Undergraduate Elective 1039 - Ιστορικό εκδόσεων

G.R.Chrysostomidis στις 16:05, 3 Απριλίου 2026

2026-04-03T16:05:50Z

← Παλαιότερη αναθεώρηση		Αναθεώρηση της 19:05, 3 Απριλίου 2026
Γραμμή 9:		Γραμμή 9:

	<div id="pills-gr" class="tab-pane fade show active" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-gr-tab" style="text-align:left;">		<div id="pills-gr" class="tab-pane fade show active" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-gr-tab" style="text-align:left;">

			<div align = center>
			== '''Εξισώσεις Διαφορών - Διακριτά Μοντέλα''' ==
			</div>


	=== Γενικά ===		=== Γενικά ===
Γραμμή 39:		Γραμμή 44:
	\|-		\|-
	! Προαπαιτούμενα Μαθήματα		! Προαπαιτούμενα Μαθήματα
	\|		\|
	\|-		\|-
	! Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων		! Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων
	\|		\|
	* Γλώσσα διδασκαλίας διαλέξεων: Ελληνικά.		* Γλώσσα διδασκαλίας διαλέξεων: Ελληνικά.
	* Γλώσσα διδασκαλίας εκτός διαλέξεων: Ελληνικά και Αγγλικά.		* Γλώσσα διδασκαλίας εκτός διαλέξεων: Ελληνικά και Αγγλικά.
	* Γλώσσα εξετάσεων: Ελληνικά και Αγγλικά.		* Γλώσσα εξετάσεων: Ελληνικά και Αγγλικά.
	\|-		\|-
Γραμμή 142:		Γραμμή 147:
	\|-		\|-
	\| Διαλέξεις (13Χ3)		\| Διαλέξεις (13Χ3)
	\| 39		\| style="text-align: center;" \|39
	\|-		\|-
	\| Αυτοτελής Μελέτη		\| Αυτοτελής Μελέτη
	\| 78		\| style="text-align: center;" \|78
	\|-		\|-
	\| Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες		\| Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες
	\| 33		\| style="text-align: center;" \|33
	\|-		\|-
	\| Σύνολο Μαθήματος		\| Σύνολο Μαθήματος
	\| 150		\| style="text-align: center;" \|150
	\|}		\|}
	\|-		\|-
Γραμμή 171:		Γραμμή 176:

	<div id="pills-en" class="tab-pane fade" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-en-tab" style="text-align:left;">		<div id="pills-en" class="tab-pane fade" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-en-tab" style="text-align:left;">

			<div align = center>
			== '''Difference Equations - Discrete Models''' ==
			</div>


	=== General ===		=== General ===
Γραμμή 284:		Γραμμή 294:
	\|-		\|-
	! Use of Information and Communications Technology		! Use of Information and Communications Technology
	\|		\|
	* Use of Learning Management System (e.g.: Moodle), combined with File Sharing and Communication Platform (e.g.: NextCloud) for		* Use of Learning Management System (e.g.: Moodle), combined with File Sharing and Communication Platform (e.g.: NextCloud) for
	# distributing teaching material,		# distributing teaching material,
Γραμμή 291:		Γραμμή 301:
	# gradebook keeping for all students evaluation procedures,		# gradebook keeping for all students evaluation procedures,
	# communicating with students.		# communicating with students.
	* Use of ~~Web~~ Appointment Scheduling System (e.g.: Easy!Appointments) for organising office appointments.		* Use of Web Appointment Scheduling System (e.g.: Easy!Appointments) for organising office appointments.
	* Use of Google services for submitting anonymous evaluations regarding the teacher.		* Use of Google services for submitting anonymous evaluations regarding the teacher.
	\|-		\|-
Γραμμή 301:		Γραμμή 311:
	\|-		\|-
	\| Lectures		\| Lectures
	\| 39		\| style="text-align: center;" \|39
	\|-		\|-
	\| Study and analysis of bibliography		\| Study and analysis of bibliography
	\| 78		\| style="text-align: center;" \|78
	\|-		\|-
	\| Preparation of assignments and interactive teaching		\| Preparation of assignments and interactive teaching
	\| 33		\| style="text-align: center;" \|33
	\|-		\|-
	\| Course ~~total~~		\| Course total
	\| 150		\| style="text-align: center;" \|150
	\|}		\|}
	\|-		\|-
Γραμμή 317:		Γραμμή 327:
	* Language of evaluation: Greek and English.		* Language of evaluation: Greek and English.
	* Methods of evaluation:		* Methods of evaluation:
	# ~~Weekly~~ written assignments.		# Weekly written assignments.
	# ~~Few~~ number of tests during the semester.		# Few number of tests during the semester.
	# ~~Based~~ on their grades in the aforementioned weekly assignments and tests, limited number of students can participate in exams towards the end of the semester, before the beginning of the exams period.		# Based on their grades in the aforementioned weekly assignments and tests, limited number of students can participate in exams towards the end of the semester, before the beginning of the exams period.
	# In any case, all students can participate in written exams at the end of the semester, during the exams period.		# In any case, all students can participate in written exams at the end of the semester, during the exams period.
	The aforementioned information along with all the required details are available through the course's website. The information is explained in detail at the beginning of the semester, as well as, throughout the semester, during the lectures. Reminders are also posted at the beginning of the semester and throughout the semester, through the course's website. Upon request, all the information is provided using email or social networks.		The aforementioned information along with all the required details are available through the course's website. The information is explained in detail at the beginning of the semester, as well as, throughout the semester, during the lectures. Reminders are also posted at the beginning of the semester and throughout the semester, through the course's website. Upon request, all the information is provided using email or social networks.
	\|}		\|}

G.R.Chrysostomidis: /* Attached Bibliography */

2026-04-03T10:37:09Z

Attached Bibliography

← Παλαιότερη αναθεώρηση		Αναθεώρηση της 13:37, 3 Απριλίου 2026
Γραμμή 327:		Γραμμή 327:


	See the official [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Eudoxus site]. ~~Books and other resources, not provided by Eudoxus:~~		See the official [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Eudoxus site].
	</div>		</div>

	<div style="text-align:left;">		<div style="text-align:left;">
	* ---

G.R.Chrysostomidis: /* Συνιστώμενη Βιβλιογραφία */

2026-04-03T10:36:58Z

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

← Παλαιότερη αναθεώρηση		Αναθεώρηση της 13:36, 3 Απριλίου 2026
Γραμμή 167:		Γραμμή 167:


	Δείτε την υπηρεσία [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Εύδοξος]. ~~Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:~~		Δείτε την υπηρεσία [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Εύδοξος].
	</div>		</div>

Ktzuvara: /* Teaching and Learning Methods - Evaluation */

2026-03-29T16:23:22Z

Teaching and Learning Methods - Evaluation

← Παλαιότερη αναθεώρηση		Αναθεώρηση της 19:23, 29 Μαρτίου 2026
Γραμμή 284:		Γραμμή 284:
	\|-		\|-
	! Use of Information and Communications Technology		! Use of Information and Communications Technology
	\| -		\|
	* Use of Learning Management System (e.g.: Moodle), combined with File Sharing and Communication Platform (e.g.: NextCloud) for		* Use of Learning Management System (e.g.: Moodle), combined with File Sharing and Communication Platform (e.g.: NextCloud) for
	# distributing teaching material,		# distributing teaching material,
Γραμμή 323:		Γραμμή 323:
	The aforementioned information along with all the required details are available through the course's website. The information is explained in detail at the beginning of the semester, as well as, throughout the semester, during the lectures. Reminders are also posted at the beginning of the semester and throughout the semester, through the course's website. Upon request, all the information is provided using email or social networks.		The aforementioned information along with all the required details are available through the course's website. The information is explained in detail at the beginning of the semester, as well as, throughout the semester, during the lectures. Reminders are also posted at the beginning of the semester and throughout the semester, through the course's website. Upon request, all the information is provided using email or social networks.
	\|}		\|}

	=== Attached Bibliography ===		=== Attached Bibliography ===

Ktzuvara: /* Learning Outcomes */

2026-03-27T22:20:57Z

Learning Outcomes

← Παλαιότερη αναθεώρηση		Αναθεώρηση της 01:20, 28 Μαρτίου 2026
Γραμμή 217:		Γραμμή 217:

	=== Learning Outcomes ===		=== Learning Outcomes ===

	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable"
	\|-		\|-
Γραμμή 234:		Γραμμή 235:
	* The concept of the boundary value problem for non-linear equations.		* The concept of the boundary value problem for non-linear equations.
	* The concept of Partial Difference Equations.		* The concept of Partial Difference Equations.
	Comprehension:		</br>Comprehension:
	* Basic properties of the Difference Operator, the Summation Operator and the Shift Operator.		* Basic properties of the Difference Operator, the Summation Operator and the Shift Operator.
	* Calculation of indefinite sums.		* Calculation of indefinite sums.
Γραμμή 250:		Γραμμή 251:
	* Studying boundary value problems for non-linear difference equations.		* Studying boundary value problems for non-linear difference equations.
	* Studying partial difference equations.		* Studying partial difference equations.
	Applying:		</br>Applying:
	* Studying economy-related real world problems.		* Studying economy-related real world problems.
	* Studying the growth or the decline of populations.		* Studying the growth or the decline of populations.
Γραμμή 256:		Γραμμή 257:
	* Studying probabilities-related real world problems.		* Studying probabilities-related real world problems.
	* Studying epidemiology-related real world problems.		* Studying epidemiology-related real world problems.
	Evaluating: Teaching undergraduate and graduate courses.		</br>Evaluating: Teaching undergraduate and graduate courses.
	\|-		\|-
	! General Competences		! General Competences
Γραμμή 266:		Γραμμή 267:
	* Decision making.		* Decision making.
	\|}		\|}

	=== Syllabus ===		=== Syllabus ===

Ktzuvara: /* Syllabus */

2026-03-27T22:20:06Z

Syllabus

← Παλαιότερη αναθεώρηση		Αναθεώρηση της 01:20, 28 Μαρτίου 2026
Γραμμή 267:		Γραμμή 267:
	\|}		\|}
	=== Syllabus ===		=== Syllabus ===

			{\| class="wikitable" style="width: 100%;"
			\|
	The Difference Calculus, Linear difference equations, Stability theory, Asymptotic methods, The Sturm-Liouville problem, Boundary value problems for non-linear difference equations, Partial difference equations.		The Difference Calculus, Linear difference equations, Stability theory, Asymptotic methods, The Sturm-Liouville problem, Boundary value problems for non-linear difference equations, Partial difference equations.
			\|}

	=== Teaching and Learning Methods - Evaluation ===		=== Teaching and Learning Methods - Evaluation ===
	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable"

Ktzuvara: /* Περιεχόμενο Μαθήματος */

2026-03-27T22:19:49Z

Περιεχόμενο Μαθήματος

← Παλαιότερη αναθεώρηση		Αναθεώρηση της 01:19, 28 Μαρτίου 2026
Γραμμή 110:		Γραμμή 110:
	=== Περιεχόμενο Μαθήματος ===		=== Περιεχόμενο Μαθήματος ===

			{\| class="wikitable" style="width: 100%;"
			\|
	Λογισμός Διαφορών, Γραμμικές Εξισώσεις Διαφορών, Θεωρία Ευστάθειας, Ασυμπτωτικές Μέθοδοι, Το Πρόβλημα Sturm-Liouville, Προβλήματα Συνοριακών Τιμών για μη-Γραμμικές Εξισώσεις Διαφορών, Μερικές Εξισώσεις Διαφορών.		Λογισμός Διαφορών, Γραμμικές Εξισώσεις Διαφορών, Θεωρία Ευστάθειας, Ασυμπτωτικές Μέθοδοι, Το Πρόβλημα Sturm-Liouville, Προβλήματα Συνοριακών Τιμών για μη-Γραμμικές Εξισώσεις Διαφορών, Μερικές Εξισώσεις Διαφορών.
			\|}

	=== Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση ===		=== Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση ===

Ktzuvara: /* Μαθησιακά Αποτελέσματα */

2026-03-27T22:19:16Z

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Ktzuvara: /* Γενικά */

2026-03-27T21:19:59Z

Γενικά

← Παλαιότερη αναθεώρηση		Αναθεώρηση της 00:19, 28 Μαρτίου 2026
Γραμμή 30:		Γραμμή 30:
	\|-		\|-
	! Τίτλος Μαθήματος		! Τίτλος Μαθήματος
	\| ~~ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΩΝ~~ - ~~ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΟΝΤΕΛΑ~~		\| Εξισώσεις Διαφορών - Διακριτά Μοντέλα
	\|-		\|-
	! Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες		! Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες

Ksimos: Νέα σελίδα με '{{DISPLAYTITLE:{{FULLPAGENAME}}}}

#pills-gr|Ελληνικά

2026-03-11T19:24:47Z

Νέα σελίδα με '{{DISPLAYTITLE:<span style="position: absolute; clip: rect(1px 1px 1px 1px); clip: rect(1px, 1px, 1px, 1px);">{{FULLPAGENAME}}</span>}} <ul class="nav nav-pills mb-2 justify-content-end" id="pills-tab-lang" role="tablist"> <li class="nav-item"><btn id="pills-gr-tab" data-toggle="pill" class="nav-link active" role="tab" aria-controls="pills-gr" aria-selected="true">#pills-gr|Ελληνικά</btn></li> <li class="nav-item"><btn id="pills-en-tab" data-toggle="pill"...'

Νέα σελίδα
{{DISPLAYTITLE:<span style="position: absolute; clip: rect(1px 1px 1px 1px); clip: rect(1px, 1px, 1px, 1px);">{{FULLPAGENAME}}</span>}}

<ul class="nav nav-pills mb-2 justify-content-end" id="pills-tab-lang" role="tablist">
<li class="nav-item"><btn id="pills-gr-tab" data-toggle="pill" class="nav-link active" role="tab" aria-controls="pills-gr" aria-selected="true">#pills-gr|Ελληνικά</btn></li>
<li class="nav-item"><btn id="pills-en-tab" data-toggle="pill" class="nav-link" role="tab" aria-controls="pills-en" aria-selected="false">#pills-en|English</btn></li>
</ul>

<div class="tab-content text-center" id="pills-content">

<div id="pills-gr" class="tab-pane fade show active" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-gr-tab" style="text-align:left;">

=== Γενικά ===

{| class="wikitable"
|-
! Σχολή
| Σχολή Θετικών Επιστημών
|-
! Τμήμα
| Τμήμα Μαθηματικών
|-
! Επίπεδο Σπουδών
| Προπτυχιακό
|-
! Κωδικός Μαθήματος
| MAE816
|-
! Εξάμηνο
| 8
|-
! Τίτλος Μαθήματος
| ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΩΝ - ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΟΝΤΕΛΑ
|-
! Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες
| Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
|-
! [https://regulations.math.uoi.gr/index.php?title=Undergraduate_Department_Course_Types Τύπος Μαθήματος]
| Ειδίκευσης
|-
! Προαπαιτούμενα Μαθήματα
|
|-
! Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων
|
* Γλώσσα διδασκαλίας διαλέξεων: Ελληνικά.
* Γλώσσα διδασκαλίας εκτός διαλέξεων: Ελληνικά και Αγγλικά.
* Γλώσσα εξετάσεων: Ελληνικά και Αγγλικά.
|-
! Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus
| Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
|-
! Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)
| Δείτε το [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.
|}

=== Μαθησιακά Αποτελέσματα ===

{| class="wikitable"
|-
! Μαθησιακά Αποτελέσματα
| Μαθησιακά αποτελέσματα με βάση την Ταξινόμηση κατά Bloom:
<br/>
Γνώση:
* Οι έννοιες του Τελεστή Διαφοράς, του Τελεστή Άθροισης και του Τελεστή Μετατόπισης.
* Η έννοια του Διωνυμικού Συντελεστή και της Συνάρτησης Γάμμα.
* Η έννοια της Γεννήτριας Συνάρτησης.
* Η έννοια της εξίσωσης διαφορών.
* Η έννοια του z-Μετασχηματισμού.
* Οι έννοιες του Ευσταθούς Σταθερού Σημείου και του Ασυμπτωτικά Ευσταθούς Σημείου.
* Οι έννοιες της Συνάρτησης Liapunov και της Συνάρτησης Αυστηρά Liapunov.
* Η έννοια της Ευαίσθητης Εξάρτησης από τις Αρχικές Συνθήκες.
* Η έννοια της Ασυμπτωτικής Σχέσης μεταξύ συναρτήσεων.
* Οι έννοιες του “Όμικρον-μεγάλο” και “Όμικρον-μικρό”.
* Η έννοια της ομογενούς γραμμικής εξίσωσης τύπου Poincare.
* Η έννοια του Προβλήματος Συνοριακών Τιμών για Μη-Γραμμικές Εξισώσεις.
* Η έννοια της Μερικής Εξίσωσης Διαφορών.
Κατανόηση:
* Βασικές ιδιότητες του Τελεστή Διαφοράς, του Τελεστή Άθροισης και του Τελεστή Μετατόπισης.
* Υπολογισμός Αόριστου Αθροίσματος.
* Επίλυση γραμμικών εξισώσεων διαφορών ορισμένων ειδικών μορφών.
* Εύρεση βασικού συνόλου λύσεων γραμμικών εξισώσεων διαφορών.
* Χρήση της Ορίζουσας Casorati για την επίλυση γραμμικών εξισώσεων διαφορών.
* Χρήση των Γεννητριών Συναρτήσεων και του z-Μετασχηματισμού για τη επίλυση εξισώσεων διαφορών.
* Γραμμικοποίηση μη-γραμμικών εξισώσεων διαφορών.
* Μελέτη της ευστάθειας λύσεων εξισώσεων διαφορών και Θεωρία Floquet.
* Μελέτη της ευστάθειας μη-γραμμικών συστημάτων εξισώσεων διαφορών και χαοτική συμπεριφορά.
* Ασυμπτωτική προσέγγιση αθροισμάτων.
* Συναρτήσεις Green για προβλήματα συνοριακών τιμών εξισώσεων διαφορών.
* Ταλάντωση λύσεων εξισώσεων διαφορών.
* Μελέτη του Προβλήματος Sturm-Liouville.
* Μελέτη προβλημάτων συνοριακών τιμών για μη-γραμμικές εξισώσεις διαφορών.
* Μελέτη Μερικών Εξισώσεων Διαφορών.
Εφαρμογή:
* Μελέτη προβλημάτων οικονομικού περιεχομένου.
* Μελέτη της εξέλιξης πληθυσμών.
* Μελέτη φυσικών διεργασιών και προβλημάτων που άπτονται της Φυσικής.
* Μελέτη προβλημάτων που άπτονται των Πιθανοτήτων.
* Μελέτη προβλημάτων που άπτονται της Επιδημιολογίας.
Αξιολόγηση: Διδασκαλία μαθημάτων λυκειακού και πανεπιστημιακού επιπέδου.
|-
! Γενικές Ικανότητες
|
* Προαγωγή της δημιουργικής, αναλυτικής και επαγωγικής σκέψης.
* Είναι προαπαιτούμενο για την παραγωγή νέων ερευνητικών ιδεών.
* Αυτόνομη εργασία.
* Ομαδική εργασία.
* Λήψη αποφάσεων.
|}

=== Περιεχόμενο Μαθήματος ===

Λογισμός Διαφορών, Γραμμικές Εξισώσεις Διαφορών, Θεωρία Ευστάθειας, Ασυμπτωτικές Μέθοδοι, Το Πρόβλημα Sturm-Liouville, Προβλήματα Συνοριακών Τιμών για μη-Γραμμικές Εξισώσεις Διαφορών, Μερικές Εξισώσεις Διαφορών.

=== Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση ===

{| class="wikitable"
|-
! Τρόπος Παράδοσης
|
* Διαλέξεις σε αμφιθέατρο.
* Υποβοήθηση της διδασκαλίας με τη χρήση Learning Management System (ενδεικτικά: Moodle).
|-
! Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
|
* Χρήση Learning Management System, σε συνδυασμό με File Sharing and Communication Platform για:
# τον διαμερισμό διδακτικού υλικού,
# την υποβολή εκ μέρους των φοιτητών εργασιών,
# την ενημέρωση των φοιτητών σχετικά με ότι αφορά το μάθημα,
# τη διατήρηση αναλυτικού βαθμολογίου για τις ενδοεξαμηνιαίες δραστηριότητες
# την επικοινωνία με τους φοιτητές.
Χρήση Web Appointment Scheduling System για την οργάνωση των επισκέψεων των φοιτητών στο γραφείο του διδάσκοντα.
* Χρήση υπηρεσιών της Google για την υποβολή ανώνυμης κριτικής σχετικά με το μάθημα.
|-
! Οργάνωση Διδασκαλίας
|
{| class="wikitable"
! Δραστηριότητα
! Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
|-
| Διαλέξεις (13Χ3)
| 39
|-
| Αυτοτελής Μελέτη
| 78
|-
| Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες
| 33
|-
| Σύνολο Μαθήματος
| 150
|}
|-
! Αξιολόγηση Φοιτητών
| Γλώσσα αξιολόγησης: Ελληνικά και Αγγλικά. Διαδικασία αξιολόγησης των φοιτητών:
* Εβδομαδιαίες γραπτές εργασίες.
* Μικρής διάρκειας, ολιγάριθμα διαγωνίσματα κατά τη διάρκεια του εξαμήνου.
* Μια απαλλακτική εξέταση κατά το τέλος του εξαμήνου και, σε κάθε περίπτωση, πριν την έναρξη της εξεταστικής περιόδου, στην οποία έχει δικαίωμα συμμετοχής περιορισμένος αριθμός φοιτητών με βάση τις αποδόσεις συμμετοχής στις εβδομαδιαίες εργασίες και στα διαγωνίσματα.
* Σε κάθε περίπτωση, όλοι ανεξαιρέτως οι φοιτητές έχουν δικαίωμα συμμετοχής στην Εξεταστική Περίοδο που έπεται του τέλους του Εξαμήνου.
Όλα τα προαναφερθέντα, συμπεριλαμβανομένων όλων των σχετικών κριτηρίων, αναγράφονται λεπτομερώς στην ιστοσελίδα του μαθήματος. Γίνεται επεξήγηση τους, στις διαλέξεις, στην αρχή του εξαμήνου και, σε τακτά χρονικά διαστήματα, κατά τη διάρκεια του εξαμήνου. Γίνονται ενημερώσεις και υπενθυμίσεις μέσω της ιστοσελίδας του μαθήματος στην αρχή του εξαμήνου και, σε τακτά χρονικά διαστήματα, κατά τη διάρκεια του εξαμήνου. Παρέχονται όσες διευκρινίσεις ζητηθούν μέσω email ή ιστοχώρων κοινωνικής δικτύωσης και των εφαρμογών τους.
|}

=== Συνιστώμενη Βιβλιογραφία ===

Δείτε την υπηρεσία [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Εύδοξος]. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:
</div>

<div id="pills-en" class="tab-pane fade" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-en-tab" style="text-align:left;">

=== General ===
{| class="wikitable"
|-
! School
| School of Science
|-
! Academic Unit
| Department of Mathematics
|-
! Level of Studies
| Undergraduate
|-
! Course Code
| MAE816
|-
! Semester
| 8
|-
! Course Title
| Difference Equations - Discrete Models
|-
! Independent Teaching Activities
| Lectures (Weekly Teaching Hours: 3, Credits: 6)
|-
! [https://regulations.math.uoi.gr/index.php?title=Undergraduate_Department_Course_Types Course Type]
| Special Background
|-
! Prerequisite Courses
| -
|-
! Language of Instruction and Examinations
| Language of Instruction (lectures): Greek
<br/>
Language of Instruction (activities other than lectures): Greek and English
<br/>
Language of Examinations: Greek and English
|-
! Is the Course Offered to Erasmus Students
| Yes
|-
! Course Website (URL)
| See [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], the Learning Management System maintained by the University of Ioannina.
|}

=== Learning Outcomes ===
{| class="wikitable"
|-
! Learning outcomes
| Remembering:
* The concept of the Difference Operator, the Summation Operator and the Shift Operator.
* The concept of Binomial Coefficient and the Gamma Function.
* The concept of the Generating Function.
* The concept of the Difference Equation.
* The concept of the z-Transformation.
* The concepts of the Stable Fixed Point and the Asymptotically Stable Fixed Point.
* The concepts of Liapunov Function and Strictly Liapunov Function.
* The concept of sensitive dependence on initial conditions.
* The concept of asymptotic relation between functions.
* The concepts of "O-big" and "O-small".
* The concept of the homogeneous linear Poincare-type equation.
* The concept of the boundary value problem for non-linear equations.
* The concept of Partial Difference Equations.
Comprehension:
* Basic properties of the Difference Operator, the Summation Operator and the Shift Operator.
* Calculation of indefinite sums.
* Solving certain types of linear difference equations.
* Finding fundamental sets of solutions for linear difference equations.
* Using the Casorati determinant in order to solve linear difference equations.
* Using Generating Functions and z-Transformations in order to solve difference equations.
* Linearisation of non-linear difference equations.
* Studying the stability of the solutions of difference equations and the Floquet Theory.
* Studying the stability of non-linear systems of difference equations and chaotic behaviour.
* Asymptotic approximation of sums.
* Green Functions of boundary value problems for difference equations.
* Oscillation of solutions for difference equations.
* Studying the Sturm-Liouville problem.
* Studying boundary value problems for non-linear difference equations.
* Studying partial difference equations.
Applying:
* Studying economy-related real world problems.
* Studying the growth or the decline of populations.
* Studying physics-related real world problems.
* Studying probabilities-related real world problems.
* Studying epidemiology-related real world problems.
Evaluating: Teaching undergraduate and graduate courses.
|-
! General Competences
|
* Creative, analytical and inductive thinking.
* Required for the creation of new scientific ideas.
* Working independently.
* Working in groups.
* Decision making.
|}
=== Syllabus ===
The Difference Calculus, Linear difference equations, Stability theory, Asymptotic methods, The Sturm-Liouville problem, Boundary value problems for non-linear difference equations, Partial difference equations.
=== Teaching and Learning Methods - Evaluation ===
{| class="wikitable"
|-
! Delivery
|
* Lectures in class.
* Learning Management System (e.g.: Moodle).
|-
! Use of Information and Communications Technology
| -
* Use of Learning Management System (e.g.: Moodle), combined with File Sharing and Communication Platform (e.g.: NextCloud) for
# distributing teaching material,
# submission of assignments,
# course announcements,
# gradebook keeping for all students evaluation procedures,
# communicating with students.
* Use of Web Appointment Scheduling System (e.g.: Easy!Appointments) for organising office appointments.
* Use of Google services for submitting anonymous evaluations regarding the teacher.
|-
! Teaching Methods
|
{| class="wikitable"
! Activity
! Semester Workload
|-
| Lectures
| 39
|-
| Study and analysis of bibliography
| 78
|-
| Preparation of assignments and interactive teaching
| 33
|-
| Course total
| 150
|}
|-
! Student Performance Evaluation
|
* Language of evaluation: Greek and English.
* Methods of evaluation:
# Weekly written assignments.
# Few number of tests during the semester.
# Based on their grades in the aforementioned weekly assignments and tests, limited number of students can participate in exams towards the end of the semester, before the beginning of the exams period.
# In any case, all students can participate in written exams at the end of the semester, during the exams period.
The aforementioned information along with all the required details are available through the course's website. The information is explained in detail at the beginning of the semester, as well as, throughout the semester, during the lectures. Reminders are also posted at the beginning of the semester and throughout the semester, through the course's website. Upon request, all the information is provided using email or social networks.
|}
=== Attached Bibliography ===

See the official [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Eudoxus site]. Books and other resources, not provided by Eudoxus:
</div>

<div style="text-align:left;">
* ---

</div>

</div>

← Παλαιότερη αναθεώρηση		Αναθεώρηση της 01:19, 28 Μαρτίου 2026
Γραμμή 75:		Γραμμή 75:
	* Η έννοια του Προβλήματος Συνοριακών Τιμών για Μη-Γραμμικές Εξισώσεις.		* Η έννοια του Προβλήματος Συνοριακών Τιμών για Μη-Γραμμικές Εξισώσεις.
	* Η έννοια της Μερικής Εξίσωσης Διαφορών.		* Η έννοια της Μερικής Εξίσωσης Διαφορών.
	Κατανόηση:		<br/>Κατανόηση:
	* Βασικές ιδιότητες του Τελεστή Διαφοράς, του Τελεστή Άθροισης και του Τελεστή Μετατόπισης.		* Βασικές ιδιότητες του Τελεστή Διαφοράς, του Τελεστή Άθροισης και του Τελεστή Μετατόπισης.
	* Υπολογισμός Αόριστου Αθροίσματος.		* Υπολογισμός Αόριστου Αθροίσματος.
Γραμμή 91:		Γραμμή 91:
	* Μελέτη προβλημάτων συνοριακών τιμών για μη-γραμμικές εξισώσεις διαφορών.		* Μελέτη προβλημάτων συνοριακών τιμών για μη-γραμμικές εξισώσεις διαφορών.
	* Μελέτη Μερικών Εξισώσεων Διαφορών.		* Μελέτη Μερικών Εξισώσεων Διαφορών.
	Εφαρμογή:		<br/>Εφαρμογή:
	* Μελέτη προβλημάτων οικονομικού περιεχομένου.		* Μελέτη προβλημάτων οικονομικού περιεχομένου.
	* Μελέτη της εξέλιξης πληθυσμών.		* Μελέτη της εξέλιξης πληθυσμών.
Γραμμή 97:		Γραμμή 97:
	* Μελέτη προβλημάτων που άπτονται των Πιθανοτήτων.		* Μελέτη προβλημάτων που άπτονται των Πιθανοτήτων.
	* Μελέτη προβλημάτων που άπτονται της Επιδημιολογίας.		* Μελέτη προβλημάτων που άπτονται της Επιδημιολογίας.
	Αξιολόγηση: Διδασκαλία μαθημάτων λυκειακού και πανεπιστημιακού επιπέδου.		<br/>Αξιολόγηση: Διδασκαλία μαθημάτων λυκειακού και πανεπιστημιακού επιπέδου.
	\|-		\|-
	! Γενικές Ικανότητες		! Γενικές Ικανότητες