Undergraduate Elective 1058 - Ιστορικό εκδόσεων

G.R.Chrysostomidis στις 19:46, 3 Απριλίου 2026

2026-04-03T19:46:15Z

← Παλαιότερη αναθεώρηση		Αναθεώρηση της 22:46, 3 Απριλίου 2026
Γραμμή 3:		Γραμμή 3:
	<div class="tab-content text-center" id="pills-content">		<div class="tab-content text-center" id="pills-content">
	<div id="pills-gr" class="tab-pane fade show active" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-gr-tab" style="text-align:left;">		<div id="pills-gr" class="tab-pane fade show active" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-gr-tab" style="text-align:left;">

			<div align = center>
			== '''Κυρτή Ανάλυση''' ==
			</div>


Γραμμή 34:		Γραμμή 38:
	\|-		\|-
	! Προαπαιτούμενα Μαθήματα		! Προαπαιτούμενα Μαθήματα
	\|		\|
	\|-		\|-
	! Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων		! Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων
Γραμμή 100:		Γραμμή 104:
	\|-		\|-
	\| Διαλέξεις (13Χ3)		\| Διαλέξεις (13Χ3)
	\| 39		\| style="text-align: center;" \|39
	\|-		\|-
	\| Αυτοτελής Μελέτη		\| Αυτοτελής Μελέτη
	\| 78		\| style="text-align: center;" \|78
	\|-		\|-
	\| Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες		\| Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες
	\| 33		\| style="text-align: center;" \|33
	\|-		\|-
	\| Σύνολο Μαθήματος		\| Σύνολο Μαθήματος
	\| 150		\| style="text-align: center;" \|150
	\|}		\|}
	\|-		\|-
	! Αξιολόγηση Φοιτητών		! Αξιολόγηση Φοιτητών
	\| Οι φοιτητές επιλέγουν να αξιολογηθούν με τον εξής τρόπο:		\| Οι φοιτητές επιλέγουν να αξιολογηθούν με τον εξής τρόπο:
	* Παρουσιάσεις στην τάξη - Γραπτές εργασίες - ~~Ασκήσεις~~		* Παρουσιάσεις στην τάξη - Γραπτές εργασίες - Ασκήσεις
	* Γραπτή τελική εξέταση.		* Γραπτή τελική εξέταση.
	Τα κριτήρια αξιολόγησης θα είναι προσβάσιμα στην ιστοσελίδα του Μαθήματος στην πλατφόρμα “E-Course” του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.		Τα κριτήρια αξιολόγησης θα είναι προσβάσιμα στην ιστοσελίδα του Μαθήματος στην πλατφόρμα “E-Course” του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.
Γραμμή 125:		Γραμμή 129:

	<div id="pills-en" class="tab-pane fade" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-en-tab" style="text-align:left;">		<div id="pills-en" class="tab-pane fade" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-en-tab" style="text-align:left;">

			<div align = center>
			== '''Convex Analysis''' ==
			</div>


	=== General ===		=== General ===
Γραμμή 161:		Γραμμή 170:
	\|-		\|-
	! Is the Course Offered to Erasmus Students		! Is the Course Offered to Erasmus Students
	\| Yes (in English)		\| Yes (in English)
	\|-		\|-
	! Course Website (URL)		! Course Website (URL)
Γραμμή 176:		Γραμμή 185:
	! General Competences		! General Competences
	\|		\|
	* Working ~~independently~~		* Working independently
	* Team work		* Team work
	* Production of free, creative and inductive thinking		* Production of free, creative and inductive thinking
Γραμμή 208:		Γραμμή 217:
	\|-		\|-
	\| Lectures/Presentations		\| Lectures/Presentations
	\| 39		\| style="text-align: center;" \|39
	\|-		\|-
	\| Assignments/Essays		\| Assignments/Essays
	\| 33		\| style="text-align: center;" \|33
	\|-		\|-
	\| Individual study		\| Individual study
	\| 78		\| style="text-align: center;" \|78
	\|-		\|-
	\| Course ~~total~~		\| Course total
	\| 150		\| style="text-align: center;" \|150
	\|}		\|}
	\|-		\|-

G.R.Chrysostomidis: /* Attached Bibliography */

2026-04-03T10:40:45Z

Attached Bibliography

← Παλαιότερη αναθεώρηση		Αναθεώρηση της 13:40, 3 Απριλίου 2026
Γραμμή 229:		Γραμμή 229:
	=== Attached Bibliography ===		=== Attached Bibliography ===

	See the official [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Eudoxus site]. ~~Books and other resources, not provided by Eudoxus:~~		See the official [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Eudoxus site].
	</div>		</div>

	<div style="text-align:left;">		<div style="text-align:left;">
	</div> </div>		</div> </div>

G.R.Chrysostomidis: /* Συνιστώμενη Βιβλιογραφία */

2026-04-03T10:40:35Z

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

← Παλαιότερη αναθεώρηση		Αναθεώρηση της 13:40, 3 Απριλίου 2026
Γραμμή 121:		Γραμμή 121:
	=== Συνιστώμενη Βιβλιογραφία ===		=== Συνιστώμενη Βιβλιογραφία ===

	Δείτε την υπηρεσία [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Εύδοξος]. ~~Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:~~		Δείτε την υπηρεσία [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Εύδοξος].
	</div>		</div>

	<div id="pills-en" class="tab-pane fade" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-en-tab" style="text-align:left;">		<div id="pills-en" class="tab-pane fade" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-en-tab" style="text-align:left;">


	=== General ===		=== General ===

Ktzuvara στις 16:43, 29 Μαρτίου 2026

2026-03-29T16:43:49Z

← Παλαιότερη αναθεώρηση		Αναθεώρηση της 19:43, 29 Μαρτίου 2026
Γραμμή 75:		Γραμμή 75:
	* Λήψη αποφάσεων.		* Λήψη αποφάσεων.
	\|}		\|}


	=== Περιεχόμενο Μαθήματος ===		=== Περιεχόμενο Μαθήματος ===
Γραμμή 120:		Γραμμή 119:
	\|}		\|}

			=== Συνιστώμενη Βιβλιογραφία ===

	Δείτε την υπηρεσία [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Εύδοξος]. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:		Δείτε την υπηρεσία [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Εύδοξος]. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:
Γραμμή 167:		Γραμμή 167:
	\| See [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], the Learning Management System maintained by the University of Ioannina.		\| See [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], the Learning Management System maintained by the University of Ioannina.
	\|}		\|}


	=== Learning Outcomes ===		=== Learning Outcomes ===
Γραμμή 185:		Γραμμή 184:
	* Get in touch with specialized knowledge and evolve abilities for comparing, obtaining and evaluating results on the specific area of interest.		* Get in touch with specialized knowledge and evolve abilities for comparing, obtaining and evaluating results on the specific area of interest.
	\|}		\|}


	=== Syllabus ===		=== Syllabus ===
Γραμμή 230:		Γραμμή 228:
	\|}		\|}

			=== Attached Bibliography ===

	See the official [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Eudoxus site]. Books and other resources, not provided by Eudoxus:		See the official [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Eudoxus site]. Books and other resources, not provided by Eudoxus:
Γραμμή 235:		Γραμμή 234:

	<div style="text-align:left;">		<div style="text-align:left;">


	</div> </div>		</div> </div>

Ktzuvara: /* Syllabus */

2026-03-27T22:41:40Z

Syllabus

← Παλαιότερη αναθεώρηση		Αναθεώρηση της 01:41, 28 Μαρτίου 2026
Γραμμή 189:		Γραμμή 189:
	=== Syllabus ===		=== Syllabus ===

	Basic notions. Convex functions and convex sets. Polytopes. Gauge functions and support functions. Caratheodory's, Radon's and Helly's theorems. Minkowski's First theorem. The Brunn-Minkowski inequality. Mixed volumes. Inequalities of isoperimetric type (e.g. the classical isoperimetric inequality and the Blaschke-Santalo inequality). F. John's Theorem. The reverse isoperimetric inequality.		{\| class="wikitable" style="width: 100%;"
			\|
			Basic notions. Convex functions and convex sets. Polytopes. Gauge functions and support functions. Caratheodory's, Radon's and Helly's theorems. Minkowski's First theorem. The Brunn-Minkowski inequality. Mixed volumes. Inequalities of isoperimetric type (e.g. the classical isoperimetric inequality and the Blaschke-Santalo inequality). F. John's Theorem. The reverse isoperimetric inequality.
			\|}

	=== Teaching and Learning Methods - Evaluation ===		=== Teaching and Learning Methods - Evaluation ===

Ktzuvara: /* Περιεχόμενο Μαθήματος */

2026-03-27T22:41:27Z

Περιεχόμενο Μαθήματος

← Παλαιότερη αναθεώρηση		Αναθεώρηση της 01:41, 28 Μαρτίου 2026
Γραμμή 79:		Γραμμή 79:
	=== Περιεχόμενο Μαθήματος ===		=== Περιεχόμενο Μαθήματος ===

			{\| class="wikitable" style="width: 100%;"
			\|
	Κυρτές συναρτήσεις, αναλυτικές ιδιότητες συναρτήσεων, υποδιαφορικό, μετασχηματισμός Legendre, θεώρημα δυϊσμού του Fenchel. Κυρτά σύνολα στον Ευκλείδειο χώρο, το θεώρημα του Καραθεοδωρή και τοπολογικές ιδιότητες κυρτών συνόλων. Μετρική προβολή, στήριξη και διαχωρισμός κυρτών υποσυνόλων. Ακραία σημεία, το Θεώρημα του Minkowski και το πολύτοπο του Birkhoff. Πολυεδρικοί κώνοι και το λήμμα του Farkas. Πολικό συνόλου, συναρτήσεις στήριξης και συναρτήσεις στάθμης. Γεωμετρικές ιδιότητες κυρτών συνόλων: Θεωρήματα Radon και Helly, το θεώρημα του John και το πρώτο θεώρημα του Minkowski. Εφαρμογές της Κυρτής Ανάλυσης.		Κυρτές συναρτήσεις, αναλυτικές ιδιότητες συναρτήσεων, υποδιαφορικό, μετασχηματισμός Legendre, θεώρημα δυϊσμού του Fenchel. Κυρτά σύνολα στον Ευκλείδειο χώρο, το θεώρημα του Καραθεοδωρή και τοπολογικές ιδιότητες κυρτών συνόλων. Μετρική προβολή, στήριξη και διαχωρισμός κυρτών υποσυνόλων. Ακραία σημεία, το Θεώρημα του Minkowski και το πολύτοπο του Birkhoff. Πολυεδρικοί κώνοι και το λήμμα του Farkas. Πολικό συνόλου, συναρτήσεις στήριξης και συναρτήσεις στάθμης. Γεωμετρικές ιδιότητες κυρτών συνόλων: Θεωρήματα Radon και Helly, το θεώρημα του John και το πρώτο θεώρημα του Minkowski. Εφαρμογές της Κυρτής Ανάλυσης.
			\|}

	=== Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση ===		=== Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση ===

Ktzuvara: /* Γενικά */

2026-03-27T21:30:04Z

Γενικά

← Παλαιότερη αναθεώρηση		Αναθεώρηση της 00:30, 28 Μαρτίου 2026
Γραμμή 25:		Γραμμή 25:
	\|-		\|-
	! Τίτλος Μαθήματος		! Τίτλος Μαθήματος
	\| ~~ΚΥΡΤΗ ΑΝΑΛΥΣΗ~~		\| Κυρτή Ανάλυση
	\|-		\|-
	! Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες		! Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες
Γραμμή 45:		Γραμμή 45:
	\| Δείτε το [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.		\| Δείτε το [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.
	\|}		\|}


	=== Μαθησιακά Αποτελέσματα ===		=== Μαθησιακά Αποτελέσματα ===

G.R.Chrysostomidis: Νέα σελίδα με '{{DISPLAYTITLE:{{FULLPAGENAME}}}}

#pills-gr|Ελληνικά

2026-03-11T12:28:44Z

Νέα σελίδα με '{{DISPLAYTITLE:<span style="position: absolute; clip: rect(1px 1px 1px 1px); clip: rect(1px, 1px, 1px, 1px);">{{FULLPAGENAME}}</span>}} <ul class="nav nav-pills mb-2 justify-content-end" id="pills-tab-lang" role="tablist"> <li class="nav-item"><btn id="pills-gr-tab" data-toggle="pill" class="nav-link active" role="tab" aria-controls="pills-gr" aria-selected="true">#pills-gr|Ελληνικά</btn></li> <li class="nav-item"><btn id="pills-en-tab" data-toggle="pill"...'

Νέα σελίδα
{{DISPLAYTITLE:<span style="position: absolute; clip: rect(1px 1px 1px 1px); clip: rect(1px, 1px, 1px, 1px);">{{FULLPAGENAME}}</span>}}
<ul class="nav nav-pills mb-2 justify-content-end" id="pills-tab-lang" role="tablist"> <li class="nav-item"><btn id="pills-gr-tab" data-toggle="pill" class="nav-link active" role="tab" aria-controls="pills-gr" aria-selected="true">#pills-gr|Ελληνικά</btn></li> <li class="nav-item"><btn id="pills-en-tab" data-toggle="pill" class="nav-link" role="tab" aria-controls="pills-en" aria-selected="false">#pills-en|English</btn></li> </ul>
<div class="tab-content text-center" id="pills-content">
<div id="pills-gr" class="tab-pane fade show active" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-gr-tab" style="text-align:left;">

=== Γενικά ===

{| class="wikitable"
|-
! Σχολή
| Σχολή Θετικών Επιστημών
|-
! Τμήμα
| Τμήμα Μαθηματικών
|-
! Επίπεδο Σπουδών
| Προπτυχιακό
|-
! Κωδικός Μαθήματος
| MAE753
|-
! Εξάμηνο
| 7
|-
! Τίτλος Μαθήματος
| ΚΥΡΤΗ ΑΝΑΛΥΣΗ
|-
! Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες
| Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
|-
! [https://regulations.math.uoi.gr/index.php?title=Undergraduate_Department_Course_Types Τύπος Μαθήματος]
| Ειδίκευσης
|-
! Προαπαιτούμενα Μαθήματα
|
|-
! Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων
| Ελληνική
|-
! Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus
| Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
|-
! Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)
| Δείτε το [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.
|}

=== Μαθησιακά Αποτελέσματα ===

{| class="wikitable"
|-
! Μαθησιακά Αποτελέσματα
|
Με βάση την Ταξινόμηση κατά Bloom.

Γνώση:

* Η έννοια της κυρτής ανάλυσης.
* Η έννοια κυρτού συνόλου.
* Η έννοια του δυϊσμού.

Κατανόηση:

* Μελέτη αναλυτικών ιδιοτήτων κυρτών συναρτήσεων.
* Μελέτη τοπολογικών, γεωμετρικών και ποιοτικών ιδιοτήτων κυρτών συνόλων.
* Μελέτη μετασχηματισμού Legendre και πολικού κώνου και συνόλου.

|-
! Γενικές Ικανότητες
|
* Προαγωγή της δημιουργικής, αναλυτικής και επαγωγικής σκέψης.
* Είναι προαπαιτούμενο για την παραγωγή νέων ερευνητικών ιδεών.
* Αυτόνομη εργασία.
* Ομαδική εργασία.
* Λήψη αποφάσεων.
|}

=== Περιεχόμενο Μαθήματος ===

Κυρτές συναρτήσεις, αναλυτικές ιδιότητες συναρτήσεων, υποδιαφορικό, μετασχηματισμός Legendre, θεώρημα δυϊσμού του Fenchel. Κυρτά σύνολα στον Ευκλείδειο χώρο, το θεώρημα του Καραθεοδωρή και τοπολογικές ιδιότητες κυρτών συνόλων. Μετρική προβολή, στήριξη και διαχωρισμός κυρτών υποσυνόλων. Ακραία σημεία, το Θεώρημα του Minkowski και το πολύτοπο του Birkhoff. Πολυεδρικοί κώνοι και το λήμμα του Farkas. Πολικό συνόλου, συναρτήσεις στήριξης και συναρτήσεις στάθμης. Γεωμετρικές ιδιότητες κυρτών συνόλων: Θεωρήματα Radon και Helly, το θεώρημα του John και το πρώτο θεώρημα του Minkowski. Εφαρμογές της Κυρτής Ανάλυσης.

=== Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση ===

{| class="wikitable"
|-
! Τρόπος Παράδοσης
| Διαλέξεις - παρουσιάσεις στην αίθουσα
|-
! Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
| Χρήση της πλατφόρμας “E-course” του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων
|-
! Οργάνωση Διδασκαλίας
|
{| class="wikitable"
! Δραστηριότητα
! Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
|-
| Διαλέξεις (13Χ3)
| 39
|-
| Αυτοτελής Μελέτη
| 78
|-
| Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες
| 33
|-
| Σύνολο Μαθήματος
| 150
|}
|-
! Αξιολόγηση Φοιτητών
| Οι φοιτητές επιλέγουν να αξιολογηθούν με τον εξής τρόπο:
* Παρουσιάσεις στην τάξη - Γραπτές εργασίες - Ασκήσεις
* Γραπτή τελική εξέταση.
Τα κριτήρια αξιολόγησης θα είναι προσβάσιμα στην ιστοσελίδα του Μαθήματος στην πλατφόρμα “E-Course” του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.
|}

Δείτε την υπηρεσία [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Εύδοξος]. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:
</div>

<div id="pills-en" class="tab-pane fade" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-en-tab" style="text-align:left;">

=== General ===

{| class="wikitable"
|-
! School
| School of Science
|-
! Academic Unit
| Department of Mathematics
|-
! Level of Studies
| Undergraduate
|-
! Course Code
| ΜΑE753
|-
! Semester
| 7
|-
! Course Title
| Convex Analysis
|-
! Independent Teaching Activities
| Lectures (Weekly Teaching Hours: 3, Credits: 6)
|-
! [https://regulations.math.uoi.gr/index.php?title=Undergraduate_Department_Course_Types Course Type]
| Special Background
|-
! Prerequisite Courses
| -
|-
! Language of Instruction and Examinations
| Greek
|-
! Is the Course Offered to Erasmus Students
| Yes (in English)
|-
! Course Website (URL)
| See [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], the Learning Management System maintained by the University of Ioannina.
|}

=== Learning Outcomes ===

{| class="wikitable"
|-
! Learning outcomes
| The course aims to an introduction to convex analysis at undergraduate level. It is desired for students to understand convex sets with respect to some of their qualitative (from a geometric/combinatorial point of view) and quantitative (e.g. volume, surface area) properties together with the study of the corresponding convex functions.
|-
! General Competences
|
* Working independently
* Team work
* Production of free, creative and inductive thinking
* Production of analytic and synthetic thinking
* Search for, analysis and synthesis of data and information, with the use of the necessary technology
* Get in touch with specialized knowledge and evolve abilities for comparing, obtaining and evaluating results on the specific area of interest.
|}

=== Syllabus ===

Basic notions. Convex functions and convex sets. Polytopes. Gauge functions and support functions. Caratheodory's, Radon's and Helly's theorems. Minkowski's First theorem. The Brunn-Minkowski inequality. Mixed volumes. Inequalities of isoperimetric type (e.g. the classical isoperimetric inequality and the Blaschke-Santalo inequality). F. John's Theorem. The reverse isoperimetric inequality.

=== Teaching and Learning Methods - Evaluation ===

{| class="wikitable"
|-
! Delivery
| Lectures/ Class presentations
|-
! Use of Information and Communications Technology
| Use of the platform “E-course” of the University of Ioannina
|-
! Teaching Methods
|
{| class="wikitable"
! Activity
! Semester Workload
|-
| Lectures/Presentations
| 39
|-
| Assignments/Essays
| 33
|-
| Individual study
| 78
|-
| Course total
| 150
|}
|-
! Student Performance Evaluation
| Students' evaluation by the following:
* Class presentation - Essays - Assignments
* Final Written Examination
Evaluation criteria and all steps of the evaluation procedure will be accessible to students through the platform "E-course" of the University of Ioannina.
|}

See the official [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Eudoxus site]. Books and other resources, not provided by Eudoxus:
</div>

<div style="text-align:left;">

</div> </div>