Postgraduate Section 4 1028 - Ιστορικό εκδόσεων

Ktzuvara: /* Teaching and Learning Methods - Evaluation */

2026-04-02T19:50:41Z

Teaching and Learning Methods - Evaluation

← Παλαιότερη αναθεώρηση		Αναθεώρηση της 22:50, 2 Απριλίου 2026
Γραμμή 236:		Γραμμή 236:
	! Teaching Methods		! Teaching Methods
	\|		\|
	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable" style="width: 100%;"
	! Activity		! Activity
	! Semester Workload		! Semester Workload

Ktzuvara: /* Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση */

2026-04-02T19:50:26Z

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

← Παλαιότερη αναθεώρηση		Αναθεώρηση της 22:50, 2 Απριλίου 2026
Γραμμή 102:		Γραμμή 102:
	! Οργάνωση Διδασκαλίας		! Οργάνωση Διδασκαλίας
	\|		\|
	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable" style="width: 100%;"
	! Δραστηριότητα		! Δραστηριότητα
	! Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου		! Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου

Ktzuvara: /* Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση */

2026-04-02T19:46:27Z

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

← Παλαιότερη αναθεώρηση		Αναθεώρηση της 22:46, 2 Απριλίου 2026
Γραμμή 107:		Γραμμή 107:
	\|-		\|-
	\| Διαλέξεις		\| Διαλέξεις
	\| 39		\| style="text-align: center;" \|39
	\|-		\|-
	\| Αυτοτελής Μελέτη		\| Αυτοτελής Μελέτη
	\| 78		\| style="text-align: center;" \|78
	\|-		\|-
	\| Ασκήσεις, εργασίες		\| Ασκήσεις, εργασίες
	\| 70.5		\| style="text-align: center;" \|70.5
	\|-		\|-
	\| Σύνολο Μαθήματος		\| Σύνολο Μαθήματος
	\| 187.5		\| style="text-align: center;" \|187.5
	\|}		\|}
	\|-		\|-

Ktzuvara: /* Teaching and Learning Methods - Evaluation */

2026-04-02T19:46:05Z

Teaching and Learning Methods - Evaluation

← Παλαιότερη αναθεώρηση		Αναθεώρηση της 22:46, 2 Απριλίου 2026
Γραμμή 241:		Γραμμή 241:
	\|-		\|-
	\| Lectures		\| Lectures
	\| 39		\| style="text-align: center;" \|39
	\|-		\|-
	\| Independent study		\| Independent study
	\| 78		\| style="text-align: center;" \|78
	\|-		\|-
	\| Exercises		\| Exercises
	\| 70.5		\| style="text-align: center;" \|70.5
	\|-		\|-
	\| Course total		\| Course total
	\| 187.5		\| style="text-align: center;" \|187.5
	\|}		\|}
	\|-		\|-

Ktzuvara στις 09:22, 24 Μαρτίου 2026

2026-03-24T09:22:08Z

← Παλαιότερη αναθεώρηση		Αναθεώρηση της 12:22, 24 Μαρτίου 2026
Γραμμή 3:		Γραμμή 3:
	<div class="tab-content text-center" id="pills-content">		<div class="tab-content text-center" id="pills-content">
	<div id="pills-gr" class="tab-pane fade show active" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-gr-tab" style="text-align:left;">		<div id="pills-gr" class="tab-pane fade show active" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-gr-tab" style="text-align:left;">

			<div align = center>
			== '''Συμβολικοί Υπολογισμοί''' ==
			</div>


Γραμμή 25:		Γραμμή 29:
	\|-		\|-
	! Τίτλος Μαθήματος		! Τίτλος Μαθήματος
	\| ~~ΣΥΜΒΟΛΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ~~		\| Συμβολικοί Υπολογισμοί
	\|-		\|-
	! Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες		! Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες
Γραμμή 45:		Γραμμή 49:
	\| Δείτε το [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.		\| Δείτε το [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.
	\|}		\|}


	=== Μαθησιακά Αποτελέσματα ===		=== Μαθησιακά Αποτελέσματα ===
Γραμμή 65:		Γραμμή 68:
	* Εφαρμογή συμβολικών μεθόδων/αλγορίθμων για την λύση ενός μαθηματικού προβλήματος.		* Εφαρμογή συμβολικών μεθόδων/αλγορίθμων για την λύση ενός μαθηματικού προβλήματος.
	\|}		\|}


	=== Περιεχόμενο Μαθήματος ===		=== Περιεχόμενο Μαθήματος ===

			{\| class="wikitable"
			\|
	* Εισαγωγή στην άλγεβρα υπολογιστών		* Εισαγωγή στην άλγεβρα υπολογιστών
	* Συμβολικοί υπολογισμοί σε αντίθεση με τους αριθμητικούς υπολογισμούς		* Συμβολικοί υπολογισμοί σε αντίθεση με τους αριθμητικούς υπολογισμούς
Γραμμή 84:		Γραμμή 88:
	* Λογισμικά συστήματα για την συμβολική επεξεργασία μαθηματικών παραστάσεων		* Λογισμικά συστήματα για την συμβολική επεξεργασία μαθηματικών παραστάσεων
	* Ειδικά θέματα		* Ειδικά θέματα
			\|}

	=== Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση ===		=== Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση ===
Γραμμή 124:		Γραμμή 128:
	\|}		\|}

			=== Συνιστώμενη Βιβλιογραφία ===

	~~=== Συνιστώμενη Βιβλιογραφία ===~~		Δείτε την υπηρεσία [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Εύδοξος].
	Δείτε την υπηρεσία [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Εύδοξος]. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:		<!-- Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:
	* ---		* --- -->
	</div>		</div>

	<div id="pills-en" class="tab-pane fade" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-en-tab" style="text-align:left;">		<div id="pills-en" class="tab-pane fade" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-en-tab" style="text-align:left;">

			<div align = center>
			== '''Symbolic Computations''' ==
			</div>


Γραμμή 162:		Γραμμή 171:
	\|-		\|-
	! Prerequisite Courses		! Prerequisite Courses
	\|		\| Undergraduate courses in Data structures, Design and Analysis of Algorithms, Algebraic Structures, (optionally a course in Discrete Mathematics).
	Undergraduate courses in Data structures, Design and Analysis of Algorithms, Algebraic Structures, (optionally a course in Discrete Mathematics).
	\|-		\|-
	! Language of Instruction and Examinations		! Language of Instruction and Examinations
	\|		\| Greek
	Greek
	\|-		\|-
	! Is the Course Offered to Erasmus Students		! Is the Course Offered to Erasmus Students
Γραμμή 175:		Γραμμή 182:
	\| See [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], the Learning Management System maintained by the University of Ioannina.		\| See [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], the Learning Management System maintained by the University of Ioannina.
	\|}		\|}


	=== Learning Outcomes ===		=== Learning Outcomes ===
Γραμμή 196:		Γραμμή 202:
	* Use specific software in the area of computer algebra		* Use specific software in the area of computer algebra
	\|}		\|}


	=== Syllabus ===		=== Syllabus ===

			{\| class="wikitable"
			\|
	* Introduction to computer algebra		* Introduction to computer algebra
	* Symbolic computations compared to numerical computations.		* Symbolic computations compared to numerical computations.
Γραμμή 215:		Γραμμή 222:
	* Software systems for the symbolic manipulation of mathematical expressions.		* Software systems for the symbolic manipulation of mathematical expressions.
	* Special topics		* Special topics
			\|}

	=== Teaching and Learning Methods - Evaluation ===		=== Teaching and Learning Methods - Evaluation ===
Γραμμή 222:		Γραμμή 229:
	\|-		\|-
	! Delivery		! Delivery
	\|		\| Face to face
	Face to face
	\|-		\|-
	! Use of Information and Communications Technology		! Use of Information and Communications Technology
Γραμμή 254:		Γραμμή 260:
	Exercises - problem solution, programming using computer algebra software (30%). Presentations of related topics (30%).		Exercises - problem solution, programming using computer algebra software (30%). Presentations of related topics (30%).
	\|}		\|}


	=== Attached Bibliography ===		=== Attached Bibliography ===
	~~See the official [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Eudoxus site]. Books and other resources, not provided by Eudoxus:~~
	* ---
	~~</div>~~

	~~<div style="text-align:left;">~~


			See the official [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Eudoxus site].
			<!-- Books and other resources, not provided by Eudoxus:
			* --- -->
	</div>		</div>
			<!-- <div style="text-align:left;">
			</div> -->
	</div>		</div>

G.R.Chrysostomidis: Νέα σελίδα με '{{DISPLAYTITLE:{{FULLPAGENAME}}}}

#pills-gr|Ελληνικά

2026-03-09T21:10:16Z

Νέα σελίδα με '{{DISPLAYTITLE:<span style="position: absolute; clip: rect(1px 1px 1px 1px); clip: rect(1px, 1px, 1px, 1px);">{{FULLPAGENAME}}</span>}} <ul class="nav nav-pills mb-2 justify-content-end" id="pills-tab-lang" role="tablist"> <li class="nav-item"><btn id="pills-gr-tab" data-toggle="pill" class="nav-link active" role="tab" aria-controls="pills-gr" aria-selected="true">#pills-gr|Ελληνικά</btn></li> <li class="nav-item"><btn id="pills-en-tab" data-toggle="pill"...'

Νέα σελίδα
{{DISPLAYTITLE:<span style="position: absolute; clip: rect(1px 1px 1px 1px); clip: rect(1px, 1px, 1px, 1px);">{{FULLPAGENAME}}</span>}}
<ul class="nav nav-pills mb-2 justify-content-end" id="pills-tab-lang" role="tablist"> <li class="nav-item"><btn id="pills-gr-tab" data-toggle="pill" class="nav-link active" role="tab" aria-controls="pills-gr" aria-selected="true">#pills-gr|Ελληνικά</btn></li> <li class="nav-item"><btn id="pills-en-tab" data-toggle="pill" class="nav-link" role="tab" aria-controls="pills-en" aria-selected="false">#pills-en|English</btn></li> </ul>
<div class="tab-content text-center" id="pills-content">
<div id="pills-gr" class="tab-pane fade show active" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-gr-tab" style="text-align:left;">

=== Γενικά ===

{| class="wikitable"
|-
! Σχολή
| Σχολή Θετικών Επιστημών
|-
! Τμήμα
| Τμήμα Μαθηματικών
|-
! Επίπεδο Σπουδών
| Μεταπτυχιακό
|-
! Κωδικός Μαθήματος
| ΠΛ5
|-
! Εξάμηνο
| 2
|-
! Τίτλος Μαθήματος
| ΣΥΜΒΟΛΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ
|-
! Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες
| Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 7.5)
|-
! [https://regulations.math.uoi.gr/index.php?title=Undergraduate_Department_Course_TypesΤύπος Μαθήματος]
| Μάθημα Ειδίκευσης
|-
! Προαπαιτούμενα Μαθήματα
| Προπτυχιακά μαθήματα σε Δομές Δεδομένων, Εισαγωγή στους Αλγορίθμους, Αλγεβρικές Δομές (προαιρετικά ένα μάθημα στα Διακριτά μαθηματικά)
|-
! Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων
| Ελληνική
|-
! Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus
| Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
|-
! Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)
| Δείτε το [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.
|}

=== Μαθησιακά Αποτελέσματα ===

{| class="wikitable"
|-
! Μαθησιακά Αποτελέσματα
| Σκοπός του μαθήματος είναι η βαθύτερη μελέτη της άλγεβρα υπολογιστών και των σχετικών αλγορίθμων για την συμβολική επεξεργασία μαθηματικών παραστάσεων. Επιδιώκεται η κατανόηση των αλγορίθμων και των εφαρμογών της άλγεβρας υπολογιστών και η εκπαίδευση των φοιτητών στην κριτική σκέψη και την ερευνητική διαδικασία. Εξετάζονται και αναλύονται βασικοί αλγόριθμοι συμβολικών μαθηματικών και εφαρμογών τους. Μετά την ολοκλήρωση του μαθήματος ο φοιτητής / τρια:
* Γνωρίζει τον τρόπο αναπαράστασης μαθηματικών αντικειμένων
* Γνωρίζει τους βασικούς αλγορίθμους για την συμβολική επεξεργασία μαθηματικών παραστάσεων
* Μπορεί να κάνει χρήση εξειδικευμένων πακέτων συμβολικής επεξεργασίας μαθηματικών παραστάσεων
* Μπορεί να εφαρμόσει κατάλληλους συμβολικούς αλγορίθμους για την επίλυση μαθηματικών προβλημάτων.
|-
! Γενικές Ικανότητες
|
* Αυτόνομη εργασία
* Βιβλιογραφική έρευνα
* Χρήση πακέτων (γλωσσών) για την συμβολική επεξεργασία μαθηματικών παραστάσεων
* Εφαρμογή συμβολικών μεθόδων/αλγορίθμων για την λύση ενός μαθηματικού προβλήματος.
|}

=== Περιεχόμενο Μαθήματος ===

* Εισαγωγή στην άλγεβρα υπολογιστών
* Συμβολικοί υπολογισμοί σε αντίθεση με τους αριθμητικούς υπολογισμούς
* Βασικές αλγεβρικές δομές
* Αναπαράσταση αριθμών, πολυωνύμων (μιας ή πολλών μεταβλητών), ρητών συναρτήσεων, σειρών
* Απλοποίηση συμβολικών μαθηματικών παραστάσεων
* Βασικοί αλγόριθμοι: Ευκλείδειος αλγόριθμος, Μέγιστος κοινός διαιρέτης, Αλγόριθμοι κινέζικου υπολοίπου
* Βασικές πράξεις και αλγόριθμοι επί ακεραίων και πολυωνύμων
* Παραγοντοποίηση ακεραίων και πολυωνύμων
* Modular αλγόριθμοι
* Γραμμική άλγεβρα, επίλυση εξισώσεων και συστημάτων
* Βάσεις Gröbner
* Αλγόριθμοι ολοκλήρωσης και άθροισης
* Επίλυση διαφορικών εξισώσεων
* Λογισμικά συστήματα για την συμβολική επεξεργασία μαθηματικών παραστάσεων
* Ειδικά θέματα

=== Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση ===

{| class="wikitable"
|-
! Τρόπος Παράδοσης
| Πρόσωπο με πρόσωπο
|-
! Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
| Ναι
|-
! Οργάνωση Διδασκαλίας
|
{| class="wikitable"
! Δραστηριότητα
! Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
|-
| Διαλέξεις
| 39
|-
| Αυτοτελής Μελέτη
| 78
|-
| Ασκήσεις, εργασίες
| 70.5
|-
| Σύνολο Μαθήματος
| 187.5
|}
|-
! Αξιολόγηση Φοιτητών
|
* Τελική εξέταση (40%) που περιλαμβάνει:
# ερωτήσεις σχετικές με αναπαράσταση δεδομένων και αλγορίθμους για την συμβολική επεξεργασία μαθηματικών παραστάσεων
# ερωτήσεις κρίσεως
* Ασκήσεις - λύση προβλημάτων, προγραμματισμός σε λογισμικό για την συμβολική επεξεργασία μαθηματικών παραστάσεων (30%)
* Παρουσιάσεις σχετικών θεμάτων (30%)
|}

=== Συνιστώμενη Βιβλιογραφία ===
Δείτε την υπηρεσία [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Εύδοξος]. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:
* ---
</div>

<div id="pills-en" class="tab-pane fade" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-en-tab" style="text-align:left;">

=== General ===

{| class="wikitable"
|-
! School
| School of Science
|-
! Academic Unit
| Department of Mathematics
|-
! Level of Studies
| Graduate
|-
! Course Code
| ΠΛ5
|-
! Semester
| 2
|-
! Course Title
| Symbolic Computations
|-
! Independent Teaching Activities
| Lectures (Weekly Teaching Hours: 3, Credits: 7.5)
|-
! [https://regulations.math.uoi.gr/index.php?title=Undergraduate_Department_Course_Types Course Type]
| Specialization
|-
! Prerequisite Courses
|
Undergraduate courses in Data structures, Design and Analysis of Algorithms, Algebraic Structures, (optionally a course in Discrete Mathematics).
|-
! Language of Instruction and Examinations
|
Greek
|-
! Is the Course Offered to Erasmus Students
| Yes (in English)
|-
! Course Website (URL)
| See [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], the Learning Management System maintained by the University of Ioannina.
|}

=== Learning Outcomes ===

{| class="wikitable"
|-
! Learning outcomes
|
The purpose of the course is an in-depth study of computer algebra and the algorithms used for the symbolic processing of mathematical expressions. The goal is the understanding of the algorithms and the applications of computer algebra and the training of the students in critical thinking for problem solving as well as the research process. Many basic computer algebra algorithms as well as advanced ones are examined and analyzed. Application of these algorithms is also discussed. With the completion of the course the student:
* Knows how mathematical objects are represented
* Knows the basic algorithms for symbolic algebraic computations as well as some more advanced algorithms
* Can use specialized software packages for the symbolic processing of mathematical expressions
* Can apply the necessary symbolic algebra algorithms for the solution of mathematical problems
|-
! General Competences
|
* Working Independently
* Competence in Bibliographic search
* Application of symbolic algebra procedures and algorithms for the solution of a mathematical problem
* Use specific software in the area of computer algebra
|}

=== Syllabus ===

* Introduction to computer algebra
* Symbolic computations compared to numerical computations.
* Basic algebraic structures.
* Representation of numbers, polynomials (one or many variables), rational expressions, functions, series.
* Simplifications of symbolic mathematical expressions.
* Basic algorithms: Greatest common divisor, Chinese remainder algorithm.
* Basic operations and algorithms on integers and polynomials.
* Integer and polynomial factorization.
* Modular algorithms.
* Linear algebra algorithms, solution of equations and systems.
* Gröbner bases and applications.
* Algorithms for symbolic integration and summation.
* Symbolic solution of differential equations.
* Software systems for the symbolic manipulation of mathematical expressions.
* Special topics

=== Teaching and Learning Methods - Evaluation ===

{| class="wikitable"
|-
! Delivery
|
Face to face
|-
! Use of Information and Communications Technology
| Yes
|-
! Teaching Methods
|
{| class="wikitable"
! Activity
! Semester Workload
|-
| Lectures
| 39
|-
| Independent study
| 78
|-
| Exercises
| 70.5
|-
| Course total
| 187.5
|}
|-
! Student Performance Evaluation
|
Final exam (40%) comprised of:
* Questions on the representation of mathematical data and the use of algorithms for the symbolic processing of mathematical expressions
* Questions requiring critical thinking
Exercises - problem solution, programming using computer algebra software (30%). Presentations of related topics (30%).
|}

=== Attached Bibliography ===
See the official [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Eudoxus site]. Books and other resources, not provided by Eudoxus:
* ---
</div>

<div style="text-align:left;">

</div>
</div>