Undergraduate Elective 1087 - Ιστορικό εκδόσεων

Ktzuvara: /* Teaching and Learning Methods - Evaluation */

2026-07-07T21:40:32Z

Teaching and Learning Methods - Evaluation

← Παλαιότερη αναθεώρηση		Αναθεώρηση της 00:40, 8 Ιουλίου 2026
Γραμμή 215:		Γραμμή 215:
	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable"
	\|-		\|-
	! ~~Delivery~~		! Mode of Instruction
	\|		\| Teaching on the blackboard from the teacher.
	Teaching on the blackboard from the teacher		\|-
			! Mode and Frequency of Communication with Students
			\| Communication with students takes place through:
			* Email.
			* In-person meetings during office hours.
			* During lectures.

			The frequency of communication with students is determined by their needs.
			\|-
			! Ensuring Communication Among Students
			\| Collaboration and interaction are encouraged within the context of course delivery.
	\|-		\|-
	! Use of Information and Communications Technology		! Use of Information and Communications Technology
	\| -		\| -
			\|-
			! Required Technological Equipment and Technology Skills
			\| No technological equipment is required from students, as all necessary equipment is provided. No specialized technology skills are required.
			\|-
			! Course Policy on Plagiarism and Plagiarism Detection Tools
			\| Plagiarism is strictly prohibited and is subject to progressively stricter penalties in the event of repeated offenses. It is monitored using plagiarism detection tools such as Turnitin, which is provided by the University Library.
			\|-
			! Course Policy on the Use of Artificial Intelligence
			\| The use of Artificial Intelligence is permitted only with the prior approval of the instructor.
	\|-		\|-
	! Teaching Methods		! Teaching Methods
	\|		\|
	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable" style="width: 100%;"
	! Activity		! Activity
	! Semester Workload		! Semester Workload

Ktzuvara: /* Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση */

2026-07-07T21:25:28Z

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

← Παλαιότερη αναθεώρηση		Αναθεώρηση της 00:25, 8 Ιουλίου 2026
Γραμμή 86:		Γραμμή 86:
	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable"
	\|-		\|-
	! Τρόπος ~~Παράδοσης~~		! Τρόπος Διδασκαλίας
	\| Η διδασκαλία γίνεται με διαλέξεις στον πίνακα από το διδάσκοντα		\| Η διδασκαλία γίνεται με διαλέξεις στον πίνακα από το διδάσκοντα.
			\|-
			! Τρόπος και Συχνότητα Επικοινωνίας με Φοιτητές
			\| Η επικοινωνία με τους φοιτητές γίνεται:
			* Μέσω email.
			* Δια ζώσης στο γραφείο.
			* Κατά τη διάρκεια των διαλέξεων.

			Η συχνότητα επικοινωνίας με τους φοιτητές καθορίζεται από τις ανάγκες των φοιτητών.
			\|-
			! Διασφάλιση Τρόπου Επικοινωνίας Μεταξύ Φοιτητών
			\| Συνέργεια στα πλαίσια της παράδοσης του μαθήματος.
	\|-		\|-
	! Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών		! Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
	\| Χρήση email και ecourse για επικοινωνία με τον διδάσκοντα.		\| Χρήση email και ecourse για επικοινωνία με τον διδάσκοντα.
			\|-
			! Απαιτούμενος Τεχνολογικός Εξοπλισμός και Γνώσεις Τεχνολογίας
			\| Δεν απαιτείται τεχνολογικός εξοπλισμός, καθώς παρέχεται. Δεν απαιτούνται εξειδικευμένες γνώσεις τεχνολογίας.
			\|-
			! Πολιτική Μαθήματος για τη Λογοκλοπή και Εργαλεία Ελέγχου Λογοκλοπής
			\| Η λογοκλοπή απαγορεύεται ρητά και τιμωρείται κλιμακούμενα, ανάλογα με την επανάληψη της χρήσης της. Ελέγχεται, δε, με σχετικά εργαλεία όπως το "Turnitin", που παρέχει η Βιβλιοθήκη του Πανεπιστημίου.
			\|-
			! Πολιτική Μαθήματος για τη Χρήση Τεχνητής Νοημοσύνης
			\| Επιτρέπεται η χρήση Τεχνητής Νοημοσύνης κατόπιν άδειας από τον διδάσκοντα/τη διδάσκουσα.
	\|-		\|-
	! Οργάνωση Διδασκαλίας		! Οργάνωση Διδασκαλίας
	\|		\|
	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable" style="width: 100%;"
	! Δραστηριότητα		! Δραστηριότητα
	! Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου		! Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου

Ktzuvara: /* General */

2026-07-05T12:08:26Z

General

← Παλαιότερη αναθεώρηση		Αναθεώρηση της 15:08, 5 Ιουλίου 2026
Γραμμή 159:		Γραμμή 159:
	\|-		\|-
	! Language of Instruction and Examinations		! Language of Instruction and Examinations
	\|		\| Greek
	~~Greek~~		\|-
			! Mode of Course Delivery
			\| Face-to-face (100%)
	\|-		\|-
	! Is the Course Offered to Erasmus Students		! Is the Course Offered to Erasmus Students

Ktzuvara: /* Γενικά */

2026-07-05T12:03:04Z

Γενικά

← Παλαιότερη αναθεώρηση		Αναθεώρηση της 15:03, 5 Ιουλίου 2026
Γραμμή 48:		Γραμμή 48:
	! Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων		! Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων
	\| Ελληνική		\| Ελληνική
			\|-
			! Τρόπος Διεξαγωγής Μαθήματος
			\| Δια ζώσης (100%)
	\|-		\|-
	! Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus		! Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus

G.R.Chrysostomidis στις 20:57, 3 Απριλίου 2026

2026-04-03T20:57:52Z

← Παλαιότερη αναθεώρηση		Αναθεώρηση της 23:57, 3 Απριλίου 2026
Γραμμή 9:		Γραμμή 9:

	<div id="pills-gr" class="tab-pane fade show active" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-gr-tab" style="text-align:left;">		<div id="pills-gr" class="tab-pane fade show active" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-gr-tab" style="text-align:left;">

			<div align = center>
			== '''Συναρτησιακή Ανάλυση''' ==
			</div>


	=== Γενικά ===		=== Γενικά ===
Γραμμή 91:		Γραμμή 96:
	\|-		\|-
	\| Διαλέξεις (13Χ3)		\| Διαλέξεις (13Χ3)
	\| 39		\| style="text-align: center;" \|39
	\|-		\|-
	\| Αυτοτελής Μελέτη		\| Αυτοτελής Μελέτη
	\| 78		\| style="text-align: center;" \|78
	\|-		\|-
	\| Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες		\| Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες
	\| 33		\| style="text-align: center;" \|33
	\|-		\|-
	\| Σύνολο Μαθήματος		\| Σύνολο Μαθήματος
	\| 150		\| style="text-align: center;" \|150
	\|}		\|}
	\|-		\|-
	! Αξιολόγηση Φοιτητών		! Αξιολόγηση Φοιτητών
	\| Γραπτή εξέταση στο τέλος του εξαμήνου υποχρεωτική), ~~ενδιάμεση~~ εξέταση (προαιρετική) και παράδοση εργασιών από τους φοιτητές σειράς ασκήσεων (προαιρετική).		\| Γραπτή εξέταση στο τέλος του εξαμήνου υποχρεωτική), ενδιάμεση εξέταση (προαιρετική) και παράδοση εργασιών από τους φοιτητές σειράς ασκήσεων (προαιρετική).
	\|}		\|}

Γραμμή 114:		Γραμμή 119:

	<div id="pills-en" class="tab-pane fade" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-en-tab" style="text-align:left;">		<div id="pills-en" class="tab-pane fade" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-en-tab" style="text-align:left;">

			<div align = center>
			== '''Functional Analysis''' ==
			</div>


	=== General ===		=== General ===
	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable"
Γραμμή 193:		Γραμμή 204:
	\|-		\|-
	\| Lectures		\| Lectures
	\| 39		\| style="text-align: center;" \|39
	\|-		\|-
	\| Individual study		\| Individual study
	\| 78		\| style="text-align: center;" \|78
	\|-		\|-
	\| Solving exercises-homework		\| Solving exercises-homework
	\| 33		\| style="text-align: center;" \|33
	\|-		\|-
	\| Course ~~total~~		\| Course total
	\| 150		\| style="text-align: center;" \|150
	\|}		\|}
	\|-		\|-

G.R.Chrysostomidis στις 10:56, 3 Απριλίου 2026

2026-04-03T10:56:51Z

← Παλαιότερη αναθεώρηση		Αναθεώρηση της 13:56, 3 Απριλίου 2026
Γραμμή 110:		Γραμμή 110:


	Δείτε την υπηρεσία [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Εύδοξος]. ~~Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:~~		Δείτε την υπηρεσία [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Εύδοξος].
	</div>		</div>

Γραμμή 212:		Γραμμή 212:
	=== Attached Bibliography ===		=== Attached Bibliography ===

	See the official [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Eudoxus site]. ~~Books and other resources, not provided by Eudoxus:~~		See the official [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Eudoxus site].
	</div>		</div>

	<div style="text-align:left;">		<div style="text-align:left;">
	* ---
	</div>		</div>

	</div>		</div>

Ktzuvara: /* Syllabus */

2026-03-27T22:58:56Z

Syllabus

← Παλαιότερη αναθεώρηση		Αναθεώρηση της 01:58, 28 Μαρτίου 2026
Γραμμή 171:		Γραμμή 171:
	=== Syllabus ===		=== Syllabus ===

			{\| class="wikitable" style="width: 100%;"
			\|
	Linear spaces and algebraic bases (Hamel bases). Linear operators. Normed linear spaces. Banach spaces and classical examples. Finite dimensional spaces. Bounded linear operators, bounded linear functionals and computation of their norm. Dual space. Conjugate operators. Hahn Banach theorem and its consequences. The second dual space. Reflexive spaces. Baire's category theorem and some of its consequences in Functional Analysis (Open Mapping Theorem, Closed graph Theorem, Uniform Boundedness Principle, Banach-Steinhaus Theorem). Elements from Hilbert spaces.		Linear spaces and algebraic bases (Hamel bases). Linear operators. Normed linear spaces. Banach spaces and classical examples. Finite dimensional spaces. Bounded linear operators, bounded linear functionals and computation of their norm. Dual space. Conjugate operators. Hahn Banach theorem and its consequences. The second dual space. Reflexive spaces. Baire's category theorem and some of its consequences in Functional Analysis (Open Mapping Theorem, Closed graph Theorem, Uniform Boundedness Principle, Banach-Steinhaus Theorem). Elements from Hilbert spaces.
			\|}

	=== Teaching and Learning Methods - Evaluation ===		=== Teaching and Learning Methods - Evaluation ===

Ktzuvara: /* Περιεχόμενο Μαθήματος */

2026-03-27T22:58:39Z

Περιεχόμενο Μαθήματος

← Παλαιότερη αναθεώρηση		Αναθεώρηση της 01:58, 28 Μαρτίου 2026
Γραμμή 69:		Γραμμή 69:
	=== Περιεχόμενο Μαθήματος ===		=== Περιεχόμενο Μαθήματος ===

			{\| class="wikitable" style="width: 100%;"
			\|
	Βασικά στοιχεία διανυσματικών χώρων. Βάσεις Hamel. Γραμμικοί τελεστές. Γραμμικοί χώροι με νόρμα. Χώροι Banach και κλασσικά παραδείγματα. Χώροι πεπερασμένης διάστασης. Φραγμένοι γραμμικοί τελεστές, φραγμένα γραμμικά συναρτησοειδή και υπολογισμός νόρμας αυτών. Δυϊκός χώρος. Συζυγείς τελεστές. Το θεώρημα Hahn-Banach και οι συνέπειές του. Ο δεύτερος δυϊκός χώρος. Αυτοπαθείς (reflexive) χώροι. Το θεώρημα κατηγορίας του Baire και κάποιες εφαρμογές του στη Συναρτησιακή Ανάλυση (Θεώρημα Ανοικτής Απεικόνισης, Θεώρημα Κλειστού Γραφήματος, Αρχή ομοιομόρφου Φράγματος, Θεώρημα Banach-Steinhauss).		Βασικά στοιχεία διανυσματικών χώρων. Βάσεις Hamel. Γραμμικοί τελεστές. Γραμμικοί χώροι με νόρμα. Χώροι Banach και κλασσικά παραδείγματα. Χώροι πεπερασμένης διάστασης. Φραγμένοι γραμμικοί τελεστές, φραγμένα γραμμικά συναρτησοειδή και υπολογισμός νόρμας αυτών. Δυϊκός χώρος. Συζυγείς τελεστές. Το θεώρημα Hahn-Banach και οι συνέπειές του. Ο δεύτερος δυϊκός χώρος. Αυτοπαθείς (reflexive) χώροι. Το θεώρημα κατηγορίας του Baire και κάποιες εφαρμογές του στη Συναρτησιακή Ανάλυση (Θεώρημα Ανοικτής Απεικόνισης, Θεώρημα Κλειστού Γραφήματος, Αρχή ομοιομόρφου Φράγματος, Θεώρημα Banach-Steinhauss).
			\|}

	=== Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση ===		=== Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση ===

Ksimos: Νέα σελίδα με '{{DISPLAYTITLE:{{FULLPAGENAME}}}}

#pills-gr|Ελληνικά

2026-02-25T09:43:10Z

Νέα σελίδα με '{{DISPLAYTITLE:<span style="position: absolute; clip: rect(1px 1px 1px 1px); clip: rect(1px, 1px, 1px, 1px);">{{FULLPAGENAME}}</span>}} <ul class="nav nav-pills mb-2 justify-content-end" id="pills-tab-lang" role="tablist"> <li class="nav-item"><btn id="pills-gr-tab" data-toggle="pill" class="nav-link active" role="tab" aria-controls="pills-gr" aria-selected="true">#pills-gr|Ελληνικά</btn></li> <li class="nav-item"><btn id="pills-en-tab" data-toggle="pill"...'

Νέα σελίδα
{{DISPLAYTITLE:<span style="position: absolute; clip: rect(1px 1px 1px 1px); clip: rect(1px, 1px, 1px, 1px);">{{FULLPAGENAME}}</span>}}

<ul class="nav nav-pills mb-2 justify-content-end" id="pills-tab-lang" role="tablist">
<li class="nav-item"><btn id="pills-gr-tab" data-toggle="pill" class="nav-link active" role="tab" aria-controls="pills-gr" aria-selected="true">#pills-gr|Ελληνικά</btn></li>
<li class="nav-item"><btn id="pills-en-tab" data-toggle="pill" class="nav-link" role="tab" aria-controls="pills-en" aria-selected="false">#pills-en|English</btn></li>
</ul>

<div class="tab-content text-center" id="pills-content">

<div id="pills-gr" class="tab-pane fade show active" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-gr-tab" style="text-align:left;">

=== Γενικά ===

{| class="wikitable"
|-
! Σχολή
| Σχολή Θετικών Επιστημών
|-
! Τμήμα
| Τμήμα Μαθηματικών
|-
! Επίπεδο Σπουδών
| Προπτυχιακό
|-
! Κωδικός Μαθήματος
| MAE719
|-
! Εξάμηνο
| 7
|-
! Τίτλος Μαθήματος
| Συναρτησιακή Ανάλυση
|-
! Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες
| Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
|-
! [https://regulations.math.uoi.gr/index.php?title=Undergraduate_Department_Course_Types Τύπος Μαθήματος]
| Ειδίκευσης
|-
! Προαπαιτούμενα Μαθήματα
| Δεν υπάρχουν, αλλά είναι επιθυμητή η επιτυχής εξέταση στο μάθημα «Μετρικοί χώροι και η Τοπολογία τους».
|-
! Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων
| Ελληνική
|-
! Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus
| Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
|-
! Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)
| Δείτε το [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.
|}

=== Μαθησιακά Αποτελέσματα ===

{| class="wikitable"
|-
! Μαθησιακά Αποτελέσματα
|
Οι στόχοι του μαθήματος είναι η εξοικείωση του φοιτητή με τις έννοιες, τα βασικά θεωρήματα και τις τεχνικές που αφορούν διανυσματικούς χώρους με νόρμα, χώρους Banach, τους φραγμένους γραμμικούς τελεστές μεταξύ αυτών και τους δυϊκούς χώρους. Με την ολοκλήρωση του μαθήματος ο φοιτητής θα είναι σε θέση να αναγνωρίζει αν ένας χώρος με νόρμα είναι χώρος Banach, να υπολογίζει τη νόρμα ενός τελεστή και να έχει ευχέρεια στη χρήση των βασικών θεωρημάτων της Συναρτησιακής Ανάλυσης (Θεώρημα Hahn-Banach και συνέπειες αυτού, Θεώρημα Ανοικτής Απεικόνισης, Θεώρημα του κλειστού γραφήματος, Θεώρημα Banach-Steinhaus, Αρχή Ομοιομόρφου φράγματος).
|-
! Γενικές Ικανότητες
|
* Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών
* Αυτόνομη εργασία
* Ομαδική εργασία
* Άσκηση κριτικής και αυτοκριτικής
|}

=== Περιεχόμενο Μαθήματος ===

Βασικά στοιχεία διανυσματικών χώρων. Βάσεις Hamel. Γραμμικοί τελεστές. Γραμμικοί χώροι με νόρμα. Χώροι Banach και κλασσικά παραδείγματα. Χώροι πεπερασμένης διάστασης. Φραγμένοι γραμμικοί τελεστές, φραγμένα γραμμικά συναρτησοειδή και υπολογισμός νόρμας αυτών. Δυϊκός χώρος. Συζυγείς τελεστές. Το θεώρημα Hahn-Banach και οι συνέπειές του. Ο δεύτερος δυϊκός χώρος. Αυτοπαθείς (reflexive) χώροι. Το θεώρημα κατηγορίας του Baire και κάποιες εφαρμογές του στη Συναρτησιακή Ανάλυση (Θεώρημα Ανοικτής Απεικόνισης, Θεώρημα Κλειστού Γραφήματος, Αρχή ομοιομόρφου Φράγματος, Θεώρημα Banach-Steinhauss).

=== Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση ===

{| class="wikitable"
|-
! Τρόπος Παράδοσης
| Η διδασκαλία γίνεται με διαλέξεις στον πίνακα από το διδάσκοντα
|-
! Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
| Χρήση email και ecourse για επικοινωνία με τον διδάσκοντα.
|-
! Οργάνωση Διδασκαλίας
|
{| class="wikitable"
! Δραστηριότητα
! Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
|-
| Διαλέξεις (13Χ3)
| 39
|-
| Αυτοτελής Μελέτη
| 78
|-
| Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες
| 33
|-
| Σύνολο Μαθήματος
| 150
|}
|-
! Αξιολόγηση Φοιτητών
| Γραπτή εξέταση στο τέλος του εξαμήνου υποχρεωτική), ενδιάμεση εξέταση (προαιρετική) και παράδοση εργασιών από τους φοιτητές σειράς ασκήσεων (προαιρετική).
|}

=== Συνιστώμενη Βιβλιογραφία ===

Δείτε την υπηρεσία [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Εύδοξος]. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:
</div>

<div id="pills-en" class="tab-pane fade" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-en-tab" style="text-align:left;">
=== General ===
{| class="wikitable"
|-
! School
| School of Science
|-
! Academic Unit
| Department of Mathematics
|-
! Level of Studies
| Undergraduate
|-
! Course Code
| MAE719
|-
! Semester
| 7
|-
! Course Title
| Functional Analysis
|-
! Independent Teaching Activities
| Lectures (Weekly Teaching Hours: 3, Credits: 6)
|-
! [https://regulations.math.uoi.gr/index.php?title=Undergraduate_Department_Course_Types Course Type]
| Special Background
|-
! Prerequisite Courses
| -
|-
! Language of Instruction and Examinations
|
Greek
|-
! Is the Course Offered to Erasmus Students
| Yes ( in English)
|-
! Course Website (URL)
| See [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], the Learning Management System maintained by the University of Ioannina.
|}

=== Learning Outcomes ===
{| class="wikitable"
|-
! Learning outcomes
| The goal of this course is: To familiarize the student with the notions, the basic theorems and the techniques concerning normed vector spaces, Banach spaces, Hilbert spaces, bounded linear operators between them and the dual spaces. After completing this course the student will be able to recognize if a given normed linear space is a Banach space, to compute the norm of a bounded linear operator, to use the basic theorems of Functional analysis (Hahn-Banach theorem and its consequences, Open mapping theorem, Closed graph theorem, Banach-Steinhaus theorem, Uniform Boundedness Principle).
|-
! General Competences
|
* Αnalyse and combine data and information using various technologies.
* Working independently and in groups.
* Free, creative, analytic, and conclusive thinking.
* Decision making.
|}

=== Syllabus ===

Linear spaces and algebraic bases (Hamel bases). Linear operators. Normed linear spaces. Banach spaces and classical examples. Finite dimensional spaces. Bounded linear operators, bounded linear functionals and computation of their norm. Dual space. Conjugate operators. Hahn Banach theorem and its consequences. The second dual space. Reflexive spaces. Baire's category theorem and some of its consequences in Functional Analysis (Open Mapping Theorem, Closed graph Theorem, Uniform Boundedness Principle, Banach-Steinhaus Theorem). Elements from Hilbert spaces.

=== Teaching and Learning Methods - Evaluation ===
{| class="wikitable"
|-
! Delivery
|
Teaching on the blackboard from the teacher
|-
! Use of Information and Communications Technology
| -
|-
! Teaching Methods
|
{| class="wikitable"
! Activity
! Semester Workload
|-
| Lectures
| 39
|-
| Individual study
| 78
|-
| Solving exercises-homework
| 33
|-
| Course total
| 150
|}
|-
! Student Performance Evaluation
|
Exams in the end of the semester (mandatory), intermediate exams (optional), assignments of exercises during the semester (optional).
|}

=== Attached Bibliography ===

See the official [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Eudoxus site]. Books and other resources, not provided by Eudoxus:
</div>

<div style="text-align:left;">
* ---
</div>

</div>