Undergraduate Elective 1070 - Ιστορικό εκδόσεων

G.R.Chrysostomidis στις 19:59, 3 Απριλίου 2026

2026-04-03T19:59:20Z

← Παλαιότερη αναθεώρηση		Αναθεώρηση της 22:59, 3 Απριλίου 2026
Γραμμή 3:		Γραμμή 3:
	<div class="tab-content text-center" id="pills-content">		<div class="tab-content text-center" id="pills-content">
	<div id="pills-gr" class="tab-pane fade show active" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-gr-tab" style="text-align:left;">		<div id="pills-gr" class="tab-pane fade show active" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-gr-tab" style="text-align:left;">

			<div align = center>
			== '''Πραγματική Ανάλυση''' ==
			</div>


Γραμμή 34:		Γραμμή 38:
	\|-		\|-
	! Προαπαιτούμενα Μαθήματα		! Προαπαιτούμενα Μαθήματα
	\|		\|
	\|-		\|-
	! Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων		! Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων
Γραμμή 86:		Γραμμή 90:
	\|-		\|-
	\| Διαλέξεις (13Χ3)		\| Διαλέξεις (13Χ3)
	\| 39		\| style="text-align: center;" \|39
	\|-		\|-
	\| Αυτοτελής Μελέτη		\| Αυτοτελής Μελέτη
	\| 78		\| style="text-align: center;" \|78
	\|-		\|-
	\| Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες		\| Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες
	\| 33		\| style="text-align: center;" \|33
	\|-		\|-
	\| Σύνολο Μαθήματος		\| Σύνολο Μαθήματος
	\| 150		\| style="text-align: center;" \|150
	\|}		\|}
	\|-		\|-
Γραμμή 108:		Γραμμή 112:

	<div id="pills-en" class="tab-pane fade" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-en-tab" style="text-align:left;">		<div id="pills-en" class="tab-pane fade" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-en-tab" style="text-align:left;">

			<div align = center>
			== '''Real Analysis''' ==
			</div>


Γραμμή 191:		Γραμμή 199:
	\|-		\|-
	\| Lectures		\| Lectures
	\| 39		\| style="text-align: center;" \|39
	\|-		\|-
	\| Home exercises		\| Home exercises
	\| 30		\| style="text-align: center;" \|30
	\|-		\|-
	\| Independent study		\| Independent study
	\| 81		\| style="text-align: center;" \|81
	\|-		\|-
	\| Course total		\| Course total
	\| 150		\| style="text-align: center;" \|150
	\|}		\|}
	\|-		\|-

G.R.Chrysostomidis στις 10:47, 3 Απριλίου 2026

2026-04-03T10:47:34Z

← Παλαιότερη αναθεώρηση		Αναθεώρηση της 13:47, 3 Απριλίου 2026
Γραμμή 104:		Γραμμή 104:
	=== Συνιστώμενη Βιβλιογραφία ===		=== Συνιστώμενη Βιβλιογραφία ===

	Δείτε την υπηρεσία [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Εύδοξος]. ~~Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:~~		Δείτε την υπηρεσία [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Εύδοξος].
	</div>		</div>

Γραμμή 209:		Γραμμή 209:
	=== Attached Bibliography ===		=== Attached Bibliography ===

	See the official [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Eudoxus site]. ~~Books and other resources, not provided by Eudoxus:~~		See the official [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Eudoxus site].
	</div>		</div>

Γραμμή 217:		Γραμμή 217:
	</div>		</div>
	</div>		</div>
	* ---

Ktzuvara στις 17:05, 29 Μαρτίου 2026

2026-03-29T17:05:47Z

← Παλαιότερη αναθεώρηση		Αναθεώρηση της 20:05, 29 Μαρτίου 2026
Γραμμή 6:		Γραμμή 6:

	=== Γενικά ===		=== Γενικά ===

	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable"
	\|-		\|-
Γραμμή 46:		Γραμμή 47:

	=== Μαθησιακά Αποτελέσματα ===		=== Μαθησιακά Αποτελέσματα ===

	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable"
	\|-		\|-
Γραμμή 59:		Γραμμή 61:
	* Παραγωγή νέων ερευνητικών ιδεών.		* Παραγωγή νέων ερευνητικών ιδεών.
	\|}		\|}


	=== Περιεχόμενο Μαθήματος ===		=== Περιεχόμενο Μαθήματος ===
Γραμμή 69:		Γραμμή 70:

	=== Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση ===		=== Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση ===

	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable"
	\|-		\|-
Γραμμή 100:		Γραμμή 102:
	\|}		\|}

			=== Συνιστώμενη Βιβλιογραφία ===

	Δείτε την υπηρεσία [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Εύδοξος]. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:		Δείτε την υπηρεσία [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Εύδοξος]. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:
Γραμμή 108:		Γραμμή 111:

	=== General ===		=== General ===

	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable"
	\|-		\|-
Γραμμή 147:		Γραμμή 151:
	\|}		\|}

			=== Learning Outcomes ===

	~~=== Learning Outcomes ===~~
	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable"
	\|-		\|-
Γραμμή 162:		Γραμμή 166:
	* Production of new research ideas.		* Production of new research ideas.
	\|}		\|}


	=== Syllabus ===		=== Syllabus ===
Γραμμή 172:		Γραμμή 175:

	=== Teaching and Learning Methods - Evaluation ===		=== Teaching and Learning Methods - Evaluation ===

	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable"
	\|-		\|-
Γραμμή 203:		Γραμμή 207:
	\|}		\|}

			=== Attached Bibliography ===

	~~=== Attached Bibliography ===~~
	See the official [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Eudoxus site]. Books and other resources, not provided by Eudoxus:		See the official [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Eudoxus site]. Books and other resources, not provided by Eudoxus:
	</div>		</div>

Ktzuvara: /* Syllabus */

2026-03-27T22:49:37Z

Syllabus

← Παλαιότερη αναθεώρηση		Αναθεώρηση της 01:49, 28 Μαρτίου 2026
Γραμμή 165:		Γραμμή 165:

	=== Syllabus ===		=== Syllabus ===

			{\| class="wikitable" style="width: 100%;"
			\|
	Function spaces on a metric space (X,d), pointwise and uniform convergence of sequence of functions, the space B(X) of real bounded functions on X, the space C(X) of continuous functions on X – equicontinuous subsets of C(X), Ascoli-Arzela theorem and applications, Dini's theorem, Stone-Weierstrass theorem and applications, separable metric spaces, Lindelof's theorem on Euclidean spaces, the Cantor set, the Cantor function-applications.		Function spaces on a metric space (X,d), pointwise and uniform convergence of sequence of functions, the space B(X) of real bounded functions on X, the space C(X) of continuous functions on X – equicontinuous subsets of C(X), Ascoli-Arzela theorem and applications, Dini's theorem, Stone-Weierstrass theorem and applications, separable metric spaces, Lindelof's theorem on Euclidean spaces, the Cantor set, the Cantor function-applications.
			\|}

	=== Teaching and Learning Methods - Evaluation ===		=== Teaching and Learning Methods - Evaluation ===

Ktzuvara: /* Περιεχόμενο Μαθήματος */

2026-03-27T22:49:23Z

Περιεχόμενο Μαθήματος

← Παλαιότερη αναθεώρηση		Αναθεώρηση της 01:49, 28 Μαρτίου 2026
Γραμμή 62:		Γραμμή 62:

	=== Περιεχόμενο Μαθήματος ===		=== Περιεχόμενο Μαθήματος ===

			{\| class="wikitable" style="width: 100%;"
			\|
	Συναρτησιακοί χώροι σε μετρικό χώρο (Χ,d), κατά σημείο και ομοιόμορφη σύγκλιση ακολουθιών συναρτήσεων, ο χώρος Β(Χ) των φραγμένων πραγματικών συναρτήσεων στον Χ, ο χώρος C(X) των συνεχών συναρτήσεων στον Χ - ισοσυνεχή υποσύνολά του, θεώρημα Ascoli-Arzela και εφαρμογές, θεώρημα Dini, θεώρημα Stone - Weierstrass και εφαρμογές, διαχωρίσιμοι μετρικοί χώροι, θεώρημα Lindelof σε Ευκλείδειους χώρους, σύνολο και συνάρτηση Cantor - εφαρμογές.		Συναρτησιακοί χώροι σε μετρικό χώρο (Χ,d), κατά σημείο και ομοιόμορφη σύγκλιση ακολουθιών συναρτήσεων, ο χώρος Β(Χ) των φραγμένων πραγματικών συναρτήσεων στον Χ, ο χώρος C(X) των συνεχών συναρτήσεων στον Χ - ισοσυνεχή υποσύνολά του, θεώρημα Ascoli-Arzela και εφαρμογές, θεώρημα Dini, θεώρημα Stone - Weierstrass και εφαρμογές, διαχωρίσιμοι μετρικοί χώροι, θεώρημα Lindelof σε Ευκλείδειους χώρους, σύνολο και συνάρτηση Cantor - εφαρμογές.
			\|}

	=== Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση ===		=== Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση ===

Ktzuvara: /* Γενικά */

2026-03-27T21:39:46Z

Γενικά

← Παλαιότερη αναθεώρηση		Αναθεώρηση της 00:39, 28 Μαρτίου 2026
Γραμμή 24:		Γραμμή 24:
	\|-		\|-
	! Τίτλος Μαθήματος		! Τίτλος Μαθήματος
	\| ~~ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ~~		\| Πραγματική Ανάλυση
	\|-		\|-
	! Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες		! Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες
Γραμμή 44:		Γραμμή 44:
	\| Δείτε το [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.		\| Δείτε το [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.
	\|}		\|}


	=== Μαθησιακά Αποτελέσματα ===		=== Μαθησιακά Αποτελέσματα ===

G.R.Chrysostomidis: Νέα σελίδα με '{{DISPLAYTITLE:{{FULLPAGENAME}}}}

#pills-gr|Ελληνικά

2026-03-10T20:10:34Z

Νέα σελίδα με '{{DISPLAYTITLE:<span style="position: absolute; clip: rect(1px 1px 1px 1px); clip: rect(1px, 1px, 1px, 1px);">{{FULLPAGENAME}}</span>}} <ul class="nav nav-pills mb-2 justify-content-end" id="pills-tab-lang" role="tablist"> <li class="nav-item"><btn id="pills-gr-tab" data-toggle="pill" class="nav-link active" role="tab" aria-controls="pills-gr" aria-selected="true">#pills-gr|Ελληνικά</btn></li> <li class="nav-item"><btn id="pills-en-tab" data-toggle="pill"...'

Νέα σελίδα
{{DISPLAYTITLE:<span style="position: absolute; clip: rect(1px 1px 1px 1px); clip: rect(1px, 1px, 1px, 1px);">{{FULLPAGENAME}}</span>}}
<ul class="nav nav-pills mb-2 justify-content-end" id="pills-tab-lang" role="tablist"> <li class="nav-item"><btn id="pills-gr-tab" data-toggle="pill" class="nav-link active" role="tab" aria-controls="pills-gr" aria-selected="true">#pills-gr|Ελληνικά</btn></li> <li class="nav-item"><btn id="pills-en-tab" data-toggle="pill" class="nav-link" role="tab" aria-controls="pills-en" aria-selected="false">#pills-en|English</btn></li> </ul>
<div class="tab-content text-center" id="pills-content">
<div id="pills-gr" class="tab-pane fade show active" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-gr-tab" style="text-align:left;">

=== Γενικά ===
{| class="wikitable"
|-
! Σχολή
| Σχολή Θετικών Επιστημών
|-
! Τμήμα
| Τμήμα Μαθηματικών
|-
! Επίπεδο Σπουδών
| Προπτυχιακό
|-
! Κωδικός Μαθήματος
| MAE617
|-
! Εξάμηνο
| 6
|-
! Τίτλος Μαθήματος
| ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ
|-
! Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες
| Διαλέξεις, παρουσιάσεις και Ασκήσεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
|-
! [https://regulations.math.uoi.gr/index.php?title=Undergraduate_Department_Course_Types Τύπος Μαθήματος]
| Ειδίκευσης
|-
! Προαπαιτούμενα Μαθήματα
|
|-
! Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων
| Ελληνική
|-
! Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus
| Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
|-
! Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)
| Δείτε το [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.
|}

=== Μαθησιακά Αποτελέσματα ===
{| class="wikitable"
|-
! Μαθησιακά Αποτελέσματα
| Το μάθημα στοχεύει στην παρουσίαση θεμάτων που αφορούν πραγματικές συναρτήσεις ορισμένες σε μετρικό χώρο. Μελετούνται η κατά σημείο και ομοιόμορφη σύγκλιση ακολουθιών συναρτήσεων, σχετικά θεωρήματα όπως το Ascoli - Arzela, το θεώρημα Stone - Weierstrass, και δίνονται εφαρμογές.
|-
! Γενικές Ικανότητες
|
* Αυτόνομη εργασία
* Ομαδική εργασία
* Εργασία σε διεθνές περιβάλλον
* Εργασία σε διεπιστημονικό περιβάλλον
* Παραγωγή νέων ερευνητικών ιδεών.
|}

=== Περιεχόμενο Μαθήματος ===
Συναρτησιακοί χώροι σε μετρικό χώρο (Χ,d), κατά σημείο και ομοιόμορφη σύγκλιση ακολουθιών συναρτήσεων, ο χώρος Β(Χ) των φραγμένων πραγματικών συναρτήσεων στον Χ, ο χώρος C(X) των συνεχών συναρτήσεων στον Χ - ισοσυνεχή υποσύνολά του, θεώρημα Ascoli-Arzela και εφαρμογές, θεώρημα Dini, θεώρημα Stone - Weierstrass και εφαρμογές, διαχωρίσιμοι μετρικοί χώροι, θεώρημα Lindelof σε Ευκλείδειους χώρους, σύνολο και συνάρτηση Cantor - εφαρμογές.

=== Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση ===
{| class="wikitable"
|-
! Τρόπος Παράδοσης
| Πρόσωπο με πρόσωπο
|-
! Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
|
|-
! Οργάνωση Διδασκαλίας
|
{| class="wikitable"
! Δραστηριότητα
! Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
|-
| Διαλέξεις (13Χ3)
| 39
|-
| Αυτοτελής Μελέτη
| 78
|-
| Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες
| 33
|-
| Σύνολο Μαθήματος
| 150
|}
|-
! Αξιολόγηση Φοιτητών
| Γραπτή εξέταση στο τέλος του εξαμήνου.
|}

Δείτε την υπηρεσία [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Εύδοξος]. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:
</div>

<div id="pills-en" class="tab-pane fade" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-en-tab" style="text-align:left;">

=== General ===
{| class="wikitable"
|-
! School
| School of Science
|-
! Academic Unit
| Department of Mathematics
|-
! Level of Studies
| Undergraduate
|-
! Course Code
| MAE617
|-
! Semester
| 6
|-
! Course Title
| Real Analysis
|-
! Independent Teaching Activities
| Lectures (Weekly Teaching Hours: 3, Credits: 6)
|-
! [https://regulations.math.uoi.gr/index.php?title=Undergraduate_Department_Course_Types Course Type]
| Special background
|-
! Prerequisite Courses
| -
|-
! Language of Instruction and Examinations
| Greek
|-
! Is the Course Offered to Erasmus Students
| Yes
|-
! Course Website (URL)
| See [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], the Learning Management System maintained by the University of Ioannina.
|}

=== Learning Outcomes ===
{| class="wikitable"
|-
! Learning outcomes
| The course aims in presenting topics concerning real valued functions defined on a metric space. Pointwise and uniform convergence of a sequence of functions are discussed as so as topics like Ascoli-Arzela theorem and Stone-Weierstrass theorem. Applications of the above are also given.
|-
! General Competences
|
* Working independently
* Team work
* Working in an international environment
* Working in an interdisciplinary environment
* Production of new research ideas.
|}

=== Syllabus ===
Function spaces on a metric space (X,d), pointwise and uniform convergence of sequence of functions, the space B(X) of real bounded functions on X, the space C(X) of continuous functions on X – equicontinuous subsets of C(X), Ascoli-Arzela theorem and applications, Dini's theorem, Stone-Weierstrass theorem and applications, separable metric spaces, Lindelof's theorem on Euclidean spaces, the Cantor set, the Cantor function-applications.

=== Teaching and Learning Methods - Evaluation ===
{| class="wikitable"
|-
! Delivery
| Face-to-face
|-
! Use of Information and Communications Technology
| Use of ICT for the presentation and communication for submission of the exercises
|-
! Teaching Methods
|
{| class="wikitable"
! Activity
! Semester Workload
|-
| Lectures
| 39
|-
| Home exercises
| 30
|-
| Independent study
| 81
|-
| Course total
| 150
|}
|-
! Student Performance Evaluation
| Written examination at the end of the semester.
|}

=== Attached Bibliography ===
See the official [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Eudoxus site]. Books and other resources, not provided by Eudoxus:
</div>

<div style="text-align:left;">

</div>
</div>
* ---