Undergraduate Elective 1091 - Ιστορικό εκδόσεων

G.R.Chrysostomidis στις 21:08, 3 Απριλίου 2026

2026-04-03T21:08:34Z

← Παλαιότερη αναθεώρηση		Αναθεώρηση της 00:08, 4 Απριλίου 2026
Γραμμή 9:		Γραμμή 9:

	<div id="pills-gr" class="tab-pane fade show active" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-gr-tab" style="text-align:left;">		<div id="pills-gr" class="tab-pane fade show active" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-gr-tab" style="text-align:left;">

			<div align = center>
			== '''Τοπολογικές Ομάδες Πινάκων''' ==
			</div>


	=== Γενικά ===		=== Γενικά ===
Γραμμή 39:		Γραμμή 44:
	\|-		\|-
	! Προαπαιτούμενα Μαθήματα		! Προαπαιτούμενα Μαθήματα
	\|		\|
	\|-		\|-
	! Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων		! Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων
Γραμμή 56:		Γραμμή 61:
	\|-		\|-
	! Μαθησιακά Αποτελέσματα		! Μαθησιακά Αποτελέσματα
	\| Σκοπός του μαθήματος είναι να δώσει μια εισαγωγή στη θεωρία Lie μέσω πινάκων. Κυρίως μελετάμε κλειστές υποομάδες της γενικής γραμμικής ομάδας. Η μελέτη μας επεκτείνεται από τους πραγματικούς στους μιγαδικούς και στα τετερτόνια. Οι αντίστοιχες γραμμικές ομάδες αποτελούν τοπολογικές ομάδες οπότε αναφερόμαστε και σε θεμελιώδεις ιδιότητες των τοπολογικών ομάδων. Οι αντίστοιχες ορθογώνιες ομάδες παίζουν ιδιαίτερο ρόλο στη θεωρία των αλγεβρών Lie για τις οποίες δίνουμε μια εισαγωγή μέσω των εκθετικών συναρτήσεων. Στο τέλος ορίζουμε και δίνουμε παραδείγματα πάνω στις ομάδες Lie. Το κύριο αποτέλεσμα είναι ότι κάθε ομάδα πινάκων είναι μια Lie υποομάδα.		\| Σκοπός του μαθήματος είναι να δώσει μια εισαγωγή στη θεωρία Lie μέσω πινάκων. Κυρίως μελετάμε κλειστές υποομάδες της γενικής γραμμικής ομάδας. Η μελέτη μας επεκτείνεται από τους πραγματικούς στους μιγαδικούς και στα τετερτόνια. Οι αντίστοιχες γραμμικές ομάδες αποτελούν τοπολογικές ομάδες οπότε αναφερόμαστε και σε θεμελιώδεις ιδιότητες των τοπολογικών ομάδων. Οι αντίστοιχες ορθογώνιες ομάδες παίζουν ιδιαίτερο ρόλο στη θεωρία των αλγεβρών Lie για τις οποίες δίνουμε μια εισαγωγή μέσω των εκθετικών συναρτήσεων. Στο τέλος ορίζουμε και δίνουμε παραδείγματα πάνω στις ομάδες Lie. Το κύριο αποτέλεσμα είναι ότι κάθε ομάδα πινάκων είναι μια Lie υποομάδα.
	\|-		\|-
	! Γενικές Ικανότητες		! Γενικές Ικανότητες
	\|		\|
	* Ανάλυση συγκεκριμένων χαρακτηριστικών παραδειγμάτων και περιγραφή της συνάφειας τους με άλλους κλάδους των Μαθηματικών, όπως τοπολογία και διαφορική γεωμετρία		* Ανάλυση συγκεκριμένων χαρακτηριστικών παραδειγμάτων και περιγραφή της συνάφειας τους με άλλους κλάδους των Μαθηματικών, όπως τοπολογία και διαφορική γεωμετρία
	* Αυτόνομη εργασία και Ομαδική ~~εργασία~~		* Αυτόνομη εργασία και Ομαδική εργασία
	* Μελέτη και παρουσίαση ενοτήτων.		* Μελέτη και παρουσίαση ενοτήτων.
	\|}		\|}
Γραμμή 70:		Γραμμή 75:
	\|		\|
	* Γενικές γραμμικές ομάδες.		* Γενικές γραμμικές ομάδες.
	* Πραγματικές άλγεβρες, μιγαδικοί, άλγεβρα τεταρτονίων. Άλγεβρες πινάκων.		* Πραγματικές άλγεβρες, μιγαδικοί, άλγεβρα τεταρτονίων. Άλγεβρες πινάκων.
	* Εσωτερικά γινόμενα, ορθογώνιες, μοναδιαίες, συμπλεκτικές ομάδες.		* Εσωτερικά γινόμενα, ορθογώνιες, μοναδιαίες, συμπλεκτικές ομάδες.
	* Ομομορφισμοί.		* Ομομορφισμοί.
	* Διαφορίσιμες καμπύλες, εφαπτόμενο διάνυσμα. Διάσταση ομάδας. Διαφορίσιμοι ομομορφισμοί.		* Διαφορίσιμες καμπύλες, εφαπτόμενο διάνυσμα. Διάσταση ομάδας. Διαφορίσιμοι ομομορφισμοί.
Γραμμή 97:		Γραμμή 102:
	\|-		\|-
	\| Διαλέξεις (13Χ3)		\| Διαλέξεις (13Χ3)
	\| 39		\| style="text-align: center;" \|39
	\|-		\|-
	\| Φροντιστήριο		\| Φροντιστήριο
	\| 8		\| style="text-align: center;" \|8
	\|-		\|-
	\| Συγγραφή εργασίας		\| Συγγραφή εργασίας
	\| 30		\| style="text-align: center;" \|30
	\|-		\|-
	\| Ασκήσεις		\| Ασκήσεις
	\| 33		\| style="text-align: center;" \|33
	\|-		\|-
	\| Εξετάσεις		\| Εξετάσεις
	\| 40		\| style="text-align: center;" \|40
	\|-		\|-
	\| Σύνολο Μαθήματος		\| Σύνολο Μαθήματος
	\| 150		\| style="text-align: center;" \|150
	\|}		\|}
	\|-		\|-
Γραμμή 123:		Γραμμή 128:
	</div>		</div>
	<div id="pills-en" class="tab-pane fade" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-en-tab" style="text-align:left;">		<div id="pills-en" class="tab-pane fade" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-en-tab" style="text-align:left;">

			<div align = center>
			== '''Topological Matrix Groups''' ==
			</div>


	=== General ===		=== General ===
	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable"
Γραμμή 208:		Γραμμή 219:
	\|-		\|-
	\| Lectures		\| Lectures
	\| 39		\| style="text-align: center;" \|39
	\|-		\|-
	\| Working hours in class		\| Working hours in class
	\| 8		\| style="text-align: center;" \|8
	\|-		\|-
	\| Project		\| Project
	\| 30		\| style="text-align: center;" \|30
	\|-		\|-
	\| Assignments		\| Assignments
	\| 33		\| style="text-align: center;" \|33
	\|-		\|-
	\| Final exam		\| Final exam
	\| 41		\| style="text-align: center;" \|41
	\|-		\|-
	\| Course ~~total~~		\| Course total
	\| 150		\| style="text-align: center;" \|150
	\|}		\|}
	\|-		\|-

Ktzuvara: /* Syllabus */

2026-03-27T23:02:44Z

Syllabus

← Παλαιότερη αναθεώρηση		Αναθεώρηση της 02:02, 28 Μαρτίου 2026
Γραμμή 175:		Γραμμή 175:
	\|}		\|}
	=== Syllabus ===		=== Syllabus ===

			{\| class="wikitable" style="width: 100%;"
			\|
	* General linear groups		* General linear groups
	* Real and Complex algebras, Quaternions. Matrix algebras		* Real and Complex algebras, Quaternions. Matrix algebras
Γραμμή 185:		Γραμμή 188:
	* Topological groups, manifolds		* Topological groups, manifolds
	* Maximal tori		* Maximal tori
	* Differential manifolds, Lie groups.		* Differential manifolds, Lie groups.
			\|}

	=== Teaching and Learning Methods - Evaluation ===		=== Teaching and Learning Methods - Evaluation ===

Ktzuvara: /* Περιεχόμενο Μαθήματος */

2026-03-27T23:02:31Z

Περιεχόμενο Μαθήματος

← Παλαιότερη αναθεώρηση		Αναθεώρηση της 02:02, 28 Μαρτίου 2026
Γραμμή 67:		Γραμμή 67:
	=== Περιεχόμενο Μαθήματος ===		=== Περιεχόμενο Μαθήματος ===

			{\| class="wikitable" style="width: 100%;"
			\|
	* Γενικές γραμμικές ομάδες.		* Γενικές γραμμικές ομάδες.
	* Πραγματικές άλγεβρες, μιγαδικοί, άλγεβρα τεταρτονίων. Άλγεβρες πινάκων.		* Πραγματικές άλγεβρες, μιγαδικοί, άλγεβρα τεταρτονίων. Άλγεβρες πινάκων.
Γραμμή 76:		Γραμμή 78:
	* Τοπολογικές ομάδες, πολλαπλότητες.		* Τοπολογικές ομάδες, πολλαπλότητες.
	* Μέγιστοι τόροι ομάδων, συζυγία.		* Μέγιστοι τόροι ομάδων, συζυγία.
	* Διαφορίσιμες πολλαπλότητες, εφαπτόμενα διανύσματα, ομάδες Lie.		* Διαφορίσιμες πολλαπλότητες, εφαπτόμενα διανύσματα, ομάδες Lie.
			\|}

	=== Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση ===		=== Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση ===

Ktzuvara: /* Γενικά */

2026-03-27T21:47:18Z

Γενικά

← Παλαιότερη αναθεώρηση		Αναθεώρηση της 00:47, 28 Μαρτίου 2026
Γραμμή 30:		Γραμμή 30:
	\|-		\|-
	! Τίτλος Μαθήματος		! Τίτλος Μαθήματος
	\| ~~ΤΟΠΟΛΟΓΙΚΕΣ ΟΜΑΔΕΣ ΠΙΝΑΚΩΝ~~		\| Τοπολογικές Ομάδες Πινάκων
	\|-		\|-
	! Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες		! Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες

Ksimos στις 13:46, 18 Φεβρουαρίου 2026

2026-02-18T13:46:50Z

← Παλαιότερη αναθεώρηση		Αναθεώρηση της 16:46, 18 Φεβρουαρίου 2026
Γραμμή 152:		Γραμμή 152:
	\|-		\|-
	! Language of Instruction and Examinations		! Language of Instruction and Examinations
	\|		\|Greek, English
	Greek, English
	\|-		\|-
	! Is the Course Offered to Erasmus Students		! Is the Course Offered to Erasmus Students
	\|		\|Yes
	Yes
	\|-		\|-
	! Course Website (URL)		! Course Website (URL)
Γραμμή 167:		Γραμμή 165:
	\|-		\|-
	! Learning outcomes		! Learning outcomes
	\|		\| The aim of the course is to provide an introduction to Lie theory through matrix groups. The main subject of study is the closed subgroups of the general linear group. Our study is extended from real to complex and quaternion numbers. The corresponding linear groups are in fact topological groups and an introduction of basic properties of topological group is also provided. The Lie algebra of a matrix group is defined. The special orthogonal, unitary and symplectic groups provide important example of Lie algebras. Lie algebras are studied using the exponential map. Finally Lie groups are defined.
	The aim of the course is to provide an introduction to Lie theory through matrix groups. The main subject of study is the closed subgroups of the general linear group. Our study is extended from real to complex and quaternion numbers. The corresponding linear groups are in fact topological groups and an introduction of basic properties of topological group is also provided. The Lie algebra of a matrix group is defined. The special orthogonal, unitary and symplectic groups provide important example of Lie algebras. Lie algebras are studied using the exponential map. Finally Lie groups are defined.
	\|-		\|-
	! General Competences		! General Competences
	\|		\|* Study particular characteristics of group theory in topology and geometry
	* Study particular characteristics of group theory in topology and geometry
	* Independent and team work		* Independent and team work
	* Working in an interdisciplinary.		* Working in an interdisciplinary.
Γραμμή 194:		Γραμμή 190:
	\|-		\|-
	! Delivery		! Delivery
	\|		\|Face-to-face, Distance learning
	Face-to-face, Distance learning
	\|-		\|-
	! Use of Information and Communications Technology		! Use of Information and Communications Technology

Ksimos στις 13:44, 18 Φεβρουαρίου 2026

2026-02-18T13:44:26Z

← Παλαιότερη αναθεώρηση		Αναθεώρηση της 16:44, 18 Φεβρουαρίου 2026
Γραμμή 125:		Γραμμή 125:
	\|-		\|-
	! School		! School
	\|		\|School of Science
	School of Science
	\|-		\|-
	! Academic Unit		! Academic Unit
	\|		\|Department of Mathematics
	Department of Mathematics
	\|-		\|-
	! Level of Studies		! Level of Studies
	\|		\|Undergraduate
	Undergraduate
	\|-		\|-
	! Course Code		! Course Code
	\|		\|MAE826
	MAE826
	\|-		\|-
	! Semester		! Semester
	\|		\|8
	8
	\|-		\|-
	! Course Title		! Course Title
	\|		\|Topological Matrix Groups
	Topological Matrix Groups
	\|-		\|-
	! Independent Teaching Activities		! Independent Teaching Activities
	\|		\|Interactive, Presentations (Weekly Teaching Hours: 3, Credits: 6)
	Interactive, Presentations (Weekly Teaching Hours: 3, Credits: 6)
	\|-		\|-
	! [https://regulations.math.uoi.gr/index.php?title=Undergraduate_Department_Course_Types Course Type]		! [https://regulations.math.uoi.gr/index.php?title=Undergraduate_Department_Course_Types Course Type]

Ksimos στις 13:43, 18 Φεβρουαρίου 2026

2026-02-18T13:43:13Z

← Παλαιότερη αναθεώρηση		Αναθεώρηση της 16:43, 18 Φεβρουαρίου 2026
Γραμμή 153:		Γραμμή 153:
	\|-		\|-
	! [https://regulations.math.uoi.gr/index.php?title=Undergraduate_Department_Course_Types Course Type]		! [https://regulations.math.uoi.gr/index.php?title=Undergraduate_Department_Course_Types Course Type]
	\|		\|Special Background, skills development
	Special Background, skills development
	\|-		\|-
	! Prerequisite Courses		! Prerequisite Courses

Ksimos στις 13:40, 18 Φεβρουαρίου 2026

2026-02-18T13:40:43Z

← Παλαιότερη αναθεώρηση		Αναθεώρηση της 16:40, 18 Φεβρουαρίου 2026
Γραμμή 238:		Γραμμή 238:
	Written Examination, Oral Presentation, written assignments.		Written Examination, Oral Presentation, written assignments.
	\|}		\|}

	=== Attached Bibliography ===		=== Attached Bibliography ===

	See the official [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Eudoxus site]. Books and other resources, not provided by Eudoxus:		See the official [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Eudoxus site]. Books and other resources, not provided by Eudoxus:
	</div>		</div>

Ksimos στις 13:37, 18 Φεβρουαρίου 2026

2026-02-18T13:37:29Z

← Παλαιότερη αναθεώρηση		Αναθεώρηση της 16:37, 18 Φεβρουαρίου 2026
Γραμμή 120:		Γραμμή 120:
	Δείτε την υπηρεσία [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Εύδοξος]. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:		Δείτε την υπηρεσία [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Εύδοξος]. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:
	</div>		</div>

	<div id="pills-en" class="tab-pane fade" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-en-tab" style="text-align:left;">		<div id="pills-en" class="tab-pane fade" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-en-tab" style="text-align:left;">
	=== General ===		=== General ===

Ksimos: Νέα σελίδα με '{{DISPLAYTITLE:{{FULLPAGENAME}}}}

#pills-gr|Ελληνικά

2026-02-18T13:30:48Z

Νέα σελίδα με '{{DISPLAYTITLE:<span style="position: absolute; clip: rect(1px 1px 1px 1px); clip: rect(1px, 1px, 1px, 1px);">{{FULLPAGENAME}}</span>}} <ul class="nav nav-pills mb-2 justify-content-end" id="pills-tab-lang" role="tablist"> <li class="nav-item"><btn id="pills-gr-tab" data-toggle="pill" class="nav-link active" role="tab" aria-controls="pills-gr" aria-selected="true">#pills-gr|Ελληνικά</btn></li> <li class="nav-item"><btn id="pills-en-tab" data-toggle="pill"...'

Νέα σελίδα
{{DISPLAYTITLE:<span style="position: absolute; clip: rect(1px 1px 1px 1px); clip: rect(1px, 1px, 1px, 1px);">{{FULLPAGENAME}}</span>}}

<ul class="nav nav-pills mb-2 justify-content-end" id="pills-tab-lang" role="tablist">
<li class="nav-item"><btn id="pills-gr-tab" data-toggle="pill" class="nav-link active" role="tab" aria-controls="pills-gr" aria-selected="true">#pills-gr|Ελληνικά</btn></li>
<li class="nav-item"><btn id="pills-en-tab" data-toggle="pill" class="nav-link" role="tab" aria-controls="pills-en" aria-selected="false">#pills-en|English</btn></li>
</ul>

<div class="tab-content text-center" id="pills-content">

<div id="pills-gr" class="tab-pane fade show active" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-gr-tab" style="text-align:left;">

=== Γενικά ===

{| class="wikitable"
|-
! Σχολή
| Σχολή Θετικών Επιστημών
|-
! Τμήμα
| Τμήμα Μαθηματικών
|-
! Επίπεδο Σπουδών
| Προπτυχιακό
|-
! Κωδικός Μαθήματος
| MAE826
|-
! Εξάμηνο
| 8
|-
! Τίτλος Μαθήματος
| ΤΟΠΟΛΟΓΙΚΕΣ ΟΜΑΔΕΣ ΠΙΝΑΚΩΝ
|-
! Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες
| Διάφορες μορφές διδασκαλίας (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
|-
! [https://regulations.math.uoi.gr/index.php?title=Undergraduate_Department_Course_Types Τύπος Μαθήματος]
| Ειδίκευσης
|-
! Προαπαιτούμενα Μαθήματα
|
|-
! Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων
| Ελληνική
|-
! Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus
| Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
|-
! Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)
| Δείτε το [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.
|}

=== Μαθησιακά Αποτελέσματα ===

{| class="wikitable"
|-
! Μαθησιακά Αποτελέσματα
| Σκοπός του μαθήματος είναι να δώσει μια εισαγωγή στη θεωρία Lie μέσω πινάκων. Κυρίως μελετάμε κλειστές υποομάδες της γενικής γραμμικής ομάδας. Η μελέτη μας επεκτείνεται από τους πραγματικούς στους μιγαδικούς και στα τετερτόνια. Οι αντίστοιχες γραμμικές ομάδες αποτελούν τοπολογικές ομάδες οπότε αναφερόμαστε και σε θεμελιώδεις ιδιότητες των τοπολογικών ομάδων. Οι αντίστοιχες ορθογώνιες ομάδες παίζουν ιδιαίτερο ρόλο στη θεωρία των αλγεβρών Lie για τις οποίες δίνουμε μια εισαγωγή μέσω των εκθετικών συναρτήσεων. Στο τέλος ορίζουμε και δίνουμε παραδείγματα πάνω στις ομάδες Lie. Το κύριο αποτέλεσμα είναι ότι κάθε ομάδα πινάκων είναι μια Lie υποομάδα.
|-
! Γενικές Ικανότητες
|
* Ανάλυση συγκεκριμένων χαρακτηριστικών παραδειγμάτων και περιγραφή της συνάφειας τους με άλλους κλάδους των Μαθηματικών, όπως τοπολογία και διαφορική γεωμετρία
* Αυτόνομη εργασία και Ομαδική εργασία
* Μελέτη και παρουσίαση ενοτήτων.
|}

=== Περιεχόμενο Μαθήματος ===

* Γενικές γραμμικές ομάδες.
* Πραγματικές άλγεβρες, μιγαδικοί, άλγεβρα τεταρτονίων. Άλγεβρες πινάκων.
* Εσωτερικά γινόμενα, ορθογώνιες, μοναδιαίες, συμπλεκτικές ομάδες.
* Ομομορφισμοί.
* Διαφορίσιμες καμπύλες, εφαπτόμενο διάνυσμα. Διάσταση ομάδας. Διαφορίσιμοι ομομορφισμοί.
* Εκθετική δύναμη πίνακα και άλγεβρες Lie.
* Ειδική ορθογώνια και συμπλεκτική ομάδα, S3, SO(3) και Sp(1).
* Τοπολογικές ομάδες, πολλαπλότητες.
* Μέγιστοι τόροι ομάδων, συζυγία.
* Διαφορίσιμες πολλαπλότητες, εφαπτόμενα διανύσματα, ομάδες Lie.

=== Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση ===

{| class="wikitable"
|-
! Τρόπος Παράδοσης
| Πρόσωπο με πρόσωπο.
ΧΡΗΣΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΠΛΗΡΟ-ΦΟΡΙΑΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ
Χρήση Τ.Π.Ε. στη Διδασκαλία, στη Εργαστηριακή Εκπαίδευση, στην Επικοινωνία με τους φοιτητές
|-
! Οργάνωση Διδασκαλίας
|
{| class="wikitable"
! Δραστηριότητα
! Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
|-
| Διαλέξεις (13Χ3)
| 39
|-
| Φροντιστήριο
| 8
|-
| Συγγραφή εργασίας
| 30
|-
| Ασκήσεις
| 33
|-
| Εξετάσεις
| 40
|-
| Σύνολο Μαθήματος
| 150
|}
|-
! Αξιολόγηση Φοιτητών
| Γραπτή εξέταση, προφορική παρουσίαση, εβδομαδιαίες ασκήσεις.
|}

=== Συνιστώμενη Βιβλιογραφία ===
Δείτε την υπηρεσία [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Εύδοξος]. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:
</div>

<div id="pills-en" class="tab-pane fade" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-en-tab" style="text-align:left;">
=== General ===
{| class="wikitable"
|-
! School
|
School of Science
|-
! Academic Unit
|
Department of Mathematics
|-
! Level of Studies
|
Undergraduate
|-
! Course Code
|
MAE826
|-
! Semester
|
8
|-
! Course Title
|
Topological Matrix Groups
|-
! Independent Teaching Activities
|
Interactive, Presentations (Weekly Teaching Hours: 3, Credits: 6)
|-
! [https://regulations.math.uoi.gr/index.php?title=Undergraduate_Department_Course_Types Course Type]
|
Special Background, skills development
|-
! Prerequisite Courses
| -
|-
! Language of Instruction and Examinations
|
Greek, English
|-
! Is the Course Offered to Erasmus Students
|
Yes
|-
! Course Website (URL)
| See [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], the Learning Management System maintained by the University of Ioannina.
|}

=== Learning Outcomes ===
{| class="wikitable"
|-
! Learning outcomes
|
The aim of the course is to provide an introduction to Lie theory through matrix groups. The main subject of study is the closed subgroups of the general linear group. Our study is extended from real to complex and quaternion numbers. The corresponding linear groups are in fact topological groups and an introduction of basic properties of topological group is also provided. The Lie algebra of a matrix group is defined. The special orthogonal, unitary and symplectic groups provide important example of Lie algebras. Lie algebras are studied using the exponential map. Finally Lie groups are defined.
|-
! General Competences
|
* Study particular characteristics of group theory in topology and geometry
* Independent and team work
* Working in an interdisciplinary.
|}
=== Syllabus ===
* General linear groups
* Real and Complex algebras, Quaternions. Matrix algebras
* Inner product, orthogonal, unitary and symplectic groups
* Homomorphisms
* Differential curves, tangent vectors. Dimension of a matrix group
* Differential homomorphisms
* Expontential and logarithmic funcions. Lie algebras
* Special orthogonal and symplectic groups
* Topological groups, manifolds
* Maximal tori
* Differential manifolds, Lie groups.

=== Teaching and Learning Methods - Evaluation ===
{| class="wikitable"
|-
! Delivery
|
Face-to-face, Distance learning
|-
! Use of Information and Communications Technology
|
Communication with students
|-
! Teaching Methods
|
{| class="wikitable"
! Activity
! Semester Workload
|-
| Lectures
| 39
|-
| Working hours in class
| 8
|-
| Project
| 30
|-
| Assignments
| 33
|-
| Final exam
| 41
|-
| Course total
| 150
|}
|-
! Student Performance Evaluation
|
Written Examination, Oral Presentation, written assignments.
|}
=== Attached Bibliography ===

See the official [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Eudoxus site]. Books and other resources, not provided by Eudoxus:
</div>

<div style="text-align:left;">
* J. F. Adams, Lectures on Lie groups, University of Chicago Press, 1969.
* M. L. Curtis, Matrix Groups, Springer-Verlag, 1979.
* R. Howe. Very basic Lie theory, American math. monthly,90, 1983.
</div>

</div>