το Παράρτημα Α~~		Ο βασικός σκοπός του μαθήματος είναι η εισαγωγή στις θεμελιώδεις έννοιες και στα εργαλεία της θεωρίας των διαφορίσιμων πολυπτυγμάτων. Εισάγονται βασικές έννοιες, όπως διαφορίσιμα πολύπτυγμα, διαφορίσιμες απεικονίσεις, διαφορίσιμα υποπολυπτύγματα, διανυσματικά πεδία, μετρικές Riemann, η συνοχή Levi-Civita, γεωδαισιακές και η εκθετική απεικόνιση. Το μάθημα αυτό αποτελεί βασική προϋπόθεση για το μάθημα της Γεωμετρίας Riemann. Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος, ο φοιτητής θα πρέπει να έχει κατανοήσει τις έννοιες, τους ορισμούς και τα κύρια θεωρήματα τα οποία αναλύονται στο μάθημα.
	* Περιγραφή του επιπέδου των μαθησιακών αποτελεσμάτων για κάθε ένα κύκλο σπουδών σύμφωνα με το πλαίσιο προσόντων του Ευρωπαϊκού χώρου ανώτατης εκπαίδευσης.
	* Περιγραφικοί δείκτες επιπέδων 6, 7 & 8 του Ευρωπαϊκού πλαισίου προσόντων διά βίου μάθησης και το Παράρτημα Β.
	* Περιληπτικός οδηγός συγγραφής μαθησιακών αποτελεσμάτων.
	Ο βασικός σκοπός του μαθήματος είναι η εισαγωγή στις θεμελιώδεις έννοιες και στα εργαλεία της θεωρίας των διαφορίσιμων πολυπτυγμάτων. Εισάγονται βασικές έννοιες, όπως διαφορίσιμα πολύπτυγμα, διαφορίσιμα ~~πολυπτύγματα με σύνορο~~, ~~διανυσματική δέσμη~~, συνοχή, ~~διαφορίσιμα υποπολυπτύγματα~~ και ~~συνομολογία de Rham~~. Το μάθημα αυτό αποτελεί βασική προϋπόθεση για το μάθημα της Γεωμετρίας Riemann. ~~Στο τέλος~~ του μαθήματος ~~περιμένουμε από τον μεταπτυχιακό φοιτητή~~ να έχει κατανοήσει τις έννοιες, τους ορισμούς και τα κύρια θεωρήματα τα οποία αναλύονται στο μάθημα.
	\|-		\|-
	! Γενικές Ικανότητες		! Γενικές Ικανότητες
Γραμμή 79:		Γραμμή 75:
	{\| class="wikitable" style="width: 100%;"		{\| class="wikitable" style="width: 100%;"
	\|		\|
	* Τοπολογικά και διαφορίσιμα πολυπτύγματα.		Τοπολογικά και διαφορίσιμα πολυπτύγματα, διαφορίσιμες απεικονίσεις, διαφορίσιμα υποπολυπτύγματα, διανυσματικά πεδία και ροές, εφαπτόμενη δέσμη, προσανατολισμός, χώροι κάλυψης, συνοχές και παράλληλη μεταφορά, μετρικές Riemann, ισομετρίες, σύμμορφες απεικονίσεις, η συνοχή Levi-Civita, γεωδαισιακές και εκθετική απεικόνιση.
	* Διαφορίσιμες απεικονίσεις.
	* Εφαπτόμενη και συνεφαπτόμενη δέσμη.
	* Διανυσματικά πεδία και ροές.
	* Διαφορίσιμα υποπολυπτύγματα-Θεώρημα του Frobenius.
	* Διανυσματικές δέσμες.
	* Συνοχές και παράλληλη μεταφορά.
	* Διαφορικές μορφές.
	* Συνομολογία de Rham.
	* Ολοκλήρωση σε πολυπτύγματα με σύνορο.
	* Το θεώρημα του Stokes.
	\|}		\|}

Γραμμή 208:		Γραμμή 194:
	! Learning outcomes		! Learning outcomes
	\|		\|
	~~In this lecture we introduce basic notions~~ of ~~Differential Geometry~~. ~~More precisely~~, ~~we introduce among others the notions of manifold~~, ~~manifold with boundary~~, vector ~~bundle~~, connection, ~~parallel transport~~, ~~submanifold~~, ~~differential form~~ and ~~de Rham cohomology~~.		The primary objective of the course is to provide an introduction to the fundamental concepts and tools of the theory of differentiable manifolds. Basic notions are introduced, such as differentiable manifolds, differentiable maps, differentiable submanifolds, vector fields, Riemannian metrics, the Levi-Civita connection, geodesics and the exponential map. This course is a core prerequisite for the Riemannian Geometry course. Upon successful completion of the course, the student should be familiar with the concepts, definitions and main theorems analyzed in the course.
	\|-		\|-
	! General Competences		! General Competences
Γραμμή 221:		Γραμμή 207:
	{\| class="wikitable" style="width: 100%;"		{\| class="wikitable" style="width: 100%;"
	\|		\|
	* Topological and ~~smooth~~ manifolds.		Topological and differentiable manifolds, differentiable maps, differentiable submanifolds, vector fields and flows, tangent bundle, orientation, covering spaces, connections and parallel transport, Riemannian metrics, isometries, conformal maps, the Levi-Civita connection, geodesics and the exponential map.
	* Tangent and cotangent bundles.
	* Vector fields and ~~their~~ flows.
	* Submanifolds and Frobenius’ Theorem.
	* Vector bundles.
	* Connection and parallel transport.
	* Differential forms.
	* De Rham cohomology.
	* Integration.
	* Stokes’ Theorem.
	\|}		\|}

Ktzuvara: /* Teaching and Learning Methods - Evaluation */

2026-07-02T19:55:45Z

Teaching and Learning Methods - Evaluation

@@ Γραμμή 239: / Γραμμή 239: @@
 ! Mode of Instruction
 | Face-to-face.
 |-
 ! Use of Information and Communications Technology
 | -
 |-
 ! Teaching Methods

Ktzuvara: /* Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση */

2026-07-02T19:50:00Z

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

@@ Γραμμή 97: / Γραμμή 97: @@
 |-
 ! Τρόπος Διδασκαλίας
-| Πρόσωπο με πρόσωπο
+| Πρόσωπο με πρόσωπο.
 |-
 ! Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
+|
 |-
 ! Οργάνωση Διδασκαλίας

Ktzuvara: /* Teaching and Learning Methods - Evaluation */

2026-06-30T21:12:53Z

Teaching and Learning Methods - Evaluation

← Παλαιότερη αναθεώρηση		Αναθεώρηση της 00:12, 1 Ιουλίου 2026
Γραμμή 217:		Γραμμή 217:
	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable"
	\|-		\|-
	! ~~Delivery~~		! Mode of Instruction
	\| Face-to-face.		\| Face-to-face.
	\|-		\|-

Ktzuvara: /* Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση */

2026-06-30T21:09:53Z

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

← Παλαιότερη αναθεώρηση		Αναθεώρηση της 00:09, 1 Ιουλίου 2026
Γραμμή 96:		Γραμμή 96:
	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable"
	\|-		\|-
	! Τρόπος ~~Παράδοσης~~		! Τρόπος Διδασκαλίας
	\| Πρόσωπο με πρόσωπο		\| Πρόσωπο με πρόσωπο
	\|-		\|-

Ktzuvara: /* General */

2026-06-30T20:59:00Z

General

← Παλαιότερη αναθεώρηση		Αναθεώρηση της 23:59, 30 Ιουνίου 2026
Γραμμή 171:		Γραμμή 171:
	! Language of Instruction and Examinations		! Language of Instruction and Examinations
	\| Greek		\| Greek
			\|-
			! Mode of Course Delivery
			\| Face-to-face (100%)
	\|-		\|-
	! Is the Course Offered to Erasmus Students		! Is the Course Offered to Erasmus Students

Ktzuvara: /* Γενικά */

2026-06-30T20:55:30Z

Γενικά

← Παλαιότερη αναθεώρηση		Αναθεώρηση της 23:55, 30 Ιουνίου 2026
Γραμμή 48:		Γραμμή 48:
	! Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων		! Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων
	\| Ελληνική		\| Ελληνική
			\|-
			! Τρόπος Διεξαγωγής Μαθήματος
			\| Δια ζώσης (100%)
	\|-		\|-
	! Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus		! Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus

Ktzuvara: /* Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση */

2026-03-29T21:11:13Z

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

← Παλαιότερη αναθεώρηση		Αναθεώρηση της 00:11, 30 Μαρτίου 2026
Γραμμή 101:		Γραμμή 101:
	! Οργάνωση Διδασκαλίας		! Οργάνωση Διδασκαλίας
	\|		\|
	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable" style="width: 100%;"
	! Δραστηριότητα		! Δραστηριότητα
	! Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου		! Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου

Ktzuvara: /* Teaching and Learning Methods - Evaluation */

2026-03-29T21:11:03Z

Teaching and Learning Methods - Evaluation

← Παλαιότερη αναθεώρηση		Αναθεώρηση της 00:11, 30 Μαρτίου 2026
Γραμμή 219:		Γραμμή 219:
	! Teaching Methods		! Teaching Methods
	\|		\|
	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable" style="width: 100%;"
	! Activity		! Activity
	! Semester Workload		! Semester Workload

Ktzuvara: /* Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση */

2026-03-29T21:03:14Z

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

← Παλαιότερη αναθεώρηση		Αναθεώρηση της 00:03, 30 Μαρτίου 2026
Γραμμή 106:		Γραμμή 106:
	\|-		\|-
	\| Διαλέξεις		\| Διαλέξεις
	\| 39		\| style="text-align: center;" \|39
	\|-		\|-
	\| Αυτοτελής Μελέτη		\| Αυτοτελής Μελέτη
	\| 78		\| style="text-align: center;" \|78
	\|-		\|-
	\| Επίλυση Ασκήσεων-Εργασίες		\| Επίλυση Ασκήσεων-Εργασίες
	\| 70.5		\| style="text-align: center;" \|70.5
	\|-		\|-
	\| Σύνολο Μαθήματος		\| Σύνολο Μαθήματος
	\| 187.5		\| style="text-align: center;" \|187.5
	\|}		\|}
	\|-		\|-