Undergraduate Elective 1045 - Ιστορικό εκδόσεων

G.R.Chrysostomidis στις 19:25, 3 Απριλίου 2026

2026-04-03T19:25:29Z

← Παλαιότερη αναθεώρηση		Αναθεώρηση της 22:25, 3 Απριλίου 2026
Γραμμή 9:		Γραμμή 9:

	<div id="pills-gr" class="tab-pane fade show active" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-gr-tab" style="text-align:left;">		<div id="pills-gr" class="tab-pane fade show active" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-gr-tab" style="text-align:left;">

			<div align = center>
			== '''Θέματα Πραγματικής Ανάλυσης''' ==
			</div>


	=== Γενικά ===		=== Γενικά ===
Γραμμή 39:		Γραμμή 44:
	\|-		\|-
	! Προαπαιτούμενα Μαθήματα		! Προαπαιτούμενα Μαθήματα
	\|		\|
	\|-		\|-
	! Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων		! Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων
Γραμμή 86:		Γραμμή 91:
	\|-		\|-
	\| Διαλέξεις (13Χ3)		\| Διαλέξεις (13Χ3)
	\| 39		\| style="text-align: center;" \|39
	\|-		\|-
	\| Αυτοτελής Μελέτη		\| Αυτοτελής Μελέτη
	\| 78		\| style="text-align: center;" \|78
	\|-		\|-
	\| Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες		\| Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες
	\| 33		\| style="text-align: center;" \|33
	\|-		\|-
	\| Σύνολο Μαθήματος		\| Σύνολο Μαθήματος
	\| 150		\| style="text-align: center;" \|150
	\|}		\|}
	\|-		\|-
Γραμμή 109:		Γραμμή 114:

	<div id="pills-en" class="tab-pane fade" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-en-tab" style="text-align:left;">		<div id="pills-en" class="tab-pane fade" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-en-tab" style="text-align:left;">

			<div align = center>
			== '''Topics in Real Analysis''' ==
			</div>


	=== General ===		=== General ===
Γραμμή 164:		Γραμμή 174:
	{\| class="wikitable" style="width: 100%;"		{\| class="wikitable" style="width: 100%;"
	\|		\|
	Baire spaces, the theorem of Cantor, characterization of complete metric spaces, compact metric spaces, Lebesgue's lemma, uniform continuous functions and extensions of them, completetion of a metric space and uniqueness up to isometry, oscillation of a function, continuity sets of a function which is the pointwise limit of a sequence of continuous functions, uniform convergence of a sequence of ~~functions~~ and related topics, Dini's theorem.		Baire spaces, the theorem of Cantor, characterization of complete metric spaces, compact metric spaces, Lebesgue's lemma, uniform continuous functions and extensions of them, completetion of a metric space and uniqueness up to isometry, oscillation of a function, continuity sets of a function which is the pointwise limit of a sequence of continuous functions, uniform convergence of a sequence of functions and related topics, Dini's theorem.
	\|}		\|}

Γραμμή 183:		Γραμμή 193:
	\|-		\|-
	\| Lectures		\| Lectures
	\| 39		\| style="text-align: center;" \|39
	\|-		\|-
	\| Independent study		\| Independent study
	\| 78		\| style="text-align: center;" \|78
	\|-		\|-
	\| Exercises solutions		\| Exercises solutions
	\| 33		\| style="text-align: center;" \|33
	\|-		\|-
	\| Course total		\| Course total
	\| 150		\| style="text-align: center;" \|150
	\|}		\|}
	\|-		\|-

Ktzuvara: /* Syllabus */

2026-03-27T22:31:26Z

Syllabus

← Παλαιότερη αναθεώρηση		Αναθεώρηση της 01:31, 28 Μαρτίου 2026
Γραμμή 161:		Γραμμή 161:
	\|}		\|}
	=== Syllabus ===		=== Syllabus ===
	Baire spaces, the theorem of Cantor, characterization of complete metric spaces, compact metric spaces, Lebesgue's lemma, uniform continuous functions and extensions of them, completetion of a metric space and uniqueness up to isometry, oscillation of a function, continuity sets of a function which is the pointwise limit of a sequence of continuous functions, uniform convergence of a sequence of functions and related topics, Dini's theorem.
			{\| class="wikitable" style="width: 100%;"
			\|
			Baire spaces, the theorem of Cantor, characterization of complete metric spaces, compact metric spaces, Lebesgue's lemma, uniform continuous functions and extensions of them, completetion of a metric space and uniqueness up to isometry, oscillation of a function, continuity sets of a function which is the pointwise limit of a sequence of continuous functions, uniform convergence of a sequence of functions and related topics, Dini's theorem.
			\|}

	=== Teaching and Learning Methods - Evaluation ===		=== Teaching and Learning Methods - Evaluation ===
	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable"

Ktzuvara: /* Περιεχόμενο Μαθήματος */

2026-03-27T22:31:11Z

Περιεχόμενο Μαθήματος

← Παλαιότερη αναθεώρηση		Αναθεώρηση της 01:31, 28 Μαρτίου 2026
Γραμμή 64:		Γραμμή 64:
	=== Περιεχόμενο Μαθήματος ===		=== Περιεχόμενο Μαθήματος ===

			{\| class="wikitable" style="width: 100%;"
			\|
	Χώροι Baire, το θεώρημα Cantor, χαρακτηρισμός ενός πλήρους μετρικού χώρου, συμπαγείς μετρικοί χώροι, το λήμμα Lebesgue, ομοιόμορφα συνεχείς συναρτήσεις και επεκτάσεις αυτών, πλήρωση ενός μετρικού χώρου και μοναδικότητα ως προς ισομετρίες, ταλάντωση συνάρτησης, σύνολο σημείων συνέχειας συνάρτησης η οποία είναι κατά σημείο όριο συνεχών συναρτήσεων, ομοιόμορφη σύγκλιση συναρτήσεων και σχετική θεωρία, το θεώρημα Dini.		Χώροι Baire, το θεώρημα Cantor, χαρακτηρισμός ενός πλήρους μετρικού χώρου, συμπαγείς μετρικοί χώροι, το λήμμα Lebesgue, ομοιόμορφα συνεχείς συναρτήσεις και επεκτάσεις αυτών, πλήρωση ενός μετρικού χώρου και μοναδικότητα ως προς ισομετρίες, ταλάντωση συνάρτησης, σύνολο σημείων συνέχειας συνάρτησης η οποία είναι κατά σημείο όριο συνεχών συναρτήσεων, ομοιόμορφη σύγκλιση συναρτήσεων και σχετική θεωρία, το θεώρημα Dini.
			\|}

	=== Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση ===		=== Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση ===

Ktzuvara: /* Γενικά */

2026-03-27T21:16:53Z

Γενικά

← Παλαιότερη αναθεώρηση		Αναθεώρηση της 00:16, 28 Μαρτίου 2026
Γραμμή 30:		Γραμμή 30:
	\|-		\|-
	! Τίτλος Μαθήματος		! Τίτλος Μαθήματος
	\| ~~ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ~~		\| Θέματα Πραγματικής Ανάλυσης
	\|-		\|-
	! Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες		! Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες

Ksimos: Νέα σελίδα με '{{DISPLAYTITLE:{{FULLPAGENAME}}}}

#pills-gr|Ελληνικά

2026-03-11T18:36:41Z

Νέα σελίδα με '{{DISPLAYTITLE:<span style="position: absolute; clip: rect(1px 1px 1px 1px); clip: rect(1px, 1px, 1px, 1px);">{{FULLPAGENAME}}</span>}} <ul class="nav nav-pills mb-2 justify-content-end" id="pills-tab-lang" role="tablist"> <li class="nav-item"><btn id="pills-gr-tab" data-toggle="pill" class="nav-link active" role="tab" aria-controls="pills-gr" aria-selected="true">#pills-gr|Ελληνικά</btn></li> <li class="nav-item"><btn id="pills-en-tab" data-toggle="pill"...'

Νέα σελίδα
{{DISPLAYTITLE:<span style="position: absolute; clip: rect(1px 1px 1px 1px); clip: rect(1px, 1px, 1px, 1px);">{{FULLPAGENAME}}</span>}}

<ul class="nav nav-pills mb-2 justify-content-end" id="pills-tab-lang" role="tablist">
<li class="nav-item"><btn id="pills-gr-tab" data-toggle="pill" class="nav-link active" role="tab" aria-controls="pills-gr" aria-selected="true">#pills-gr|Ελληνικά</btn></li>
<li class="nav-item"><btn id="pills-en-tab" data-toggle="pill" class="nav-link" role="tab" aria-controls="pills-en" aria-selected="false">#pills-en|English</btn></li>
</ul>

<div class="tab-content text-center" id="pills-content">

<div id="pills-gr" class="tab-pane fade show active" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-gr-tab" style="text-align:left;">

=== Γενικά ===

{| class="wikitable"
|-
! Σχολή
| Σχολή Θετικών Επιστημών
|-
! Τμήμα
| Τμήμα Μαθηματικών
|-
! Επίπεδο Σπουδών
| Προπτυχιακό
|-
! Κωδικός Μαθήματος
| MAE615
|-
! Εξάμηνο
| 6
|-
! Τίτλος Μαθήματος
| ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ
|-
! Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες
| Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
|-
! [https://regulations.math.uoi.gr/index.php?title=Undergraduate_Department_Course_Types Τύπος Μαθήματος]
| Ειδίκευσης
|-
! Προαπαιτούμενα Μαθήματα
|
|-
! Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων
| Ελληνική
|-
! Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus
| Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
|-
! Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)
| Δείτε το [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.
|}

=== Μαθησιακά Αποτελέσματα ===

{| class="wikitable"
|-
! Μαθησιακά Αποτελέσματα
| Οι στόχοι του μαθήματος είναι η απόκτηση του θεωρητικού υποβάθρου από τον μεταπτυχιακό φοιτητή στην βασική θεωρία των μετρικών χώρων.
|-
! Γενικές Ικανότητες
| Το μάθημα αποσκοπεί στην απόκτηση της ικανότητας από τον μεταπτυχιακό φοιτητή στην ανάλυση και σύνθεση βασικών γνώσεων της Πραγματικής Ανάλυσης.
|}

=== Περιεχόμενο Μαθήματος ===

Χώροι Baire, το θεώρημα Cantor, χαρακτηρισμός ενός πλήρους μετρικού χώρου, συμπαγείς μετρικοί χώροι, το λήμμα Lebesgue, ομοιόμορφα συνεχείς συναρτήσεις και επεκτάσεις αυτών, πλήρωση ενός μετρικού χώρου και μοναδικότητα ως προς ισομετρίες, ταλάντωση συνάρτησης, σύνολο σημείων συνέχειας συνάρτησης η οποία είναι κατά σημείο όριο συνεχών συναρτήσεων, ομοιόμορφη σύγκλιση συναρτήσεων και σχετική θεωρία, το θεώρημα Dini.

=== Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση ===

{| class="wikitable"
|-
! Τρόπος Παράδοσης
| Πρόσωπο με πρόσωπο
|-
! Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
|
|-
! Οργάνωση Διδασκαλίας
|
{| class="wikitable"
! Δραστηριότητα
! Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
|-
| Διαλέξεις (13Χ3)
| 39
|-
| Αυτοτελής Μελέτη
| 78
|-
| Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες
| 33
|-
| Σύνολο Μαθήματος
| 150
|}
|-
! Αξιολόγηση Φοιτητών
| Γραπτή εξέταση στο τέλος του εξαμήνου.
|}

=== Συνιστώμενη Βιβλιογραφία ===

Δείτε την υπηρεσία [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Εύδοξος]. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:
</div>

<div id="pills-en" class="tab-pane fade" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-en-tab" style="text-align:left;">

=== General ===
{| class="wikitable"
|-
! School
| School of Science
|-
! Academic Unit
| Department of Mathematics
|-
! Level of Studies
| Undergraduate
|-
! Course Code
| MAE615
|-
! Semester
| 6
|-
! Course Title
| Topics in Real Analysis
|-
! Independent Teaching Activities
| Lectures (Weekly Teaching Hours: 3, Credits: 6)
|-
! [https://regulations.math.uoi.gr/index.php?title=Undergraduate_Department_Course_Types Course Type]
| Special Background
|-
! Prerequisite Courses
| -
|-
! Language of Instruction and Examinations
| Greek
|-
! Is the Course Offered to Erasmus Students
| Yes (in English)
|-
! Course Website (URL)
| See [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], the Learning Management System maintained by the University of Ioannina.
|}

=== Learning Outcomes ===
{| class="wikitable"
|-
! Learning outcomes
|
The plan of the course is the achievement by the undergraduate student of the introductory background in the theory of metric spaces.
|-
! General Competences
| The objective of the course is the undergraduate student's ability achievement in analysis and synthesis of the basic background in Real Analysis.
|}
=== Syllabus ===
Baire spaces, the theorem of Cantor, characterization of complete metric spaces, compact metric spaces, Lebesgue's lemma, uniform continuous functions and extensions of them, completetion of a metric space and uniqueness up to isometry, oscillation of a function, continuity sets of a function which is the pointwise limit of a sequence of continuous functions, uniform convergence of a sequence of functions and related topics, Dini's theorem.
=== Teaching and Learning Methods - Evaluation ===
{| class="wikitable"
|-
! Delivery
| Face-to-face
|-
! Use of Information and Communications Technology
| -
|-
! Teaching Methods
|
{| class="wikitable"
! Activity
! Semester Workload
|-
| Lectures
| 39
|-
| Independent study
| 78
|-
| Exercises solutions
| 33
|-
| Course total
| 150
|}
|-
! Student Performance Evaluation
|
Written examination at the end of the semester.
|}
=== Attached Bibliography ===

See the official [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Eudoxus site]. Books and other resources, not provided by Eudoxus:
</div>

<div style="text-align:left;">
* Charalambos D. Aliprantis, Owen Burkinshaw, Principles of Real Analysis, Academic Press.

</div>

</div>