Undergraduate Elective 1041

• Ελληνικά
• English

Ευκλείδεια και μη Ευκλείδειες Γεωμετρίες

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAE827
Εξάμηνο	8
Τίτλος Μαθήματος	Ευκλείδεια και μη Ευκλείδειες Γεωμετρίες
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις και ασκήσεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
Τύπος Μαθήματος	Ειδίκευσης
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Τρόπος Διεξαγωγής Μαθήματος	Δια ζώσης (100%)
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα	Στόχος του μαθήματος είναι να εξηγήσει πως οι προσπάθειες για την απόδειξη του περίφημου πέμπτου αιτήματος του Ευκλείδη (αιτήματος παραλληλίας) οδήγησαν στην επινόηση των μη Ευκλείδειων Γεωμετριών. Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος, θα πρέπει ο φοιτητής να έχει κατανοήσει πλήρως τη θεμελίωση της Ευκλείδειας αλλά και των μη Ευκλείδειων Γεωμετριών.
Γενικές Ικανότητες	Αυτόνομη Εργασία  Ομαδική Εργασία

Περιεχόμενο Μαθήματος

Ευκλείδια Γεωμετρία. Αξιώματα, το αξίωμα της παραλληλίας. Συμβιβαστότητα των αξιωμάτων. Απόλυτη Γεωμετρία. Ανεξαρτησία του αξιώματος της Παραλληλίας. Υπερβολική Γεωμετρία. Το μοντέλο Poincarẻ. Στοιχεία από τη Σφαιρική Γεωμετρία.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Διδασκαλίας	Στην τάξη.
Τρόπος και Συχνότητα Επικοινωνίας με Φοιτητές	Η επικοινωνία με τους φοιτητές γίνεται: Μέσω email. Δια ζώσης στο γραφείο. Κατά τη διάρκεια των διαλέξεων. Η συχνότητα επικοινωνίας με τους φοιτητές καθορίζεται από τις ανάγκες των φοιτητών.
Διασφάλιση Τρόπου Επικοινωνίας Μεταξύ Φοιτητών	Συνέργεια στα πλαίσια της παράδοσης του μαθήματος.
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
Απαιτούμενος Τεχνολογικός Εξοπλισμός και Γνώσεις Τεχνολογίας	Δεν απαιτείται τεχνολογικός εξοπλισμός, καθώς παρέχεται. Δεν απαιτούνται εξειδικευμένες γνώσεις τεχνολογίας.
Πολιτική Μαθήματος για τη Λογοκλοπή και Εργαλεία Ελέγχου Λογοκλοπής	Η λογοκλοπή απαγορεύεται ρητά και τιμωρείται κλιμακούμενα, ανάλογα με την επανάληψη της χρήσης της. Ελέγχεται, δε, με σχετικά εργαλεία όπως το "Turnitin", που παρέχει η Βιβλιοθήκη του Πανεπιστημίου.
Πολιτική Μαθήματος για τη Χρήση Τεχνητής Νοημοσύνης	Επιτρέπεται η χρήση Τεχνητής Νοημοσύνης κατόπιν άδειας από τον διδάσκοντα/τη διδάσκουσα.
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις (13Χ3) 39 Αυτοτελής Μελέτη 78 Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες 33 Σύνολο Μαθήματος 150
Αξιολόγηση Φοιτητών	Γραπτή τελική εξέταση

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:

Euclidean and Non Euclidean Geometries

General

School	School of Science
Academic Unit	Department of Mathematics
Level of Studies	Undergraduate
Course Code	MAE827
Semester	8
Course Title	Euclidean and Non Euclidean Geometries
Independent Teaching Activities	Lectures, laboratory exercises (Weekly Teaching Hours: 3, Credits: 6)
Course Type	Special Background
Prerequisite Courses	-
Language of Instruction and Examinations	Greek, English
Mode of Course Delivery	Face-to-face (100%)
Is the Course Offered to Erasmus Students	Yes (in English)
Course Website (URL)	See eCourse, the Learning Management System maintained by the University of Ioannina.

Learning Outcomes

Learning outcomes	This is an introductory course on non Euclidean geometries. The aim is to study how the attempt to prove Euclid's fifth postulate led the way to non Euclidean geometries. On completion of the course the student should be familiar with the foundations of Euclidean and non Euclidean geometries.
General Competences	Working independently  Decision-making Production of free, creative and inductive thinking Criticism and self-criticism

Syllabus

Euclid's geometry, Hilbert's system of axioms, the fifth postulate, compatibility of axioms, neutral geometry, independence of the fifth postulate, hyperbolic geometry, Poincarẻ model, spherical geometry, Platonic solids.

Teaching and Learning Methods - Evaluation

Mode of Instruction	Classroom (face-to-face).
Mode and Frequency of Communication with Students	Communication with students takes place through: Email. In-person meetings during office hours. During lectures. The frequency of communication with students is determined by their needs.
Ensuring Communication Among Students	Collaboration and interaction are encouraged within the context of course delivery.
Use of Information and Communications Technology	-
Required Technological Equipment and Technology Skills	No technological equipment is required from students, as all necessary equipment is provided. No specialized technology skills are required.
Course Policy on Plagiarism and Plagiarism Detection Tools	Plagiarism is strictly prohibited and is subject to progressively stricter penalties in the event of repeated offenses. It is monitored using plagiarism detection tools such as Turnitin, which is provided by the University Library.
Course Policy on the Use of Artificial Intelligence	The use of Artificial Intelligence is permitted only with the prior approval of the instructor.
Teaching Methods	Activity Semester Workload Lectures (13X3) 39 Working independently 78 Exercises-Homeworks 33 Course total  150
Student Performance Evaluation	Final written exam in Greek (in case of Erasmus students in English) which includes resolving application problems.

Attached Bibliography

See the official Eudoxus site. Books and other resources, not provided by Eudoxus:

• Π. Πάμφιλου, Γεωμετρία, Εκδόσεις Τροχαλία, 1989.
• M.J. Greenberg, Euclidean and non-Euclidean Geometry-Development and History, W.H. Freedmann and Company, 1973.
• R. Hartshorne, Geometry: Euclid and beyond, Springer, 2000.
• H. Meschkowski, Noneuclidean Geometry, Academic Press, 1964.