Undergraduate Elective 1046 - Ιστορικό εκδόσεων

G.R.Chrysostomidis στις 19:26, 3 Απριλίου 2026

2026-04-03T19:26:41Z

← Παλαιότερη αναθεώρηση		Αναθεώρηση της 22:26, 3 Απριλίου 2026
Γραμμή 9:		Γραμμή 9:

	<div id="pills-gr" class="tab-pane fade show active" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-gr-tab" style="text-align:left;">		<div id="pills-gr" class="tab-pane fade show active" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-gr-tab" style="text-align:left;">

			<div align = center>
			== '''Θέματα Συναρτήσεων Μίας Μεταβλητής''' ==
			</div>


	=== Γενικά ===		=== Γενικά ===
Γραμμή 39:		Γραμμή 44:
	\|-		\|-
	! Προαπαιτούμενα Μαθήματα		! Προαπαιτούμενα Μαθήματα
	\|		\|
	\|-		\|-
	! Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων		! Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων
Γραμμή 68:		Γραμμή 73:
	{\| class="wikitable" style="width: 100%;"		{\| class="wikitable" style="width: 100%;"
	\|		\|
	Μονότονες συναρτήσεις - σημεία συνέχειας, συναρτήσεις φραγμένης κύμανσης, σύνολα μηδενικού μέτρου, θεώρημα Lebesgue( κάθε μονότονη συνάρτηση διαφορίζεται σχεδόν παντού), Darboux συνεχείς συναρτήσεις-ορισμοί, ιδιότητες, ισοδύναμοι χαρακτηρισμοί, κυρτές συναρτήσεις, ημισυνεχείς συναρτήσεις, σημεία συνέχειας ~~Riemann~~ ολοκληρώσιμης συνάρτησης, κλάσεις του Baire, Borel μετρήσιμες συναρτήσεις, αναλυτικά σύνολα, ισοδύναμοι χαρακτηρισμοί, σύνδεση με Borel σύνολα-σχετική θεωρία, ολοκλήρωμα Lebesgue, ολοκλήρωμα Stieltjes.		Μονότονες συναρτήσεις - σημεία συνέχειας, συναρτήσεις φραγμένης κύμανσης, σύνολα μηδενικού μέτρου, θεώρημα Lebesgue( κάθε μονότονη συνάρτηση διαφορίζεται σχεδόν παντού), Darboux συνεχείς συναρτήσεις-ορισμοί, ιδιότητες, ισοδύναμοι χαρακτηρισμοί, κυρτές συναρτήσεις, ημισυνεχείς συναρτήσεις, σημεία συνέχειας Riemann ολοκληρώσιμης συνάρτησης, κλάσεις του Baire, Borel μετρήσιμες συναρτήσεις, αναλυτικά σύνολα, ισοδύναμοι χαρακτηρισμοί, σύνδεση με Borel σύνολα-σχετική θεωρία, ολοκλήρωμα Lebesgue, ολοκλήρωμα Stieltjes.
	\|}		\|}

Γραμμή 88:		Γραμμή 93:
	\|-		\|-
	\| Διαλέξεις (13Χ3)		\| Διαλέξεις (13Χ3)
	\| 39		\| style="text-align: center;" \|39
	\|-		\|-
	\| Αυτοτελής Μελέτη		\| Αυτοτελής Μελέτη
	\| 78		\| style="text-align: center;" \|78
	\|-		\|-
	\| Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες		\| Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες
	\| 33		\| style="text-align: center;" \|33
	\|-		\|-
	\| Σύνολο Μαθήματος		\| Σύνολο Μαθήματος
	\| 150		\| style="text-align: center;" \|150
	\|}		\|}
	\|-		\|-
Γραμμή 111:		Γραμμή 116:

	<div id="pills-en" class="tab-pane fade" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-en-tab" style="text-align:left;">		<div id="pills-en" class="tab-pane fade" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-en-tab" style="text-align:left;">

			<div align = center>
			== '''Topics in Functions of One Variable''' ==
			</div>


	=== General ===		=== General ===
Γραμμή 188:		Γραμμή 198:
	\|-		\|-
	\| Lectures		\| Lectures
	\| 39		\| style="text-align: center;" \|39
	\|-		\|-
	\| Independent study		\| Independent study
	\| 78		\| style="text-align: center;" \|78
	\|-		\|-
	\| Exercises solutions		\| Exercises solutions
	\| 33		\| style="text-align: center;" \|33
	\|-		\|-
	\| Course ~~total~~		\| Course total
	\| 150		\| style="text-align: center;" \|150
	\|}		\|}
	\|-		\|-
	! Student Performance Evaluation		! Student Performance Evaluation
	\|		\|
	Written examination at the end of the semester.		Written examination at the end of the semester.
	\|}		\|}
Γραμμή 210:		Γραμμή 220:

	<div style="text-align:left;">		<div style="text-align:left;">
	* A.C.M. Van Rooij, W.H. Schikhof, Α second course on real functions, Cambridge University Press.		* A.C.M. Van Rooij, W.H. Schikhof, Α second course on real functions, Cambridge University Press.

Ktzuvara: /* Syllabus */

2026-03-27T22:31:54Z

Syllabus

← Παλαιότερη αναθεώρηση		Αναθεώρηση της 01:31, 28 Μαρτίου 2026
Γραμμή 166:		Γραμμή 166:
	=== Syllabus ===		=== Syllabus ===

			{\| class="wikitable" style="width: 100%;"
			\|
	Monotone functions - points of continuity, functions of bounded variation, sets of measure zero, Lebesgue's theorem (every monotone function is differentiable almost everywhere), Darboux continuous functions-definitions, properties, equivalent characterizations, convex functions, semicontinuous functions, continuity points of Riemann integrable functions, Baire classes, Borel measurable functions, analytic sets-characterizations, connections with Borel sets-related theory, Lebesgue integral, Stieltjes integral.		Monotone functions - points of continuity, functions of bounded variation, sets of measure zero, Lebesgue's theorem (every monotone function is differentiable almost everywhere), Darboux continuous functions-definitions, properties, equivalent characterizations, convex functions, semicontinuous functions, continuity points of Riemann integrable functions, Baire classes, Borel measurable functions, analytic sets-characterizations, connections with Borel sets-related theory, Lebesgue integral, Stieltjes integral.
			\|}

	=== Teaching and Learning Methods - Evaluation ===		=== Teaching and Learning Methods - Evaluation ===

Ktzuvara: /* Περιεχόμενο Μαθήματος */

2026-03-27T22:31:41Z

Περιεχόμενο Μαθήματος

← Παλαιότερη αναθεώρηση		Αναθεώρηση της 01:31, 28 Μαρτίου 2026
Γραμμή 66:		Γραμμή 66:
	=== Περιεχόμενο Μαθήματος ===		=== Περιεχόμενο Μαθήματος ===

			{\| class="wikitable" style="width: 100%;"
			\|
	Μονότονες συναρτήσεις - σημεία συνέχειας, συναρτήσεις φραγμένης κύμανσης, σύνολα μηδενικού μέτρου, θεώρημα Lebesgue( κάθε μονότονη συνάρτηση διαφορίζεται σχεδόν παντού), Darboux συνεχείς συναρτήσεις-ορισμοί, ιδιότητες, ισοδύναμοι χαρακτηρισμοί, κυρτές συναρτήσεις, ημισυνεχείς συναρτήσεις, σημεία συνέχειας Riemann ολοκληρώσιμης συνάρτησης, κλάσεις του Baire, Borel μετρήσιμες συναρτήσεις, αναλυτικά σύνολα, ισοδύναμοι χαρακτηρισμοί, σύνδεση με Borel σύνολα-σχετική θεωρία, ολοκλήρωμα Lebesgue, ολοκλήρωμα Stieltjes.		Μονότονες συναρτήσεις - σημεία συνέχειας, συναρτήσεις φραγμένης κύμανσης, σύνολα μηδενικού μέτρου, θεώρημα Lebesgue( κάθε μονότονη συνάρτηση διαφορίζεται σχεδόν παντού), Darboux συνεχείς συναρτήσεις-ορισμοί, ιδιότητες, ισοδύναμοι χαρακτηρισμοί, κυρτές συναρτήσεις, ημισυνεχείς συναρτήσεις, σημεία συνέχειας Riemann ολοκληρώσιμης συνάρτησης, κλάσεις του Baire, Borel μετρήσιμες συναρτήσεις, αναλυτικά σύνολα, ισοδύναμοι χαρακτηρισμοί, σύνδεση με Borel σύνολα-σχετική θεωρία, ολοκλήρωμα Lebesgue, ολοκλήρωμα Stieltjes.
			\|}

	=== Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση ===		=== Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση ===

Ksimos: Νέα σελίδα με '{{DISPLAYTITLE:{{FULLPAGENAME}}}}

#pills-gr|Ελληνικά

2026-03-11T18:18:37Z

Νέα σελίδα με '{{DISPLAYTITLE:<span style="position: absolute; clip: rect(1px 1px 1px 1px); clip: rect(1px, 1px, 1px, 1px);">{{FULLPAGENAME}}</span>}} <ul class="nav nav-pills mb-2 justify-content-end" id="pills-tab-lang" role="tablist"> <li class="nav-item"><btn id="pills-gr-tab" data-toggle="pill" class="nav-link active" role="tab" aria-controls="pills-gr" aria-selected="true">#pills-gr|Ελληνικά</btn></li> <li class="nav-item"><btn id="pills-en-tab" data-toggle="pill"...'

Νέα σελίδα
{{DISPLAYTITLE:<span style="position: absolute; clip: rect(1px 1px 1px 1px); clip: rect(1px, 1px, 1px, 1px);">{{FULLPAGENAME}}</span>}}

<ul class="nav nav-pills mb-2 justify-content-end" id="pills-tab-lang" role="tablist">
<li class="nav-item"><btn id="pills-gr-tab" data-toggle="pill" class="nav-link active" role="tab" aria-controls="pills-gr" aria-selected="true">#pills-gr|Ελληνικά</btn></li>
<li class="nav-item"><btn id="pills-en-tab" data-toggle="pill" class="nav-link" role="tab" aria-controls="pills-en" aria-selected="false">#pills-en|English</btn></li>
</ul>

<div class="tab-content text-center" id="pills-content">

<div id="pills-gr" class="tab-pane fade show active" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-gr-tab" style="text-align:left;">

=== Γενικά ===

{| class="wikitable"
|-
! Σχολή
| Σχολή Θετικών Επιστημών
|-
! Τμήμα
| Τμήμα Μαθηματικών
|-
! Επίπεδο Σπουδών
| Προπτυχιακό
|-
! Κωδικός Μαθήματος
| MAE515
|-
! Εξάμηνο
| 5
|-
! Τίτλος Μαθήματος
| Θέματα Συναρτήσεων Μίας Μεταβλητής
|-
! Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες
| Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
|-
! [https://regulations.math.uoi.gr/index.php?title=Undergraduate_Department_Course_Types Τύπος Μαθήματος]
| Ειδίκευσης
|-
! Προαπαιτούμενα Μαθήματα
|
|-
! Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων
| Ελληνική
|-
! Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus
| Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
|-
! Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)
| Δείτε το [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.
|}

=== Μαθησιακά Αποτελέσματα ===

{| class="wikitable"
|-
! Μαθησιακά Αποτελέσματα
|
Οι στόχοι του μαθήματος είναι η απόκτηση ειδικών γνώσεων στην θεωρία πραγματικών συναρτήσεων
|-
! Γενικές Ικανότητες
|
Το μάθημα αποσκοπεί στην απόκτηση της ικανότητας από τον προπτυχιακό φοιτητή στην ανάλυση και σύνθεση βασικών γνώσεων της θεωρίας των πραγματικών συναρτήσεων.
|}

=== Περιεχόμενο Μαθήματος ===

Μονότονες συναρτήσεις - σημεία συνέχειας, συναρτήσεις φραγμένης κύμανσης, σύνολα μηδενικού μέτρου, θεώρημα Lebesgue( κάθε μονότονη συνάρτηση διαφορίζεται σχεδόν παντού), Darboux συνεχείς συναρτήσεις-ορισμοί, ιδιότητες, ισοδύναμοι χαρακτηρισμοί, κυρτές συναρτήσεις, ημισυνεχείς συναρτήσεις, σημεία συνέχειας Riemann ολοκληρώσιμης συνάρτησης, κλάσεις του Baire, Borel μετρήσιμες συναρτήσεις, αναλυτικά σύνολα, ισοδύναμοι χαρακτηρισμοί, σύνδεση με Borel σύνολα-σχετική θεωρία, ολοκλήρωμα Lebesgue, ολοκλήρωμα Stieltjes.

=== Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση ===

{| class="wikitable"
|-
! Τρόπος Παράδοσης
| Διαλέξεις-παρουσιάσεις στην αίθουσα.
|-
! Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
|
|-
! Οργάνωση Διδασκαλίας
|
{| class="wikitable"
! Δραστηριότητα
! Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
|-
| Διαλέξεις (13Χ3)
| 39
|-
| Αυτοτελής Μελέτη
| 78
|-
| Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες
| 33
|-
| Σύνολο Μαθήματος
| 150
|}
|-
! Αξιολόγηση Φοιτητών
| Γραπτή εξέταση στο τέλος του εξαμήνου.
|}

=== Συνιστώμενη Βιβλιογραφία ===

Δείτε την υπηρεσία [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Εύδοξος]. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:
</div>

<div id="pills-en" class="tab-pane fade" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-en-tab" style="text-align:left;">

=== General ===
{| class="wikitable"
|-
! School
| School of Science
|-
! Academic Unit
| Department of Mathematics
|-
! Level of Studies
| Undergraduate
|-
! Course Code
| ΜΑΕ515
|-
! Semester
| 5
|-
! Course Title
| Topics in Functions of One Variable
|-
! Independent Teaching Activities
| Lectures (Weekly Teaching Hours: 3, Credits: 6)
|-
! [https://regulations.math.uoi.gr/index.php?title=Undergraduate_Department_Course_Types Course Type]
| Special Background
|-
! Prerequisite Courses
| -
|-
! Language of Instruction and Examinations
| Greek
|-
! Is the Course Offered to Erasmus Students
| Yes
|-
! Course Website (URL)
| See [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], the Learning Management System maintained by the University of Ioannina.
|}

=== Learning Outcomes ===
{| class="wikitable"
|-
! Learning outcomes
|
The plan of the course is the achievement by the undergraduate student of special theoretical background in the theory of real functions.
|-
! General Competences
|
The objective of the course is the undergraduate student's ability achievement in analysis and synthesis of the basic background in the theory of real functions.
|}

=== Syllabus ===

Monotone functions - points of continuity, functions of bounded variation, sets of measure zero, Lebesgue's theorem (every monotone function is differentiable almost everywhere), Darboux continuous functions-definitions, properties, equivalent characterizations, convex functions, semicontinuous functions, continuity points of Riemann integrable functions, Baire classes, Borel measurable functions, analytic sets-characterizations, connections with Borel sets-related theory, Lebesgue integral, Stieltjes integral.

=== Teaching and Learning Methods - Evaluation ===
{| class="wikitable"
|-
! Delivery
|
Face-to-face
|-
! Use of Information and Communications Technology
| -
|-
! Teaching Methods
|
{| class="wikitable"
! Activity
! Semester Workload
|-
| Lectures
| 39
|-
| Independent study
| 78
|-
| Exercises solutions
| 33
|-
| Course total
| 150
|}
|-
! Student Performance Evaluation
|
Written examination at the end of the semester.
|}
=== Attached Bibliography ===

See the official [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Eudoxus site]. Books and other resources, not provided by Eudoxus:
</div>

<div style="text-align:left;">
* A.C.M. Van Rooij, W.H. Schikhof, Α second course on real functions, Cambridge University Press.

</div>

</div>