Undergraduate Elective 1048 - Ιστορικό εκδόσεων

G.R.Chrysostomidis στις 19:29, 3 Απριλίου 2026

2026-04-03T19:29:52Z

← Παλαιότερη αναθεώρηση		Αναθεώρηση της 22:29, 3 Απριλίου 2026
Γραμμή 9:		Γραμμή 9:

	<div id="pills-gr" class="tab-pane fade show active" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-gr-tab" style="text-align:left;">		<div id="pills-gr" class="tab-pane fade show active" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-gr-tab" style="text-align:left;">

			<div align = center>
			== '''Θεωρία Δακτυλίων''' ==
			</div>


	=== Γενικά ===		=== Γενικά ===
Γραμμή 39:		Γραμμή 44:
	\|-		\|-
	! Προαπαιτούμενα Μαθήματα		! Προαπαιτούμενα Μαθήματα
	\|		\|
	\|-		\|-
	! Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων		! Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων
Γραμμή 45:		Γραμμή 50:
	\|-		\|-
	! Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus		! Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus
	\| Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)		\| Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
	\|-		\|-
	! Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)		! Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)
Γραμμή 87:		Γραμμή 92:
	\|-		\|-
	\| Διαλέξεις (13Χ3)		\| Διαλέξεις (13Χ3)
	\| 39		\| style="text-align: center;" \|39
	\|-		\|-
	\| Αυτοτελής Μελέτη		\| Αυτοτελής Μελέτη
	\| 78		\| style="text-align: center;" \|78
	\|-		\|-
	\| Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες		\| Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες
	\| 33		\| style="text-align: center;" \|33
	\|-		\|-
	\| Σύνολο Μαθήματος		\| Σύνολο Μαθήματος
	\| 150		\| style="text-align: center;" \|150
	\|}		\|}
	\|-		\|-
Γραμμή 108:		Γραμμή 113:

	<div id="pills-en" class="tab-pane fade" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-en-tab" style="text-align:left;">		<div id="pills-en" class="tab-pane fade" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-en-tab" style="text-align:left;">

			<div align = center>
			== '''Ring Theory''' ==
			</div>


	=== General ===		=== General ===
Γραμμή 153:		Γραμμή 163:
	\|-		\|-
	! Learning outcomes		! Learning outcomes
	\| The principal aim of the course is to introduce the students to the main tools and methods of the theory of non-commutative rings, where by non-commutative ring is meant an associative ~~ring~~ with unit, which is not necessarily commutative.		\| The principal aim of the course is to introduce the students to the main tools and methods of the theory of non-commutative rings, where by non-commutative ring is meant an associative ring with unit, which is not necessarily commutative.
	<br/>		<br/>
	The main objective of the course is to present the basic theory of rings and the ideas which lead to the proof of: (a) the fundamental theorem of Wedderburn-Artin concerning the structure of semisimple rings and, (b) ~~the~~ fundamental density theorem of Jacobson ~~concerning~~ the structure of primitive rings. A key element in the study of a ring is the interaction and interplay between ~~ring~~-theoretical properties of the ring and the structure of its (left or right) ideals or modules. In the course a variety of examples and constructions will be analyzed and various applications of ring theory to other areas of mathematics (in particular of algebra) will be explored.		The main objective of the course is to present the basic theory of rings and the ideas which lead to the proof of: (a) the fundamental theorem of Wedderburn-Artin concerning the structure of semisimple rings and, (b) the fundamental density theorem of Jacobson concerning the structure of primitive rings. A key element in the study of a ring is the interaction and interplay between ring-theoretical properties of the ring and the structure of its (left or right) ideals or modules. In the course a variety of examples and constructions will be analyzed and various applications of ring theory to other areas of mathematics (in particular of algebra) will be explored.
	<br/>		<br/>
	At the end of the course we expect the student to have understood the definitions and basic theorems which are discussed in the course, to ~~have~~ understood how they are applied in discrete examples, to be able to apply the material in order to extract new ~~elementary~~ conclusions, and finally to perform some (no so obvious) calculations.		At the end of the course we expect the student to have understood the definitions and basic theorems which are discussed in the course, to have understood how they are applied in discrete examples, to be able to apply the material in order to extract new elementary conclusions, and finally to perform some (no so obvious) calculations.
	\|-		\|-
	! General Competences		! General Competences
	\| The course aims to enable the undergraduate student to acquire the ability to analyse and synthesize basic knowledge of the Theory of Rings, which is an important part of modern algebra. The contact of the undergraduate student ~~with~~ the ideas and concepts of the theory of rings, (a) promotes ~~the~~ creative, analytical and deductive thinking and the ability to work independently, (b) improves his critical thinking and his ability to apply abstract knowledge in various field.		\| The course aims to enable the undergraduate student to acquire the ability to analyse and synthesize basic knowledge of the Theory of Rings, which is an important part of modern algebra. The contact of the undergraduate student with the ideas and concepts of the theory of rings, (a) promotes the creative, analytical and deductive thinking and the ability to work independently, (b) improves his critical thinking and his ability to apply abstract knowledge in various field.
	\|}		\|}
	=== Syllabus ===		=== Syllabus ===
Γραμμή 180:		Γραμμή 190:
	* Teaching Material: Teaching material in electronic form available at the home page of the course.		* Teaching Material: Teaching material in electronic form available at the home page of the course.
	* Communication with the students:		* Communication with the students:
	# Office hours for the students (questions and problem solving).		# Office hours for the students (questions and problem solving).
	# Email correspondence		# Email correspondence
	# Weekly updates of the homepage of the course.		# Weekly updates of the homepage of the course.
	\|-		\|-
	! Teaching Methods		! Teaching Methods
Γραμμή 191:		Γραμμή 201:
	\|-		\|-
	\| Lectures (13x3)		\| Lectures (13x3)
	\| 39		\| style="text-align: center;" \|39
	\|-		\|-
	\| Working independently		\| Working independently
	\| 78		\| style="text-align: center;" \|78
	\|-		\|-
	\| Exercises - Homeworks		\| Exercises - Homeworks
	\| 33		\| style="text-align: center;" \|33
	\|-		\|-
	\| Course ~~total~~		\| Course total
	\| 150		\| style="text-align: center;" \|150
	\|}		\|}
	\|-		\|-
	! Student Performance Evaluation		! Student Performance Evaluation
	\|		\|
	Combination of: Weekly homework, presentations in the class by the students, written work, and, at the end of the semester, written final exams in Greek (in case of Erasmus students, in English) which includes analysis of theoretical topics and resolving application problems.		Combination of: Weekly homework, presentations in the class by the students, written work, and, at the end of the semester, written final exams in Greek (in case of Erasmus students, in English) which includes analysis of theoretical topics and resolving application problems.
	\|}		\|}

Γραμμή 214:		Γραμμή 224:

	<div style="text-align:left;">		<div style="text-align:left;">
	* Nathan Jacobson: "Basic Algebra I & II", W. H. Freeman and Company, (1985 & 1989).		* Nathan Jacobson: "Basic Algebra I & II", W. H. Freeman and Company, (1985 & 1989).
	* I.N. Herstein: "Non-commutative Rings", AMS, Carus Mathematical Monographs 85, (1971).		* I.N. Herstein: "Non-commutative Rings", AMS, Carus Mathematical Monographs 85, (1971).
	* Luis Rowen: "Ring Theory (student edition)", Academic Press, Second Edition, (1991).		* Luis Rowen: "Ring Theory (student edition)", Academic Press, Second Edition, (1991).
	* T.Y. Lam: "A First Course in Noncommutative Rings", ~~GTM~~ 131, Springer, (2001).		* T.Y. Lam: "A First Course in Noncommutative Rings", GTM 131, Springer, (2001).
	* P. M. Cohn: "Introduction to Ring Theory", Springer (2000).		* P. M. Cohn: "Introduction to Ring Theory", Springer (2000).
	* Y. Drozd and V. Kirichenko: "Finite Dimensional Algebras", Springer (1994).		* Y. Drozd and V. Kirichenko: "Finite Dimensional Algebras", Springer (1994).

Ktzuvara: /* Syllabus */

2026-03-27T22:32:45Z

Syllabus

← Παλαιότερη αναθεώρηση		Αναθεώρηση της 01:32, 28 Μαρτίου 2026
Γραμμή 163:		Γραμμή 163:
	\|}		\|}
	=== Syllabus ===		=== Syllabus ===
	Rings - Homomorphisms - Ideals - Quotient Rings - Modules - Rings arising from various constructions - Algebras - Group algebras - Modules over group algebras - Module homomorphisms - The bicommutator - Simple faithful modules and primitive rings - Artin rings - Simple finite dimensional algebras over algebraically closed fields - Artinian modules - Noetherian rings and modules - Jacobson radical.
			{\| class="wikitable" style="width: 100%;"
			\|
			Rings - Homomorphisms - Ideals - Quotient Rings - Modules - Rings arising from various constructions - Algebras - Group algebras - Modules over group algebras - Module homomorphisms - The bicommutator - Simple faithful modules and primitive rings - Artin rings - Simple finite dimensional algebras over algebraically closed fields - Artinian modules - Noetherian rings and modules - Jacobson radical.
			\|}

	=== Teaching and Learning Methods - Evaluation ===		=== Teaching and Learning Methods - Evaluation ===
	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable"

Ktzuvara: /* Περιεχόμενο Μαθήματος */

2026-03-27T22:32:31Z

Περιεχόμενο Μαθήματος

← Παλαιότερη αναθεώρηση		Αναθεώρηση της 01:32, 28 Μαρτίου 2026
Γραμμή 65:		Γραμμή 65:
	=== Περιεχόμενο Μαθήματος ===		=== Περιεχόμενο Μαθήματος ===

			{\| class="wikitable" style="width: 100%;"
			\|
	Δακτύλιοι - Ομομορφισμοί - Ιδεώδη - Δακτύλιοι Πηλίκα - Μόδιοι - Νέοι Δακτύλιοι από παλαιούς - Άλγεβρες - Ομαδοάλγεβρες - Μόδιοι Ομαδοαλγεβρών - Ενδομορφισμοί Μοδίων - ο Διμεταθέτης- Απλοί πιστοί Μόδιοι και Πρωταρχικοί Δακτύλιοι - Δακτύλιοι Artin - Απλές 'Aλγεβρες Πεπερασμένης Διάστασης Υπεράνω Αλγεβρικών Κλειστών Σωμάτων - Μόδιοι Artin και Δακτύλιοι - Μόδιοι Noether και Δακτύλιοι - Ριζικό Δακτυλίου.		Δακτύλιοι - Ομομορφισμοί - Ιδεώδη - Δακτύλιοι Πηλίκα - Μόδιοι - Νέοι Δακτύλιοι από παλαιούς - Άλγεβρες - Ομαδοάλγεβρες - Μόδιοι Ομαδοαλγεβρών - Ενδομορφισμοί Μοδίων - ο Διμεταθέτης- Απλοί πιστοί Μόδιοι και Πρωταρχικοί Δακτύλιοι - Δακτύλιοι Artin - Απλές 'Aλγεβρες Πεπερασμένης Διάστασης Υπεράνω Αλγεβρικών Κλειστών Σωμάτων - Μόδιοι Artin και Δακτύλιοι - Μόδιοι Noether και Δακτύλιοι - Ριζικό Δακτυλίου.
			\|}

	=== Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση ===		=== Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση ===

Ktzuvara: /* Γενικά */

2026-03-27T21:21:38Z

Γενικά

← Παλαιότερη αναθεώρηση		Αναθεώρηση της 00:21, 28 Μαρτίου 2026
Γραμμή 30:		Γραμμή 30:
	\|-		\|-
	! Τίτλος Μαθήματος		! Τίτλος Μαθήματος
	\| ~~ΘΕΩΡΙΑ ΔΑΚΤΥΛΙΩΝ~~		\| Θεωρία Δακτυλίων
	\|-		\|-
	! Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες		! Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες

Ksimos: Νέα σελίδα με '{{DISPLAYTITLE:{{FULLPAGENAME}}}}

#pills-gr|Ελληνικά

2026-03-11T18:00:20Z

Νέα σελίδα με '{{DISPLAYTITLE:<span style="position: absolute; clip: rect(1px 1px 1px 1px); clip: rect(1px, 1px, 1px, 1px);">{{FULLPAGENAME}}</span>}} <ul class="nav nav-pills mb-2 justify-content-end" id="pills-tab-lang" role="tablist"> <li class="nav-item"><btn id="pills-gr-tab" data-toggle="pill" class="nav-link active" role="tab" aria-controls="pills-gr" aria-selected="true">#pills-gr|Ελληνικά</btn></li> <li class="nav-item"><btn id="pills-en-tab" data-toggle="pill"...'

Νέα σελίδα
{{DISPLAYTITLE:<span style="position: absolute; clip: rect(1px 1px 1px 1px); clip: rect(1px, 1px, 1px, 1px);">{{FULLPAGENAME}}</span>}}

<ul class="nav nav-pills mb-2 justify-content-end" id="pills-tab-lang" role="tablist">
<li class="nav-item"><btn id="pills-gr-tab" data-toggle="pill" class="nav-link active" role="tab" aria-controls="pills-gr" aria-selected="true">#pills-gr|Ελληνικά</btn></li>
<li class="nav-item"><btn id="pills-en-tab" data-toggle="pill" class="nav-link" role="tab" aria-controls="pills-en" aria-selected="false">#pills-en|English</btn></li>
</ul>

<div class="tab-content text-center" id="pills-content">

<div id="pills-gr" class="tab-pane fade show active" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-gr-tab" style="text-align:left;">

=== Γενικά ===

{| class="wikitable"
|-
! Σχολή
| Σχολή Θετικών Επιστημών
|-
! Τμήμα
| Τμήμα Μαθηματικών
|-
! Επίπεδο Σπουδών
| Προπτυχιακό
|-
! Κωδικός Μαθήματος
| MAE725
|-
! Εξάμηνο
| 7
|-
! Τίτλος Μαθήματος
| ΘΕΩΡΙΑ ΔΑΚΤΥΛΙΩΝ
|-
! Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες
| Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
|-
! [https://regulations.math.uoi.gr/index.php?title=Undergraduate_Department_Course_Types Τύπος Μαθήματος]
| Ειδίκευσης
|-
! Προαπαιτούμενα Μαθήματα
|
|-
! Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων
| Ελληνική
|-
! Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus
| Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
|-
! Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)
| Δείτε το [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.
|}

=== Μαθησιακά Αποτελέσματα ===

{| class="wikitable"
|-
! Μαθησιακά Αποτελέσματα
| Ο βασικός σκοπός του μαθήματος είναι η εισαγωγή στα κυριότερα εργαλεία και τις μεθόδους της θεωρίας των μη-μεταθετικών δακτυλίων, όπου με τον όρο μη-μεταθετικός δακτύλιος εννοείται ένας προσεταιριστικός δακτύλιος με μονάδα ο οποίος δεν είναι απαραίτητα μεταθετικός. Ο κεντρικός στόχος του μαθήματος είναι η παρουσίαση της βασικής θεωρίας δακτυλίων η οποία οδηγεί στην απόδειξη του θεμελιώδους Θεωρήματος των Wedderburn-Artin περί της δομής των ημιαπλών δακτυλίων και του επίσης θεμελιώδους Θεώρηματος Πυκνότητας του Jacobson περί της δομής των πρωταρχικών δακτυλίων. Βασικό στοιχείο στην μελέτη ενός δακτυλίου αποτελεί η αλληλεπίδραση της δομής του δακτυλίου με την δομή των (αριστερών ή δεξιών) ιδεωδών του καθώς και των προτύπων (αναπαραστάσεων) του. Στο μάθημα θα δοθεί πληθώρα παραδειγμάτων και επιπρόσθετα θα δοθούν εφαρμογές σε διάφορες περιοχές των Μαθηματικών και ειδικότερα της Άλγεβρας. Στο τέλος τού μαθήματος περιμένουμε από τον φοιτητή να έχει κατανοήσει τους ορισμούς και τα βασικά θεωρήματα τα οποία αναλύονται στο μάθημα, να έχει κατανοήσει πως αυτά εφαρμόζονται σε διακεκριμένα παραδείγματα, να είναι σε θέση να τα εφαρμόζει για την εξαγωγή νέων στοιχειωδών συμπερασμάτων, και τέλος να μπορεί να εκτελεί ορισμένους (όχι τόσο προφανείς) υπολογισμούς.
|-
! Γενικές Ικανότητες
|
Το μάθημα αποσκοπεί στο να μπορεί ο πτυχιούχος να αποκτήσει την ικανότητα στην ανάλυση και σύνθεση βασικών γνώσεων της Θεωρίας Δακτυλίων, η οποία αποτελεί ένα σημαντικό μέρος της σύγχρονης Άλγεβρας. Ερχόμενος ο πτυχιούχος για πρώτη φορά σε επαφή με έννοιες της Θεωρίας Δακτυλίων, προάγεται η δημιουργική, αναλυτική και επαγωγική σκέψη του, και η ικανότητά του να εφαρμόζει αφηρημένες γνώσεις σε διάφορα πεδία.
|}

=== Περιεχόμενο Μαθήματος ===

Δακτύλιοι - Ομομορφισμοί - Ιδεώδη - Δακτύλιοι Πηλίκα - Μόδιοι - Νέοι Δακτύλιοι από παλαιούς - Άλγεβρες - Ομαδοάλγεβρες - Μόδιοι Ομαδοαλγεβρών - Ενδομορφισμοί Μοδίων - ο Διμεταθέτης- Απλοί πιστοί Μόδιοι και Πρωταρχικοί Δακτύλιοι - Δακτύλιοι Artin - Απλές 'Aλγεβρες Πεπερασμένης Διάστασης Υπεράνω Αλγεβρικών Κλειστών Σωμάτων - Μόδιοι Artin και Δακτύλιοι - Μόδιοι Noether και Δακτύλιοι - Ριζικό Δακτυλίου.

=== Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση ===

{| class="wikitable"
|-
! Τρόπος Παράδοσης
| Πρόσωπο με πρόσωπο
|-
! Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
|
|-
! Οργάνωση Διδασκαλίας
|
{| class="wikitable"
! Δραστηριότητα
! Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
|-
| Διαλέξεις (13Χ3)
| 39
|-
| Αυτοτελής Μελέτη
| 78
|-
| Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες
| 33
|-
| Σύνολο Μαθήματος
| 150
|}
|-
! Αξιολόγηση Φοιτητών
| Εβδομαδιαίες εργασίες, παρουσιάσεις στον πίνακα, και γραπτή εξέταση στο τέλος του εξαμήνου στα Ελληνικά με ερωτήσεις και θέματα ανάπτυξης και επίλυσης προβλημάτων.
|}

=== Συνιστώμενη Βιβλιογραφία ===
Δείτε την υπηρεσία [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Εύδοξος]. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:
</div>

<div id="pills-en" class="tab-pane fade" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-en-tab" style="text-align:left;">

=== General ===
{| class="wikitable"
|-
! School
| School of Science
|-
! Academic Unit
| Department of Mathematics
|-
! Level of Studies
| Undergraduate
|-
! Course Code
| MAE725
|-
! Semester
| 7
|-
! Course Title
| Ring Theory
|-
! Independent Teaching Activities
| Lectures (Weekly Teaching Hours: 3, Credits: 6)
|-
! [https://regulations.math.uoi.gr/index.php?title=Undergraduate_Department_Course_Types Course Type]
| Special Background
|-
! Prerequisite Courses
| -
|-
! Language of Instruction and Examinations
| Greek, English
|-
! Is the Course Offered to Erasmus Students
| Yes
|-
! Course Website (URL)
| See [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], the Learning Management System maintained by the University of Ioannina.
|}

=== Learning Outcomes ===
{| class="wikitable"
|-
! Learning outcomes
| The principal aim of the course is to introduce the students to the main tools and methods of the theory of non-commutative rings, where by non-commutative ring is meant an associative ring with unit, which is not necessarily commutative.
<br/>
The main objective of the course is to present the basic theory of rings and the ideas which lead to the proof of: (a) the fundamental theorem of Wedderburn-Artin concerning the structure of semisimple rings and, (b) the fundamental density theorem of Jacobson concerning the structure of primitive rings. A key element in the study of a ring is the interaction and interplay between ring-theoretical properties of the ring and the structure of its (left or right) ideals or modules. In the course a variety of examples and constructions will be analyzed and various applications of ring theory to other areas of mathematics (in particular of algebra) will be explored.
<br/>
At the end of the course we expect the student to have understood the definitions and basic theorems which are discussed in the course, to have understood how they are applied in discrete examples, to be able to apply the material in order to extract new elementary conclusions, and finally to perform some (no so obvious) calculations.
|-
! General Competences
| The course aims to enable the undergraduate student to acquire the ability to analyse and synthesize basic knowledge of the Theory of Rings, which is an important part of modern algebra. The contact of the undergraduate student with the ideas and concepts of the theory of rings, (a) promotes the creative, analytical and deductive thinking and the ability to work independently, (b) improves his critical thinking and his ability to apply abstract knowledge in various field.
|}
=== Syllabus ===
Rings - Homomorphisms - Ideals - Quotient Rings - Modules - Rings arising from various constructions - Algebras - Group algebras - Modules over group algebras - Module homomorphisms - The bicommutator - Simple faithful modules and primitive rings - Artin rings - Simple finite dimensional algebras over algebraically closed fields - Artinian modules - Noetherian rings and modules - Jacobson radical.
=== Teaching and Learning Methods - Evaluation ===
{| class="wikitable"
|-
! Delivery
|
Classroom (face to face)
|-
! Use of Information and Communications Technology
|
* Teaching Material: Teaching material in electronic form available at the home page of the course.
* Communication with the students:
# Office hours for the students (questions and problem solving).
# Email correspondence
# Weekly updates of the homepage of the course.
|-
! Teaching Methods
|
{| class="wikitable"
! Activity
! Semester Workload
|-
| Lectures (13x3)
| 39
|-
| Working independently
| 78
|-
| Exercises - Homeworks
| 33
|-
| Course total
| 150
|}
|-
! Student Performance Evaluation
|
Combination of: Weekly homework, presentations in the class by the students, written work, and, at the end of the semester, written final exams in Greek (in case of Erasmus students, in English) which includes analysis of theoretical topics and resolving application problems.
|}

=== Attached Bibliography ===

See the official [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Eudoxus site]. Books and other resources, not provided by Eudoxus:
</div>

<div style="text-align:left;">
* Nathan Jacobson: "Basic Algebra I & II", W. H. Freeman and Company, (1985 & 1989).
* I.N. Herstein: "Non-commutative Rings", AMS, Carus Mathematical Monographs 85, (1971).
* Luis Rowen: "Ring Theory (student edition)", Academic Press, Second Edition, (1991).
* T.Y. Lam: "A First Course in Noncommutative Rings", GTM 131, Springer, (2001).
* P. M. Cohn: "Introduction to Ring Theory", Springer (2000).
* Y. Drozd and V. Kirichenko: "Finite Dimensional Algebras", Springer (1994).

</div>

</div>