Undergraduate Elective 1042 - Ιστορικό εκδόσεων

G.R.Chrysostomidis στις 16:12, 3 Απριλίου 2026

2026-04-03T16:12:34Z

← Παλαιότερη αναθεώρηση		Αναθεώρηση της 19:12, 3 Απριλίου 2026
Γραμμή 9:		Γραμμή 9:

	<div id="pills-gr" class="tab-pane fade show active" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-gr-tab" style="text-align:left;">		<div id="pills-gr" class="tab-pane fade show active" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-gr-tab" style="text-align:left;">

			<div align = center>
			== '''Εφαρμογές Γραμμικής Άλγεβρας''' ==
			</div>


	=== Γενικά ===		=== Γενικά ===
Γραμμή 39:		Γραμμή 44:
	\|-		\|-
	! Προαπαιτούμενα Μαθήματα		! Προαπαιτούμενα Μαθήματα
	\|		\|
	\|-		\|-
	! Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων		! Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων
Γραμμή 56:		Γραμμή 61:
	\|-		\|-
	! Μαθησιακά Αποτελέσματα		! Μαθησιακά Αποτελέσματα
	\| Σκοπός του μαθήματος είναι η παρουσίαση μερικών εφαρμογών της γραμμικής άλγεβρας σε άλλες επιστήμες όπως Οικονομικές, Κοινωνιολογικές, Βιολογικές, Φυσικής κ.α.. Χρησιμοποιώντας βασικά εργαλεία της γραμμικής άλγεβρας και θεωρίας πιθανοτήτων θα δημιουργήσουμε μοντέλα τα οποία θα μας δώσουν αρκετά καλές προσεγγίσεις στη λύση πραγματικών προβλημάτων από τις επιστήμες που αναφέραμε. Θα μελετήσουμε το μοντέλο της ανάθεσης, εφαρμογές στη θεωρία γράφων, μοντέλα Markov, στοιχεία θεωρίας παιγνίων, οικονομικά μοντέλα, μοντέλο εξέλιξης πληθυσμού, εφαρμογές στη γενετική, στοιχεία γραμμικού προγραμματισμού, μέθοδο ελαχίστων τετραγώνων κ.α..		\| Σκοπός του μαθήματος είναι η παρουσίαση μερικών εφαρμογών της γραμμικής άλγεβρας σε άλλες επιστήμες όπως Οικονομικές, Κοινωνιολογικές, Βιολογικές, Φυσικής κ.α.. Χρησιμοποιώντας βασικά εργαλεία της γραμμικής άλγεβρας και θεωρίας πιθανοτήτων θα δημιουργήσουμε μοντέλα τα οποία θα μας δώσουν αρκετά καλές προσεγγίσεις στη λύση πραγματικών προβλημάτων από τις επιστήμες που αναφέραμε. Θα μελετήσουμε το μοντέλο της ανάθεσης, εφαρμογές στη θεωρία γράφων, μοντέλα Markov, στοιχεία θεωρίας παιγνίων, οικονομικά μοντέλα, μοντέλο εξέλιξης πληθυσμού, εφαρμογές στη γενετική, στοιχεία γραμμικού προγραμματισμού, μέθοδο ελαχίστων τετραγώνων κ.α..
	\|-		\|-
	! Γενικές Ικανότητες		! Γενικές Ικανότητες
Γραμμή 96:		Γραμμή 101:
	\|-		\|-
	\| Διαλέξεις (13Χ3)		\| Διαλέξεις (13Χ3)
	\| 39		\| style="text-align: center;" \|39
	\|-		\|-
	\| Φροντιστήριο		\| Φροντιστήριο
	\| 8		\| style="text-align: center;" \|8
	\|-		\|-
	\| Συγγραφή εργασίας		\| Συγγραφή εργασίας
	\| 30		\| style="text-align: center;" \|30
	\|-		\|-
	\| Ασκήσεις		\| Ασκήσεις
	\| 33		\| style="text-align: center;" \|33
	\|-		\|-
	\| Εξετάσεις		\| Εξετάσεις
	\| 40		\| style="text-align: center;" \|40
	\|-		\|-
	\| Σύνολο Μαθήματος		\| Σύνολο Μαθήματος
	\| 150		\| style="text-align: center;" \|150
	\|}		\|}
	\|-		\|-
Γραμμή 125:		Γραμμή 130:

	<div id="pills-en" class="tab-pane fade" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-en-tab" style="text-align:left;">		<div id="pills-en" class="tab-pane fade" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-en-tab" style="text-align:left;">

			<div align = center>
			== '''Linear Algebra Applications''' ==
			</div>


	=== General ===		=== General ===
Γραμμή 151:		Γραμμή 161:
	\|-		\|-
	! [https://regulations.math.uoi.gr/index.php?title=Undergraduate_Department_Course_Types Course Type]		! [https://regulations.math.uoi.gr/index.php?title=Undergraduate_Department_Course_Types Course Type]
	\| Special ~~Background~~		\| Special Background
	\|-		\|-
	! Prerequisite Courses		! Prerequisite Courses
Γραμμή 210:		Γραμμή 220:
	\|-		\|-
	\| Lectures (13X3)		\| Lectures (13X3)
	\| 39		\| style="text-align: center;" \|39
	\|-		\|-
	\| Exam		\| Exam
	\| 40		\| style="text-align: center;" \|40
	\|-		\|-
	\| Exercises-Homeworks		\| Exercises-Homeworks
	\| 41		\| style="text-align: center;" \|41
	\|-		\|-
	\| Project		\| Project
	\| 30		\| style="text-align: center;" \|30
	\|-		\|-
	\| Course ~~total~~		\| Course total
	\| 150		\| style="text-align: center;" \|150
	\|}		\|}
	\|-		\|-
	! Student Performance Evaluation		! Student Performance Evaluation
	\|		\|
	Written Examination, Oral Presentation, written assignments in Greek (in case of Erasmus students in English) which includes resolving application problems.		Written Examination, Oral Presentation, written assignments in Greek (in case of Erasmus students in English) which includes resolving application problems.
	\|}		\|}
	=== Attached Bibliography ===		=== Attached Bibliography ===
Γραμμή 237:		Γραμμή 247:
	<div style="text-align:left;">		<div style="text-align:left;">
	* Νώντας Κεχαγιάς, Εφαρμογές Γραμμικής Άλγεβρας, Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων, 2008. (https://uoioannina-my.sharepoint.com/personal/nkechag_uoi_gr/Documents/Web%20Page/efarmoges_ths_grammikhs_algebras.pdf?ga=1)		* Νώντας Κεχαγιάς, Εφαρμογές Γραμμικής Άλγεβρας, Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων, 2008. (https://uoioannina-my.sharepoint.com/personal/nkechag_uoi_gr/Documents/Web%20Page/efarmoges_ths_grammikhs_algebras.pdf?ga=1)
	* Howard Anton ~~and Chris~~ Rorres, Elementary Linear ~~Algebra Application~~ Version, 12 Edition.		* Howard Anton and Chris Rorres, Elementary Linear Algebra Application Version, 12 Edition.

	</div>		</div>

	</div>		</div>

Ktzuvara: /* Syllabus */

2026-03-27T22:23:05Z

Syllabus

← Παλαιότερη αναθεώρηση		Αναθεώρηση της 01:23, 28 Μαρτίου 2026
Γραμμή 178:		Γραμμή 178:
	\|}		\|}
	=== Syllabus ===		=== Syllabus ===

			{\| class="wikitable" style="width: 100%;"
			\|
	* Mathematical models		* Mathematical models
	* The assignment model		* The assignment model
Γραμμή 189:		Γραμμή 192:
	* Simplex method		* Simplex method
	* Least square method		* Least square method
			\|}

	=== Teaching and Learning Methods - Evaluation ===		=== Teaching and Learning Methods - Evaluation ===
	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable"

Ktzuvara: /* Περιεχόμενο Μαθήματος */

2026-03-27T22:22:51Z

Περιεχόμενο Μαθήματος

← Παλαιότερη αναθεώρηση		Αναθεώρηση της 01:22, 28 Μαρτίου 2026
Γραμμή 64:		Γραμμή 64:
	=== Περιεχόμενο Μαθήματος ===		=== Περιεχόμενο Μαθήματος ===

			{\| class="wikitable" style="width: 100%;"
			\|
	* Μαθηματικά μοντέλα		* Μαθηματικά μοντέλα
	* Μοντέλο Ανάθεσης		* Μοντέλο Ανάθεσης
Γραμμή 75:		Γραμμή 77:
	* Γραμμικός Προγραμματισμός		* Γραμμικός Προγραμματισμός
	* Μέθοδος Ελαχίστων Τετραγώνων		* Μέθοδος Ελαχίστων Τετραγώνων
			\|}

	=== Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση ===		=== Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση ===

Ksimos στις 19:05, 11 Μαρτίου 2026

2026-03-11T19:05:59Z

← Παλαιότερη αναθεώρηση		Αναθεώρηση της 22:05, 11 Μαρτίου 2026
Γραμμή 228:		Γραμμή 228:

	<div style="text-align:left;">		<div style="text-align:left;">
	* Νώντας Κεχαγιάς, Εφαρμογές Γραμμικής Άλγεβρας, Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων, 2008. (https://~~myweb~~.~~uoi~~.gr/~~nkechag~~/efarmoges_ths_grammikhs_algebras.pdf)		* Νώντας Κεχαγιάς, Εφαρμογές Γραμμικής Άλγεβρας, Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων, 2008. (https://uoioannina-my.sharepoint.com/personal/nkechag_uoi_gr/Documents/Web%20Page/efarmoges_ths_grammikhs_algebras.pdf?ga=1)
	* Howard Anton and Chris Rorres, Elementary Linear Algebra Application Version, 12 Edition.		* Howard Anton and Chris Rorres, Elementary Linear Algebra Application Version, 12 Edition.

Ksimos στις 19:04, 11 Μαρτίου 2026

2026-03-11T19:04:32Z

← Παλαιότερη αναθεώρηση		Αναθεώρηση της 22:04, 11 Μαρτίου 2026
Γραμμή 228:		Γραμμή 228:

	<div style="text-align:left;">		<div style="text-align:left;">
	* Νώντας Κεχαγιάς, Εφαρμογές Γραμμικής Άλγεβρας, Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων, 2008. (https://myweb.uoi.gr~~/nkechag~~/nkechag/efarmoges_ths_grammikhs_algebras.pdf)		* Νώντας Κεχαγιάς, Εφαρμογές Γραμμικής Άλγεβρας, Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων, 2008. (https://myweb.uoi.gr/nkechag/efarmoges_ths_grammikhs_algebras.pdf)
	* Howard Anton and Chris Rorres, Elementary Linear Algebra Application Version, 12 Edition.		* Howard Anton and Chris Rorres, Elementary Linear Algebra Application Version, 12 Edition.

Ksimos στις 19:03, 11 Μαρτίου 2026

2026-03-11T19:03:59Z

← Παλαιότερη αναθεώρηση		Αναθεώρηση της 22:03, 11 Μαρτίου 2026
Γραμμή 228:		Γραμμή 228:

	<div style="text-align:left;">		<div style="text-align:left;">
	* Νώντας Κεχαγιάς, Εφαρμογές Γραμμικής Άλγεβρας, Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων, 2008. (~~http~~://~~users~~.uoi.gr/nkechag/efarmoges_ths_grammikhs_algebras.pdf)		* Νώντας Κεχαγιάς, Εφαρμογές Γραμμικής Άλγεβρας, Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων, 2008. (https://myweb.uoi.gr/nkechag/nkechag/efarmoges_ths_grammikhs_algebras.pdf)
	* Howard Anton and Chris Rorres, Elementary Linear Algebra Application Version, 12 Edition.		* Howard Anton and Chris Rorres, Elementary Linear Algebra Application Version, 12 Edition.

Ksimos: Νέα σελίδα με '{{DISPLAYTITLE:{{FULLPAGENAME}}}}

#pills-gr|Ελληνικά

2026-03-11T18:55:12Z

Νέα σελίδα με '{{DISPLAYTITLE:<span style="position: absolute; clip: rect(1px 1px 1px 1px); clip: rect(1px, 1px, 1px, 1px);">{{FULLPAGENAME}}</span>}} <ul class="nav nav-pills mb-2 justify-content-end" id="pills-tab-lang" role="tablist"> <li class="nav-item"><btn id="pills-gr-tab" data-toggle="pill" class="nav-link active" role="tab" aria-controls="pills-gr" aria-selected="true">#pills-gr|Ελληνικά</btn></li> <li class="nav-item"><btn id="pills-en-tab" data-toggle="pill"...'

Νέα σελίδα
{{DISPLAYTITLE:<span style="position: absolute; clip: rect(1px 1px 1px 1px); clip: rect(1px, 1px, 1px, 1px);">{{FULLPAGENAME}}</span>}}

<ul class="nav nav-pills mb-2 justify-content-end" id="pills-tab-lang" role="tablist">
<li class="nav-item"><btn id="pills-gr-tab" data-toggle="pill" class="nav-link active" role="tab" aria-controls="pills-gr" aria-selected="true">#pills-gr|Ελληνικά</btn></li>
<li class="nav-item"><btn id="pills-en-tab" data-toggle="pill" class="nav-link" role="tab" aria-controls="pills-en" aria-selected="false">#pills-en|English</btn></li>
</ul>

<div class="tab-content text-center" id="pills-content">

<div id="pills-gr" class="tab-pane fade show active" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-gr-tab" style="text-align:left;">

=== Γενικά ===

{| class="wikitable"
|-
! Σχολή
| Σχολή Θετικών Επιστημών
|-
! Τμήμα
| Τμήμα Μαθηματικών
|-
! Επίπεδο Σπουδών
| Προπτυχιακό
|-
! Κωδικός Μαθήματος
| MAE629
|-
! Εξάμηνο
| 6
|-
! Τίτλος Μαθήματος
| Εφαρμογές Γραμμικής Άλγεβρας
|-
! Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες
| Διάφορες Μορφές Διδασκαλίας (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
|-
! [https://regulations.math.uoi.gr/index.php?title=Undergraduate_Department_Course_Types Τύπος Μαθήματος]
| Ειδίκευσης
|-
! Προαπαιτούμενα Μαθήματα
|
|-
! Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων
| Ελληνική
|-
! Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus
| Nαι (στην Αγγλική γλώσσα)
|-
! Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)
| Δείτε το [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.
|}

=== Μαθησιακά Αποτελέσματα ===

{| class="wikitable"
|-
! Μαθησιακά Αποτελέσματα
| Σκοπός του μαθήματος είναι η παρουσίαση μερικών εφαρμογών της γραμμικής άλγεβρας σε άλλες επιστήμες όπως Οικονομικές, Κοινωνιολογικές, Βιολογικές, Φυσικής κ.α.. Χρησιμοποιώντας βασικά εργαλεία της γραμμικής άλγεβρας και θεωρίας πιθανοτήτων θα δημιουργήσουμε μοντέλα τα οποία θα μας δώσουν αρκετά καλές προσεγγίσεις στη λύση πραγματικών προβλημάτων από τις επιστήμες που αναφέραμε. Θα μελετήσουμε το μοντέλο της ανάθεσης, εφαρμογές στη θεωρία γράφων, μοντέλα Markov, στοιχεία θεωρίας παιγνίων, οικονομικά μοντέλα, μοντέλο εξέλιξης πληθυσμού, εφαρμογές στη γενετική, στοιχεία γραμμικού προγραμματισμού, μέθοδο ελαχίστων τετραγώνων κ.α..
|-
! Γενικές Ικανότητες
| Μελετώντας και αναλύοντας συγκεκριμένα χαρακτηριστικά μοντέλα και εφαρμόζοντάς τα σε προβλήματα διάφορων κλάδων ο μελετητής θα αποκτήσει ευχέρεια στην εφαρμογή των μαθηματικών γνώσεων σε πραγματικά προβλήματα. Αυτόνομη εργασία και Ομαδική εργασία. Μελέτη και παρουσίαση ενοτήτων.
|}

=== Περιεχόμενο Μαθήματος ===

* Μαθηματικά μοντέλα
* Μοντέλο Ανάθεσης
* Εφαρμογές στη Θεωρία Γράφων
* Επαναληπτικές Μέθοδοι
* Μοντέλα Markov
* Θεωρία Παιγνίων
* Οικονομικά Μοντέλα
* Μοντέλο Εξέλιξης Πληθυσμού
* Μοντέλο Γενετικής
* Γραμμικός Προγραμματισμός
* Μέθοδος Ελαχίστων Τετραγώνων

=== Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση ===

{| class="wikitable"
|-
! Τρόπος Παράδοσης
| Πρόσωπο με πρόσωπο
|-
! Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
| Scientific WorkPlace program
|-
! Οργάνωση Διδασκαλίας
|
{| class="wikitable"
! Δραστηριότητα
! Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
|-
| Διαλέξεις (13Χ3)
| 39
|-
| Φροντιστήριο
| 8
|-
| Συγγραφή εργασίας
| 30
|-
| Ασκήσεις
| 33
|-
| Εξετάσεις
| 40
|-
| Σύνολο Μαθήματος
| 150
|}
|-
! Αξιολόγηση Φοιτητών
| Γραπτή εξέταση, Προφορική παρουσίαση, εβδομαδιαίες ασκήσεις.
|}

=== Συνιστώμενη Βιβλιογραφία ===

Δείτε την υπηρεσία [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Εύδοξος]. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:
</div>

<div id="pills-en" class="tab-pane fade" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-en-tab" style="text-align:left;">

=== General ===
{| class="wikitable"
|-
! School
| School of Science
|-
! Academic Unit
| Department of Mathematics
|-
! Level of Studies
| Undergraduate
|-
! Course Code
| MAE629
|-
! Semester
| 6
|-
! Course Title
| Linear Algebra Applications
|-
! Independent Teaching Activities
| Lectures, laboratory exercises (Weekly Teaching Hours: 3, Credits: 6)
|-
! [https://regulations.math.uoi.gr/index.php?title=Undergraduate_Department_Course_Types Course Type]
| Special Background
|-
! Prerequisite Courses
| -
|-
! Language of Instruction and Examinations
|
Greek
|-
! Is the Course Offered to Erasmus Students
|
Yes
|-
! Course Website (URL)
| See [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], the Learning Management System maintained by the University of Ioannina.
|}

=== Learning Outcomes ===
{| class="wikitable"
|-
! Learning outcomes
| The goal of the course is the study of applications of linear algebra to different sciences such as Economics, Sociology, Genetics, Physics. Using basic linear algebraic and probabilistic tools we create models which provide good estimates to real life problems related to the previously mentioned sciences. Among others we study the assignment model, applications to graph theory, Markov models, Game theory, Leontief model, Leslie model, Simplex method, applications to genetic, the least square method.
|-
! General Competences
| Studying and analysing particular models applying to real life problems the student is expected to master the skill of applying abstract mathematical tools. Independent and teamwork. Working in an interdisciplinary.
|}
=== Syllabus ===
* Mathematical models
* The assignment model
* Applications in graph theory
* Recursive methods
* Markov model
* Introduction to game theory
* Economical models
* Leslie model
* Applications to genetic
* Simplex method
* Least square method
=== Teaching and Learning Methods - Evaluation ===
{| class="wikitable"
|-
! Delivery
| Classroom (face-to-face)
|-
! Use of Information and Communications Technology
| -
|-
! Teaching Methods
|
{| class="wikitable"
! Activity
! Semester Workload
|-
| Lectures (13X3)
| 39
|-
| Exam
| 40
|-
| Exercises-Homeworks
| 41
|-
| Project
| 30
|-
| Course total
| 150
|}
|-
! Student Performance Evaluation
|
Written Examination, Oral Presentation, written assignments in Greek (in case of Erasmus students in English) which includes resolving application problems.
|}
=== Attached Bibliography ===

See the official [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Eudoxus site]. Books and other resources, not provided by Eudoxus:
</div>

<div style="text-align:left;">
* Νώντας Κεχαγιάς, Εφαρμογές Γραμμικής Άλγεβρας, Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων, 2008. (http://users.uoi.gr/nkechag/efarmoges_ths_grammikhs_algebras.pdf)
* Howard Anton and Chris Rorres, Elementary Linear Algebra Application Version, 12 Edition.

</div>

</div>