Undergraduate Elective 1011 - Ιστορικό εκδόσεων

Ktzuvara: /* Teaching and Learning Methods - Evaluation */

2026-07-06T09:39:30Z

Teaching and Learning Methods - Evaluation

← Παλαιότερη αναθεώρηση		Αναθεώρηση της 12:39, 6 Ιουλίου 2026
Γραμμή 250:		Γραμμή 250:
	! Teaching Methods		! Teaching Methods
	\|		\|
	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable" style="width: 100%;"
	! Activity		! Activity
	! Semester Workload		! Semester Workload

Ktzuvara: /* Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση */

2026-07-06T09:39:17Z

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

← Παλαιότερη αναθεώρηση		Αναθεώρηση της 12:39, 6 Ιουλίου 2026
Γραμμή 120:		Γραμμή 120:
	! Οργάνωση Διδασκαλίας		! Οργάνωση Διδασκαλίας
	\|		\|
	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable" style="width: 100%;"
	! Δραστηριότητα		! Δραστηριότητα
	! Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου		! Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου

Ktzuvara: /* Teaching and Learning Methods - Evaluation */

2026-07-06T08:28:14Z

Teaching and Learning Methods - Evaluation

@@ Γραμμή 222: / Γραμμή 222: @@
 {| class="wikitable"
 |-
-! Delivery
+! Mode of Instruction
-| Classroom (face-to-face)
+| Classroom (face-to-face).
 |-
 ! Use of Information and Communications Technology
 | -
 |-
 ! Teaching Methods

Ktzuvara: /* Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση */

2026-07-06T08:18:06Z

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

@@ Γραμμή 92: / Γραμμή 92: @@
 {| class="wikitable"
 |-
-! Τρόπος Παράδοσης
+! Τρόπος Διδασκαλίας
-| Πρόσωπο με πρόσωπο
+| Πρόσωπο με πρόσωπο.
 |-
 ! Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
+|
 |-
 ! Οργάνωση Διδασκαλίας

Ktzuvara: /* Περιεχόμενο Μαθήματος */

2026-07-06T08:10:34Z

Περιεχόμενο Μαθήματος

← Παλαιότερη αναθεώρηση		Αναθεώρηση της 11:10, 6 Ιουλίου 2026
Γραμμή 76:		Γραμμή 76:
	{\| class="wikitable" style="width: 100%;"		{\| class="wikitable" style="width: 100%;"
	\|		\|
			* Δακτύλιος πολυωνύμων.
	Δακτύλιος πολυωνύμων.		* Θεώρημα Βάσης του Hilbert.
			* Δακτύλιοι Noether.
	Θεώρημα Βάσης του Hilbert.		* Μονωνυμικές Διατάξεις.
			* Αλγόριθμος διαίρεσης.
	Δακτύλιοι Noether.		* Βάσεις Groebner.
			* S-πολυώνυμα και αλγόριθμος Buchberger.
	Μονωνυμικές Διατάξεις.		* Ανάγωγες και καθολικές βάσεις Groebner.
			* Θεωρημα Nullstellensatz.
	Αλγόριθμος διαίρεσης.		* Εφαρμογές των βάσεων Groebner: στην απαλοιφή, στην Αλγεβρική Γεωμετρία, στις επεκτάσεις σωμάτων, στη Θεωρία Γραφημάτων και στον Ακέραιο Προγραμματισμό.

	Βάσεις Groebner.

	S-πολυώνυμα και αλγόριθμος Buchberger.

	Ανάγωγες και καθολικές βάσεις Groebner.

	Θεωρημα Nullstellensatz.

	Εφαρμογές των βάσεων Groebner: στην απαλοιφή, στην Αλγεβρική Γεωμετρία, στις επεκτάσεις σωμάτων, στη Θεωρία Γραφημάτων και στον Ακέραιο Προγραμματισμό.
	\|}		\|}

Ktzuvara: /* Μαθησιακά Αποτελέσματα */

2026-07-06T08:09:49Z

Μαθησιακά Αποτελέσματα

← Παλαιότερη αναθεώρηση		Αναθεώρηση της 11:09, 6 Ιουλίου 2026
Γραμμή 64:		Γραμμή 64:
	! Μαθησιακά Αποτελέσματα		! Μαθησιακά Αποτελέσματα
	\| Με την ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές θα είναι σε θέση:		\| Με την ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές θα είναι σε θέση:
			* να εφαρμόζουν αλγόριθμους διαίρεσης πολυωνύμων,
	να εφαρμόζουν αλγόριθμους διαίρεσης πολυωνύμων,		* να υπολογίζουν βάσεις Groebner,
			* να χρησιμοποιούν τις βάσεις Groebner σε προβλήματα: απαλοιφής, Αλγεβρικής Γεωμετρίας, επεκτάσεις σωμάτων, Θεωρίας Γραφημάτων και Ακέραιου Προγραμματισμού.
	να υπολογίζουν βάσεις Groebner,

	να χρησιμοποιούν τις βάσεις Groebner σε προβλήματα: απαλοιφής, Αλγεβρικής Γεωμετρίας, επεκτάσεις σωμάτων, Θεωρίας Γραφημάτων και Ακέραιου Προγραμματισμού.
	\|-		\|-
	! Γενικές Ικανότητες		! Γενικές Ικανότητες

Ktzuvara: /* Learning Outcomes */

2026-07-04T21:48:42Z

Learning Outcomes

← Παλαιότερη αναθεώρηση		Αναθεώρηση της 00:48, 5 Ιουλίου 2026
Γραμμή 195:		Γραμμή 195:
	\|-		\|-
	! Learning outcomes		! Learning outcomes
	\|		\| The students will acquire with the successful completion of the course
	The students will acquire with the successful completion of the course		* the skills to apply polynomial division
			* the skills to compute Groebner bases
	the skills to apply polynomial division		* the skills to apply Groebner bases techniques to problems coming from elimination theory, Algebraic Geometry, filed extensions, Graph Theory and Integer programming.

	the skills to compute Groebner bases

	the skills to apply Groebner bases techniques to problems coming from elimination theory, Algebraic Geometry, filed extensions, Graph Theory and Integer programming.
	\|-		\|-
	! General Competences		! General Competences

Ktzuvara: /* Γενικά */

2026-07-04T21:47:16Z

Γενικά

← Παλαιότερη αναθεώρηση		Αναθεώρηση της 00:47, 5 Ιουλίου 2026
Γραμμή 47:		Γραμμή 47:
	! Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων		! Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων
	\| Ελληνική		\| Ελληνική
			\|-
			! Τρόπος Διεξαγωγής Μαθήματος
			\| Δια ζώσης (100%)
	\|-		\|-
	! Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus		! Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus

Ktzuvara: /* General */

2026-07-04T21:45:35Z

General

← Παλαιότερη αναθεώρηση		Αναθεώρηση της 00:45, 5 Ιουλίου 2026
Γραμμή 176:		Γραμμή 176:
	! Language of Instruction and Examinations		! Language of Instruction and Examinations
	\| Greek		\| Greek
			\|-
			! Mode of Course Delivery
			\| Face-to-face (100%)
	\|-		\|-
	! Is the Course Offered to Erasmus Students		! Is the Course Offered to Erasmus Students

G.R.Chrysostomidis στις 21:31, 2 Απριλίου 2026

2026-04-02T21:31:00Z

← Παλαιότερη αναθεώρηση		Αναθεώρηση της 00:31, 3 Απριλίου 2026
Γραμμή 9:		Γραμμή 9:

	<div id="pills-gr" class="tab-pane fade show active" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-gr-tab" style="text-align:left;">		<div id="pills-gr" class="tab-pane fade show active" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-gr-tab" style="text-align:left;">

			<div align = center>
			== '''Βάσεις Groebner''' ==
			</div>

	=== Γενικά ===		=== Γενικά ===
Γραμμή 39:		Γραμμή 43:
	\|-		\|-
	! Προαπαιτούμενα Μαθήματα		! Προαπαιτούμενα Μαθήματα
	\|		\|
	\|-		\|-
	! Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων		! Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων
Γραμμή 57:		Γραμμή 61:
	! Μαθησιακά Αποτελέσματα		! Μαθησιακά Αποτελέσματα
	\| Με την ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές θα είναι σε θέση:		\| Με την ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές θα είναι σε θέση:
	* να εφαρμόζουν αλγόριθμους διαίρεσης πολυωνύμων,
	* να υπολογίζουν βάσεις Groebner,		να εφαρμόζουν αλγόριθμους διαίρεσης πολυωνύμων,
	* να χρησιμοποιούν τις βάσεις Groebner σε προβλήματα: απαλοιφής, Αλγεβρικής Γεωμετρίας, επεκτάσεις σωμάτων, Θεωρίας Γραφημάτων και Ακέραιου Προγραμματισμού.
			να υπολογίζουν βάσεις Groebner,

			να χρησιμοποιούν τις βάσεις Groebner σε προβλήματα: απαλοιφής, Αλγεβρικής Γεωμετρίας, επεκτάσεις σωμάτων, Θεωρίας Γραφημάτων και Ακέραιου Προγραμματισμού.
	\|-		\|-
	! Γενικές Ικανότητες		! Γενικές Ικανότητες
Γραμμή 69:		Γραμμή 76:
	{\| class="wikitable" style="width: 100%;"		{\| class="wikitable" style="width: 100%;"
	\|		\|
	* Δακτύλιος πολυωνύμων.
	* Θεώρημα Βάσης του Hilbert.		Δακτύλιος πολυωνύμων.
	* Δακτύλιοι Noether.
	* Μονωνυμικές Διατάξεις.		Θεώρημα Βάσης του Hilbert.
	* Αλγόριθμος διαίρεσης.
	* Βάσεις Groebner.		Δακτύλιοι Noether.
	* S-πολυώνυμα και αλγόριθμος Buchberger.
	* Ανάγωγες και καθολικές βάσεις Groebner.		Μονωνυμικές Διατάξεις.
	* Θεωρημα Nullstellensatz.
	* Εφαρμογές των βάσεων Groebner: στην απαλοιφή, στην Αλγεβρική Γεωμετρία, στις επεκτάσεις σωμάτων, στη Θεωρία Γραφημάτων και στον Ακέραιο Προγραμματισμό.		Αλγόριθμος διαίρεσης.

			Βάσεις Groebner.

			S-πολυώνυμα και αλγόριθμος Buchberger.

			Ανάγωγες και καθολικές βάσεις Groebner.

			Θεωρημα Nullstellensatz.

			Εφαρμογές των βάσεων Groebner: στην απαλοιφή, στην Αλγεβρική Γεωμετρία, στις επεκτάσεις σωμάτων, στη Θεωρία Γραφημάτων και στον Ακέραιο Προγραμματισμό.
	\|}		\|}

Γραμμή 98:		Γραμμή 115:
	\|-		\|-
	\| Διαλέξεις (13Χ3)		\| Διαλέξεις (13Χ3)
	\| 39		\| style="text-align: center;" \|39
	\|-		\|-
	\| Αυτοτελής Μελέτη		\| Αυτοτελής Μελέτη
	\| 78		\| style="text-align: center;" \|78
	\|-		\|-
	\| Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες		\| Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες
	\| 33		\| style="text-align: center;" \|33
	\|-		\|-
	\| Σύνολο Μαθήματος		\| Σύνολο Μαθήματος
	\| 150		\| style="text-align: center;" \|150
	\|}		\|}
	\|-		\|-
Γραμμή 116:		Γραμμή 133:
	=== Συνιστώμενη Βιβλιογραφία ===		=== Συνιστώμενη Βιβλιογραφία ===

	Δείτε την υπηρεσία [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Εύδοξος] ~~ή το [https://cloud~~.math.uoi.gr/index.php/s/62t8WPCwEXJK7oL τοπικό αποθετήριο] του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:		Δείτε την υπηρεσία [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Εύδοξος].

	</div>		</div>

	<div id="pills-en" class="tab-pane fade" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-en-tab" style="text-align:left;">		<div id="pills-en" class="tab-pane fade" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-en-tab" style="text-align:left;">

			<div align = center>
			== '''Groebner Bases''' ==
			</div>

	=== General ===		=== General ===
Γραμμή 170:		Γραμμή 191:
	\|		\|
	The students will acquire with the successful completion of the course		The students will acquire with the successful completion of the course
	* the skills to apply polynomial division
	* the skills to compute Groebner bases		the skills to apply polynomial division
	* the skills to apply Groebner bases techniques to problems coming from elimination theory, Algebraic Geometry, filed extensions, Graph Theory and Integer programming.
			the skills to compute Groebner bases

			the skills to apply Groebner bases techniques to problems coming from elimination theory, Algebraic Geometry, filed extensions, Graph Theory and Integer programming.
	\|-		\|-
	! General Competences		! General Competences
Γραμμή 202:		Γραμμή 226:
	\|-		\|-
	\| Lectures (13X3)		\| Lectures (13X3)
	\| 39		\| style="text-align: center;" \|39
	\|-		\|-
	\| Working independently		\| Working independently
	\| 78		\| style="text-align: center;" \|78
	\|-		\|-
	\| Exercises-Homeworks		\| Exercises-Homeworks
	\| 33		\| style="text-align: center;" \|33
	\|-		\|-
	\| Course total		\| Course total
	\| 150		\| style="text-align: center;" \|150
	\|}		\|}
	\|-		\|-
	! Student Performance Evaluation		! Student Performance Evaluation
	\| Final written exam in Greek (in case of Erasmus students in English) which includes resolving application problems.		\| Final written exam in Greek (in case of Erasmus students in English) which includes resolving application problems.
	\|}		\|}

	=== Attached Bibliography ===		=== Attached Bibliography ===

	See the ~~official~~ [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Eudoxus ~~site~~] ~~or the [https://cloud.math.uoi.gr/index~~.~~php/s/62t8WPCwEXJK7oL local repository] of Eudoxus lists per academic year, which is maintained by the Department of Mathematics. Books and other resources, not provided by Eudoxus:~~		See the [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Eudoxus] service.

	</div>		</div>

	<div style="text-align:left;">		<div style="text-align:left;">
	* ---
	</div>		</div>

	</div>		</div>