Undergraduate Elective 1041 - Ιστορικό εκδόσεων

G.R.Chrysostomidis στις 16:10, 3 Απριλίου 2026

2026-04-03T16:10:47Z

← Παλαιότερη αναθεώρηση		Αναθεώρηση της 19:10, 3 Απριλίου 2026
Γραμμή 9:		Γραμμή 9:

	<div id="pills-gr" class="tab-pane fade show active" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-gr-tab" style="text-align:left;">		<div id="pills-gr" class="tab-pane fade show active" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-gr-tab" style="text-align:left;">

			<div align = center>
			== '''Ευκλείδεια και μη Ευκλείδειες Γεωμετρίες''' ==
			</div>


	=== Γενικά ===		=== Γενικά ===
Γραμμή 24:		Γραμμή 29:
	\|-		\|-
	! Κωδικός Μαθήματος		! Κωδικός Μαθήματος
	\| ~~MAE827~~		\| MAE827
	\|-		\|-
	! Εξάμηνο		! Εξάμηνο
Γραμμή 39:		Γραμμή 44:
	\|-		\|-
	! Προαπαιτούμενα Μαθήματα		! Προαπαιτούμενα Μαθήματα
	\|		\|
	\|-		\|-
	! Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων		! Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων
Γραμμή 45:		Γραμμή 50:
	\|-		\|-
	! Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus		! Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus
	\|		\|
	\|-		\|-
	! Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)		! Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)
Γραμμή 56:		Γραμμή 61:
	\|-		\|-
	! Μαθησιακά Αποτελέσματα		! Μαθησιακά Αποτελέσματα
	\| Στόχος του μαθήματος είναι να εξηγήσει πως οι προσπάθειες για την απόδειξη του περίφημου πέμπτου αιτήματος του Ευκλείδη (αιτήματος παραλληλίας) οδήγησαν στην επινόηση των μη Ευκλείδειων Γεωμετριών. Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος, θα πρέπει ο φοιτητής να έχει κατανοήσει πλήρως τη θεμελίωση της Ευκλείδειας αλλά και των μη Ευκλείδειων Γεωμετριών.		\| Στόχος του μαθήματος είναι να εξηγήσει πως οι προσπάθειες για την απόδειξη του περίφημου πέμπτου αιτήματος του Ευκλείδη (αιτήματος παραλληλίας) οδήγησαν στην επινόηση των μη Ευκλείδειων Γεωμετριών. Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος, θα πρέπει ο φοιτητής να έχει κατανοήσει πλήρως τη θεμελίωση της Ευκλείδειας αλλά και των μη Ευκλείδειων Γεωμετριών.
	\|-		\|-
	! Γενικές Ικανότητες		! Γενικές Ικανότητες
	\|		\|
	* Αυτόνομη ~~Εργασία~~		* Αυτόνομη Εργασία
	* Ομαδική ~~Εργασία~~		* Ομαδική Εργασία
	\|}		\|}

Γραμμή 88:		Γραμμή 93:
	\|-		\|-
	\| Διαλέξεις (13Χ3)		\| Διαλέξεις (13Χ3)
	\| 39		\| style="text-align: center;" \|39
	\|-		\|-
	\| Αυτοτελής Μελέτη		\| Αυτοτελής Μελέτη
	\| 78		\| style="text-align: center;" \|78
	\|-		\|-
	\| Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες		\| Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες
	\| 33		\| style="text-align: center;" \|33
	\|-		\|-
	\| Σύνολο Μαθήματος		\| Σύνολο Μαθήματος
	\| 150		\| style="text-align: center;" \|150
	\|}		\|}
	\|-		\|-
Γραμμή 110:		Γραμμή 115:

	<div id="pills-en" class="tab-pane fade" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-en-tab" style="text-align:left;">		<div id="pills-en" class="tab-pane fade" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-en-tab" style="text-align:left;">

			<div align = center>
			== '''Euclidean and Non Euclidean Geometries''' ==
			</div>


Γραμμή 160:		Γραμμή 169:
	\|		\|
	This is an introductory course on non Euclidean geometries. The aim is to study how the attempt to prove Euclid's fifth postulate led the way to non Euclidean geometries.		This is an introductory course on non Euclidean geometries. The aim is to study how the attempt to prove Euclid's fifth postulate led the way to non Euclidean geometries.
	On completion of the course the student should be familiar with the foundations of Euclidean and non Euclidean geometries.		On completion of the course the student should be familiar with the foundations of Euclidean and non Euclidean geometries.
	\|-		\|-
	! General Competences		! General Competences
	\|		\|
	* Working ~~independently~~		* Working independently
	* Decision-making		* Decision-making
	* Production of free, creative and inductive thinking		* Production of free, creative and inductive thinking
	* Criticism and self-~~criticism~~		* Criticism and self-criticism
	\|}		\|}

Γραμμή 194:		Γραμμή 203:
	\|-		\|-
	\| Lectures (13X3)		\| Lectures (13X3)
	\| 39		\| style="text-align: center;" \|39
	\|-		\|-
	\| Working independently		\| Working independently
	\| 78		\| style="text-align: center;" \|78
	\|-		\|-
	\| Exercises-Homeworks		\| Exercises-Homeworks
	\| 33		\| style="text-align: center;" \|33
	\|-		\|-
	\| Course ~~total~~		\| Course total
	\| 150		\| style="text-align: center;" \|150
	\|}		\|}
	\|-		\|-
	! Student Performance Evaluation		! Student Performance Evaluation
	\| Final written exam in Greek (in case of Erasmus students in English) which includes resolving application problems.		\| Final written exam in Greek (in case of Erasmus students in English) which includes resolving application problems.
	\|}		\|}

Ktzuvara στις 16:24, 29 Μαρτίου 2026

2026-03-29T16:24:52Z

← Παλαιότερη αναθεώρηση		Αναθεώρηση της 19:24, 29 Μαρτίου 2026
Γραμμή 63:		Γραμμή 63:
	* Ομαδική Εργασία		* Ομαδική Εργασία
	\|}		\|}


	=== Περιεχόμενο Μαθήματος ===		=== Περιεχόμενο Μαθήματος ===
Γραμμή 104:		Γραμμή 103:
	\| Γραπτή τελική εξέταση		\| Γραπτή τελική εξέταση
	\|}		\|}


	=== Συνιστώμενη Βιβλιογραφία ===		=== Συνιστώμενη Βιβλιογραφία ===
Γραμμή 112:		Γραμμή 110:

	<div id="pills-en" class="tab-pane fade" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-en-tab" style="text-align:left;">		<div id="pills-en" class="tab-pane fade" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-en-tab" style="text-align:left;">


	=== General ===		=== General ===
Γραμμή 153:		Γραμμή 152:
	\| See [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], the Learning Management System maintained by the University of Ioannina.		\| See [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], the Learning Management System maintained by the University of Ioannina.
	\|}		\|}


	=== Learning Outcomes ===		=== Learning Outcomes ===
Γραμμή 171:		Γραμμή 169:
	* Criticism and self-criticism		* Criticism and self-criticism
	\|}		\|}


	=== Syllabus ===		=== Syllabus ===
Γραμμή 185:		Γραμμή 182:
	\|-		\|-
	! Delivery		! Delivery
	\|		\| Classroom (face-to-face)
	Classroom (face-to-face)
	\|-		\|-
	! Use of Information and Communications Technology		! Use of Information and Communications Technology
Γραμμή 211:		Γραμμή 207:
	\|-		\|-
	! Student Performance Evaluation		! Student Performance Evaluation
	\|		\| Final written exam in Greek (in case of Erasmus students in English) which includes resolving application problems.
	Final written exam in Greek (in case of Erasmus students in English) which includes resolving application problems.
	\|}		\|}


	=== Attached Bibliography ===		=== Attached Bibliography ===

Ktzuvara: /* Syllabus */

2026-03-27T22:22:35Z

Syllabus

← Παλαιότερη αναθεώρηση		Αναθεώρηση της 01:22, 28 Μαρτίου 2026
Γραμμή 175:		Γραμμή 175:
	=== Syllabus ===		=== Syllabus ===

			{\| class="wikitable" style="width: 100%;"
			\|
	Euclid's geometry, Hilbert's system of axioms, the fifth postulate, compatibility of axioms, neutral geometry, independence of the fifth postulate, hyperbolic geometry, Poincarẻ model, spherical geometry, Platonic solids.		Euclid's geometry, Hilbert's system of axioms, the fifth postulate, compatibility of axioms, neutral geometry, independence of the fifth postulate, hyperbolic geometry, Poincarẻ model, spherical geometry, Platonic solids.
			\|}

	=== Teaching and Learning Methods - Evaluation ===		=== Teaching and Learning Methods - Evaluation ===

Ktzuvara: /* Περιεχόμενο Μαθήματος */

2026-03-27T22:22:21Z

Περιεχόμενο Μαθήματος

← Παλαιότερη αναθεώρηση		Αναθεώρηση της 01:22, 28 Μαρτίου 2026
Γραμμή 67:		Γραμμή 67:
	=== Περιεχόμενο Μαθήματος ===		=== Περιεχόμενο Μαθήματος ===

	Ευκλείδια Γεωμετρία. Αξιώματα, το αξίωμα της παραλληλίας. Συμβιβαστότητα των αξιωμάτων. Απόλυτη Γεωμετρία. Ανεξαρτησία του αξιώματος της Παραλληλίας. Υπερβολική Γεωμετρία. Το μοντέλο Poincarẻ. Στοιχεία από τη Σφαιρική Γεωμετρία.		{\| class="wikitable" style="width: 100%;"
			\|
			Ευκλείδια Γεωμετρία. Αξιώματα, το αξίωμα της παραλληλίας. Συμβιβαστότητα των αξιωμάτων. Απόλυτη Γεωμετρία. Ανεξαρτησία του αξιώματος της Παραλληλίας. Υπερβολική Γεωμετρία. Το μοντέλο Poincarẻ. Στοιχεία από τη Σφαιρική Γεωμετρία.
			\|}

	=== Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση ===		=== Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση ===

Ktzuvara: /* Γενικά */

2026-03-27T21:14:16Z

Γενικά

← Παλαιότερη αναθεώρηση		Αναθεώρηση της 00:14, 28 Μαρτίου 2026
Γραμμή 30:		Γραμμή 30:
	\|-		\|-
	! Τίτλος Μαθήματος		! Τίτλος Μαθήματος
	\| ~~ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΚΑΙ ΜΗ ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΕΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΕΣ~~		\| Ευκλείδεια και μη Ευκλείδειες Γεωμετρίες
	\|-		\|-
	! Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες		! Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες
Γραμμή 50:		Γραμμή 50:
	\| Δείτε το [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.		\| Δείτε το [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.
	\|}		\|}


	=== Μαθησιακά Αποτελέσματα ===		=== Μαθησιακά Αποτελέσματα ===

Outlines-mw-admin στις 18:50, 3 Δεκεμβρίου 2025

2025-12-03T18:50:03Z

← Παλαιότερη αναθεώρηση		Αναθεώρηση της 21:50, 3 Δεκεμβρίου 2025
Γραμμή 147:		Γραμμή 147:
	\|-		\|-
	! Is the Course Offered to Erasmus Students		! Is the Course Offered to Erasmus Students
	\| Yes		\| Yes (in English)
	\|-		\|-
	! Course Website (URL)		! Course Website (URL)

Outlines-mw-admin: Νέα σελίδα με '{{DISPLAYTITLE:{{FULLPAGENAME}}}}

#pills-gr|Ελληνικά

2025-09-19T11:05:59Z

Νέα σελίδα με '{{DISPLAYTITLE:<span style="position: absolute; clip: rect(1px 1px 1px 1px); clip: rect(1px, 1px, 1px, 1px);">{{FULLPAGENAME}}</span>}} <ul class="nav nav-pills mb-2 justify-content-end" id="pills-tab-lang" role="tablist"> <li class="nav-item"><btn id="pills-gr-tab" data-toggle="pill" class="nav-link active" role="tab" aria-controls="pills-gr" aria-selected="true">#pills-gr|Ελληνικά</btn></li> <li class="nav-item"><btn id="pills-en-tab" data-toggle="pill"...'

Νέα σελίδα
{{DISPLAYTITLE:<span style="position: absolute; clip: rect(1px 1px 1px 1px); clip: rect(1px, 1px, 1px, 1px);">{{FULLPAGENAME}}</span>}}

<ul class="nav nav-pills mb-2 justify-content-end" id="pills-tab-lang" role="tablist">
<li class="nav-item"><btn id="pills-gr-tab" data-toggle="pill" class="nav-link active" role="tab" aria-controls="pills-gr" aria-selected="true">#pills-gr|Ελληνικά</btn></li>
<li class="nav-item"><btn id="pills-en-tab" data-toggle="pill" class="nav-link" role="tab" aria-controls="pills-en" aria-selected="false">#pills-en|English</btn></li>
</ul>

<div class="tab-content text-center" id="pills-content">

<div id="pills-gr" class="tab-pane fade show active" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-gr-tab" style="text-align:left;">

=== Γενικά ===

{| class="wikitable"
|-
! Σχολή
| Σχολή Θετικών Επιστημών
|-
! Τμήμα
| Τμήμα Μαθηματικών
|-
! Επίπεδο Σπουδών
| Προπτυχιακό
|-
! Κωδικός Μαθήματος
| MAE827
|-
! Εξάμηνο
| 8
|-
! Τίτλος Μαθήματος
| ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΚΑΙ ΜΗ ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΕΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΕΣ
|-
! Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες
| Διαλέξεις και ασκήσεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
|-
! [https://regulations.math.uoi.gr/index.php?title=Undergraduate_Department_Course_Types Τύπος Μαθήματος]
| Ειδίκευσης
|-
! Προαπαιτούμενα Μαθήματα
|
|-
! Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων
| Ελληνική
|-
! Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus
|
|-
! Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)
| Δείτε το [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.
|}

=== Μαθησιακά Αποτελέσματα ===

{| class="wikitable"
|-
! Μαθησιακά Αποτελέσματα
| Στόχος του μαθήματος είναι να εξηγήσει πως οι προσπάθειες για την απόδειξη του περίφημου πέμπτου αιτήματος του Ευκλείδη (αιτήματος παραλληλίας) οδήγησαν στην επινόηση των μη Ευκλείδειων Γεωμετριών. Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος, θα πρέπει ο φοιτητής να έχει κατανοήσει πλήρως τη θεμελίωση της Ευκλείδειας αλλά και των μη Ευκλείδειων Γεωμετριών.
|-
! Γενικές Ικανότητες
|
* Αυτόνομη Εργασία
* Ομαδική Εργασία
|}

=== Περιεχόμενο Μαθήματος ===

Ευκλείδια Γεωμετρία. Αξιώματα, το αξίωμα της παραλληλίας. Συμβιβαστότητα των αξιωμάτων. Απόλυτη Γεωμετρία. Ανεξαρτησία του αξιώματος της Παραλληλίας. Υπερβολική Γεωμετρία. Το μοντέλο Poincarẻ. Στοιχεία από τη Σφαιρική Γεωμετρία.

=== Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση ===

{| class="wikitable"
|-
! Τρόπος Παράδοσης
| Στην τάξη
|-
! Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
|
|-
! Οργάνωση Διδασκαλίας
|
{| class="wikitable"
! Δραστηριότητα
! Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
|-
| Διαλέξεις (13Χ3)
| 39
|-
| Αυτοτελής Μελέτη
| 78
|-
| Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες
| 33
|-
| Σύνολο Μαθήματος
| 150
|}
|-
! Αξιολόγηση Φοιτητών
| Γραπτή τελική εξέταση
|}

=== Συνιστώμενη Βιβλιογραφία ===

Δείτε την υπηρεσία [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Εύδοξος]. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:
</div>

<div id="pills-en" class="tab-pane fade" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-en-tab" style="text-align:left;">

=== General ===

{| class="wikitable"
|-
! School
| School of Science
|-
! Academic Unit
| Department of Mathematics
|-
! Level of Studies
| Undergraduate
|-
! Course Code
| MAE827
|-
! Semester
| 8
|-
! Course Title
| Euclidean and Non Euclidean Geometries
|-
! Independent Teaching Activities
| Lectures, laboratory exercises (Weekly Teaching Hours: 3, Credits: 6)
|-
! [https://regulations.math.uoi.gr/index.php?title=Undergraduate_Department_Course_Types Course Type]
| Special Background
|-
! Prerequisite Courses
| -
|-
! Language of Instruction and Examinations
| Greek, English
|-
! Is the Course Offered to Erasmus Students
| Yes
|-
! Course Website (URL)
| See [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], the Learning Management System maintained by the University of Ioannina.
|}

=== Learning Outcomes ===

{| class="wikitable"
|-
! Learning outcomes
|
This is an introductory course on non Euclidean geometries. The aim is to study how the attempt to prove Euclid's fifth postulate led the way to non Euclidean geometries.
On completion of the course the student should be familiar with the foundations of Euclidean and non Euclidean geometries.
|-
! General Competences
|
* Working independently
* Decision-making
* Production of free, creative and inductive thinking
* Criticism and self-criticism
|}

=== Syllabus ===

Euclid's geometry, Hilbert's system of axioms, the fifth postulate, compatibility of axioms, neutral geometry, independence of the fifth postulate, hyperbolic geometry, Poincarẻ model, spherical geometry, Platonic solids.

=== Teaching and Learning Methods - Evaluation ===

{| class="wikitable"
|-
! Delivery
|
Classroom (face-to-face)
|-
! Use of Information and Communications Technology
| -
|-
! Teaching Methods
|
{| class="wikitable"
! Activity
! Semester Workload
|-
| Lectures (13X3)
| 39
|-
| Working independently
| 78
|-
| Exercises-Homeworks
| 33
|-
| Course total
| 150
|}
|-
! Student Performance Evaluation
|
Final written exam in Greek (in case of Erasmus students in English) which includes resolving application problems.
|}

=== Attached Bibliography ===

See the official [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Eudoxus site]. Books and other resources, not provided by Eudoxus:
</div>

<div style="text-align:left;">
* Π. Πάμφιλου, Γεωμετρία, Εκδόσεις Τροχαλία, 1989.
* M.J. Greenberg, Euclidean and non-Euclidean Geometry-Development and History, W.H. Freedmann and Company, 1973.
* R. Hartshorne, Geometry: Euclid and beyond, Springer, 2000.
* H. Meschkowski, Noneuclidean Geometry, Academic Press, 1964.
</div>

</div>