Postgraduate Section 4 1008 - Ιστορικό εκδόσεων

Ktzuvara: /* Teaching and Learning Methods - Evaluation */

2026-07-04T11:58:01Z

Teaching and Learning Methods - Evaluation

@@ Γραμμή 224: / Γραμμή 224: @@
 {| class="wikitable"
 |-
-! Delivery
+! Mode of Instruction
-| In class
+| In class.
 |-
 ! Use of Information and Communications Technology
 | Use of computer lab (Applied and Computational Mathematics Laboratory).
 |-
 ! Teaching Methods

Ktzuvara: /* Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση */

2026-07-03T21:45:20Z

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

@@ Γραμμή 80: / Γραμμή 80: @@
 {| class="wikitable"
 |-
-! Τρόπος Παράδοσης
+! Τρόπος Διδασκαλίας
-| Στην τάξη
+| Στην τάξη.
 |-
 ! Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
-| Χρήση του Εργαστηρίου Εφαρμοσμένων και Υπολογιστικών Μαθηματικών
+| Χρήση του Εργαστηρίου Εφαρμοσμένων και Υπολογιστικών Μαθηματικών.
 |-
 ! Οργάνωση Διδασκαλίας

Ktzuvara: /* General */

2026-07-02T21:36:50Z

General

← Παλαιότερη αναθεώρηση		Αναθεώρηση της 00:36, 3 Ιουλίου 2026
Γραμμή 159:		Γραμμή 159:
	! Language of Instruction and Examinations		! Language of Instruction and Examinations
	\| Greek		\| Greek
			\|-
			! Mode of Course Delivery
			\| Face-to-face (100%)
	\|-		\|-
	! Is the Course Offered to Erasmus Students		! Is the Course Offered to Erasmus Students

Ktzuvara: /* Γενικά */

2026-07-02T21:27:53Z

Γενικά

← Παλαιότερη αναθεώρηση		Αναθεώρηση της 00:27, 3 Ιουλίου 2026
Γραμμή 42:		Γραμμή 42:
	! Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων		! Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων
	\| Ελληνική		\| Ελληνική
			\|-
			! Τρόπος Διεξαγωγής Μαθήματος
			\| Δια ζώσης (100%)
	\|-		\|-
	! Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus		! Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus

Ktzuvara: /* Teaching and Learning Methods - Evaluation */

2026-04-02T19:28:45Z

Teaching and Learning Methods - Evaluation

← Παλαιότερη αναθεώρηση		Αναθεώρηση της 22:28, 2 Απριλίου 2026
Γραμμή 206:		Γραμμή 206:
	! Teaching Methods		! Teaching Methods
	\|		\|
	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable" style="width: 100%;"
	! Activity		! Activity
	! Semester Workload		! Semester Workload

Ktzuvara: /* Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση */

2026-04-02T19:23:03Z

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

← Παλαιότερη αναθεώρηση		Αναθεώρηση της 22:23, 2 Απριλίου 2026
Γραμμή 90:		Γραμμή 90:
	\|-		\|-
	\| Διαλέξεις		\| Διαλέξεις
	\| 39		\| style="text-align: center;" \|39
	\|-		\|-
	\| Αυτοτελής Μελέτη		\| Αυτοτελής Μελέτη
	\| 78		\| style="text-align: center;" \|78
	\|-		\|-
	\| Επίλυση Ασκήσεων - Εργασίες		\| Επίλυση Ασκήσεων - Εργασίες
	\| 70.5		\| style="text-align: center;" \|70.5
	\|-		\|-
	\| Σύνολο Μαθήματος		\| Σύνολο Μαθήματος
	\| 187.5		\| style="text-align: center;" \|187.5
	\|}		\|}
	\|-		\|-

Ktzuvara: /* Teaching and Learning Methods - Evaluation */

2026-04-01T20:41:53Z

Teaching and Learning Methods - Evaluation

← Παλαιότερη αναθεώρηση		Αναθεώρηση της 23:41, 1 Απριλίου 2026
Γραμμή 211:		Γραμμή 211:
	\|-		\|-
	\| Lectures		\| Lectures
	\| 39		\| style="text-align: center;" \|39
	\|-		\|-
	\| Self study		\| Self study
	\| 78		\| style="text-align: center;" \|78
	\|-		\|-
	\| Homework - Projects		\| Homework - Projects
	\| 70.5		\| style="text-align: center;" \|70.5
	\|-		\|-
	\| Course total		\| Course total
	\| 187.5		\| style="text-align: center;" \|187.5
	\|}		\|}
	\|-		\|-

Ktzuvara στις 15:30, 23 Μαρτίου 2026

2026-03-23T15:30:13Z

← Παλαιότερη αναθεώρηση		Αναθεώρηση της 18:30, 23 Μαρτίου 2026
Γραμμή 4:		Γραμμή 4:
	<div id="pills-gr" class="tab-pane fade show active" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-gr-tab" style="text-align:left;">		<div id="pills-gr" class="tab-pane fade show active" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-gr-tab" style="text-align:left;">

			<div align = center>
			== '''Δυναμικά Συστήματα και Χάος''' ==
			</div>


Γραμμή 26:		Γραμμή 29:
	\|-		\|-
	! Τίτλος Μαθήματος		! Τίτλος Μαθήματος
	\| ~~ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΧΑΟΣ~~		\| Δυναμικά Συστήματα και Χάος
	\|-		\|-
	! Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες		! Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες
Γραμμή 46:		Γραμμή 49:
	\| Δείτε το [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.		\| Δείτε το [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.
	\|}		\|}



	=== Μαθησιακά Αποτελέσματα ===		=== Μαθησιακά Αποτελέσματα ===
Γραμμή 64:		Γραμμή 65:
	\| Το μάθημα αποσκοπεί στο να μπορεί ο μεταπτυχιακός φοιτητής να αποκτήσει την ικανότητα ανάλυσης και σύνθεσης βασικών γνώσεων των Δυναμικών Συστημάτων και γενικότερα των Εφαρμοσμένων Μαθηματικών. Ο μεταπτυχιακός φοιτητής θα μπορεί να αντιμετωπίσει με τη βοήθεια αναλυτικών και προσεγγιστικών μεθόδων προβλήματα των σύγχρονων Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και κυρίως των διακριτών ή/και συνεχών Δυναμικών Συστημάτων. Αυτό θα δώσει στον μεταπτυχιακό φοιτητή τη δυνατότητα να μπορεί εργάζεται σε ένα διεθνές διεπιστημονικό περιβάλλον.		\| Το μάθημα αποσκοπεί στο να μπορεί ο μεταπτυχιακός φοιτητής να αποκτήσει την ικανότητα ανάλυσης και σύνθεσης βασικών γνώσεων των Δυναμικών Συστημάτων και γενικότερα των Εφαρμοσμένων Μαθηματικών. Ο μεταπτυχιακός φοιτητής θα μπορεί να αντιμετωπίσει με τη βοήθεια αναλυτικών και προσεγγιστικών μεθόδων προβλήματα των σύγχρονων Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και κυρίως των διακριτών ή/και συνεχών Δυναμικών Συστημάτων. Αυτό θα δώσει στον μεταπτυχιακό φοιτητή τη δυνατότητα να μπορεί εργάζεται σε ένα διεθνές διεπιστημονικό περιβάλλον.
	\|}		\|}



	=== Περιεχόμενο Μαθήματος ===		=== Περιεχόμενο Μαθήματος ===

			{\| class="wikitable"
			\|
	Περιγραφή δυναμικών συστημάτων και διαφορικές εξισώσεις κίνησης, Σημεία ισορροπίας δυναμικού συστήματος, Ακολουθία διακλαδώσεων και διπλασιασμός περιόδου μη γραμμικών συνήθων διαφορικών εξισώσεων, Χώρος φάσεων δυναμικού συστήματος, Xαοτική τροχιά δυναμικού συστήματος, Επιφάνεια τομών Poincare, Εφαρμογές στα δυναμικά συστήματα, Απεικόνηση Henon, Σύνολα Mandelbrot και Julia, Αυτοομοιότητα υπό αλλαγή κλίμακας, Μορφοκλασματικά σύνολα. Το μάθημα περιλαμβάνει και πρακτική εφαρμογή σε εργαστήριο Η/Υ (Εργαστήριο Εφαρμοσμένων και Υπολογιστικών Μαθηματικών).		Περιγραφή δυναμικών συστημάτων και διαφορικές εξισώσεις κίνησης, Σημεία ισορροπίας δυναμικού συστήματος, Ακολουθία διακλαδώσεων και διπλασιασμός περιόδου μη γραμμικών συνήθων διαφορικών εξισώσεων, Χώρος φάσεων δυναμικού συστήματος, Xαοτική τροχιά δυναμικού συστήματος, Επιφάνεια τομών Poincare, Εφαρμογές στα δυναμικά συστήματα, Απεικόνηση Henon, Σύνολα Mandelbrot και Julia, Αυτοομοιότητα υπό αλλαγή κλίμακας, Μορφοκλασματικά σύνολα. Το μάθημα περιλαμβάνει και πρακτική εφαρμογή σε εργαστήριο Η/Υ (Εργαστήριο Εφαρμοσμένων και Υπολογιστικών Μαθηματικών).
			\|}


	=== Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση ===		=== Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση ===
Γραμμή 108:		Γραμμή 108:
	* Γραπτή εξέταση στο τέλος του εξαμήνου		* Γραπτή εξέταση στο τέλος του εξαμήνου
	\|}		\|}



	=== Συνιστώμενη Βιβλιογραφία ===		=== Συνιστώμενη Βιβλιογραφία ===

	Δείτε την υπηρεσία [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Εύδοξος]. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:		Δείτε την υπηρεσία [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Εύδοξος].
	* ---		<!-- Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:
			* --- -->
	</div>		</div>

	<div id="pills-en" class="tab-pane fade" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-en-tab" style="text-align:left;">		<div id="pills-en" class="tab-pane fade" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-en-tab" style="text-align:left;">

			<div align = center>
			== '''Dynamical Systems and Chaos''' ==
			</div>


Γραμμή 161:		Γραμμή 163:
	\| See [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], the Learning Management System maintained by the University of Ioannina.		\| See [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], the Learning Management System maintained by the University of Ioannina.
	\|}		\|}



	=== Learning Outcomes ===		=== Learning Outcomes ===
Γραμμή 186:		Γραμμή 186:
	All the above will give to the students the opportunity to work in an international multidisciplinary environment.		All the above will give to the students the opportunity to work in an international multidisciplinary environment.
	\|}		\|}



	=== Syllabus ===		=== Syllabus ===

			{\| class="wikitable"
			\|
	Dynamical systems and differential equations of motion, Equilibrium points of the dynamical system, Period doubling of non-linear differential equations, Phase space of the dynamical system, Chaotic trajectory of the system, Poincare map, Applications of the dynamical systems, Henon map, Mandelbrot and Julia sets, Self-similarity under scale change and Fractals. The course includes training in computational methods in the computer laboratory (Applied and Computational Mathematics Laboratory).		Dynamical systems and differential equations of motion, Equilibrium points of the dynamical system, Period doubling of non-linear differential equations, Phase space of the dynamical system, Chaotic trajectory of the system, Poincare map, Applications of the dynamical systems, Henon map, Mandelbrot and Julia sets, Self-similarity under scale change and Fractals. The course includes training in computational methods in the computer laboratory (Applied and Computational Mathematics Laboratory).
			\|}


	=== Teaching and Learning Methods - Evaluation ===		=== Teaching and Learning Methods - Evaluation ===
Γραμμή 226:		Γραμμή 225:
	! Student Performance Evaluation		! Student Performance Evaluation
	\|		\|
	# Weekly assignments		* Weekly assignments
	# Final project		* Final project
	# Written examination at the end of the semester		* Written examination at the end of the semester
	\|}		\|}



	=== Attached Bibliography ===		=== Attached Bibliography ===

	See the official [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Eudoxus site]. Books and other resources, not provided by Eudoxus:		See the official [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Eudoxus site].
	* ---		<!-- Books and other resources, not provided by Eudoxus:
	~~</div>~~		* --- -->

	~~<div style="text~~-~~align:left;"~~>


	</div>		</div>
			<!-- <div style="text-align:left;">
			</div> -->
	</div>		</div>

G.R.Chrysostomidis: Νέα σελίδα με '{{DISPLAYTITLE:{{FULLPAGENAME}}}}

#pills-gr|Ελληνικά

2026-03-09T20:11:42Z

Νέα σελίδα με '{{DISPLAYTITLE:<span style="position: absolute; clip: rect(1px 1px 1px 1px); clip: rect(1px, 1px, 1px, 1px);">{{FULLPAGENAME}}</span>}} <ul class="nav nav-pills mb-2 justify-content-end" id="pills-tab-lang" role="tablist"> <li class="nav-item"><btn id="pills-gr-tab" data-toggle="pill" class="nav-link active" role="tab" aria-controls="pills-gr" aria-selected="true">#pills-gr|Ελληνικά</btn></li> <li class="nav-item"><btn id="pills-en-tab" data-toggle="pill"...'

Νέα σελίδα
{{DISPLAYTITLE:<span style="position: absolute; clip: rect(1px 1px 1px 1px); clip: rect(1px, 1px, 1px, 1px);">{{FULLPAGENAME}}</span>}}
<ul class="nav nav-pills mb-2 justify-content-end" id="pills-tab-lang" role="tablist"> <li class="nav-item"><btn id="pills-gr-tab" data-toggle="pill" class="nav-link active" role="tab" aria-controls="pills-gr" aria-selected="true">#pills-gr|Ελληνικά</btn></li> <li class="nav-item"><btn id="pills-en-tab" data-toggle="pill" class="nav-link" role="tab" aria-controls="pills-en" aria-selected="false">#pills-en|English</btn></li> </ul>
<div class="tab-content text-center" id="pills-content">
<div id="pills-gr" class="tab-pane fade show active" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-gr-tab" style="text-align:left;">

=== Γενικά ===

{| class="wikitable"
|-
! Σχολή
| Σχολή Θετικών Επιστημών
|-
! Τμήμα
| Τμήμα Μαθηματικών
|-
! Επίπεδο Σπουδών
| Μεταπτυχιακό
|-
! Κωδικός Μαθήματος
| ΕΜ5
|-
! Εξάμηνο
| 1
|-
! Τίτλος Μαθήματος
| ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΧΑΟΣ
|-
! Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες
| Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 7.5)
|-
! [https://regulations.math.uoi.gr/index.php?title=Undergraduate_Department_Course_Types Τύπος Μαθήματος]
| Ειδικού υποβάθρου
|-
! Προαπαιτούμενα Μαθήματα
| -
|-
! Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων
| Ελληνική
|-
! Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus
| Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
|-
! Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)
| Δείτε το [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.
|}

=== Μαθησιακά Αποτελέσματα ===

{| class="wikitable"
|-
! Μαθησιακά Αποτελέσματα
| Το μάθημα είναι μια εισαγωγή στα συνεχή και διακριτά Δυναμικά Συστήματα. Τα μη γραμμικά συστήματα Διαφορικών Εξισώσεων οδηγούν πολλές φορές σε μη ντετερμινιστικά (στοχαστικά) αποτελέσματα και σε χαοτικές καταστάσεις. Οι στόχοι του μαθήματος είναι:
* Απόκτηση του θεωρητικού υποβάθρου από τον φοιτητή σε θέματα που αφορούν τα Δυναμικά Συστήματα που περιγράφονται από διαφορικές εξισώσεις.
* Απόκτηση του υποβάθρου από τον φοιτητή σε υπολογιστικές μεθόδους για την επίλυση προβλημάτων των Δυναμικών Συστημάτων.
* Περιγραφή χαοτικών καταστάσεων των Δυναμικών Συστημάτων.

Με την ολοκλήρωση του μαθήματος ο φοιτητής θα είναι σε θέση να επιλύει με αναλυτικές και αριθμητικές τεχνικές προβλήματα των Δυναμικών Συστημάτων και να εμβαθύνει στην περαιτέρω κατανόηση τους.
|-
! Γενικές Ικανότητες
| Το μάθημα αποσκοπεί στο να μπορεί ο μεταπτυχιακός φοιτητής να αποκτήσει την ικανότητα ανάλυσης και σύνθεσης βασικών γνώσεων των Δυναμικών Συστημάτων και γενικότερα των Εφαρμοσμένων Μαθηματικών. Ο μεταπτυχιακός φοιτητής θα μπορεί να αντιμετωπίσει με τη βοήθεια αναλυτικών και προσεγγιστικών μεθόδων προβλήματα των σύγχρονων Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και κυρίως των διακριτών ή/και συνεχών Δυναμικών Συστημάτων. Αυτό θα δώσει στον μεταπτυχιακό φοιτητή τη δυνατότητα να μπορεί εργάζεται σε ένα διεθνές διεπιστημονικό περιβάλλον.
|}

=== Περιεχόμενο Μαθήματος ===

Περιγραφή δυναμικών συστημάτων και διαφορικές εξισώσεις κίνησης, Σημεία ισορροπίας δυναμικού συστήματος, Ακολουθία διακλαδώσεων και διπλασιασμός περιόδου μη γραμμικών συνήθων διαφορικών εξισώσεων, Χώρος φάσεων δυναμικού συστήματος, Xαοτική τροχιά δυναμικού συστήματος, Επιφάνεια τομών Poincare, Εφαρμογές στα δυναμικά συστήματα, Απεικόνηση Henon, Σύνολα Mandelbrot και Julia, Αυτοομοιότητα υπό αλλαγή κλίμακας, Μορφοκλασματικά σύνολα. Το μάθημα περιλαμβάνει και πρακτική εφαρμογή σε εργαστήριο Η/Υ (Εργαστήριο Εφαρμοσμένων και Υπολογιστικών Μαθηματικών).

=== Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση ===

{| class="wikitable"
|-
! Τρόπος Παράδοσης
| Στην τάξη
|-
! Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
| Χρήση του Εργαστηρίου Εφαρμοσμένων και Υπολογιστικών Μαθηματικών
|-
! Οργάνωση Διδασκαλίας
|
{| class="wikitable"
! Δραστηριότητα
! Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
|-
| Διαλέξεις
| 39
|-
| Αυτοτελής Μελέτη
| 78
|-
| Επίλυση Ασκήσεων - Εργασίες
| 70.5
|-
| Σύνολο Μαθήματος
| 187.5
|}
|-
! Αξιολόγηση Φοιτητών
|
* Εβδομαδιαίες ασκήσεις
* Τελική εργασία
* Γραπτή εξέταση στο τέλος του εξαμήνου
|}

=== Συνιστώμενη Βιβλιογραφία ===

Δείτε την υπηρεσία [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Εύδοξος]. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:
* ---
</div>

<div id="pills-en" class="tab-pane fade" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-en-tab" style="text-align:left;">

=== General ===

{| class="wikitable"
|-
! School
| School of Science
|-
! Academic Unit
| Department of Mathematics
|-
! Level of Studies
| Graduate
|-
! Course Code
| EM5
|-
! Semester
| 1
|-
! Course Title
| Dynamical Systems and Chaos
|-
! Independent Teaching Activities
| Lectures (Weekly Teaching Hours: 3, Credits: 7.5)
|-
! [https://regulations.math.uoi.gr/index.php?title=Undergraduate_Department_Course_Types Course Type]
| Special Background
|-
! Prerequisite Courses
| -
|-
! Language of Instruction and Examinations
| Greek
|-
! Is the Course Offered to Erasmus Students
| Yes (in English)
|-
! Course Website (URL)
| See [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], the Learning Management System maintained by the University of Ioannina.
|}

=== Learning Outcomes ===

{| class="wikitable"
|-
! Learning outcomes
|
The course is an introduction to continuous and discrete dynamical systems. Non linear systems of differential equations often lead to non-deterministic (stochastic) results and chaotic situations. The objectives of the course are:
* Obtaining the theoretical background from the postgraduate student on issues related to dynamical systems described by differential equations.
* Obtaining the background from the student in computational methods to solve problems of dynamical systems.
* Description of chaotic situations of dynamical systems
Upon completion of the course the postgraduate student will be able to solve with analytical and numerical mathematical methods problems of the dynamical systems and to further deepen their understanding.
|-
! General Competences
|
The course aims to enable the postgraduate student to:
* Develop the ability to analyse and synthesize basic knowledge of Dynamical Systems.
* Adapt to new situations
* Decision-making
* Working independently
* Team work
All the above will give to the students the opportunity to work in an international multidisciplinary environment.
|}

=== Syllabus ===

Dynamical systems and differential equations of motion, Equilibrium points of the dynamical system, Period doubling of non-linear differential equations, Phase space of the dynamical system, Chaotic trajectory of the system, Poincare map, Applications of the dynamical systems, Henon map, Mandelbrot and Julia sets, Self-similarity under scale change and Fractals. The course includes training in computational methods in the computer laboratory (Applied and Computational Mathematics Laboratory).

=== Teaching and Learning Methods - Evaluation ===

{| class="wikitable"
|-
! Delivery
| In class
|-
! Use of Information and Communications Technology
| Use of computer lab (Applied and Computational Mathematics Laboratory).
|-
! Teaching Methods
|
{| class="wikitable"
! Activity
! Semester Workload
|-
| Lectures
| 39
|-
| Self study
| 78
|-
| Homework - Projects
| 70.5
|-
| Course total
| 187.5
|}
|-
! Student Performance Evaluation
|
# Weekly assignments
# Final project
# Written examination at the end of the semester
|}

=== Attached Bibliography ===

See the official [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Eudoxus site]. Books and other resources, not provided by Eudoxus:
* ---
</div>

<div style="text-align:left;">

</div>
</div>