Postgraduate Section 3 1012: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Από Περιγράμματα - Τμήμα Μαθηματικών
Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση
ΟπτικήΚώδικας wiki
Νέα σελίδα με '{{DISPLAYTITLE:<span style="position: absolute; clip: rect(1px 1px 1px 1px); clip: rect(1px, 1px, 1px, 1px);">{{FULLPAGENAME}}</span>}} <ul class="nav nav-pills mb-2 justify-content-end" id="pills-tab-lang" role="tablist"> <li class="nav-item"><btn id="pills-gr-tab" data-toggle="pill" class="nav-link active" role="tab" aria-controls="pills-gr" aria-selected="true">#pills-gr|Ελληνικά</btn></li> <li class="nav-item"><btn id="pills-en-tab" data-toggle="pill"...'
 
Ktzuvara (συζήτηση | συνεισφορές)
562 επεξεργασίες
 
(6 ενδιάμεσες εκδόσεις από 2 χρήστες δεν εμφανίζονται)
Γραμμή 9: Γραμμή 9:


<div id="pills-gr" class="tab-pane fade show active" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-gr-tab" style="text-align:left;">
<div id="pills-gr" class="tab-pane fade show active" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-gr-tab" style="text-align:left;">
<div align = center>
== '''Θεωρία Πιθανοτήτων''' ==
</div>




Γραμμή 31: Γραμμή 35:
|-
|-
! Τίτλος Μαθήματος
! Τίτλος Μαθήματος
| ΘΕΩΡΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ
| Θεωρία Πιθανοτήτων
|-
|-
! Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες
! Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες
Γραμμή 51: Γραμμή 55:
| Δείτε το [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.
| Δείτε το [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.
|}
|}


=== Μαθησιακά Αποτελέσματα ===
=== Μαθησιακά Αποτελέσματα ===
Γραμμή 73: Γραμμή 76:
* Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης
* Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης
|}
|}


=== Περιεχόμενο Μαθήματος ===
=== Περιεχόμενο Μαθήματος ===


{| class="wikitable"
|
Μέτρο-θεωρητική θεμελίωση της θεωρίας πιθανότητων (σ-άλγεβρα, χώροι μέτρου και πιθανότητας, θεώρημα επέκτασης Caratheodory, μέτρο Lebesgue, Συγκλισεις (σχεδόν βέβαια, κατά πιθανότητα, κατά κατανομή), Αλλαγή μεταβλητών, Ανεξάρτητες τυχαίες μεταβλητές). Βασικά οριακά θεωρήματα (Ασθενής νόμος μεγάλων αριθμών, λήμματα Borel-Cantelli, Θεώρημα επέκτασης Kolmogorov, Ισχυρός νόμος μεγάλων αριθμών, Lindeberg κεντρικό οριακό Θεώρημα). Martingales (Σύγκλιση Martingale, Εφαρμογές).
Μέτρο-θεωρητική θεμελίωση της θεωρίας πιθανότητων (σ-άλγεβρα, χώροι μέτρου και πιθανότητας, θεώρημα επέκτασης Caratheodory, μέτρο Lebesgue, Συγκλισεις (σχεδόν βέβαια, κατά πιθανότητα, κατά κατανομή), Αλλαγή μεταβλητών, Ανεξάρτητες τυχαίες μεταβλητές). Βασικά οριακά θεωρήματα (Ασθενής νόμος μεγάλων αριθμών, λήμματα Borel-Cantelli, Θεώρημα επέκτασης Kolmogorov, Ισχυρός νόμος μεγάλων αριθμών, Lindeberg κεντρικό οριακό Θεώρημα). Martingales (Σύγκλιση Martingale, Εφαρμογές).
 
|}


=== Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση ===
=== Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση ===
Γραμμή 114: Γραμμή 118:
* Γραπτή τελική εξέταση (70%)
* Γραπτή τελική εξέταση (70%)
|}
|}


=== Συνιστώμενη Βιβλιογραφία ===
=== Συνιστώμενη Βιβλιογραφία ===


Δείτε την υπηρεσία [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Εύδοξος]. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:
Δείτε την υπηρεσία [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Εύδοξος].  
<!-- Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος: -->
</div>
</div>


<div id="pills-en" class="tab-pane fade" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-en-tab" style="text-align:left;">
<div id="pills-en" class="tab-pane fade" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-en-tab" style="text-align:left;">
<div align = center>
== '''Probability Theory''' ==
</div>




Γραμμή 138: Γραμμή 146:
|-
|-
! Course Code
! Course Code
| ΣΣΕ9
| ΣΕΕ9
|-
|-
! Semester
! Semester
Γραμμή 164: Γραμμή 172:
| See [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], the Learning Management System maintained by the University of Ioannina.
| See [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], the Learning Management System maintained by the University of Ioannina.
|}
|}


=== Learning Outcomes ===
=== Learning Outcomes ===
Γραμμή 186: Γραμμή 193:
* Production of free, creative and inductive thinking
* Production of free, creative and inductive thinking
|}
|}


=== Syllabus ===
=== Syllabus ===


{| class="wikitable"
|
Measure-theoretic foundations of probability theory (σ-algebras, measure and probability spaces, generated sigma-algebras. Caratheodory extension theorem, Lebesgue measure, Random variables and their distribution Lebesgue integral and expectation. Almost sure convergence. Convergence in probability and in Lp. Monotone convergence theorem, dominated convergence theorem, Change of variables. Independent random variables). Key limit theorems (Weak law of large numbers, Borel-Cantelli lemmas, Kolmogorov extension theorem, strong law of large numbers, Lindeberg central limit theorem )
Measure-theoretic foundations of probability theory (σ-algebras, measure and probability spaces, generated sigma-algebras. Caratheodory extension theorem, Lebesgue measure, Random variables and their distribution Lebesgue integral and expectation. Almost sure convergence. Convergence in probability and in Lp. Monotone convergence theorem, dominated convergence theorem, Change of variables. Independent random variables). Key limit theorems (Weak law of large numbers, Borel-Cantelli lemmas, Kolmogorov extension theorem, strong law of large numbers, Lindeberg central limit theorem )
Martingales (Martingale Convergence, Applications)
Martingales (Martingale Convergence, Applications)
 
|}


=== Teaching and Learning Methods - Evaluation ===
=== Teaching and Learning Methods - Evaluation ===
Γραμμή 224: Γραμμή 232:
|-
|-
! Student Performance Evaluation
! Student Performance Evaluation
|
| Final written exam in Greek (in case of Erasmus students in English).
Final written exam in Greek (in case of Erasmus students in English).
|}
|}


=== Attached Bibliography ===
=== Attached Bibliography ===


See the official [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Eudoxus site]. Books and other resources, not provided by Eudoxus:
See the official [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Eudoxus site].  
</div>


<div style="text-align:left;">
* ---
</div>
</div>
</div>

Τελευταία αναθεώρηση της 10:35, 25 Μαρτίου 2026



Γενικά

Σχολή Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών Μεταπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος ΣEE9
Εξάμηνο 2
Τίτλος Μαθήματος Θεωρία Πιθανοτήτων
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 7.5)
Τύπος Μαθήματος Ειδικότητας 
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus Ναι (στην Αγγλική γλώσσα) 
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL) Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα Σε αυτό το μάθημα παρουσιάζονται στοιχεία της θεωρίας πιθανοτήτων στοχεύοντας στην αυστηρή μαθηματική θεωρία. Μετά την ολοκλήρωσή του, οι φοιτητές:
  • θα κατανοούν την έννοια της πιθανότητας στη γλώσσα της θεωρίας μέτρου,
  • θα αντιλαμβάνονται τον ισχυρο νόμο μεγάλων αριθμών
  • θα αντιλαμβάνονται την ασθενή σύγκλιση και το κεντρικό οριακό θεώρημα
  • θα κατανοοούν την έννοια της υπό συνθήκη αναμενόμενης τιμής, των ιδιοτήτων και των εφαρμογών της
  • θα κατανοούν τα martingales και τα οριακά θεωρήματα για martingales
  • θα μπορούν να λύσουν βασικά προβλήματα που σχετίζονται με τη θεωρία
Γενικές Ικανότητες
  • Αυτόνομη εργασία 
  • Λήψη αποφάσεων 
  • Προσαρμογή σε νέες καταστάσεις
  • Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης

Περιεχόμενο Μαθήματος

Μέτρο-θεωρητική θεμελίωση της θεωρίας πιθανότητων (σ-άλγεβρα, χώροι μέτρου και πιθανότητας, θεώρημα επέκτασης Caratheodory, μέτρο Lebesgue, Συγκλισεις (σχεδόν βέβαια, κατά πιθανότητα, κατά κατανομή), Αλλαγή μεταβλητών, Ανεξάρτητες τυχαίες μεταβλητές). Βασικά οριακά θεωρήματα (Ασθενής νόμος μεγάλων αριθμών, λήμματα Borel-Cantelli, Θεώρημα επέκτασης Kolmogorov, Ισχυρός νόμος μεγάλων αριθμών, Lindeberg κεντρικό οριακό Θεώρημα). Martingales (Σύγκλιση Martingale, Εφαρμογές).

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης Πρόσωπο με πρόσωπο 
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών Χρήση Τ.Π.Ε. στην Επικοινωνία
Οργάνωση Διδασκαλίας
Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
Διαλέξεις 39
Αυτοτελής Μελέτη 70
Ασκήσεις Πεδίου - Συγγραφή εργασίας  78.5
Σύνολο Μαθήματος  187.5
Αξιολόγηση Φοιτητών
  • Γραπτές εργασίες (30%)
  • Γραπτή τελική εξέταση (70%)

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος.

Probability Theory


General

School School of Science
Academic Unit Department of Mathematics
Level of Studies Graduate
Course Code ΣΕΕ9
Semester 2
Course Title Probability Theory
Independent Teaching Activities Lectures (Weekly Teaching Hours: 3, Credits: 7.5)
Course Type Specialized general knowledge
Prerequisite Courses -
Language of Instruction and Examinations Greek
Is the Course Offered to Erasmus Students Yes (in English, reading Course)
Course Website (URL) See eCourse, the Learning Management System maintained by the University of Ioannina.

Learning Outcomes

Learning outcomes

This course treats the fundamentals of probability theory with a focus on proofs and rigorous mathematical theory. Upon its completion the students will be able to:

  • explain the foundations of probability in the language of measure theory,
  • state the strong law of large numbers 
  • have a working knowledge of weak convergence, characteristic functions, and the central limit theorem,
  • explain the concept of conditional expectation, its properties and applications
  • give an introduction to discrete time martingales and the martingale convergence theorem
  • be able to solve basic problems related to the theory
General Competences
  • Working independently 
  • Decision-making
  • Production of free, creative and inductive thinking

Syllabus

Measure-theoretic foundations of probability theory (σ-algebras, measure and probability spaces, generated sigma-algebras. Caratheodory extension theorem, Lebesgue measure, Random variables and their distribution Lebesgue integral and expectation. Almost sure convergence. Convergence in probability and in Lp. Monotone convergence theorem, dominated convergence theorem, Change of variables. Independent random variables). Key limit theorems (Weak law of large numbers, Borel-Cantelli lemmas, Kolmogorov extension theorem, strong law of large numbers, Lindeberg central limit theorem ) Martingales (Martingale Convergence, Applications)

Teaching and Learning Methods - Evaluation

Delivery Classroom (face-to-face)
Use of Information and Communications Technology Use of ICT in communication with students
Teaching Methods
Activity Semester Workload
Lectures 39
Working independently 78
Exercises - Homework 70.5
Course total  187.5
Student Performance Evaluation Final written exam in Greek (in case of Erasmus students in English).

Attached Bibliography

See the official Eudoxus site.

Ανακτήθηκε από «https://outlines.math.uoi.gr/index.php?title=Postgraduate_Section_3_1012&oldid=549»