Postgraduate Section 1 1004: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Από Περιγράμματα - Τμήμα Μαθηματικών
Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση
ΟπτικήΚώδικας wiki
Νέα σελίδα με '{{DISPLAYTITLE:<span style="position: absolute; clip: rect(1px 1px 1px 1px); clip: rect(1px, 1px, 1px, 1px);">{{FULLPAGENAME}}</span>}} <ul class="nav nav-pills mb-2 justify-content-end" id="pills-tab-lang" role="tablist"> <li class="nav-item"><btn id="pills-gr-tab" data-toggle="pill" class="nav-link active" role="tab" aria-controls="pills-gr" aria-selected="true">#pills-gr|Ελληνικά</btn></li> <li class="nav-item"><btn id="pills-en-tab" data-toggle="pill"...'
 
Ktzuvara (συζήτηση | συνεισφορές)
809 επεξεργασίες
 
(6 ενδιάμεσες αναθεωρήσεις από τον ίδιο χρήστη δεν εμφανίζεται)
Γραμμή 9: Γραμμή 9:


<div id="pills-gr" class="tab-pane fade show active" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-gr-tab" style="text-align:left;">
<div id="pills-gr" class="tab-pane fade show active" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-gr-tab" style="text-align:left;">
<div align = center>
== '''Γενική Τοπολογία''' ==
</div>




Γραμμή 31: Γραμμή 35:
|-
|-
! Τίτλος Μαθήματος
! Τίτλος Μαθήματος
| ΓΕΝΙΚΗ ΤΟΠΟΛΟΓΙΑ
| Γενική Τοπολογία
|-
|-
! Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες
! Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες
Γραμμή 51: Γραμμή 55:
| Δείτε το [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.
| Δείτε το [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.
|}
|}


=== Μαθησιακά Αποτελέσματα ===
=== Μαθησιακά Αποτελέσματα ===
Γραμμή 59: Γραμμή 62:
! Μαθησιακά Αποτελέσματα
! Μαθησιακά Αποτελέσματα
| Μαθησιακά αποτελέσματα με βάση την Ταξινόμηση κατά Bloom.
| Μαθησιακά αποτελέσματα με βάση την Ταξινόμηση κατά Bloom.
<br/>
<br/> Γνώση:
Γνώση:
* Η έννοια του τοπολογικού χώρου, του ανοικτού και κλειστού συνόλου, του εσωτερικού και της κλειστής θήκης συνόλου.
# Η έννοια του τοπολογικού χώρου, του ανοικτού και κλειστού συνόλου, του εσωτερικού και της κλειστής θήκης συνόλου.
* Συνεχείς συναρτήσεις σε τοπολογικούς χώρους.
# Συνεχείς συναρτήσεις σε τοπολογικούς χώρους.
* Αξιώματα διαχωρισμού.
# Αξιώματα διαχωρισμού.
* Η έννοια της σύγκλισης σε τοπολογικούς χώρους.
# Η έννοια της σύγκλισης σε τοπολογικούς χώρους.
* Μετρικοί χώροι και μετρικοποιήσιμοι χώροι.
# Μετρικοί χώροι και μετρικοποιήσιμοι χώροι.
* Διάσταση τοπολογικού χώρου. Διάσταση μετρικοποίησιμου χώρου.
# Διάσταση τοπολογικού χώρου. Διάσταση μετρικοποίησιμου χώρου.
<br/> Κατανόηση:
Κατανόηση:
* Μέθοδοι δημιουργίας τοπολογιών.
# Μέθοδοι δημιουργίας τοπολογιών.
* Ομοιομορφισμοί.
# Ομοιομορφισμοί.
* Χώροι Frechet.
# Χώροι Frechet.
* Πράξεις τοπολογικών χώρων. Χώροι συναρτήσεων.
# Πράξεις τοπολογικών χώρων. Χώροι συναρτήσεων.
* Συμπαγείς χώροι, τοπικά συμπαγείς χώροι, συμπαγοποιήσεις, αριθμήσιμα συμπαγείς χώροι, ψευδοσυμπαγείς χώροι, ακολουθιακά συμπαγείς χώροι.
# Συμπαγείς χώροι, τοπικά συμπαγείς χώροι, συμπαγοποιήσεις, αριθμήσιμα συμπαγείς χώροι, ψευδοσυμπαγείς χώροι, ακολουθιακά συμπαγείς χώροι.
* Ολικά φραγμένοι και πλήρεις μετρικοί χώροι.
# Ολικά φραγμένοι και πλήρεις μετρικοί χώροι.
* Παρασυμπαγείς χώροι, αριθμήσιμα παρασυμπαγείς χώροι.
# Παρασυμπαγείς χώροι, αριθμήσιμα παρασυμπαγείς χώροι.
* Συνεκτικοί χώροι, είδη μη-συνεκτικότητας.
# Συνεκτικοί χώροι, είδη μη-συνεκτικότητας.
* Ομοιόμορφοι χώροι, ολικά φραγμένοι, πλήρεις και συμπαγείς ομοιόμορφοι χώροι, χώροι προσέγγισης.
# Ομοιόμορφοι χώροι, ολικά φραγμένοι, πλήρεις και συμπαγείς ομοιόμορφοι χώροι, χώροι προσέγγισης.
<br/> Εφαρμογή:
Εφαρμογή:
* Πλήρης μελέτη τοπολογικών χώρων.
# Πλήρης μελέτη τοπολογικών χώρων.
* Πλήρης μελέτη συνεχών συναρτήσεων σε τοπολογικούς χώρους.
# Πλήρης μελέτη συνεχών συναρτήσεων σε τοπολογικούς χώρους.
<br/> Αξιολόγηση: Διδασκαλία μαθημάτων προπτυχιακού επιπέδου.
Αξιολόγηση: Διδασκαλία μαθημάτων προπτυχιακού επιπέδου.
|-
|-
! Γενικές Ικανότητες
! Γενικές Ικανότητες
Γραμμή 90: Γραμμή 92:
* Λήψη αποφάσεων.
* Λήψη αποφάσεων.
|}
|}


=== Περιεχόμενο Μαθήματος ===
=== Περιεχόμενο Μαθήματος ===


{| class="wikitable"
|
Τοπολογικοί χώροι, μέθοδοι κατασκευής τοπολογικών χώρων, συνεχείς απεικονίσεις, αξιώματα διαχωρισμού, χώροι Frechet, υπόχωροι, καρτεσιανά γινόμενα, χώροι πηλίκο, χώροι συναρτήσεων, συμπαγείς χώροι, τοπικά συμπαγείς χώροι, συμπαγοποιήσεις, αριθμήσιμα συμπαγείς χώροι, ψευδοσυμπαγείς χώροι, ακολουθιακά συμπαγείς χώροι, ολικά φραγμένοι και πλήρεις μετρικοί χώροι, παρασυμπαγείς χώροι, αριθμήσιμα παρασυμπαγείς χώροι, συνεκτικοί χώροι, είδη μη-συνεκτικότητας, διάσταση τοπολογικών χώρων και ιδιότητες της, ομοιόμορφοι χώροι, ολικά φραγμένοι, πλήρεις και συμπαγείς ομοιόμορφοι χώροι, χώροι προσέγγισης.
Τοπολογικοί χώροι, μέθοδοι κατασκευής τοπολογικών χώρων, συνεχείς απεικονίσεις, αξιώματα διαχωρισμού, χώροι Frechet, υπόχωροι, καρτεσιανά γινόμενα, χώροι πηλίκο, χώροι συναρτήσεων, συμπαγείς χώροι, τοπικά συμπαγείς χώροι, συμπαγοποιήσεις, αριθμήσιμα συμπαγείς χώροι, ψευδοσυμπαγείς χώροι, ακολουθιακά συμπαγείς χώροι, ολικά φραγμένοι και πλήρεις μετρικοί χώροι, παρασυμπαγείς χώροι, αριθμήσιμα παρασυμπαγείς χώροι, συνεκτικοί χώροι, είδη μη-συνεκτικότητας, διάσταση τοπολογικών χώρων και ιδιότητες της, ομοιόμορφοι χώροι, ολικά φραγμένοι, πλήρεις και συμπαγείς ομοιόμορφοι χώροι, χώροι προσέγγισης.
 
|}


=== Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση ===
=== Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση ===
Γραμμή 103: Γραμμή 106:
! Τρόπος Παράδοσης
! Τρόπος Παράδοσης
|
|
# Διαλέξεις σε αμφιθέατρο.
* Διαλέξεις σε αμφιθέατρο.
# Υποβοήθηση της διδασκαλίας με τη χρήση Learning Management System (ενδεικτικά: Moodle).
* Υποβοήθηση της διδασκαλίας με τη χρήση Learning Management System (ενδεικτικά: Moodle).
|-
|-
! Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
! Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
Γραμμή 119: Γραμμή 122:
! Οργάνωση Διδασκαλίας
! Οργάνωση Διδασκαλίας
|
|
{| class="wikitable"
{| class="wikitable" style="width: 100%;"
! Δραστηριότητα
! Δραστηριότητα
! Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
! Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
|-
|-
| Παρακολούθηση διαλέξεων
| Παρακολούθηση διαλέξεων
| 39
| style="text-align: center;" |39
|-
|-
| Μελέτη και ανάλυση βιβλιογραφίας
| Μελέτη και ανάλυση βιβλιογραφίας
| 78
| style="text-align: center;" |78
|-
|-
| Συγγραφή εργασιών και διαδραστική διδασκαλία
| Συγγραφή εργασιών και διαδραστική διδασκαλία
| 70.5
| style="text-align: center;" |70.5
|-
|-
| Σύνολο Μαθήματος  
| Σύνολο Μαθήματος  
| 187.5
| style="text-align: center;" |187.5
|}
|}
|-
|-
! Αξιολόγηση Φοιτητών
! Αξιολόγηση Φοιτητών
| Γλώσσα αξιολόγησης: Ελληνικά και Αγγλικά. Διαδικασία αξιολόγησης των φοιτητών:
| Γλώσσα αξιολόγησης: Ελληνικά και Αγγλικά. Διαδικασία αξιολόγησης των φοιτητών:
# Απαλλακτικές εβδομαδιαίες διαλέξεις - προφορικές εξετάσεις από τους φοιτητές, σε συνδυασμό με εβδομαδιαίες γραπτές εργασίες.
* Απαλλακτικές εβδομαδιαίες διαλέξεις - προφορικές εξετάσεις από τους φοιτητές, σε συνδυασμό με εβδομαδιαίες γραπτές εργασίες.
# Σε κάθε περίπτωση, όλοι ανεξαιρέτως οι φοιτητές έχουν δικαίωμα συμμετοχής στην Εξεταστική Περίοδο που έπεται του τέλους του Εξαμήνου.
* Σε κάθε περίπτωση, όλοι ανεξαιρέτως οι φοιτητές έχουν δικαίωμα συμμετοχής στην Εξεταστική Περίοδο που έπεται του τέλους του Εξαμήνου.
Όλα τα προαναφερθέντα, συμπεριλαμβανομένων όλων των σχετικών κριτηρίων, αναγράφονται λεπτομερώς στην ιστοσελίδα του μαθήματος. Γίνεται επεξήγηση τους, στα πλαίσια των διαλέξεων, κατά την αρχή του εξαμήνου και, σε τακτά χρονικά διαστήματα, κατά τη διάρκεια του εξαμήνου. Γίνονται ενημερώσεις και υπενθυμίσεις μέσω της ιστοσελίδας του μαθήματος κατά την αρχή του εξαμήνου και, σε τακτά χρονικά διαστήματα, κατά τη διάρκεια του εξαμήνου. Παρέχονται όσες διευκρινίσεις ζητηθούν μέσω email ή ιστοχώρων κοινωνικής δικτύωσης και των εφαρμογών τους.
Όλα τα προαναφερθέντα, συμπεριλαμβανομένων όλων των σχετικών κριτηρίων, αναγράφονται λεπτομερώς στην ιστοσελίδα του μαθήματος. Γίνεται επεξήγηση τους, στα πλαίσια των διαλέξεων, κατά την αρχή του εξαμήνου και, σε τακτά χρονικά διαστήματα, κατά τη διάρκεια του εξαμήνου. Γίνονται ενημερώσεις και υπενθυμίσεις μέσω της ιστοσελίδας του μαθήματος κατά την αρχή του εξαμήνου και, σε τακτά χρονικά διαστήματα, κατά τη διάρκεια του εξαμήνου. Παρέχονται όσες διευκρινίσεις ζητηθούν μέσω email ή ιστοχώρων κοινωνικής δικτύωσης και των εφαρμογών τους.
|}
|}


=== Συνιστώμενη Βιβλιογραφία ===


Δείτε την υπηρεσία [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Εύδοξος]. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:
Δείτε την υπηρεσία [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Εύδοξος].  
<br/> <!--Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:-->
</div>
</div>


<div id="pills-en" class="tab-pane fade" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-en-tab" style="text-align:left;">
<div id="pills-en" class="tab-pane fade" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-en-tab" style="text-align:left;">
<div align = center>
== '''General Topology''' ==
</div>




Γραμμή 190: Γραμμή 199:
| See [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], the Learning Management System maintained by the University of Ioannina.
| See [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], the Learning Management System maintained by the University of Ioannina.
|}
|}


=== Learning Outcomes ===
=== Learning Outcomes ===
Γραμμή 197: Γραμμή 205:
|-
|-
! Learning outcomes
! Learning outcomes
| Using the Bloom Taxonomy. All the following sets are considered to be arbitrary subsets of an arbitrary Euclidean normed space of  finite dimension.<br>
| Using the Bloom Taxonomy. All the following sets are considered to be arbitrary subsets of an arbitrary Euclidean normed space of  finite dimension.
Remembering:
<br/> Remembering:
# Topological spaces, open and closed sets, interior and closure of sets.
* Topological spaces, open and closed sets, interior and closure of sets.
# Continuous functions in topological spaces.
* Continuous functions in topological spaces.
# Axioms of separation.
* Axioms of separation.
# Convergence in topological spaces.
* Convergence in topological spaces.
# Metric spaces and metrizable spaces.
* Metric spaces and metrizable spaces.
# Dimension of topological spaces. Dimension of metrizable space.
* Dimension of topological spaces. Dimension of metrizable space.
Comprehension:
<br/> Comprehension:
# Methods of generating topologies.
* Methods of generating topologies.
# Homeomorphisms.
* Homeomorphisms.
# Frechet spaces.
* Frechet spaces.
# Operations on topological spaces. Functions spaces.
* Operations on topological spaces. Functions spaces.
# Compact spaces, locally compact spaces, compactifications, countably compact spaces, pseudocompact spaces, sequentially compact spaces.
* Compact spaces, locally compact spaces, compactifications, countably compact spaces, pseudocompact spaces, sequentially compact spaces.
# Totally bounded and complete metric spaces.
* Totally bounded and complete metric spaces.
# Paracompact spaces, countably paracompact spaces.
* Paracompact spaces, countably paracompact spaces.
# Connected spaces, kinds of disconnectedness.
* Connected spaces, kinds of disconnectedness.
# Uniform spaces, totally bounded, complete and compact uniform spaces, proximity spaces.
* Uniform spaces, totally bounded, complete and compact uniform spaces, proximity spaces.
Applying:
<br/> Applying:
# Thorough study of topological spaces.
* Thorough study of topological spaces.
# Thorough study of continuous functions in topological spaces.
* Thorough study of continuous functions in topological spaces.
Evaluating: Teaching undergraduate courses.
<br/> Evaluating: Teaching undergraduate courses.
|-
|-
! General Competences
! General Competences
|
|
# Production of free, analytic and inductive thinking.
* Production of free, analytic and inductive thinking.
# Required for the production of new ideas.
* Required for the production of new ideas.
# Working independently.
* Working independently.
# Team work.
* Team work.
# Decision making.
* Decision making.
|}
|}


=== Syllabus ===
=== Syllabus ===


{| class="wikitable"
|
Topological spaces, methods of generating topologies, continuous mappings, axioms of separation, Frechet spaces, subspaces, Cartesian products, quotient spaces, function spaces, compact spaces, locally compact spaces, compactifications, countably compact spaces, pseudocompact spaces, sequentially compact spaces, totally bounded and complete metric spaces, paracompact spaces, countably paracompact spaces, connected spaces, kinds of disconnectedness, dimension of topological spaces and its basic properties, uniform spaces, totally bounded, complete and compact uniform spaces, proximity spaces.
Topological spaces, methods of generating topologies, continuous mappings, axioms of separation, Frechet spaces, subspaces, Cartesian products, quotient spaces, function spaces, compact spaces, locally compact spaces, compactifications, countably compact spaces, pseudocompact spaces, sequentially compact spaces, totally bounded and complete metric spaces, paracompact spaces, countably paracompact spaces, connected spaces, kinds of disconnectedness, dimension of topological spaces and its basic properties, uniform spaces, totally bounded, complete and compact uniform spaces, proximity spaces.
 
|}


=== Teaching and Learning Methods - Evaluation ===
=== Teaching and Learning Methods - Evaluation ===
Γραμμή 241: Γραμμή 250:
! Delivery
! Delivery
|
|
# Lectures in class.
* Lectures in class.
# Teaching is assisted by Learning Management System.
* Teaching is assisted by Learning Management System.
# Teaching is assisted by the use of online forums where students can participate in order to improve their problem solving skills, as well as their understanding of the theory they are taught.
* Teaching is assisted by the use of online forums where students can participate in order to improve their problem solving skills, as well as their understanding of the theory they are taught.
# Teaching is assisted by the use of pre-recorded videos.
* Teaching is assisted by the use of pre-recorded videos.
|-
|-
! Use of Information and Communications Technology
! Use of Information and Communications Technology
|
|
# Use of Learning Management System, combined with File Sharing Platform as well as Blog Management System for distributing teaching material, submission of assignments, course announcements, gradebook keeping for all students evaluation procedures, and communicating with students.
* Use of Learning Management System, combined with File Sharing Platform as well as Blog Management System for distributing teaching material, submission of assignments, course announcements, gradebook keeping for all students evaluation procedures, and communicating with students.
# Use of  Appointment Scheduling System for organising appointments between students and the teacher.
* Use of  Appointment Scheduling System for organising appointments between students and the teacher.
# Use of Survey Web Application for submitting anonymous evaluations regarding the teacher.
* Use of Survey Web Application for submitting anonymous evaluations regarding the teacher.
# Use of Wiki Engine for publishing manuals regarding the regulations applied at the exams processes, the way teaching is organized, the grading methods, as well as the use of the online tools used within the course.
* Use of Wiki Engine for publishing manuals regarding the regulations applied at the exams processes, the way teaching is organized, the grading methods, as well as the use of the online tools used within the course.
|-
|-
! Teaching Methods
! Teaching Methods
|
|
{| class="wikitable"
{| class="wikitable" style="width: 100%;"
! Activity
! Activity
! Semester Workload
! Semester Workload
|-
|-
| Lectures
| Lectures
| 39
| style="text-align: center;" |39
|-
|-
| Study and analysis of bibliography
| Study and analysis of bibliography
| 78
| style="text-align: center;" |78
|-
|-
| Preparation of assignments and interactive teaching
| Preparation of assignments and interactive teaching
| 70.5
| style="text-align: center;" |70.5
|-
|-
| Course total  
| Course total  
| 187.5
| style="text-align: center;" |187.5
|}
|}
|-
|-
Γραμμή 276: Γραμμή 285:
Language of evaluation: Greek and English.<br>
Language of evaluation: Greek and English.<br>
Methods of evaluation:
Methods of evaluation:
# Weekly presentations - oral exams, combined with weekly written assignments.
* Weekly presentations - oral exams, combined with weekly written assignments.
# In any case, all students can participate in written exams at the end of the semester.
* In any case, all students can participate in written exams at the end of the semester.
The aforementioned information along with all the required details are available through the course’s website. The information is explained in detail at the beginning of the semester, as well as, throughout the semester, during the lectures. Reminders are also posted at the beginning of the semester and throughout the semester, through the course’s website. Upon request, all the information is provided using email or social networks.
The aforementioned information along with all the required details are available through the course’s website. The information is explained in detail at the beginning of the semester, as well as, throughout the semester, during the lectures. Reminders are also posted at the beginning of the semester and throughout the semester, through the course’s website. Upon request, all the information is provided using email or social networks.
|}
|}


=== Attached Bibliography ===


See the official [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Eudoxus site]. Books and other resources, not provided by Eudoxus:
See the official [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Eudoxus site].  
<br/> <!--Books and other resources, not provided by Eudoxus:-->
</div>
</div>
 
<!--
<div style="text-align:left;">
<div style="text-align:left;">
* ---
* ---
</div>
</div>
-->
</div>
</div>

Τελευταία αναθεώρηση της 23:48, 29 Μαρτίου 2026



Γενικά

Σχολή Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών Μεταπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος ΑΝ2
Εξάμηνο 1
Τίτλος Μαθήματος Γενική Τοπολογία
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 7.5)
Τύπος Μαθήματος Γενικού υποβάθρου
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL) Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα Μαθησιακά αποτελέσματα με βάση την Ταξινόμηση κατά Bloom.


Γνώση:

  • Η έννοια του τοπολογικού χώρου, του ανοικτού και κλειστού συνόλου, του εσωτερικού και της κλειστής θήκης συνόλου.
  • Συνεχείς συναρτήσεις σε τοπολογικούς χώρους.
  • Αξιώματα διαχωρισμού.
  • Η έννοια της σύγκλισης σε τοπολογικούς χώρους.
  • Μετρικοί χώροι και μετρικοποιήσιμοι χώροι.
  • Διάσταση τοπολογικού χώρου. Διάσταση μετρικοποίησιμου χώρου.


Κατανόηση:

  • Μέθοδοι δημιουργίας τοπολογιών.
  • Ομοιομορφισμοί.
  • Χώροι Frechet.
  • Πράξεις τοπολογικών χώρων. Χώροι συναρτήσεων.
  • Συμπαγείς χώροι, τοπικά συμπαγείς χώροι, συμπαγοποιήσεις, αριθμήσιμα συμπαγείς χώροι, ψευδοσυμπαγείς χώροι, ακολουθιακά συμπαγείς χώροι.
  • Ολικά φραγμένοι και πλήρεις μετρικοί χώροι.
  • Παρασυμπαγείς χώροι, αριθμήσιμα παρασυμπαγείς χώροι.
  • Συνεκτικοί χώροι, είδη μη-συνεκτικότητας.
  • Ομοιόμορφοι χώροι, ολικά φραγμένοι, πλήρεις και συμπαγείς ομοιόμορφοι χώροι, χώροι προσέγγισης.


Εφαρμογή:

  • Πλήρης μελέτη τοπολογικών χώρων.
  • Πλήρης μελέτη συνεχών συναρτήσεων σε τοπολογικούς χώρους.


Αξιολόγηση: Διδασκαλία μαθημάτων προπτυχιακού επιπέδου.

Γενικές Ικανότητες
  • Προαγωγή της δημιουργικής, αναλυτικής και επαγωγικής σκέψης.
  • Είναι προαπαιτούμενο για την παραγωγή νέων ερευνητικών ιδεών.
  • Αυτόνομη εργασία.
  • Ομαδική εργασία.
  • Λήψη αποφάσεων.

Περιεχόμενο Μαθήματος

Τοπολογικοί χώροι, μέθοδοι κατασκευής τοπολογικών χώρων, συνεχείς απεικονίσεις, αξιώματα διαχωρισμού, χώροι Frechet, υπόχωροι, καρτεσιανά γινόμενα, χώροι πηλίκο, χώροι συναρτήσεων, συμπαγείς χώροι, τοπικά συμπαγείς χώροι, συμπαγοποιήσεις, αριθμήσιμα συμπαγείς χώροι, ψευδοσυμπαγείς χώροι, ακολουθιακά συμπαγείς χώροι, ολικά φραγμένοι και πλήρεις μετρικοί χώροι, παρασυμπαγείς χώροι, αριθμήσιμα παρασυμπαγείς χώροι, συνεκτικοί χώροι, είδη μη-συνεκτικότητας, διάσταση τοπολογικών χώρων και ιδιότητες της, ομοιόμορφοι χώροι, ολικά φραγμένοι, πλήρεις και συμπαγείς ομοιόμορφοι χώροι, χώροι προσέγγισης.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης
  • Διαλέξεις σε αμφιθέατρο.
  • Υποβοήθηση της διδασκαλίας με τη χρήση Learning Management System (ενδεικτικά: Moodle).
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
  • Χρήση Learning Management System (ενδεικτικά: Moodle), σε συνδυασμό με File Sharing and Communication Platform (ενδεικτικά: NextCloud) για
    1. τον διαμερισμό διδακτικού υλικού,
    2. την υποβολή εκ μέρους των φοιτητών εργασιών,
    3. την ενημέρωση των φοιτητών σχετικά με ότι αφορά το μάθημα,
    4. τη διατήρηση αναλυτικού βαθμολογίου για τις ενδοεξαμηνιαίες δραστηριότητες
    5. την επικοινωνία με τους φοιτητές.
  • Χρήση Web Appointment Scheduling System (ενδεικτικά: Easy!Appointments) για την οργάνωση των επισκέψεων των φοιτητών στο γραφείο του διδάσκοντα.
  • Χρήση υπηρεσιών της Google για την υποβολή ανώνυμης κριτικής σχετικά με το μάθημα.
Οργάνωση Διδασκαλίας
Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
Παρακολούθηση διαλέξεων 39
Μελέτη και ανάλυση βιβλιογραφίας 78
Συγγραφή εργασιών και διαδραστική διδασκαλία 70.5
Σύνολο Μαθήματος 187.5
Αξιολόγηση Φοιτητών Γλώσσα αξιολόγησης: Ελληνικά και Αγγλικά. Διαδικασία αξιολόγησης των φοιτητών:
  • Απαλλακτικές εβδομαδιαίες διαλέξεις - προφορικές εξετάσεις από τους φοιτητές, σε συνδυασμό με εβδομαδιαίες γραπτές εργασίες.
  • Σε κάθε περίπτωση, όλοι ανεξαιρέτως οι φοιτητές έχουν δικαίωμα συμμετοχής στην Εξεταστική Περίοδο που έπεται του τέλους του Εξαμήνου.

Όλα τα προαναφερθέντα, συμπεριλαμβανομένων όλων των σχετικών κριτηρίων, αναγράφονται λεπτομερώς στην ιστοσελίδα του μαθήματος. Γίνεται επεξήγηση τους, στα πλαίσια των διαλέξεων, κατά την αρχή του εξαμήνου και, σε τακτά χρονικά διαστήματα, κατά τη διάρκεια του εξαμήνου. Γίνονται ενημερώσεις και υπενθυμίσεις μέσω της ιστοσελίδας του μαθήματος κατά την αρχή του εξαμήνου και, σε τακτά χρονικά διαστήματα, κατά τη διάρκεια του εξαμήνου. Παρέχονται όσες διευκρινίσεις ζητηθούν μέσω email ή ιστοχώρων κοινωνικής δικτύωσης και των εφαρμογών τους.

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος.

General Topology


General

School School of Science
Academic Unit Department of Mathematics
Level of Studies Graduate
Course Code AN2
Semester 1
Course Title General Topology
Independent Teaching Activities Lectures (Weekly Teaching Hours: 3, Credits: 7.5)
Course Type General Background
Prerequisite Courses -
Language of Instruction and Examinations Language of Instruction (lectures): Greek
Language of Instruction (activities other than lectures): Greek and English
Language of Examinations: Greek and English
Is the Course Offered to Erasmus Students Yes
Course Website (URL) See eCourse, the Learning Management System maintained by the University of Ioannina.

Learning Outcomes

Learning outcomes Using the Bloom Taxonomy. All the following sets are considered to be arbitrary subsets of an arbitrary Euclidean normed space of finite dimension.


Remembering:

  • Topological spaces, open and closed sets, interior and closure of sets.
  • Continuous functions in topological spaces.
  • Axioms of separation.
  • Convergence in topological spaces.
  • Metric spaces and metrizable spaces.
  • Dimension of topological spaces. Dimension of metrizable space.


Comprehension:

  • Methods of generating topologies.
  • Homeomorphisms.
  • Frechet spaces.
  • Operations on topological spaces. Functions spaces.
  • Compact spaces, locally compact spaces, compactifications, countably compact spaces, pseudocompact spaces, sequentially compact spaces.
  • Totally bounded and complete metric spaces.
  • Paracompact spaces, countably paracompact spaces.
  • Connected spaces, kinds of disconnectedness.
  • Uniform spaces, totally bounded, complete and compact uniform spaces, proximity spaces.


Applying:

  • Thorough study of topological spaces.
  • Thorough study of continuous functions in topological spaces.


Evaluating: Teaching undergraduate courses.

General Competences
  • Production of free, analytic and inductive thinking.
  • Required for the production of new ideas.
  • Working independently.
  • Team work.
  • Decision making.

Syllabus

Topological spaces, methods of generating topologies, continuous mappings, axioms of separation, Frechet spaces, subspaces, Cartesian products, quotient spaces, function spaces, compact spaces, locally compact spaces, compactifications, countably compact spaces, pseudocompact spaces, sequentially compact spaces, totally bounded and complete metric spaces, paracompact spaces, countably paracompact spaces, connected spaces, kinds of disconnectedness, dimension of topological spaces and its basic properties, uniform spaces, totally bounded, complete and compact uniform spaces, proximity spaces.

Teaching and Learning Methods - Evaluation

Delivery
  • Lectures in class.
  • Teaching is assisted by Learning Management System.
  • Teaching is assisted by the use of online forums where students can participate in order to improve their problem solving skills, as well as their understanding of the theory they are taught.
  • Teaching is assisted by the use of pre-recorded videos.
Use of Information and Communications Technology
  • Use of Learning Management System, combined with File Sharing Platform as well as Blog Management System for distributing teaching material, submission of assignments, course announcements, gradebook keeping for all students evaluation procedures, and communicating with students.
  • Use of Appointment Scheduling System for organising appointments between students and the teacher.
  • Use of Survey Web Application for submitting anonymous evaluations regarding the teacher.
  • Use of Wiki Engine for publishing manuals regarding the regulations applied at the exams processes, the way teaching is organized, the grading methods, as well as the use of the online tools used within the course.
Teaching Methods
Activity Semester Workload
Lectures 39
Study and analysis of bibliography 78
Preparation of assignments and interactive teaching 70.5
Course total 187.5
Student Performance Evaluation

Language of evaluation: Greek and English.
Methods of evaluation:

  • Weekly presentations - oral exams, combined with weekly written assignments.
  • In any case, all students can participate in written exams at the end of the semester.

The aforementioned information along with all the required details are available through the course’s website. The information is explained in detail at the beginning of the semester, as well as, throughout the semester, during the lectures. Reminders are also posted at the beginning of the semester and throughout the semester, through the course’s website. Upon request, all the information is provided using email or social networks.

Attached Bibliography

See the official Eudoxus site.

Ανακτήθηκε από «https://outlines.math.uoi.gr/index.php?title=Postgraduate_Section_1_1004&oldid=1085»