Undergraduate Elective 1026 - Ιστορικό εκδόσεων

G.R.Chrysostomidis στις 11:03, 3 Απριλίου 2026

2026-04-03T11:03:29Z

← Παλαιότερη αναθεώρηση		Αναθεώρηση της 14:03, 3 Απριλίου 2026
Γραμμή 9:		Γραμμή 9:

	<div id="pills-gr" class="tab-pane fade show active" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-gr-tab" style="text-align:left;">		<div id="pills-gr" class="tab-pane fade show active" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-gr-tab" style="text-align:left;">

			<div align = center>
			== '''Ειδικά Θέματα Γεωμετρίας''' ==
			</div>


	=== Γενικά ===		=== Γενικά ===
Γραμμή 39:		Γραμμή 44:
	\|-		\|-
	! Προαπαιτούμενα Μαθήματα		! Προαπαιτούμενα Μαθήματα
	\|		\|
	\|-		\|-
	! Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων		! Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων
Γραμμή 60:		Γραμμή 65:
	! Γενικές Ικανότητες		! Γενικές Ικανότητες
	\|		\|
	* Αυτόνομη ~~Εργασία~~		* Αυτόνομη Εργασία
	* Ομαδική ~~Εργασία~~		* Ομαδική Εργασία
	* Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης.		* Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης.
	\|}		\|}
Γραμμή 89:		Γραμμή 94:
	\|-		\|-
	\| Διαλέξεις (13Χ3)		\| Διαλέξεις (13Χ3)
	\| 39		\| style="text-align: center;" \|39
	\|-		\|-
	\| Αυτοτελής Μελέτη		\| Αυτοτελής Μελέτη
	\| 78		\| style="text-align: center;" \|78
	\|-		\|-
	\| Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες		\| Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες
	\| 33		\| style="text-align: center;" \|33
	\|-		\|-
	\| Σύνολο Μαθήματος		\| Σύνολο Μαθήματος
	\| 150		\| style="text-align: center;" \|150
	\|}		\|}
	\|-		\|-
Γραμμή 111:		Γραμμή 116:

	<div id="pills-en" class="tab-pane fade" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-en-tab" style="text-align:left;">		<div id="pills-en" class="tab-pane fade" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-en-tab" style="text-align:left;">

			<div align = center>
			== '''Special Topics in Geometry''' ==
			</div>


Γραμμή 164:		Γραμμή 173:
	! General Competences		! General Competences
	\|		\|
	* Working ~~independently~~		* Working independently
	* Decision-making		* Decision-making
	* Production of free, creative and inductive thinking		* Production of free, creative and inductive thinking
	* Criticism and self-~~criticism~~		* Criticism and self-criticism
	\|}		\|}

Γραμμή 194:		Γραμμή 203:
	\|-		\|-
	\| Lectures (13X3)		\| Lectures (13X3)
	\| 39		\| style="text-align: center;" \|39
	\|-		\|-
	\| Working independently		\| Working independently
	\| 78		\| style="text-align: center;" \|78
	\|-		\|-
	\| Exercises-Homeworks		\| Exercises-Homeworks
	\| 33		\| style="text-align: center;" \|33
	\|-		\|-
	\| Course ~~total~~		\| Course total
	\| 150		\| style="text-align: center;" \|150
	\|}		\|}
	\|-		\|-

Ktzuvara στις 16:02, 29 Μαρτίου 2026

2026-03-29T16:02:58Z

← Παλαιότερη αναθεώρηση		Αναθεώρηση της 19:02, 29 Μαρτίου 2026
Γραμμή 64:		Γραμμή 64:
	* Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης.		* Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης.
	\|}		\|}


	=== Περιεχόμενο Μαθήματος ===		=== Περιεχόμενο Μαθήματος ===
Γραμμή 105:		Γραμμή 104:
	\| Γραπτή τελική εξέταση		\| Γραπτή τελική εξέταση
	\|}		\|}


	=== Συνιστώμενη Βιβλιογραφία ===		=== Συνιστώμενη Βιβλιογραφία ===
Γραμμή 113:		Γραμμή 111:

	<div id="pills-en" class="tab-pane fade" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-en-tab" style="text-align:left;">		<div id="pills-en" class="tab-pane fade" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-en-tab" style="text-align:left;">


	=== General ===		=== General ===

	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable"
	\|-		\|-
Γραμμή 154:		Γραμμή 154:
	\|}		\|}

			=== Learning Outcomes ===

	~~=== Learning Outcomes ===~~
	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable"
	\|-		\|-
Γραμμή 169:		Γραμμή 169:
	* Criticism and self-criticism		* Criticism and self-criticism
	\|}		\|}


	=== Syllabus ===		=== Syllabus ===
Γραμμή 179:		Γραμμή 178:

	=== Teaching and Learning Methods - Evaluation ===		=== Teaching and Learning Methods - Evaluation ===

	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable"
	\|-		\|-
	! Delivery		! Delivery
	\|		\| Classroom (face-to-face)
	Classroom (face-to-face)
	\|-		\|-
	! Use of Information and Communications Technology		! Use of Information and Communications Technology
Γραμμή 208:		Γραμμή 207:
	\|-		\|-
	! Student Performance Evaluation		! Student Performance Evaluation
	\|		\| Final written exam in Greek (in case of Erasmus students in English) which includes resolving application problems.
	Final written exam in Greek (in case of Erasmus students in English) which includes resolving application problems.
	\|}		\|}


	=== Attached Bibliography ===		=== Attached Bibliography ===

Ktzuvara: /* Syllabus */

2026-03-27T22:04:23Z

Syllabus

← Παλαιότερη αναθεώρηση		Αναθεώρηση της 01:04, 28 Μαρτίου 2026
Γραμμή 172:		Γραμμή 172:

	=== Syllabus ===		=== Syllabus ===

			{\| class="wikitable" style="width: 100%;"
			\|
	Differential forms in Euclidean space, line integrals, differentiable manifolds (with or without boundary), integration of differential forms on manifolds, theorem of Stokes and applications, Poincare lemma, differential geometry of surfaces, structure equations.		Differential forms in Euclidean space, line integrals, differentiable manifolds (with or without boundary), integration of differential forms on manifolds, theorem of Stokes and applications, Poincare lemma, differential geometry of surfaces, structure equations.
			\|}

	=== Teaching and Learning Methods - Evaluation ===		=== Teaching and Learning Methods - Evaluation ===

Ktzuvara: /* Περιεχόμενο Μαθήματος */

2026-03-27T22:04:08Z

Περιεχόμενο Μαθήματος

← Παλαιότερη αναθεώρηση		Αναθεώρηση της 01:04, 28 Μαρτίου 2026
Γραμμή 68:		Γραμμή 68:
	=== Περιεχόμενο Μαθήματος ===		=== Περιεχόμενο Μαθήματος ===

			{\| class="wikitable" style="width: 100%;"
			\|
	Διαφορικές μορφές στον Rn, επικαμπύλια ολοκληρώματα, διαφορίσιμα πολυπτύγματα (με ή χωρίς σύνορο), ολοκλήρωση διαφορικών μορφών επί πολυπτυγμάτων, το θεώρημα του Stokes και εφαρμογές, το λήμμα Poincarè, διαφορική γεωμετρία επιφανειών, εξισώσεις δομής του Rn.		Διαφορικές μορφές στον Rn, επικαμπύλια ολοκληρώματα, διαφορίσιμα πολυπτύγματα (με ή χωρίς σύνορο), ολοκλήρωση διαφορικών μορφών επί πολυπτυγμάτων, το θεώρημα του Stokes και εφαρμογές, το λήμμα Poincarè, διαφορική γεωμετρία επιφανειών, εξισώσεις δομής του Rn.
			\|}

	=== Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση ===		=== Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση ===

Ktzuvara: /* Γενικά */

2026-03-27T21:00:14Z

Γενικά

← Παλαιότερη αναθεώρηση		Αναθεώρηση της 00:00, 28 Μαρτίου 2026
Γραμμή 30:		Γραμμή 30:
	\|-		\|-
	! Τίτλος Μαθήματος		! Τίτλος Μαθήματος
	\| ~~ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ~~		\| Ειδικά Θέματα Γεωμετρίας
	\|-		\|-
	! Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες		! Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες
Γραμμή 50:		Γραμμή 50:
	\| Δείτε το [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.		\| Δείτε το [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.
	\|}		\|}


	=== Μαθησιακά Αποτελέσματα ===		=== Μαθησιακά Αποτελέσματα ===

Outlines-mw-admin στις 18:53, 3 Δεκεμβρίου 2025

2025-12-03T18:53:54Z

← Παλαιότερη αναθεώρηση		Αναθεώρηση της 21:53, 3 Δεκεμβρίου 2025
Γραμμή 45:		Γραμμή 45:
	\|-		\|-
	! Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus		! Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus
	\|		\| Ναι (στα Αγγλικά)
	\|-		\|-
	! Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)		! Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)
Γραμμή 147:		Γραμμή 147:
	\|-		\|-
	! Is the Course Offered to Erasmus Students		! Is the Course Offered to Erasmus Students
	\| Yes		\| Yes (in English)
	\|-		\|-
	! Course Website (URL)		! Course Website (URL)

Outlines-mw-admin: Νέα σελίδα με '{{DISPLAYTITLE:{{FULLPAGENAME}}}}

#pills-gr|Ελληνικά

2025-09-16T13:21:26Z

Νέα σελίδα με '{{DISPLAYTITLE:<span style="position: absolute; clip: rect(1px 1px 1px 1px); clip: rect(1px, 1px, 1px, 1px);">{{FULLPAGENAME}}</span>}} <ul class="nav nav-pills mb-2 justify-content-end" id="pills-tab-lang" role="tablist"> <li class="nav-item"><btn id="pills-gr-tab" data-toggle="pill" class="nav-link active" role="tab" aria-controls="pills-gr" aria-selected="true">#pills-gr|Ελληνικά</btn></li> <li class="nav-item"><btn id="pills-en-tab" data-toggle="pill"...'

Νέα σελίδα
{{DISPLAYTITLE:<span style="position: absolute; clip: rect(1px 1px 1px 1px); clip: rect(1px, 1px, 1px, 1px);">{{FULLPAGENAME}}</span>}}

<ul class="nav nav-pills mb-2 justify-content-end" id="pills-tab-lang" role="tablist">
<li class="nav-item"><btn id="pills-gr-tab" data-toggle="pill" class="nav-link active" role="tab" aria-controls="pills-gr" aria-selected="true">#pills-gr|Ελληνικά</btn></li>
<li class="nav-item"><btn id="pills-en-tab" data-toggle="pill" class="nav-link" role="tab" aria-controls="pills-en" aria-selected="false">#pills-en|English</btn></li>
</ul>

<div class="tab-content text-center" id="pills-content">

<div id="pills-gr" class="tab-pane fade show active" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-gr-tab" style="text-align:left;">

=== Γενικά ===

{| class="wikitable"
|-
! Σχολή
| Σχολή Θετικών Επιστημών
|-
! Τμήμα
| Τμήμα Μαθηματικών
|-
! Επίπεδο Σπουδών
| Προπτυχιακό
|-
! Κωδικός Μαθήματος
| MAE822
|-
! Εξάμηνο
| 8
|-
! Τίτλος Μαθήματος
| ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ
|-
! Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες
| Διαλέξεις και ασκήσεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
|-
! [https://regulations.math.uoi.gr/index.php?title=Undergraduate_Department_Course_Types Τύπος Μαθήματος]
| Ειδίκευσης
|-
! Προαπαιτούμενα Μαθήματα
|
|-
! Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων
| Ελληνική
|-
! Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus
|
|-
! Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)
| Δείτε το [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.
|}

=== Μαθησιακά Αποτελέσματα ===

{| class="wikitable"
|-
! Μαθησιακά Αποτελέσματα
| Στο μάθημα εισάγονται και μελετώνται οι διαφορικές μορφές τόσο στον Ευκλείδειο χώρο όσο και σε πολυπτύγματα. Απώτερος στόχος είναι η απόδειξη του θεωρήματος Stokes για διαφορίσιμα πολυπτύγματα. Εν συνεχεία δίνονται εφαρμογές στη Διαφορικής Γεωμετρία και σε άλλους κλάδους των μαθηματικών. Η μελέτη κάνει χρήση εργαλείων από τη Γραμμική Άλγεβρα τους Απειροστικούς Λογισμούς, την Τοπολογία και τη στοιχειώδη διαφορική γεωμετρία. Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος, θα πρέπει ο φοιτητής να έχει κατανοήσει πλήρως τις διαφορικές μορφές το Θεώρημα του Stokes καθώς και εφαρμοφές αυτών στη γεωμετρία.
|-
! Γενικές Ικανότητες
|
* Αυτόνομη Εργασία
* Ομαδική Εργασία
* Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης.
|}

=== Περιεχόμενο Μαθήματος ===

Διαφορικές μορφές στον Rn, επικαμπύλια ολοκληρώματα, διαφορίσιμα πολυπτύγματα (με ή χωρίς σύνορο), ολοκλήρωση διαφορικών μορφών επί πολυπτυγμάτων, το θεώρημα του Stokes και εφαρμογές, το λήμμα Poincarè, διαφορική γεωμετρία επιφανειών, εξισώσεις δομής του Rn.

=== Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση ===

{| class="wikitable"
|-
! Τρόπος Παράδοσης
| Στην τάξη
|-
! Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
|
|-
! Οργάνωση Διδασκαλίας
|
{| class="wikitable"
! Δραστηριότητα
! Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
|-
| Διαλέξεις (13Χ3)
| 39
|-
| Αυτοτελής Μελέτη
| 78
|-
| Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες
| 33
|-
| Σύνολο Μαθήματος
| 150
|}
|-
! Αξιολόγηση Φοιτητών
| Γραπτή τελική εξέταση
|}

=== Συνιστώμενη Βιβλιογραφία ===

Δείτε την υπηρεσία [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Εύδοξος]. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:
</div>

<div id="pills-en" class="tab-pane fade" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-en-tab" style="text-align:left;">

=== General ===
{| class="wikitable"
|-
! School
| School of Science
|-
! Academic Unit
| Department of Mathematics
|-
! Level of Studies
| Undergraduate
|-
! Course Code
| MAE822
|-
! Semester
| 8
|-
! Course Title
| Special Topics in Geometry
|-
! Independent Teaching Activities
| Lectures, laboratory exercises (Weekly Teaching Hours: 3, Credits: 6)
|-
! [https://regulations.math.uoi.gr/index.php?title=Undergraduate_Department_Course_Types Course Type]
| Special Background
|-
! Prerequisite Courses
| -
|-
! Language of Instruction and Examinations
| Greek, English
|-
! Is the Course Offered to Erasmus Students
| Yes
|-
! Course Website (URL)
| See [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], the Learning Management System maintained by the University of Ioannina.
|}

=== Learning Outcomes ===
{| class="wikitable"
|-
! Learning outcomes
|
This course introduces the notion of differential forms. The aim of the course is to prove Stokes theorem for manifolds with boundary and to provide applications in differential geometry as well as in other areas of mathematics. The course requires tools from linear algebra, calculus of several variables, topology and elementary differential geometry. On completion of the course the student should be familiar with differential forms and the meaning of Stokes theorem.
|-
! General Competences
|
* Working independently
* Decision-making
* Production of free, creative and inductive thinking
* Criticism and self-criticism
|}

=== Syllabus ===
Differential forms in Euclidean space, line integrals, differentiable manifolds (with or without boundary), integration of differential forms on manifolds, theorem of Stokes and applications, Poincare lemma, differential geometry of surfaces, structure equations.

=== Teaching and Learning Methods - Evaluation ===
{| class="wikitable"
|-
! Delivery
|
Classroom (face-to-face)
|-
! Use of Information and Communications Technology
| -
|-
! Teaching Methods
|
{| class="wikitable"
! Activity
! Semester Workload
|-
| Lectures (13X3)
| 39
|-
| Working independently
| 78
|-
| Exercises-Homeworks
| 33
|-
| Course total
| 150
|}
|-
! Student Performance Evaluation
|
Final written exam in Greek (in case of Erasmus students in English) which includes resolving application problems.
|}

=== Attached Bibliography ===

See the official [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Eudoxus site]. Books and other resources, not provided by Eudoxus:
</div>

<div style="text-align:left;">
* M. do Carmo, Διαφορικές Μορφές, Θεωρία και Εφαρμογές, Prentice-Hall, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 2010.
</div>

</div>