Postgraduate Section 4 1003: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Από Περιγράμματα - Τμήμα Μαθηματικών
Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση
← Παλαιότερη επεξεργασία
ΟπτικήΚώδικας wiki
Ktzuvara (συζήτηση | συνεισφορές)
956 επεξεργασίες
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας
Ktzuvara (συζήτηση | συνεισφορές)
956 επεξεργασίες
 
(3 ενδιάμεσες αναθεωρήσεις από τον ίδιο χρήστη δεν εμφανίζεται)
Γραμμή 105: Γραμμή 105:
! Οργάνωση Διδασκαλίας
! Οργάνωση Διδασκαλίας
|
|
{| class="wikitable"
{| class="wikitable" style="width: 100%;"
! Δραστηριότητα
! Δραστηριότητα
! Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
! Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
|-
|-
| Διαλέξεις
| Διαλέξεις
| 39
| style="text-align: center;" |39
|-
|-
| Αυτοτελής Μελέτη
| Αυτοτελής Μελέτη
| 70
| style="text-align: center;" |70
|-
|-
| Λύση Ασκήσεων
| Λύση Ασκήσεων
| 30
| style="text-align: center;" |30
|-
|-
| Εκπόνηση Εργασίας
| Εκπόνηση Εργασίας
| 30
| style="text-align: center;" |30
|-
|-
| Δημόσια Παρουσίαση
| Δημόσια Παρουσίαση
| 18.5
| style="text-align: center;" |18.5
|-
|-
| Σύνολο Μαθήματος  
| Σύνολο Μαθήματος  
| 187.5
| style="text-align: center;" |187.5
|}
|}
|-
|-
Γραμμή 227: Γραμμή 227:
|-
|-
! Delivery
! Delivery
| Face-to-face.
| Face-to-face
|-
|-
! Use of Information and Communications Technology
! Use of Information and Communications Technology
Γραμμή 240: Γραμμή 240:
! Teaching Methods
! Teaching Methods
|
|
{| class="wikitable"
{| class="wikitable" style="width: 100%;"
! Activity
! Activity
! Semester Workload
! Semester Workload
|-
|-
| Lectures
| Lectures
| 39
| style="text-align: center;" |39
|-
|-
| Study and analysis of bibliography
| Study and analysis of bibliography
| 70
| style="text-align: center;" |70
|-
|-
| Worksheets
| Worksheets
| 30
| style="text-align: center;" |30
|-
|-
| Project
| Project
| 30
| style="text-align: center;" |30
|-
|-
| Presentation
| Presentation
| 18.5
| style="text-align: center;" |18.5
|-
|-
| Course total  
| Course total  
| 187.5
| style="text-align: center;" |187.5
|}
|}
|-
|-

Τελευταία αναθεώρηση της 22:17, 2 Απριλίου 2026



Γενικά

Σχολή Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών Μεταπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος ΑΑ1
Εξάμηνο 1
Τίτλος Μαθήματος Αριθμητική Ανάλυση
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 7.5)
Τύπος Μαθήματος Ειδικού υποβάθρου, ανάπτυξη δεξιοτήτων.
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL) Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μετά την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές θα μπορούν να:

  • εφαρμόζουν προηγμένες θεωρητικές τεχνικές στον πολυδιάστατο χώρο για την απόδειξη και ανάλυση κριτηρίων σύγκλισης και ευστάθειας αριθμητικών μεθόδων για την εύρεση της λύσης διαφόρων προβλημάτων.
  • αξιολογούν και να συγκρίνουν αριθμητικές μεθόδους ως προς την ακρίβειά τους, την αποδοτικότητά τους, και τη δυνατότητα εφαρμογής τους.
  • επιδεικνύουν ανεξαρτησία στη χρήση ερευνητικού υλικού για την απόδειξη βασικών αποτελεσμάτων
  • υλοποιούν αριθμητικές μεθόδους και κατασκευάζουν κατάλληλα αριθμητικά πειράματα με στόχο την επαλήθευση των αντίστοιχων θεωρητικών αποτελεσμάτων.
  • αξιολογούν την ορθότητα των αριθμητικών αποτελεσμάτων χρησιμοποιώντας τόσο τη θεωρία των αριθμητικών μεθόδων όσο και τα αποτελέσματα των αντίστοιχων συνεχών προβλημάτων.
Γενικές Ικανότητες
  • Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών.
  • Προσαρμογή σε νέες καταστάσεις.
  • Αυτόνομη εργασία.
  • Λήψη αποφάσεων.
  • Προαγωγή της αναλυτικής και συνθετικής σκέψης.
  • Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης.
  • Εργασία σε διεπιστημονικό περιβάλλον.

Περιεχόμενο Μαθήματος

  • Παραγώγιση στον R^n , παράγωγος κατά Fréchet, παράγωγος κατά Gateaux. Η μέθοδος του Νεύτωνα για τη λύση μη γραμμικών συστημάτων. Θεωρήματα σταθερού σημείου, θεωρήματα συστολής, ταχύτητα σύγκλισης της μεθόδου του Νεύτωνα.
  • Αριθμητική επίλυση συστημάτων συνήθων διαφορικών εξισώσεων. Μονοβηματικές και πολυβηματικές μέθοδοι. Συνέπεια, ευστάθεια, και σύγκλιση. Άκαμπτα προβλήματα.
  • Πολυωνυμική Παρεμβολή: Παρεμβολή Lagrange, Παρεμβολή Hermite, Παρεμβολή με γραμμικές και κυβικές splines. Εκτίμηση σφάλματος παρεμβολής.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης Πρόσωπο με πρόσωπο.
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
  • Xρήση ταμπλέτας για την παράδοση διδασκαλίας. Οι σημειώσεις από την τάξη γίνονται διαθέσιμες σε μορφή pdf στο ecourse.
  • Παροχή υλικού μελέτης μέσω του ecourse.
  • Επικοινωνία με τους φοιτητές χρησιμοποιώντας e-mail, και τις πλατφόρμες ecourse και MTeams.
  • Χρήση λογισμικών πακέτων (Python ή Octave) για την υλοποίηση αριθμητικών μεθόδων.
Οργάνωση Διδασκαλίας
Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
Διαλέξεις 39
Αυτοτελής Μελέτη 70
Λύση Ασκήσεων 30
Εκπόνηση Εργασίας 30
Δημόσια Παρουσίαση 18.5
Σύνολο Μαθήματος 187.5
Αξιολόγηση Φοιτητών
  • Εβδομαδιαίες ασκήσεις (βάρος 35%)
  • Εκπόνηση μελέτης στο LaTeX (βάρος 40%)
  • Δημόσια παρουσίαση με Beamer (βάρος 25%)

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος.

Numerical Analysis


General

School School of Science
Academic Unit Department of Mathematics
Level of Studies Graduate
Course Code AA1
Semester 1
Course Title Numerical Analysis
Independent Teaching Activities Lectures (Weekly Teaching Hours: 3, Credits: 7.5)
Course Type Special background, skills development.
Prerequisite Courses -
Language of Instruction and Examinations Greek
Is the Course Offered to Erasmus Students Yes (in English)
Course Website (URL) See eCourse, the Learning Management System maintained by the University of Ioannina.

Learning Outcomes

Learning outcomes

Upon successful completion of this course, students will be able to:

  • apply advanced theoretical techniques in the multidimensional space to prove and analyze the convergence and stability of numerical methods for the solution of a variety of problems.
  • evaluate and compare numerical methods in terms of their accuracy, efficacy, and applicability.
  • demonstrate independence in the use of research material to prove key results.
  • implement numerical methods in Python or Octave and construct appropriate numerical experiments to verify the corresponding theoretical results.
  • evaluate the correctness of numerical results by comparing them with both the theory of numerical methods and the theory of continuous problems.
General Competences
  • Search for, analysis and synthesis of data and information, with the use of the necessary technology.
  • Adapting to new situations.
  • Working independently.
  • Decision-making.
  • Production of free, creative, and inductive thinking.
  • Promotion of analytical and synthetic thinking.
  • Working in an interdisciplinary environment.

Syllabus

  • Differentiation in n, Fréchet and Gateaux derivatives. Newton’s method for systems of nonlinear equations. Fixed-point and contraction theorems. Order of convergence of Newton’s method.
  • Numerical solution of systems of ordinary differential equations. Single-step and multistep methods. Consistency, stability, and convergence. Stiff problems.
  • Polynomial interpolation: Lagrange and Hermite interpolation. Linear and cubic splines. Error analysis of interpolation.

Teaching and Learning Methods - Evaluation

Delivery Face-to-face
Use of Information and Communications Technology
  • Use of a tablet device to deliver teaching. Lecture materials in pdf-format are made available to students, for later review, on Moodle learning platform.
  • Provision of study materials in Moodle e-learning platform.
  • Use of online quizzes in Moodle platform, which aim to enhance student engagement and motivation in learning.
  • Provision of model solutions for some exercises in podcast format.
  • Communication with students through e-mails, Moodle platform and Microsoft teams.
  • Use of sophisticated software (python or Octave) to enhance students’ understanding and learning by demonstrating numerical examples in the classroom.
Teaching Methods
Activity Semester Workload
Lectures 39
Study and analysis of bibliography 70
Worksheets 30
Project 30
Presentation 18.5
Course total 187.5
Student Performance Evaluation
  • Solution of worksheets (Weighting 35%, addressing learning outcomes 1-3)
  • Project, produced with LaTeX (Weighting 40%, addressing learning outcomes 1-5)
  • Presentation, produced with Beamer (Weighting 25%, addressing learning outcomes 1-5)

Attached Bibliography

See the official Eudoxus site.

Ανακτήθηκε από «https://outlines.math.uoi.gr/index.php?title=Postgraduate_Section_4_1003&oldid=1250»