Undergraduate Elective 1019 - Ιστορικό εκδόσεων

G.R.Chrysostomidis στις 10:18, 3 Απριλίου 2026

2026-04-03T10:18:44Z

← Παλαιότερη αναθεώρηση		Αναθεώρηση της 13:18, 3 Απριλίου 2026
Γραμμή 3:		Γραμμή 3:
	<div class="tab-content text-center" id="pills-content">		<div class="tab-content text-center" id="pills-content">
	<div id="pills-gr" class="tab-pane fade show active" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-gr-tab" style="text-align:left;">		<div id="pills-gr" class="tab-pane fade show active" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-gr-tab" style="text-align:left;">

			<div align = center>
			== '''Διαφορίσιμα Πολυπτύγματα''' ==
			</div>


Γραμμή 93:		Γραμμή 97:
	\|-		\|-
	\| Διαλέξεις (13Χ3)		\| Διαλέξεις (13Χ3)
	\| 39		\| style="text-align: center;" \|39
	\|-		\|-
	\| Αυτοτελής Μελέτη		\| Αυτοτελής Μελέτη
	\| 111		\| style="text-align: center;" \|111
	\|-		\|-
	\| Σύνολο Μαθήματος		\| Σύνολο Μαθήματος
	\| 150		\| style="text-align: center;" \|150
	\|}		\|}
	\|-		\|-
Γραμμή 112:		Γραμμή 116:

	<div id="pills-en" class="tab-pane fade" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-en-tab" style="text-align:left;">		<div id="pills-en" class="tab-pane fade" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-en-tab" style="text-align:left;">

			<div align = center>
			== '''Differentiable Manifolds''' ==
			</div>


	=== General ===		=== General ===
Γραμμή 201:		Γραμμή 210:
	\|-		\|-
	\| Lectures		\| Lectures
	\| 39		\| style="text-align: center;" \|39
	\|-		\|-
	\| Autonomous Study		\| Autonomous Study
	\| 111		\| style="text-align: center;" \|111
	\|-		\|-
	\| Course total		\| Course total
	\| 150		\| style="text-align: center;" \|150
	\|}		\|}
	\|-		\|-

G.R.Chrysostomidis: /* Attached Bibliography */

2026-04-03T10:16:33Z

Attached Bibliography

← Παλαιότερη αναθεώρηση		Αναθεώρηση της 13:16, 3 Απριλίου 2026
Γραμμή 216:		Γραμμή 216:
	=== Attached Bibliography ===		=== Attached Bibliography ===

	See the official [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Eudoxus site]. ~~Books and other resources, not provided by Eudoxus:~~		See the official [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Eudoxus site].
	</div>		</div>

G.R.Chrysostomidis: /* Συνιστώμενη Βιβλιογραφία */

2026-04-03T10:16:11Z

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

← Παλαιότερη αναθεώρηση		Αναθεώρηση της 13:16, 3 Απριλίου 2026
Γραμμή 108:		Γραμμή 108:
	=== Συνιστώμενη Βιβλιογραφία ===		=== Συνιστώμενη Βιβλιογραφία ===

	Δείτε την υπηρεσία [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Εύδοξος]. ~~Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:~~		Δείτε την υπηρεσία [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Εύδοξος].
	</div>		</div>

	<div id="pills-en" class="tab-pane fade" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-en-tab" style="text-align:left;">		<div id="pills-en" class="tab-pane fade" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-en-tab" style="text-align:left;">


	=== General ===		=== General ===

Ktzuvara στις 15:51, 29 Μαρτίου 2026

2026-03-29T15:51:47Z

← Παλαιότερη αναθεώρηση		Αναθεώρηση της 18:51, 29 Μαρτίου 2026
Γραμμή 57:		Γραμμή 57:
	Το μάθημα αποσκοπεί στο να μπορεί ο φοιτητής να αποκτήσει ικανότητα στην ανάλυση και σύνθεση βασικών γνώσεων στη σύγχρονη Διαφορική Γεωμετρία.		Το μάθημα αποσκοπεί στο να μπορεί ο φοιτητής να αποκτήσει ικανότητα στην ανάλυση και σύνθεση βασικών γνώσεων στη σύγχρονη Διαφορική Γεωμετρία.
	\|}		\|}


	=== Περιεχόμενο Μαθήματος ===		=== Περιεχόμενο Μαθήματος ===
Γραμμή 107:		Γραμμή 106:
	\|}		\|}

			=== Συνιστώμενη Βιβλιογραφία ===

	Δείτε την υπηρεσία [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Εύδοξος]. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:		Δείτε την υπηρεσία [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Εύδοξος]. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:
Γραμμή 154:		Γραμμή 154:
	\| See [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], the Learning Management System maintained by the University of Ioannina.		\| See [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], the Learning Management System maintained by the University of Ioannina.
	\|}		\|}


	=== Learning Outcomes ===		=== Learning Outcomes ===
Γραμμή 169:		Γραμμή 168:
	* develop critical thinking skills.		* develop critical thinking skills.
	\|}		\|}


	=== Syllabus ===		=== Syllabus ===
Γραμμή 216:		Γραμμή 214:
	\| Weekly homeworks and written final examination.		\| Weekly homeworks and written final examination.
	\|}		\|}


	=== Attached Bibliography ===		=== Attached Bibliography ===
Γραμμή 224:		Γραμμή 221:

	<div style="text-align:left;">		<div style="text-align:left;">


	</div>		</div>
	</div>		</div>

Ktzuvara: /* Syllabus */

2026-03-27T22:00:52Z

Syllabus

← Παλαιότερη αναθεώρηση		Αναθεώρηση της 01:00, 28 Μαρτίου 2026
Γραμμή 173:		Γραμμή 173:
	=== Syllabus ===		=== Syllabus ===

			{\| class="wikitable" style="width: 100%;"
			\|
	* Smooth manifolds.		* Smooth manifolds.
	* Smooth maps.		* Smooth maps.
Γραμμή 184:		Γραμμή 185:
	* Connections and parallel transport.		* Connections and parallel transport.
	* Riemannian metrics.		* Riemannian metrics.
			\|}

	=== Teaching and Learning Methods - Evaluation ===		=== Teaching and Learning Methods - Evaluation ===

Ktzuvara: /* Περιεχόμενο Μαθήματος */

2026-03-27T22:00:38Z

Περιεχόμενο Μαθήματος

← Παλαιότερη αναθεώρηση		Αναθεώρηση της 01:00, 28 Μαρτίου 2026
Γραμμή 61:		Γραμμή 61:
	=== Περιεχόμενο Μαθήματος ===		=== Περιεχόμενο Μαθήματος ===

			{\| class="wikitable" style="width: 100%;"
			\|
	* Διαφορίσιμα πολυπτύγματα.		* Διαφορίσιμα πολυπτύγματα.
	* Διαφορίσιμες απεικονίσεις.		* Διαφορίσιμες απεικονίσεις.
Γραμμή 74:		Γραμμή 75:
	* Συνοχές και παράλληλη μεταφορά.		* Συνοχές και παράλληλη μεταφορά.
	* Μετρικές Riemann.		* Μετρικές Riemann.
			\|}

	=== Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση ===		=== Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση ===

Ktzuvara: /* Γενικά */

2026-03-27T20:53:04Z

Γενικά

← Παλαιότερη αναθεώρηση		Αναθεώρηση της 23:53, 27 Μαρτίου 2026
Γραμμή 25:		Γραμμή 25:
	\|-		\|-
	! Τίτλος Μαθήματος		! Τίτλος Μαθήματος
	\| ~~ΔΙΑΦΟΡΙΣΙΜΑ ΠΟΛΥΠΤΥΓΜΑΤΑ~~		\| Διαφορίσιμα Πολυπτύγματα
	\|-		\|-
	! Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες		! Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες
Γραμμή 45:		Γραμμή 45:
	\| Δείτε το [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.		\| Δείτε το [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.
	\|}		\|}


	=== Μαθησιακά Αποτελέσματα ===		=== Μαθησιακά Αποτελέσματα ===

G.R.Chrysostomidis: Νέα σελίδα με '{{DISPLAYTITLE:{{FULLPAGENAME}}}}

#pills-gr|Ελληνικά

2026-03-12T10:10:45Z

Νέα σελίδα με '{{DISPLAYTITLE:<span style="position: absolute; clip: rect(1px 1px 1px 1px); clip: rect(1px, 1px, 1px, 1px);">{{FULLPAGENAME}}</span>}} <ul class="nav nav-pills mb-2 justify-content-end" id="pills-tab-lang" role="tablist"> <li class="nav-item"><btn id="pills-gr-tab" data-toggle="pill" class="nav-link active" role="tab" aria-controls="pills-gr" aria-selected="true">#pills-gr|Ελληνικά</btn></li> <li class="nav-item"><btn id="pills-en-tab" data-toggle="pill"...'

Νέα σελίδα
{{DISPLAYTITLE:<span style="position: absolute; clip: rect(1px 1px 1px 1px); clip: rect(1px, 1px, 1px, 1px);">{{FULLPAGENAME}}</span>}}
<ul class="nav nav-pills mb-2 justify-content-end" id="pills-tab-lang" role="tablist"> <li class="nav-item"><btn id="pills-gr-tab" data-toggle="pill" class="nav-link active" role="tab" aria-controls="pills-gr" aria-selected="true">#pills-gr|Ελληνικά</btn></li> <li class="nav-item"><btn id="pills-en-tab" data-toggle="pill" class="nav-link" role="tab" aria-controls="pills-en" aria-selected="false">#pills-en|English</btn></li> </ul>
<div class="tab-content text-center" id="pills-content">
<div id="pills-gr" class="tab-pane fade show active" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-gr-tab" style="text-align:left;">

=== Γενικά ===

{| class="wikitable"
|-
! Σχολή
| Σχολή Θετικών Επιστημών
|-
! Τμήμα
| Τμήμα Μαθηματικών
|-
! Επίπεδο Σπουδών
| Προπτυχιακό
|-
! Κωδικός Μαθήματος
| MAE728
|-
! Εξάμηνο
| 7
|-
! Τίτλος Μαθήματος
| ΔΙΑΦΟΡΙΣΙΜΑ ΠΟΛΥΠΤΥΓΜΑΤΑ
|-
! Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες
| Διαλέξεις και ασκήσεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
|-
! [https://regulations.math.uoi.gr/index.php?title=Undergraduate_Department_Course_Types Τύπος Μαθήματος]
| Ειδίκευσης
|-
! Προαπαιτούμενα Μαθήματα
|
|-
! Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων
| Ελληνική
|-
! Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus
| Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
|-
! Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)
| Δείτε το [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.
|}

=== Μαθησιακά Αποτελέσματα ===

{| class="wikitable"
|-
! Μαθησιακά Αποτελέσματα
| Ο βασικός σκοπός του μαθήματος είναι η εισαγωγή στις θεμελιώδεις έννοιες και στα εργαλεία της θεωρίας των διαφορίσιμων πολυπτυγμάτων. Το μάθημα αυτό αποτελεί βασική προϋπόθεση για την εισαγωγή στη Γεωμετρία Riemann. Μετά από μια επισκόπηση βασικών εννοιών από Διαφορικό Λογισμό Πολλών Μεταβλητών, εισάγονται τα διαφορίσιμα πολύπτυγμα, ο εφαπτόμενος χώρος ενός πολυπτύγματος, η εφαπτόμενη δέσμη, εμβαπτίσεις, εμφυτεύσεις, γραμμικές συνοχές, γεωδαισιακές καμπύλες, παράλληλη μεταφορά ενός διανύσματος και μετρικές Riemann. Στο τέλος του μαθήματος περιμένουμε από τον φοιτητή να έχει κατανοήσει τις έννοιες, τους ορισμούς και τα κύρια θεωρήματα τα οποία αναλύονται στο μάθημα.
|-
! Γενικές Ικανότητες
|
Το μάθημα αποσκοπεί στο να μπορεί ο φοιτητής να αποκτήσει ικανότητα στην ανάλυση και σύνθεση βασικών γνώσεων στη σύγχρονη Διαφορική Γεωμετρία.
|}

=== Περιεχόμενο Μαθήματος ===

* Διαφορίσιμα πολυπτύγματα.
* Διαφορίσιμες απεικονίσεις.
* Εφαπτόμενα διανύσματα.
* Διανυσματικά πεδία.
* Κανονικές τιμές και το θεώρημα Sard.
* Ομοτοπία και ισοτοπία.
* Βαθμός Brower μιας απεικόνισης.
* Γινόμενο Lie.
* Το Θεώρημα του Frobenius
* Το Θεώρημα του Whitney.
* Συνοχές και παράλληλη μεταφορά.
* Μετρικές Riemann.

=== Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση ===

{| class="wikitable"
|-
! Τρόπος Παράδοσης
| Πρόσωπο με πρόσωπο.
|-
! Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
|
|-
! Οργάνωση Διδασκαλίας
|
{| class="wikitable"
! Δραστηριότητα
! Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
|-
| Διαλέξεις (13Χ3)
| 39
|-
| Αυτοτελής Μελέτη
| 111
|-
| Σύνολο Μαθήματος
| 150
|}
|-
! Αξιολόγηση Φοιτητών
| Εβδομαδιαίες εργασίες, παρουσιάσεις, γραπτές εξετάσεις στο τέλος των μαθημάτων με ερωτήσεις και θέματα ανάπτυξης και επίλυσης προβλημάτων.
|}

Δείτε την υπηρεσία [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Εύδοξος]. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:
</div>

<div id="pills-en" class="tab-pane fade" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-en-tab" style="text-align:left;">

=== General ===

{| class="wikitable"
|-
! School
| School of Science
|-
! Academic Unit
| Department of Mathematics
|-
! Level of Studies
| Undergraduate
|-
! Course Code
| MAE728
|-
! Semester
| 7
|-
! Course Title
| Differentiable Manifolds
|-
! Independent Teaching Activities
| Lectures, laboratory exercises (Weekly Teaching Hours: 3, Credits: 6)
|-
! [https://regulations.math.uoi.gr/index.php?title=Undergraduate_Department_Course_Types Course Type]
| Special Background
|-
! Prerequisite Courses
| -
|-
! Language of Instruction and Examinations
| Greek, English
|-
! Is the Course Offered to Erasmus Students
| Yes
|-
! Course Website (URL)
| See [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], the Learning Management System maintained by the University of Ioannina.
|}

=== Learning Outcomes ===

{| class="wikitable"
|-
! Learning outcomes
| In this lecture we introduce basic notions of modern Differential Geometry. More precisely, we introduce among others the notions of manifold, tangent bundle, connection, parallel transport and Riemannian metric.
|-
! General Competences
|
* work autonomously
* work in teams
* develop critical thinking skills.
|}

=== Syllabus ===

* Smooth manifolds.
* Smooth maps.
* Tangent vectors.
* Vector fields.
* Regular values and Sard's Theorem.
* Homotopy and Isotopy.
* Lie bracket.
* Frobenius' Theorem.
* Connections and parallel transport.
* Riemannian metrics.

=== Teaching and Learning Methods - Evaluation ===

{| class="wikitable"
|-
! Delivery
| Classroom (face-to-face)
|-
! Use of Information and Communications Technology
| -
|-
! Teaching Methods
|
{| class="wikitable"
! Activity
! Semester Workload
|-
| Lectures
| 39
|-
| Autonomous Study
| 111
|-
| Course total
| 150
|}
|-
! Student Performance Evaluation
| Weekly homeworks and written final examination.
|}

=== Attached Bibliography ===

See the official [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Eudoxus site]. Books and other resources, not provided by Eudoxus:
</div>

<div style="text-align:left;">

</div>
</div>