Undergraduate Compulsory 1012

• Ελληνικά
• English

Εισαγωγή στις Πιθανότητες

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAY331
Εξάμηνο	3
Τίτλος Μαθήματος	Εισαγωγή στις Πιθανότητες
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 5, Πιστωτικές Μονάδες: 7.5)
Τύπος Μαθήματος	Επιστημονικής Περιοχής
Προαπαιτούμενα Μαθήματα	Βασικές έννοιες και τεχνικές Απειροστικού Λογισμού μία μεταβλητής. Υπολογισμοί ολοκληρωμάτων και αθροισμάτων θα πρέπει να είναι οικεία στους φοιτητές.
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Τρόπος Διεξαγωγής Μαθήματος	Δια ζώσης (100%)
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Στόχοι του µαθήµατος είναι η κατανόηση των βασικών ορισµών της πιθανότητας και των θεµελιωδών αρχών και νόµωντης θεωρίας πιθανοτήτων. Περεταίρω, η εισαγωγή στις έννοιες της τυχαίας µεταβλητής και της αντίστοιχης κατανοµής, καθώς επίσης και των χαρακτηριστικών τους, όπως η µέση τιµή, η διακύµανση, ροπές, ροπογεννήτρια, κ.λ.π. Ειδικές κατανοµές (π.χ. διωνυµική, Poisson, ομοιόμορφη, εκθετική, κανονική κατανομή κ.λ.π.) παρουσιάζονται και µελετώνται. Ιδιαίτερο ενδιαφέρον δίδεται στην αξιοποίηση των πιθανοθεωρητικών αυτών µοντέλων στις εφαρµογές. Το μάθημα είναι υποχρεωτικό, εισαγωγικού επιπέδου και επικεντρώνεται στην ανάπτυξη δεξιοτήτων, από την πλευρά των φοιτητών, για την κατανόηση, τη μελέτη και την κατασκευή μη αιτιοκρατικών, στοχαστικών ή πιθανοθεωρητικών μοντέλων για την μελέτη αντίστοιχων προβλημάτων. Με την ολοκλήρωση του μαθήματος αναμένεται οι φοιτητές: Να χειρίζονται τον κλασσικό και εμπειρικό ορισμό της πιθανότητας για τον υπολογισμό πιθανοτήτων, αξιοποιώντας, παράλληλα, μοντέλα της συνδυαστικής ανάλυσης. Να έχουν κατανοήσει την αξιωματική θεμελίωση της έννοιας της πιθανότητας και να την αξιοποιούν για την παραγωγή και απόδειξη πιθανοθεωρητικών νόμων και ιδιοτήτων. Να έχουν κατανοήσει και να αξιοποιούν πιθανοθεωρητικούς νόμους, όπως η πολλαπλασιαστική αρχή, το θεώρημα ολικής πιθανότητας, ο κανόνας Bayes, η ανεξαρτησία για τη μοντελοποίηση αντίστοιχων προβλημάτων. Έμφαση δίνεται στη χρήση διεπιστημονικών προβλημάτων τα οποία μοντελοποιούνται με την εφαρμογή των κανόνων αυτών. Κατανόηση της αναγκαιότητας εισαγωγής και μελέτης της έννοιας της τυχαίας μεταβλητής, των χαρακτηριστικών της (μέση τιμή, διακύμανση κ.λ.π) και της αντίστοιχης κατανομής πιθανότητας και των δυνατοτήτων που οι έννοιες αυτές παρέχουν στη μοντελοποίηση προβλημάτων. Οι ειδικές διακριτές και συνεχείς κατανομές ορίζονται και μελετώνται και ταυτόχρονα αξιοποιούνται για την περιγραφή, την ανάλυση και τη μελέτη εφαρμογών από διάφορες περιοχές (κατανομές χρόνου ζωής, αξιοπιστία κ.λ.π.). Να χειρίζονται με άνεση τις μονοδιάστατες κατανομές και τα χαρακτηριστικά τους, κάτι που αποτελεί τη βάση για επόμενα μαθήματα Πιθανοτήτων και Στατιστικής.

Γενικές Ικανότητες

Αυτόνομη εργασία Λήψη αποφάσεων Εργασία σε διεπιστημονικό περιβάλλον Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης Άσκηση της κριτικής και αυτοκριτικής

Περιεχόμενο Μαθήματος

∆ειγµατικός χώρος - Ενδεχόµενα, πράξεις επί των ενδεχοµένων - Κλασικός ορισµός πιθανότητας - Πράξεις επί των πιθανοτήτων - Στοιχεία συνδυαστικής ανάλυσης - Έννοια τυχαίας µεταβλητής - Αθροιστική συνάρτηση κατανοµής - Τύποι τυχαίας µεταβλητής - Γνωστές διακριτές τυχαίες µεταβλητές - Γνωστές συνεχείς τυχαίες µεταβλητές - Αναµενόµενητιµή τυχαίας µεταβλητής - ∆ιακύµανση τυχαίας µεταβλητής - Ροπές - Ροπογεννήτρια συνάρτηση - Αλλαγή µεταβλητών.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Διδασκαλίας	Στην τάξη (πρόσωπο με πρόσωπο).
Τρόπος και Συχνότητα Επικοινωνίας με Φοιτητές	Η επικοινωνία με τους φοιτητές γίνεται: Μέσω email. Δια ζώσης στο γραφείο. Κατά τη διάρκεια των διαλέξεων. Η συχνότητα επικοινωνίας με τους φοιτητές καθορίζεται από τις ανάγκες των φοιτητών.
Διασφάλιση Τρόπου Επικοινωνίας Μεταξύ Φοιτητών	Συνέργεια στα πλαίσια της παράδοσης του μαθήματος.
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών	Υποστήριξη μαθησιακής διαδικασίας μέσω της ιστοσελίδας και της ηλεκτρονικής πλατφόρμας (eCourse). Χρήση προβολικού (προτζέκτορας) και διαφανειών. Επικοινωνία με τους/τις φοιτητές/τριες μέσω email αλλά και πλατφορμών όπως το GoogleMeet και το MsTeams.
Απαιτούμενος Τεχνολογικός Εξοπλισμός και Γνώσεις Τεχνολογίας	Δεν απαιτείται τεχνολογικός εξοπλισμός, καθώς παρέχεται. Δεν απαιτούνται εξειδικευμένες γνώσεις τεχνολογίας.
Πολιτική Μαθήματος για τη Λογοκλοπή και Εργαλεία Ελέγχου Λογοκλοπής	Η λογοκλοπή απαγορεύεται ρητά και τιμωρείται κλιμακούμενα, ανάλογα με την επανάληψη της χρήσης της. Ελέγχεται, δε, με σχετικά εργαλεία όπως το "Turnitin", που παρέχει η Βιβλιοθήκη του Πανεπιστημίου.
Πολιτική Μαθήματος για τη Χρήση Τεχνητής Νοημοσύνης	Επιτρέπεται η χρήση Τεχνητής Νοημοσύνης κατόπιν άδειας από τον διδάσκοντα/τη διδάσκουσα.
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις (13Χ5) 65 Αυτοτελής Μελέτη 100 Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες 22.5 Σύνολο Μαθήματος 187.5
Αξιολόγηση Φοιτητών	Γλώσσα Αξιολόγησης: Ελληνική Γλώσσα Αξιολόγησης για Φοιτητές Erasmus: Αγλλικά Μέθοδοι Αξιολόγησης: Γραπτή τελική εξέταση (100%) που περιλαμβάνει θεωρία και επίλυση ασκήσεων.

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος.
Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:

Introduction to Probability

General

School	School of Science
Academic Unit	Department of Mathematics
Level of Studies	Undergraduate
Course Code	ΜΑΥ331
Semester	3
Course Title	Introduction to Probability
Independent Teaching Activities	Lectures (Weekly Teaching Hours: 5, Credits: 7.5)
Course Type	General Background
Prerequisite Courses	-
Language of Instruction and Examinations	Greek
Mode of Course Delivery	Face-to-face (100%)
Is the Course Offered to Erasmus Students	Yes (in English)
Course Website (URL)	See eCourse, the Learning Management System maintained by the University of Ioannina.

Learning Outcomes

Learning outcomes

The aim of this course is to provide with a comprehensive understanding of the basic definitions of probability and the basic principles and laws of probability theory. Further, the introduction to the concepts of the random variable and the distribution function, as well as, their characteristics, such as the mean, variance, moments, moment generating function, etc., is included in the main aims of the course. Special distributions, such as binomial, geometric, Pascal, Poisson, uniform, exponential, gamma, normal distribution, etc. are studied and their use and application is indicated. The course is compulsory, it is of an entry-level and it aims to develop skills that help the students to understand, design and exploit stochastic models to describe real problems. At the end of the course the students is expected to be able to: Exploit and apply the classical and empirical definition of probability in order to calculate probabilities, by using combinatorial analysis. Utilize the axiomatic foundation of the concept of probability and use it in order to derive and prove probabilistic laws and properties. Understand and utilize classical probabilistic laws as the multiplicative theorem, the total probability theorem, Bayes’ formula, and independence for modeling respective problems. Emphasis is given to the use of interdisciplinary problems which are modeled by the application of the above probabilistic rules. Understand the necessity of introducing and studying the concept of random variable, its characteristics (mean, variance, etc.) and the corresponding probability distribution. Special discrete and continuous distributions are defined and utilized for the description, analysis and study real problems from different areas (lifetime distributions, reliability etc.).

General Competences

Working independently Decision-making Production of free, creative and inductive thinking Criticism and self-criticism

Syllabus

Basic ideas and laws of probability: Sample space and events. Classical-Statistical and Axiomatic definition of probability. Properties of probability and probabilistic formulas and laws. Elements of combinatorial analysis. Random variables and distribution functions. Discrete and continuous random variables and distribution functions. Standard discrete and continuous distributions: Binomial, Geometric, Pescal, Poisson, Uniform, Exponential, gamma, Normal etc. Characteristics of random variables and probability distributions: Expectation, variance, moments, moment generating function, properties. Transformation of random variables.

Teaching and Learning Methods - Evaluation

Mode of Instruction	Classroom (face-to-face).
Mode and Frequency of Communication with Students	Communication with students takes place through: Email. In-person meetings during office hours. During lectures. The frequency of communication with students is determined by their needs.
Ensuring Communication Among Students	Collaboration and interaction are encouraged within the context of course delivery.
Use of Information and Communications Technology	Use of ICT in communication with students.
Required Technological Equipment and Technology Skills	No technological equipment is required from students, as all necessary equipment is provided. No specialized technology skills are required.
Course Policy on Plagiarism and Plagiarism Detection Tools	Plagiarism is strictly prohibited and is subject to progressively stricter penalties in the event of repeated offenses. It is monitored using plagiarism detection tools such as Turnitin, which is provided by the University Library.
Course Policy on the Use of Artificial Intelligence	The use of Artificial Intelligence is permitted only with the prior approval of the instructor.
Teaching Methods	Activity Semester Workload Lectures (13X5) 65 Working independently 100 Exercises-Homeworks 22.5 Course total 187.5
Student Performance Evaluation	Final written exam in Greek (in case of Erasmus students in English) which concentrates on the solution of problems which are motivated by the main themes of the course.

Attached Bibliography

See the official Eudoxus site.
Books and other resources, not provided by Eudoxus:

• Ι. Κοντογιάννης, Σ. Τουμπής. Στοιχεία πιθανοτήτων, [Προπτυχιακό εγχειρίδιο]. Κάλλιπος, Ανοικτές Ακαδημαϊκές Εκδόσεις. https://hdl.handle.net/11419/2810.
• J. Blitzstein, J. Hwang. Introduction to Probability, 2nd edition, CRC Press, 2019.
• R. Dobrow. Probability with Applications and R, Wiley, 2014.
• H. Tijms. Understanding Probability, 3rd edition, Cambridge University Press, 2012.
• H. Tijms. ProbabilityQ a lively introduction, Cambridge University Press, 2018.
• [Περιοδικό / Journal] Annals of Probability (IMS)
• [Περιοδικό / Journal] Electronic Journal of Probability (IMS)
• [Περιοδικό / Journal] Journal of Applied Probability (Cambridge University Press)