Postgraduate Section 2 1008: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Από Περιγράμματα - Τμήμα Μαθηματικών
Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση
← Παλαιότερη επεξεργασία
ΟπτικήΚώδικας wiki
Ktzuvara (συζήτηση | συνεισφορές)
827 επεξεργασίες
Ktzuvara (συζήτηση | συνεισφορές)
827 επεξεργασίες
 
(7 ενδιάμεσες αναθεωρήσεις από τον ίδιο χρήστη δεν εμφανίζεται)
Γραμμή 10: Γραμμή 10:
<div id="pills-gr" class="tab-pane fade show active" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-gr-tab" style="text-align:left;">
<div id="pills-gr" class="tab-pane fade show active" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-gr-tab" style="text-align:left;">


<div align = center>
== '''Διαφορική Γεωμετρία''' ==
</div>




Γραμμή 68: Γραμμή 71:
| Το μάθημα αποσκοπεί στο να μπορεί ο φοιτητής να αποκτήσει ικανότητα στην ανάλυση και σύνθεση βασικών γνώσεων στη σύγχρονη Διαφορική Γεωμετρία.
| Το μάθημα αποσκοπεί στο να μπορεί ο φοιτητής να αποκτήσει ικανότητα στην ανάλυση και σύνθεση βασικών γνώσεων στη σύγχρονη Διαφορική Γεωμετρία.
|}
|}


=== Περιεχόμενο Μαθήματος ===
=== Περιεχόμενο Μαθήματος ===
Γραμμή 100: Γραμμή 101:
! Οργάνωση Διδασκαλίας
! Οργάνωση Διδασκαλίας
|
|
{| class="wikitable"
{| class="wikitable" style="width: 100%;"
! Δραστηριότητα
! Δραστηριότητα
! Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
! Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
|-
|-
| Διαλέξεις
| Διαλέξεις
| 39
| style="text-align: center;" |39
|-
|-
| Αυτοτελής Μελέτη
| Αυτοτελής Μελέτη
| 78
| style="text-align: center;" |78
|-
|-
| Επίλυση Ασκήσεων-Εργασίες
| Επίλυση Ασκήσεων-Εργασίες
| 70.5
| style="text-align: center;" |70.5
|-
|-
| Σύνολο Μαθήματος
| Σύνολο Μαθήματος
| 187.5
| style="text-align: center;" |187.5
|}
|}
|-
|-
Γραμμή 120: Γραμμή 121:
| Εβδομαδιαίες εργασίες, παρουσιάσεις, γραπτές εξετάσεις στο τέλος των μαθημάτων στα Ελληνικά με ερωτήσεις και θέματα ανάπτυξης και επίλυσης προβλημάτων.
| Εβδομαδιαίες εργασίες, παρουσιάσεις, γραπτές εξετάσεις στο τέλος των μαθημάτων στα Ελληνικά με ερωτήσεις και θέματα ανάπτυξης και επίλυσης προβλημάτων.
|}
|}


=== Συνιστώμενη Βιβλιογραφία ===
=== Συνιστώμενη Βιβλιογραφία ===


Δείτε την υπηρεσία [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Εύδοξος]. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:
Δείτε την υπηρεσία [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Εύδοξος].  
<!-- Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος: -->
</div>
</div>


<div id="pills-en" class="tab-pane fade" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-en-tab" style="text-align:left;">
<div id="pills-en" class="tab-pane fade" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-en-tab" style="text-align:left;">


<div align = center>
== '''Differential Geometry''' ==
</div>




Γραμμή 161: Γραμμή 164:
|-
|-
! Prerequisite Courses
! Prerequisite Courses
|
| Linear Algebra, Topology, Calculus of Several Variables.
Linear Algebra, Topology, Calculus of Several Variables.
|-
|-
! Language of Instruction and Examinations
! Language of Instruction and Examinations
Γραμμή 173: Γραμμή 175:
| See [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], the Learning Management System maintained by the University of Ioannina.
| See [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], the Learning Management System maintained by the University of Ioannina.
|}
|}


=== Learning Outcomes ===
=== Learning Outcomes ===
Γραμμή 190: Γραμμή 190:
* Develop critical thinking skills.
* Develop critical thinking skills.
|}
|}


=== Syllabus ===
=== Syllabus ===


{| class="wikitable" style="width: 100%;"
|
* Topological and smooth manifolds.
* Topological and smooth manifolds.
* Tangent and cotangent bundles.
* Tangent and cotangent bundles.
Γραμμή 205: Γραμμή 205:
* Integration.
* Integration.
* Stokes’ Theorem.
* Stokes’ Theorem.
 
|}
 


=== Teaching and Learning Methods - Evaluation ===
=== Teaching and Learning Methods - Evaluation ===
Γραμμή 220: Γραμμή 219:
! Teaching Methods
! Teaching Methods
|
|
{| class="wikitable"
{| class="wikitable" style="width: 100%;"
! Activity
! Activity
! Semester Workload
! Semester Workload
|-
|-
| Lectures
| Lectures
| 39
| style="text-align: center;" |39
|-
|-
| Autonomous Study
| Autonomous Study
| 78
| style="text-align: center;" |78
|-
|-
| Solution of Exercises - Homeworks
| Solution of Exercises - Homeworks
| 70.5
| style="text-align: center;" |70.5
|-
|-
| Course total  
| Course total  
| 187.5
| style="text-align: center;" |187.5
|}
|}
|-
|-
! Student Performance Evaluation
! Student Performance Evaluation
|
| Weakly HomeWorks, presentation in the blackboard of the HomeWorks, written final examination.
Weakly HomeWorks, presentation in the blackboard of the HomeWorks, written final examination.
|}
|}


=== Attached Bibliography ===
=== Attached Bibliography ===


See the official [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Eudoxus site]. Books and other resources, not provided by Eudoxus:
See the official [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Eudoxus site].  
<!-- Books and other resources, not provided by Eudoxus: -->
</div>
</div>


<div style="text-align:left;">
<!-- <div style="text-align:left;">
* ---
* --- </div> -->
</div>
</div>
</div>

Τελευταία αναθεώρηση της 00:11, 30 Μαρτίου 2026



Γενικά

Σχολή Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών Μεταπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος ΓΕ2
Εξάμηνο 1
Τίτλος Μαθήματος Διαφορική Γεωμετρία
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 7.5)
Τύπος Μαθήματος Ειδικού Υποβάθρου
Προαπαιτούμενα Μαθήματα Γραμμική Άλγεβρα, Γενική Τοπολογία, Ανάλυση Πολλών Μεταβλητών.
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL) Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα Περιγράφονται τα μαθησιακά αποτελέσματα του μαθήματος οι συγκεκριμένες γνώσεις, δεξιότητες και ικανότητες καταλλήλου επιπέδου που θα αποκτήσουν οι φοιτητές μετά την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος.

Συμβουλευτείτε το Παράρτημα Α

  • Περιγραφή του επιπέδου των μαθησιακών αποτελεσμάτων για κάθε ένα κύκλο σπουδών σύμφωνα με το πλαίσιο προσόντων του Ευρωπαϊκού χώρου ανώτατης εκπαίδευσης.
  • Περιγραφικοί δείκτες επιπέδων 6, 7 & 8 του Ευρωπαϊκού πλαισίου προσόντων διά βίου μάθησης και το Παράρτημα Β.
  • Περιληπτικός οδηγός συγγραφής μαθησιακών αποτελεσμάτων.

Ο βασικός σκοπός του μαθήματος είναι η εισαγωγή στις θεμελιώδεις έννοιες και στα εργαλεία της θεωρίας των διαφορίσιμων πολυπτυγμάτων. Εισάγονται βασικές έννοιες, όπως διαφορίσιμα πολύπτυγμα, διαφορίσιμα πολυπτύγματα με σύνορο, διανυσματική δέσμη, συνοχή, διαφορίσιμα υποπολυπτύγματα και συνομολογία de Rham. Το μάθημα αυτό αποτελεί βασική προϋπόθεση για το μάθημα της Γεωμετρίας Riemann. Στο τέλος του μαθήματος περιμένουμε από τον μεταπτυχιακό φοιτητή να έχει κατανοήσει τις έννοιες, τους ορισμούς και τα κύρια θεωρήματα τα οποία αναλύονται στο μάθημα.

Γενικές Ικανότητες Το μάθημα αποσκοπεί στο να μπορεί ο φοιτητής να αποκτήσει ικανότητα στην ανάλυση και σύνθεση βασικών γνώσεων στη σύγχρονη Διαφορική Γεωμετρία.

Περιεχόμενο Μαθήματος

  • Τοπολογικά και διαφορίσιμα πολυπτύγματα.
  • Διαφορίσιμες απεικονίσεις.
  • Εφαπτόμενη και συνεφαπτόμενη δέσμη.
  • Διανυσματικά πεδία και ροές.
  • Διαφορίσιμα υποπολυπτύγματα-Θεώρημα του Frobenius.
  • Διανυσματικές δέσμες.
  • Συνοχές και παράλληλη μεταφορά.
  • Διαφορικές μορφές.
  • Συνομολογία de Rham.
  • Ολοκλήρωση σε πολυπτύγματα με σύνορο.
  • Το θεώρημα του Stokes.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης Πρόσωπο με πρόσωπο
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
Οργάνωση Διδασκαλίας
Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
Διαλέξεις 39
Αυτοτελής Μελέτη 78
Επίλυση Ασκήσεων-Εργασίες 70.5
Σύνολο Μαθήματος 187.5
Αξιολόγηση Φοιτητών Εβδομαδιαίες εργασίες, παρουσιάσεις, γραπτές εξετάσεις στο τέλος των μαθημάτων στα Ελληνικά με ερωτήσεις και θέματα ανάπτυξης και επίλυσης προβλημάτων.

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος.

Differential Geometry


General

School School of Science
Academic Unit Department of Mathematics
Level of Studies Graduate
Course Code ΓΕ2
Semester 1
Course Title Differential Geometry
Independent Teaching Activities Lectures (Weekly Teaching Hours: 3, Credits: 7.5)
Course Type Special Background
Prerequisite Courses Linear Algebra, Topology, Calculus of Several Variables.
Language of Instruction and Examinations Greek
Is the Course Offered to Erasmus Students Yes (in English)
Course Website (URL) See eCourse, the Learning Management System maintained by the University of Ioannina.

Learning Outcomes

Learning outcomes

In this lecture we introduce basic notions of Differential Geometry. More precisely, we introduce among others the notions of manifold, manifold with boundary, vector bundle, connection, parallel transport, submanifold, differential form and de Rham cohomology.

General Competences
  • Work autonomously
  • Work in teams
  • Develop critical thinking skills.

Syllabus

  • Topological and smooth manifolds.
  • Tangent and cotangent bundles.
  • Vector fields and their flows.
  • Submanifolds and Frobenius’ Theorem.
  • Vector bundles.
  • Connection and parallel transport.
  • Differential forms.
  • De Rham cohomology.
  • Integration.
  • Stokes’ Theorem.

Teaching and Learning Methods - Evaluation

Delivery Face-to-face.
Use of Information and Communications Technology -
Teaching Methods
Activity Semester Workload
Lectures 39
Autonomous Study 78
Solution of Exercises - Homeworks 70.5
Course total 187.5
Student Performance Evaluation Weakly HomeWorks, presentation in the blackboard of the HomeWorks, written final examination.

Attached Bibliography

See the official Eudoxus site.

Ανακτήθηκε από «https://outlines.math.uoi.gr/index.php?title=Postgraduate_Section_2_1008&oldid=1147»