Undergraduate Elective 1011 - Ιστορικό εκδόσεων

G.R.Chrysostomidis στις 21:31, 2 Απριλίου 2026

2026-04-02T21:31:00Z

← Παλαιότερη αναθεώρηση		Αναθεώρηση της 00:31, 3 Απριλίου 2026
Γραμμή 9:		Γραμμή 9:

	<div id="pills-gr" class="tab-pane fade show active" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-gr-tab" style="text-align:left;">		<div id="pills-gr" class="tab-pane fade show active" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-gr-tab" style="text-align:left;">

			<div align = center>
			== '''Βάσεις Groebner''' ==
			</div>

	=== Γενικά ===		=== Γενικά ===
Γραμμή 39:		Γραμμή 43:
	\|-		\|-
	! Προαπαιτούμενα Μαθήματα		! Προαπαιτούμενα Μαθήματα
	\|		\|
	\|-		\|-
	! Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων		! Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων
Γραμμή 57:		Γραμμή 61:
	! Μαθησιακά Αποτελέσματα		! Μαθησιακά Αποτελέσματα
	\| Με την ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές θα είναι σε θέση:		\| Με την ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές θα είναι σε θέση:
	* να εφαρμόζουν αλγόριθμους διαίρεσης πολυωνύμων,
	* να υπολογίζουν βάσεις Groebner,		να εφαρμόζουν αλγόριθμους διαίρεσης πολυωνύμων,
	* να χρησιμοποιούν τις βάσεις Groebner σε προβλήματα: απαλοιφής, Αλγεβρικής Γεωμετρίας, επεκτάσεις σωμάτων, Θεωρίας Γραφημάτων και Ακέραιου Προγραμματισμού.
			να υπολογίζουν βάσεις Groebner,

			να χρησιμοποιούν τις βάσεις Groebner σε προβλήματα: απαλοιφής, Αλγεβρικής Γεωμετρίας, επεκτάσεις σωμάτων, Θεωρίας Γραφημάτων και Ακέραιου Προγραμματισμού.
	\|-		\|-
	! Γενικές Ικανότητες		! Γενικές Ικανότητες
Γραμμή 69:		Γραμμή 76:
	{\| class="wikitable" style="width: 100%;"		{\| class="wikitable" style="width: 100%;"
	\|		\|
	* Δακτύλιος πολυωνύμων.
	* Θεώρημα Βάσης του Hilbert.		Δακτύλιος πολυωνύμων.
	* Δακτύλιοι Noether.
	* Μονωνυμικές Διατάξεις.		Θεώρημα Βάσης του Hilbert.
	* Αλγόριθμος διαίρεσης.
	* Βάσεις Groebner.		Δακτύλιοι Noether.
	* S-πολυώνυμα και αλγόριθμος Buchberger.
	* Ανάγωγες και καθολικές βάσεις Groebner.		Μονωνυμικές Διατάξεις.
	* Θεωρημα Nullstellensatz.
	* Εφαρμογές των βάσεων Groebner: στην απαλοιφή, στην Αλγεβρική Γεωμετρία, στις επεκτάσεις σωμάτων, στη Θεωρία Γραφημάτων και στον Ακέραιο Προγραμματισμό.		Αλγόριθμος διαίρεσης.

			Βάσεις Groebner.

			S-πολυώνυμα και αλγόριθμος Buchberger.

			Ανάγωγες και καθολικές βάσεις Groebner.

			Θεωρημα Nullstellensatz.

			Εφαρμογές των βάσεων Groebner: στην απαλοιφή, στην Αλγεβρική Γεωμετρία, στις επεκτάσεις σωμάτων, στη Θεωρία Γραφημάτων και στον Ακέραιο Προγραμματισμό.
	\|}		\|}

Γραμμή 98:		Γραμμή 115:
	\|-		\|-
	\| Διαλέξεις (13Χ3)		\| Διαλέξεις (13Χ3)
	\| 39		\| style="text-align: center;" \|39
	\|-		\|-
	\| Αυτοτελής Μελέτη		\| Αυτοτελής Μελέτη
	\| 78		\| style="text-align: center;" \|78
	\|-		\|-
	\| Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες		\| Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες
	\| 33		\| style="text-align: center;" \|33
	\|-		\|-
	\| Σύνολο Μαθήματος		\| Σύνολο Μαθήματος
	\| 150		\| style="text-align: center;" \|150
	\|}		\|}
	\|-		\|-
Γραμμή 116:		Γραμμή 133:
	=== Συνιστώμενη Βιβλιογραφία ===		=== Συνιστώμενη Βιβλιογραφία ===

	Δείτε την υπηρεσία [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Εύδοξος] ~~ή το [https://cloud~~.math.uoi.gr/index.php/s/62t8WPCwEXJK7oL τοπικό αποθετήριο] του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:		Δείτε την υπηρεσία [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Εύδοξος].

	</div>		</div>

	<div id="pills-en" class="tab-pane fade" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-en-tab" style="text-align:left;">		<div id="pills-en" class="tab-pane fade" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-en-tab" style="text-align:left;">

			<div align = center>
			== '''Groebner Bases''' ==
			</div>

	=== General ===		=== General ===
Γραμμή 170:		Γραμμή 191:
	\|		\|
	The students will acquire with the successful completion of the course		The students will acquire with the successful completion of the course
	* the skills to apply polynomial division
	* the skills to compute Groebner bases		the skills to apply polynomial division
	* the skills to apply Groebner bases techniques to problems coming from elimination theory, Algebraic Geometry, filed extensions, Graph Theory and Integer programming.
			the skills to compute Groebner bases

			the skills to apply Groebner bases techniques to problems coming from elimination theory, Algebraic Geometry, filed extensions, Graph Theory and Integer programming.
	\|-		\|-
	! General Competences		! General Competences
Γραμμή 202:		Γραμμή 226:
	\|-		\|-
	\| Lectures (13X3)		\| Lectures (13X3)
	\| 39		\| style="text-align: center;" \|39
	\|-		\|-
	\| Working independently		\| Working independently
	\| 78		\| style="text-align: center;" \|78
	\|-		\|-
	\| Exercises-Homeworks		\| Exercises-Homeworks
	\| 33		\| style="text-align: center;" \|33
	\|-		\|-
	\| Course total		\| Course total
	\| 150		\| style="text-align: center;" \|150
	\|}		\|}
	\|-		\|-
	! Student Performance Evaluation		! Student Performance Evaluation
	\| Final written exam in Greek (in case of Erasmus students in English) which includes resolving application problems.		\| Final written exam in Greek (in case of Erasmus students in English) which includes resolving application problems.
	\|}		\|}

	=== Attached Bibliography ===		=== Attached Bibliography ===

	See the ~~official~~ [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Eudoxus ~~site~~] ~~or the [https://cloud.math.uoi.gr/index~~.~~php/s/62t8WPCwEXJK7oL local repository] of Eudoxus lists per academic year, which is maintained by the Department of Mathematics. Books and other resources, not provided by Eudoxus:~~		See the [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Eudoxus] service.

	</div>		</div>

	<div style="text-align:left;">		<div style="text-align:left;">
	* ---
	</div>		</div>

	</div>		</div>

Ktzuvara: /* Learning Outcomes */

2026-03-27T23:09:59Z

Learning Outcomes

← Παλαιότερη αναθεώρηση		Αναθεώρηση της 02:09, 28 Μαρτίου 2026
Γραμμή 170:		Γραμμή 170:
	\|		\|
	The students will acquire with the successful completion of the course		The students will acquire with the successful completion of the course
	# the skills to apply polynomial division		* the skills to apply polynomial division
	# the skills to compute Groebner bases		* the skills to compute Groebner bases
	# the skills to apply Groebner bases techniques to problems coming from elimination theory, Algebraic Geometry, filed extensions, Graph Theory and Integer programming.		* the skills to apply Groebner bases techniques to problems coming from elimination theory, Algebraic Geometry, filed extensions, Graph Theory and Integer programming.
	\|-		\|-
	! General Competences		! General Competences
	\|		\| The course aim is for the student to acquire the ability in analysis and synthesis of knowledge in Computational Algebra and produces free, creative and inductive thinking.
	The course aim is for the student to acquire the ability in analysis and synthesis of knowledge in Computational Algebra and produces free, creative and inductive thinking.
	\|}		\|}

Ktzuvara: /* General */

2026-03-27T23:09:34Z

General

← Παλαιότερη αναθεώρηση		Αναθεώρηση της 02:09, 28 Μαρτίου 2026
Γραμμή 157:		Γραμμή 157:
	\|-		\|-
	! Is the Course Offered to Erasmus Students		! Is the Course Offered to Erasmus Students
	\| ~~YES~~		\| Yes
	\|-		\|-
	! Course Website (URL)		! Course Website (URL)

Ktzuvara: /* General */

2026-03-27T23:09:14Z

General

← Παλαιότερη αναθεώρηση		Αναθεώρηση της 02:09, 28 Μαρτίου 2026
Γραμμή 145:		Γραμμή 145:
	\|-		\|-
	! Independent Teaching Activities		! Independent Teaching Activities
	\|		\| Lectures, laboratory exercises (Weekly Teaching Hours: 3, Credits: 6)
	Lectures, laboratory exercises
	(Weekly Teaching Hours: 3, Credits: 6)
	\|-		\|-
	! [https://regulations.math.uoi.gr/index.php?title=Undergraduate_Department_Course_Types Course Type]		! [https://regulations.math.uoi.gr/index.php?title=Undergraduate_Department_Course_Types Course Type]

Ktzuvara: /* General */

2026-03-27T23:08:37Z

General

← Παλαιότερη αναθεώρηση		Αναθεώρηση της 02:08, 28 Μαρτίου 2026
Γραμμή 145:		Γραμμή 145:
	\|-		\|-
	! Independent Teaching Activities		! Independent Teaching Activities
	\| Lectures, laboratory exercises		\|
			Lectures, laboratory exercises
	(Weekly Teaching Hours: 3, Credits: 6)		(Weekly Teaching Hours: 3, Credits: 6)
	\|-		\|-

Ktzuvara: /* Syllabus */

2026-03-27T21:54:17Z

Syllabus

← Παλαιότερη αναθεώρηση		Αναθεώρηση της 00:54, 28 Μαρτίου 2026
Γραμμή 182:		Γραμμή 182:
	=== Syllabus ===		=== Syllabus ===

			{\| class="wikitable" style="width: 100%;"
			\|
	Polynomial rings. Hilbert;s basis Theorem. Noetherian rings. Monomial οrders. Division Alghorithm. Groebner bases. S-polynomials and Buchberger;s alghorithm. Irreducible and universal Groebner bases. Nullstellensatz Theorem. Applications of Groebner: bases in elimination, Algebraic Geometry, field extensions, Graph Theory and Integer Programming.		Polynomial rings. Hilbert;s basis Theorem. Noetherian rings. Monomial οrders. Division Alghorithm. Groebner bases. S-polynomials and Buchberger;s alghorithm. Irreducible and universal Groebner bases. Nullstellensatz Theorem. Applications of Groebner: bases in elimination, Algebraic Geometry, field extensions, Graph Theory and Integer Programming.
			\|}

	=== Teaching and Learning Methods - Evaluation ===		=== Teaching and Learning Methods - Evaluation ===

Ktzuvara: /* Περιεχόμενο Μαθήματος */

2026-03-27T21:53:59Z

Περιεχόμενο Μαθήματος

← Παλαιότερη αναθεώρηση		Αναθεώρηση της 00:53, 28 Μαρτίου 2026
Γραμμή 67:		Γραμμή 67:
	=== Περιεχόμενο Μαθήματος ===		=== Περιεχόμενο Μαθήματος ===

			{\| class="wikitable" style="width: 100%;"
			\|
	* Δακτύλιος πολυωνύμων.		* Δακτύλιος πολυωνύμων.
	* Θεώρημα Βάσης του Hilbert.		* Θεώρημα Βάσης του Hilbert.
Γραμμή 77:		Γραμμή 79:
	* Θεωρημα Nullstellensatz.		* Θεωρημα Nullstellensatz.
	* Εφαρμογές των βάσεων Groebner: στην απαλοιφή, στην Αλγεβρική Γεωμετρία, στις επεκτάσεις σωμάτων, στη Θεωρία Γραφημάτων και στον Ακέραιο Προγραμματισμό.		* Εφαρμογές των βάσεων Groebner: στην απαλοιφή, στην Αλγεβρική Γεωμετρία, στις επεκτάσεις σωμάτων, στη Θεωρία Γραφημάτων και στον Ακέραιο Προγραμματισμό.
			\|}

	=== Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση ===		=== Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση ===

Ktzuvara: /* Γενικά */

2026-03-27T20:48:10Z

Γενικά

← Παλαιότερη αναθεώρηση		Αναθεώρηση της 23:48, 27 Μαρτίου 2026
Γραμμή 30:		Γραμμή 30:
	\|-		\|-
	! Τίτλος Μαθήματος		! Τίτλος Μαθήματος
	\| ~~ΒΑΣΕΙΣ GROEBNER~~		\| Βάσεις Groebner
	\|-		\|-
	! Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες		! Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες

Ktzuvara: Νέα σελίδα με '{{DISPLAYTITLE:{{FULLPAGENAME}}}}

#pills-gr|Ελληνικά

2026-03-11T20:21:16Z

Νέα σελίδα με '{{DISPLAYTITLE:<span style="position: absolute; clip: rect(1px 1px 1px 1px); clip: rect(1px, 1px, 1px, 1px);">{{FULLPAGENAME}}</span>}} <ul class="nav nav-pills mb-2 justify-content-end" id="pills-tab-lang" role="tablist"> <li class="nav-item"><btn id="pills-gr-tab" data-toggle="pill" class="nav-link active" role="tab" aria-controls="pills-gr" aria-selected="true">#pills-gr|Ελληνικά</btn></li> <li class="nav-item"><btn id="pills-en-tab" data-toggle="pill"...'

Νέα σελίδα
{{DISPLAYTITLE:<span style="position: absolute; clip: rect(1px 1px 1px 1px); clip: rect(1px, 1px, 1px, 1px);">{{FULLPAGENAME}}</span>}}

<ul class="nav nav-pills mb-2 justify-content-end" id="pills-tab-lang" role="tablist">
<li class="nav-item"><btn id="pills-gr-tab" data-toggle="pill" class="nav-link active" role="tab" aria-controls="pills-gr" aria-selected="true">#pills-gr|Ελληνικά</btn></li>
<li class="nav-item"><btn id="pills-en-tab" data-toggle="pill" class="nav-link" role="tab" aria-controls="pills-en" aria-selected="false">#pills-en|English</btn></li>
</ul>

<div class="tab-content text-center" id="pills-content">

<div id="pills-gr" class="tab-pane fade show active" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-gr-tab" style="text-align:left;">

=== Γενικά ===

{| class="wikitable"
|-
! Σχολή
| Σχολή Θετικών Επιστημών
|-
! Τμήμα
| Τμήμα Μαθηματικών
|-
! Επίπεδο Σπουδών
| Προπτυχιακό
|-
! Κωδικός Μαθήματος
| MAE526
|-
! Εξάμηνο
| 5
|-
! Τίτλος Μαθήματος
| ΒΑΣΕΙΣ GROEBNER
|-
! Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες
| Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
|-
! [https://regulations.math.uoi.gr/index.php?title=Undergraduate_Department_Course_Types Τύπος Μαθήματος]
| Ειδίκευσης
|-
! Προαπαιτούμενα Μαθήματα
|
|-
! Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων
| Ελληνική
|-
! Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus
| Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
|-
! Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)
| Δείτε το [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.
|}

=== Μαθησιακά Αποτελέσματα ===

{| class="wikitable"
|-
! Μαθησιακά Αποτελέσματα
| Με την ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές θα είναι σε θέση:
* να εφαρμόζουν αλγόριθμους διαίρεσης πολυωνύμων,
* να υπολογίζουν βάσεις Groebner,
* να χρησιμοποιούν τις βάσεις Groebner σε προβλήματα: απαλοιφής, Αλγεβρικής Γεωμετρίας, επεκτάσεις σωμάτων, Θεωρίας Γραφημάτων και Ακέραιου Προγραμματισμού.
|-
! Γενικές Ικανότητες
| Το μάθημα αποσκοπεί στο να μπορεί ο πτυχιούχος να αποκτήσει την ικανότητα στην ανάλυση και σύνθεση γνώσεων σε Υπολογιστική Άλγεβρα και προάγει την δημιουργική και επαγωγική σκέψη.
|}

=== Περιεχόμενο Μαθήματος ===

* Δακτύλιος πολυωνύμων.
* Θεώρημα Βάσης του Hilbert.
* Δακτύλιοι Noether.
* Μονωνυμικές Διατάξεις.
* Αλγόριθμος διαίρεσης.
* Βάσεις Groebner.
* S-πολυώνυμα και αλγόριθμος Buchberger.
* Ανάγωγες και καθολικές βάσεις Groebner.
* Θεωρημα Nullstellensatz.
* Εφαρμογές των βάσεων Groebner: στην απαλοιφή, στην Αλγεβρική Γεωμετρία, στις επεκτάσεις σωμάτων, στη Θεωρία Γραφημάτων και στον Ακέραιο Προγραμματισμό.

=== Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση ===

{| class="wikitable"
|-
! Τρόπος Παράδοσης
| Πρόσωπο με πρόσωπο
|-
! Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
|
|-
! Οργάνωση Διδασκαλίας
|
{| class="wikitable"
! Δραστηριότητα
! Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
|-
| Διαλέξεις (13Χ3)
| 39
|-
| Αυτοτελής Μελέτη
| 78
|-
| Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες
| 33
|-
| Σύνολο Μαθήματος
| 150
|}
|-
! Αξιολόγηση Φοιτητών
| Γραπτή εξέταση στο τέλος του εξαμήνου στα Ελληνικά με ερωτήσεις ανάπτυξης και επίλυση προβλημάτων.
|}

=== Συνιστώμενη Βιβλιογραφία ===

Δείτε την υπηρεσία [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Εύδοξος] ή το [https://cloud.math.uoi.gr/index.php/s/62t8WPCwEXJK7oL τοπικό αποθετήριο] του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:

</div>

<div id="pills-en" class="tab-pane fade" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-en-tab" style="text-align:left;">

=== General ===

{| class="wikitable"
|-
! School
| School of Science
|-
! Academic Unit
| Department of Mathematics
|-
! Level of Studies
| Undergraduate
|-
! Course Code
| MAE526
|-
! Semester
| 5
|-
! Course Title
| Groebner Bases
|-
! Independent Teaching Activities
| Lectures, laboratory exercises
(Weekly Teaching Hours: 3, Credits: 6)
|-
! [https://regulations.math.uoi.gr/index.php?title=Undergraduate_Department_Course_Types Course Type]
| Special Background
|-
! Prerequisite Courses
| -
|-
! Language of Instruction and Examinations
| Greek
|-
! Is the Course Offered to Erasmus Students
| YES
|-
! Course Website (URL)
| See [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], the Learning Management System maintained by the University of Ioannina.
|}

=== Learning Outcomes ===

{| class="wikitable"
|-
! Learning outcomes
|
The students will acquire with the successful completion of the course
# the skills to apply polynomial division
# the skills to compute Groebner bases
# the skills to apply Groebner bases techniques to problems coming from elimination theory, Algebraic Geometry, filed extensions, Graph Theory and Integer programming.
|-
! General Competences
|
The course aim is for the student to acquire the ability in analysis and synthesis of knowledge in Computational Algebra and produces free, creative and inductive thinking.
|}

=== Syllabus ===

Polynomial rings. Hilbert;s basis Theorem. Noetherian rings. Monomial οrders. Division Alghorithm. Groebner bases. S-polynomials and Buchberger;s alghorithm. Irreducible and universal Groebner bases. Nullstellensatz Theorem. Applications of Groebner: bases in elimination, Algebraic Geometry, field extensions, Graph Theory and Integer Programming.

=== Teaching and Learning Methods - Evaluation ===

{| class="wikitable"
|-
! Delivery
| Classroom (face-to-face)
|-
! Use of Information and Communications Technology
| -
|-
! Teaching Methods
|
{| class="wikitable"
! Activity
! Semester Workload
|-
| Lectures (13X3)
| 39
|-
| Working independently
| 78
|-
| Exercises-Homeworks
| 33
|-
| Course total
| 150
|}
|-
! Student Performance Evaluation
| Final written exam in Greek (in case of Erasmus students in English) which includes resolving application problems.
|}

=== Attached Bibliography ===

See the official [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Eudoxus site] or the [https://cloud.math.uoi.gr/index.php/s/62t8WPCwEXJK7oL local repository] of Eudoxus lists per academic year, which is maintained by the Department of Mathematics. Books and other resources, not provided by Eudoxus:

</div>

<div style="text-align:left;">
* ---
</div>

</div>