Undergraduate Elective 1091 - Ιστορικό εκδόσεων

Ktzuvara: /* Teaching and Learning Methods - Evaluation */

2026-07-07T21:40:48Z

Teaching and Learning Methods - Evaluation

← Παλαιότερη αναθεώρηση		Αναθεώρηση της 00:40, 8 Ιουλίου 2026
Γραμμή 234:		Γραμμή 234:
	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable"
	\|-		\|-
	! ~~Delivery~~		! Mode of Instruction
	\|Face-to-face, Distance learning		\|Face-to-face, Distance learning.
			\|-
			! Mode and Frequency of Communication with Students
			\| Communication with students takes place through:
			* Email.
			* In-person meetings during office hours.
			* During lectures.

			The frequency of communication with students is determined by their needs.
			\|-
			! Ensuring Communication Among Students
			\| Collaboration and interaction are encouraged within the context of course delivery.
	\|-		\|-
	! Use of Information and Communications Technology		! Use of Information and Communications Technology
	\|		\| Communication with students.
	Communication with students		\|-
			! Required Technological Equipment and Technology Skills
			\| No technological equipment is required from students, as all necessary equipment is provided. No specialized technology skills are required.
			\|-
			! Course Policy on Plagiarism and Plagiarism Detection Tools
			\| Plagiarism is strictly prohibited and is subject to progressively stricter penalties in the event of repeated offenses. It is monitored using plagiarism detection tools such as Turnitin, which is provided by the University Library.
			\|-
			! Course Policy on the Use of Artificial Intelligence
			\| The use of Artificial Intelligence is permitted only with the prior approval of the instructor.
	\|-		\|-
	! Teaching Methods		! Teaching Methods
	\|		\|
	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable" style="width: 100%;"
	! Activity		! Activity
	! Semester Workload		! Semester Workload

Ktzuvara: /* Learning Outcomes */

2026-07-07T21:29:33Z

Learning Outcomes

← Παλαιότερη αναθεώρηση		Αναθεώρηση της 00:29, 8 Ιουλίου 2026
Γραμμή 208:		Γραμμή 208:
	\|-		\|-
	! General Competences		! General Competences
	\|* Study particular characteristics of group theory in topology and geometry		\|
			* Study particular characteristics of group theory in topology and geometry
	* Independent and team work		* Independent and team work
	* Working in an interdisciplinary.		* Working in an interdisciplinary.
	\|}		\|}

	=== Syllabus ===		=== Syllabus ===

Ktzuvara: /* Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση */

2026-07-07T21:25:44Z

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

← Παλαιότερη αναθεώρηση		Αναθεώρηση της 00:25, 8 Ιουλίου 2026
Γραμμή 93:		Γραμμή 93:
	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable"
	\|-		\|-
	! Τρόπος ~~Παράδοσης~~		! Τρόπος Διδασκαλίας
	\| Πρόσωπο με πρόσωπο.		\| Πρόσωπο με πρόσωπο.
	~~ΧΡΗΣΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΠΛΗΡΟ~~-~~ΦΟΡΙΑΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ~~		\|-
	Χρήση Τ.Π.Ε. στη Διδασκαλία, στη Εργαστηριακή Εκπαίδευση, στην Επικοινωνία με τους φοιτητές		! Τρόπος και Συχνότητα Επικοινωνίας με Φοιτητές
			\| Η επικοινωνία με τους φοιτητές γίνεται:
			* Μέσω email.
			* Δια ζώσης στο γραφείο.
			* Κατά τη διάρκεια των διαλέξεων.

			Η συχνότητα επικοινωνίας με τους φοιτητές καθορίζεται από τις ανάγκες των φοιτητών.
			\|-
			! Διασφάλιση Τρόπου Επικοινωνίας Μεταξύ Φοιτητών
			\| Συνέργεια στα πλαίσια της παράδοσης του μαθήματος.
			\|-
			! Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
			\| Χρήση Τ.Π.Ε. στη Διδασκαλία, στη Εργαστηριακή Εκπαίδευση, στην Επικοινωνία με τους φοιτητές.
			\|-
			! Απαιτούμενος Τεχνολογικός Εξοπλισμός και Γνώσεις Τεχνολογίας
			\| Δεν απαιτείται τεχνολογικός εξοπλισμός, καθώς παρέχεται. Δεν απαιτούνται εξειδικευμένες γνώσεις τεχνολογίας.
			\|-
			! Πολιτική Μαθήματος για τη Λογοκλοπή και Εργαλεία Ελέγχου Λογοκλοπής
			\| Η λογοκλοπή απαγορεύεται ρητά και τιμωρείται κλιμακούμενα, ανάλογα με την επανάληψη της χρήσης της. Ελέγχεται, δε, με σχετικά εργαλεία όπως το "Turnitin", που παρέχει η Βιβλιοθήκη του Πανεπιστημίου.
			\|-
			! Πολιτική Μαθήματος για τη Χρήση Τεχνητής Νοημοσύνης
			\| Επιτρέπεται η χρήση Τεχνητής Νοημοσύνης κατόπιν άδειας από τον διδάσκοντα/τη διδάσκουσα.
	\|-		\|-
	! Οργάνωση Διδασκαλίας		! Οργάνωση Διδασκαλίας
	\|		\|
	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable" style="width: 100%;"
	! Δραστηριότητα		! Δραστηριότητα
	! Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου		! Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου

Ktzuvara: /* General */

2026-07-05T12:08:11Z

General

← Παλαιότερη αναθεώρηση		Αναθεώρηση της 15:08, 5 Ιουλίου 2026
Γραμμή 168:		Γραμμή 168:
	\|-		\|-
	! Language of Instruction and Examinations		! Language of Instruction and Examinations
	\|Greek, English		\| Greek, English
			\|-
			! Mode of Course Delivery
			\| Face-to-face (100%)
	\|-		\|-
	! Is the Course Offered to Erasmus Students		! Is the Course Offered to Erasmus Students
	\|Yes		\| Yes
	\|-		\|-
	! Course Website (URL)		! Course Website (URL)

Ktzuvara: /* Γενικά */

2026-07-05T12:02:47Z

Γενικά

← Παλαιότερη αναθεώρηση		Αναθεώρηση της 15:02, 5 Ιουλίου 2026
Γραμμή 48:		Γραμμή 48:
	! Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων		! Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων
	\| Ελληνική		\| Ελληνική
			\|-
			! Τρόπος Διεξαγωγής Μαθήματος
			\| Δια ζώσης (100%)
	\|-		\|-
	! Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus		! Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus

G.R.Chrysostomidis στις 21:08, 3 Απριλίου 2026

2026-04-03T21:08:34Z

← Παλαιότερη αναθεώρηση		Αναθεώρηση της 00:08, 4 Απριλίου 2026
Γραμμή 9:		Γραμμή 9:

	<div id="pills-gr" class="tab-pane fade show active" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-gr-tab" style="text-align:left;">		<div id="pills-gr" class="tab-pane fade show active" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-gr-tab" style="text-align:left;">

			<div align = center>
			== '''Τοπολογικές Ομάδες Πινάκων''' ==
			</div>


	=== Γενικά ===		=== Γενικά ===
Γραμμή 39:		Γραμμή 44:
	\|-		\|-
	! Προαπαιτούμενα Μαθήματα		! Προαπαιτούμενα Μαθήματα
	\|		\|
	\|-		\|-
	! Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων		! Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων
Γραμμή 56:		Γραμμή 61:
	\|-		\|-
	! Μαθησιακά Αποτελέσματα		! Μαθησιακά Αποτελέσματα
	\| Σκοπός του μαθήματος είναι να δώσει μια εισαγωγή στη θεωρία Lie μέσω πινάκων. Κυρίως μελετάμε κλειστές υποομάδες της γενικής γραμμικής ομάδας. Η μελέτη μας επεκτείνεται από τους πραγματικούς στους μιγαδικούς και στα τετερτόνια. Οι αντίστοιχες γραμμικές ομάδες αποτελούν τοπολογικές ομάδες οπότε αναφερόμαστε και σε θεμελιώδεις ιδιότητες των τοπολογικών ομάδων. Οι αντίστοιχες ορθογώνιες ομάδες παίζουν ιδιαίτερο ρόλο στη θεωρία των αλγεβρών Lie για τις οποίες δίνουμε μια εισαγωγή μέσω των εκθετικών συναρτήσεων. Στο τέλος ορίζουμε και δίνουμε παραδείγματα πάνω στις ομάδες Lie. Το κύριο αποτέλεσμα είναι ότι κάθε ομάδα πινάκων είναι μια Lie υποομάδα.		\| Σκοπός του μαθήματος είναι να δώσει μια εισαγωγή στη θεωρία Lie μέσω πινάκων. Κυρίως μελετάμε κλειστές υποομάδες της γενικής γραμμικής ομάδας. Η μελέτη μας επεκτείνεται από τους πραγματικούς στους μιγαδικούς και στα τετερτόνια. Οι αντίστοιχες γραμμικές ομάδες αποτελούν τοπολογικές ομάδες οπότε αναφερόμαστε και σε θεμελιώδεις ιδιότητες των τοπολογικών ομάδων. Οι αντίστοιχες ορθογώνιες ομάδες παίζουν ιδιαίτερο ρόλο στη θεωρία των αλγεβρών Lie για τις οποίες δίνουμε μια εισαγωγή μέσω των εκθετικών συναρτήσεων. Στο τέλος ορίζουμε και δίνουμε παραδείγματα πάνω στις ομάδες Lie. Το κύριο αποτέλεσμα είναι ότι κάθε ομάδα πινάκων είναι μια Lie υποομάδα.
	\|-		\|-
	! Γενικές Ικανότητες		! Γενικές Ικανότητες
	\|		\|
	* Ανάλυση συγκεκριμένων χαρακτηριστικών παραδειγμάτων και περιγραφή της συνάφειας τους με άλλους κλάδους των Μαθηματικών, όπως τοπολογία και διαφορική γεωμετρία		* Ανάλυση συγκεκριμένων χαρακτηριστικών παραδειγμάτων και περιγραφή της συνάφειας τους με άλλους κλάδους των Μαθηματικών, όπως τοπολογία και διαφορική γεωμετρία
	* Αυτόνομη εργασία και Ομαδική ~~εργασία~~		* Αυτόνομη εργασία και Ομαδική εργασία
	* Μελέτη και παρουσίαση ενοτήτων.		* Μελέτη και παρουσίαση ενοτήτων.
	\|}		\|}
Γραμμή 70:		Γραμμή 75:
	\|		\|
	* Γενικές γραμμικές ομάδες.		* Γενικές γραμμικές ομάδες.
	* Πραγματικές άλγεβρες, μιγαδικοί, άλγεβρα τεταρτονίων. Άλγεβρες πινάκων.		* Πραγματικές άλγεβρες, μιγαδικοί, άλγεβρα τεταρτονίων. Άλγεβρες πινάκων.
	* Εσωτερικά γινόμενα, ορθογώνιες, μοναδιαίες, συμπλεκτικές ομάδες.		* Εσωτερικά γινόμενα, ορθογώνιες, μοναδιαίες, συμπλεκτικές ομάδες.
	* Ομομορφισμοί.		* Ομομορφισμοί.
	* Διαφορίσιμες καμπύλες, εφαπτόμενο διάνυσμα. Διάσταση ομάδας. Διαφορίσιμοι ομομορφισμοί.		* Διαφορίσιμες καμπύλες, εφαπτόμενο διάνυσμα. Διάσταση ομάδας. Διαφορίσιμοι ομομορφισμοί.
Γραμμή 97:		Γραμμή 102:
	\|-		\|-
	\| Διαλέξεις (13Χ3)		\| Διαλέξεις (13Χ3)
	\| 39		\| style="text-align: center;" \|39
	\|-		\|-
	\| Φροντιστήριο		\| Φροντιστήριο
	\| 8		\| style="text-align: center;" \|8
	\|-		\|-
	\| Συγγραφή εργασίας		\| Συγγραφή εργασίας
	\| 30		\| style="text-align: center;" \|30
	\|-		\|-
	\| Ασκήσεις		\| Ασκήσεις
	\| 33		\| style="text-align: center;" \|33
	\|-		\|-
	\| Εξετάσεις		\| Εξετάσεις
	\| 40		\| style="text-align: center;" \|40
	\|-		\|-
	\| Σύνολο Μαθήματος		\| Σύνολο Μαθήματος
	\| 150		\| style="text-align: center;" \|150
	\|}		\|}
	\|-		\|-
Γραμμή 123:		Γραμμή 128:
	</div>		</div>
	<div id="pills-en" class="tab-pane fade" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-en-tab" style="text-align:left;">		<div id="pills-en" class="tab-pane fade" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-en-tab" style="text-align:left;">

			<div align = center>
			== '''Topological Matrix Groups''' ==
			</div>


	=== General ===		=== General ===
	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable"
Γραμμή 208:		Γραμμή 219:
	\|-		\|-
	\| Lectures		\| Lectures
	\| 39		\| style="text-align: center;" \|39
	\|-		\|-
	\| Working hours in class		\| Working hours in class
	\| 8		\| style="text-align: center;" \|8
	\|-		\|-
	\| Project		\| Project
	\| 30		\| style="text-align: center;" \|30
	\|-		\|-
	\| Assignments		\| Assignments
	\| 33		\| style="text-align: center;" \|33
	\|-		\|-
	\| Final exam		\| Final exam
	\| 41		\| style="text-align: center;" \|41
	\|-		\|-
	\| Course ~~total~~		\| Course total
	\| 150		\| style="text-align: center;" \|150
	\|}		\|}
	\|-		\|-

Ktzuvara: /* Syllabus */

2026-03-27T23:02:44Z

Syllabus

← Παλαιότερη αναθεώρηση		Αναθεώρηση της 02:02, 28 Μαρτίου 2026
Γραμμή 175:		Γραμμή 175:
	\|}		\|}
	=== Syllabus ===		=== Syllabus ===

			{\| class="wikitable" style="width: 100%;"
			\|
	* General linear groups		* General linear groups
	* Real and Complex algebras, Quaternions. Matrix algebras		* Real and Complex algebras, Quaternions. Matrix algebras
Γραμμή 185:		Γραμμή 188:
	* Topological groups, manifolds		* Topological groups, manifolds
	* Maximal tori		* Maximal tori
	* Differential manifolds, Lie groups.		* Differential manifolds, Lie groups.
			\|}

	=== Teaching and Learning Methods - Evaluation ===		=== Teaching and Learning Methods - Evaluation ===

Ktzuvara: /* Περιεχόμενο Μαθήματος */

2026-03-27T23:02:31Z

Περιεχόμενο Μαθήματος

← Παλαιότερη αναθεώρηση		Αναθεώρηση της 02:02, 28 Μαρτίου 2026
Γραμμή 67:		Γραμμή 67:
	=== Περιεχόμενο Μαθήματος ===		=== Περιεχόμενο Μαθήματος ===

			{\| class="wikitable" style="width: 100%;"
			\|
	* Γενικές γραμμικές ομάδες.		* Γενικές γραμμικές ομάδες.
	* Πραγματικές άλγεβρες, μιγαδικοί, άλγεβρα τεταρτονίων. Άλγεβρες πινάκων.		* Πραγματικές άλγεβρες, μιγαδικοί, άλγεβρα τεταρτονίων. Άλγεβρες πινάκων.
Γραμμή 76:		Γραμμή 78:
	* Τοπολογικές ομάδες, πολλαπλότητες.		* Τοπολογικές ομάδες, πολλαπλότητες.
	* Μέγιστοι τόροι ομάδων, συζυγία.		* Μέγιστοι τόροι ομάδων, συζυγία.
	* Διαφορίσιμες πολλαπλότητες, εφαπτόμενα διανύσματα, ομάδες Lie.		* Διαφορίσιμες πολλαπλότητες, εφαπτόμενα διανύσματα, ομάδες Lie.
			\|}

	=== Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση ===		=== Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση ===

Ktzuvara: /* Γενικά */

2026-03-27T21:47:18Z

Γενικά

← Παλαιότερη αναθεώρηση		Αναθεώρηση της 00:47, 28 Μαρτίου 2026
Γραμμή 30:		Γραμμή 30:
	\|-		\|-
	! Τίτλος Μαθήματος		! Τίτλος Μαθήματος
	\| ~~ΤΟΠΟΛΟΓΙΚΕΣ ΟΜΑΔΕΣ ΠΙΝΑΚΩΝ~~		\| Τοπολογικές Ομάδες Πινάκων
	\|-		\|-
	! Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες		! Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες

Ksimos στις 13:46, 18 Φεβρουαρίου 2026

2026-02-18T13:46:50Z

← Παλαιότερη αναθεώρηση		Αναθεώρηση της 16:46, 18 Φεβρουαρίου 2026
Γραμμή 152:		Γραμμή 152:
	\|-		\|-
	! Language of Instruction and Examinations		! Language of Instruction and Examinations
	\|		\|Greek, English
	Greek, English
	\|-		\|-
	! Is the Course Offered to Erasmus Students		! Is the Course Offered to Erasmus Students
	\|		\|Yes
	Yes
	\|-		\|-
	! Course Website (URL)		! Course Website (URL)
Γραμμή 167:		Γραμμή 165:
	\|-		\|-
	! Learning outcomes		! Learning outcomes
	\|		\| The aim of the course is to provide an introduction to Lie theory through matrix groups. The main subject of study is the closed subgroups of the general linear group. Our study is extended from real to complex and quaternion numbers. The corresponding linear groups are in fact topological groups and an introduction of basic properties of topological group is also provided. The Lie algebra of a matrix group is defined. The special orthogonal, unitary and symplectic groups provide important example of Lie algebras. Lie algebras are studied using the exponential map. Finally Lie groups are defined.
	The aim of the course is to provide an introduction to Lie theory through matrix groups. The main subject of study is the closed subgroups of the general linear group. Our study is extended from real to complex and quaternion numbers. The corresponding linear groups are in fact topological groups and an introduction of basic properties of topological group is also provided. The Lie algebra of a matrix group is defined. The special orthogonal, unitary and symplectic groups provide important example of Lie algebras. Lie algebras are studied using the exponential map. Finally Lie groups are defined.
	\|-		\|-
	! General Competences		! General Competences
	\|		\|* Study particular characteristics of group theory in topology and geometry
	* Study particular characteristics of group theory in topology and geometry
	* Independent and team work		* Independent and team work
	* Working in an interdisciplinary.		* Working in an interdisciplinary.
Γραμμή 194:		Γραμμή 190:
	\|-		\|-
	! Delivery		! Delivery
	\|		\|Face-to-face, Distance learning
	Face-to-face, Distance learning
	\|-		\|-
	! Use of Information and Communications Technology		! Use of Information and Communications Technology