Undergraduate Elective 1083: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Από Περιγράμματα - Τμήμα Μαθηματικών
Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση
ΟπτικήΚώδικας wiki
Νέα σελίδα με '{{DISPLAYTITLE:<span style="position: absolute; clip: rect(1px 1px 1px 1px); clip: rect(1px, 1px, 1px, 1px);">{{FULLPAGENAME}}</span>}} <ul class="nav nav-pills mb-2 justify-content-end" id="pills-tab-lang" role="tablist"> <li class="nav-item"><btn id="pills-gr-tab" data-toggle="pill" class="nav-link active" role="tab" aria-controls="pills-gr" aria-selected="true">#pills-gr|Ελληνικά</btn></li> <li class="nav-item"><btn id="pills-en-tab" data-toggle="pill"...'
 
Ktzuvara (συζήτηση | συνεισφορές)
562 επεξεργασίες
 
(4 ενδιάμεσες εκδόσεις από 2 χρήστες δεν εμφανίζονται)
Γραμμή 25: Γραμμή 25:
|-
|-
! Τίτλος Μαθήματος
! Τίτλος Μαθήματος
| ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΟΛΙΚΗΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ
| Στοιχεία Ολικής Διαφορικής Γεωμετρίας
|-
|-
! Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες
! Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες
| Διαλέξεις και ασκήσεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
| Διαλέξεις και ασκήσεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
|-
|-
! [https://regulations.math.uoi.gr/index.php?title=Undergraduate_Department_Course_TypesΤύπος Μαθήματος]
! [https://regulations.math.uoi.gr/index.php?title=Undergraduate_Department_Course_Types Τύπος Μαθήματος]
| Ειδίκευσης
| Ειδίκευσης
|-
|-
Γραμμή 45: Γραμμή 45:
| Δείτε το [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.
| Δείτε το [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.
|}
|}


=== Μαθησιακά Αποτελέσματα ===
=== Μαθησιακά Αποτελέσματα ===
Γραμμή 52: Γραμμή 51:
|-
|-
! Μαθησιακά Αποτελέσματα
! Μαθησιακά Αποτελέσματα
| Το μάθημα αποτελεί το βασικό εισαγωγικό μάθημα στην Ολική Διαφορική Γεωμετρία. Στόχος του μαθήματος είναι η εισαγωγή στη μελέτη των ολικών ιδιοτήτων των καμπυλών του επιπέδου και των επιφανειών. Η μελέτη κάνει χρήση εργαλείων από τη Γραμμική Άλγεβρα τους Απειροστικούς Λογισμούς, την Τοπολογία και τη στοιχειώδη διαφορική γεωμετρία.
| Το μάθημα αποτελεί το βασικό εισαγωγικό μάθημα στην Ολική Διαφορική Γεωμετρία. Στόχος του μαθήματος είναι η εισαγωγή στη μελέτη των ολικών ιδιοτήτων των καμπυλών του επιπέδου και των επιφανειών. Η μελέτη κάνει χρήση εργαλείων από τη Γραμμική Άλγεβρα τους Απειροστικούς Λογισμούς, την Τοπολογία και τη στοιχειώδη διαφορική γεωμετρία. Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος, θα πρέπει ο φοιτητής να έχει κατανοήσει τη συσχέτιση μεταξύ τοπικών και ολικών ιδιοτήτων καμπυλών και επιφανειών.
Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος, θα πρέπει ο φοιτητής να έχει κατανοήσει τη συσχέτιση μεταξύ τοπικών και ολικών ιδιοτήτων καμπυλών και επιφανειών.
|-
|-
! Γενικές Ικανότητες
! Γενικές Ικανότητες
Γραμμή 65: Γραμμή 63:
=== Περιεχόμενο Μαθήματος ===
=== Περιεχόμενο Μαθήματος ===


Καμπύλες: Κυρτές καμπύλες, Umlaufsatz, Θεώρημα των τεσσάρων κορυφών, ισοπεριμετρική ανισότητα.
{| class="wikitable" style="width: 100%;"
Επιφάνειες: Διανυσματικά πεδία, συναλλοίωτη παράγωγος, παράλληλη μεταφορά, γεωδαιτική καμπυλότητα, γεωδαιτικές γραμμές, εκθετική απεικόνιση, επιφάνειες σταθερής καμπυλότητας, Θεώρημα Gauss-Bonnet, Θεώρημα Liebmann.
|
 
Καμπύλες: Κυρτές καμπύλες, Umlaufsatz, Θεώρημα των τεσσάρων κορυφών, ισοπεριμετρική ανισότητα. Επιφάνειες: Διανυσματικά πεδία, συναλλοίωτη παράγωγος, παράλληλη μεταφορά, γεωδαιτική καμπυλότητα, γεωδαιτικές γραμμές, εκθετική απεικόνιση, επιφάνειες σταθερής καμπυλότητας, Θεώρημα Gauss-Bonnet, Θεώρημα Liebmann.
|}


=== Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση ===
=== Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση ===
Γραμμή 117: Γραμμή 116:
|-
|-
! School
! School
|
| School of Science
School of Science
|-
|-
! Academic Unit
! Academic Unit
|
| Department of Mathematics
Department of Mathematics
|-
|-
! Level of Studies
! Level of Studies
|
| Undergraduate
Undergraduate
|-
|-
! Course Code
! Course Code
|
| MAE624
MAE624
|-
|-
! Semester
! Semester
|
| 6
6
|-
|-
! Course Title
! Course Title
|
| Elementary Global Differential Geometry
Elementary Global Differential Geometry
|-
|-
! Independent Teaching Activities
! Independent Teaching Activities
|
| Lectures (Weekly Teaching Hours: 3, Credits: 6)
Lectures (Weekly Teaching Hours: 3, Credits: 6)
|-
|-
! [https://regulations.math.uoi.gr/index.php?title=Undergraduate_Department_Course_Types Course Type]
! [https://regulations.math.uoi.gr/index.php?title=Undergraduate_Department_Course_Types Course Type]
|
| Special Background
Special Background
|-
|-
! Prerequisite Courses
! Prerequisite Courses
Γραμμή 152: Γραμμή 143:
|-
|-
! Language of Instruction and Examinations
! Language of Instruction and Examinations
|
| Greek
Greek
|-
|-
! Is the Course Offered to Erasmus Students
! Is the Course Offered to Erasmus Students
|
| Yes (in English)
Yes (in English)
|-
|-
! Course Website (URL)
! Course Website (URL)
Γραμμή 169: Γραμμή 158:
|-
|-
! Learning outcomes
! Learning outcomes
|
| It is an introductory course on global differential geometry. The aim is to study global geometric properties of regular plane curves and regular surfaces. The study requires tools from Linear Algebra, Calculus of several variables, Topology and elementary differential geometry. On completion of the course the student should be familiar with the interplay between local and global properties of curves and surfaces.
It is an introductory course on global differential geometry. The aim is to study global geometric properties of regular plane curves and regular surfaces. The study requires tools from Linear Algebra, Calculus of several variables, Topology and elementary differential geometry. On completion of the course the student should be familiar with the interplay between local and global properties of curves and surfaces.
|-
|-
! General Competences
! General Competences
Γραμμή 182: Γραμμή 170:
=== Syllabus ===
=== Syllabus ===


Convex curves, Hopf's Umlaufsatz, Four vertex theorem, isoperimetric inequality.
{| class="wikitable" style="width: 100%;"
Surfaces, vector fields, covariant derivative, parallel transport, geodesic curvature, geodesics, exponential map, surfaces of constant Gaussian curvature, Gauss Bonnet Theorem, Liebmann Theorem.
|
 
Convex curves, Hopf's Umlaufsatz, Four vertex theorem, isoperimetric inequality. Surfaces, vector fields, covariant derivative, parallel transport, geodesic curvature, geodesics, exponential map, surfaces of constant Gaussian curvature, Gauss Bonnet Theorem, Liebmann Theorem.
|}


=== Teaching and Learning Methods - Evaluation ===
=== Teaching and Learning Methods - Evaluation ===
Γραμμή 191: Γραμμή 180:
|-
|-
! Delivery
! Delivery
|
| Direct
Direct
|-
|-
! Use of Information and Communications Technology
! Use of Information and Communications Technology
Γραμμή 214: Γραμμή 202:
|-
|-
! Student Performance Evaluation
! Student Performance Evaluation
|
| Written final examination
Written final examination
|}
|}


Τελευταία αναθεώρηση της 01:56, 28 Μαρτίου 2026


Γενικά

Σχολή Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος MAE624
Εξάμηνο 6
Τίτλος Μαθήματος Στοιχεία Ολικής Διαφορικής Γεωμετρίας
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες Διαλέξεις και ασκήσεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
Τύπος Μαθήματος Ειδίκευσης
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL) Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα Το μάθημα αποτελεί το βασικό εισαγωγικό μάθημα στην Ολική Διαφορική Γεωμετρία. Στόχος του μαθήματος είναι η εισαγωγή στη μελέτη των ολικών ιδιοτήτων των καμπυλών του επιπέδου και των επιφανειών. Η μελέτη κάνει χρήση εργαλείων από τη Γραμμική Άλγεβρα τους Απειροστικούς Λογισμούς, την Τοπολογία και τη στοιχειώδη διαφορική γεωμετρία. Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος, θα πρέπει ο φοιτητής να έχει κατανοήσει τη συσχέτιση μεταξύ τοπικών και ολικών ιδιοτήτων καμπυλών και επιφανειών.
Γενικές Ικανότητες
  • Αυτόνομη Εργασία
  • Ομαδική Εργασία
  • Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης.


Περιεχόμενο Μαθήματος

Καμπύλες: Κυρτές καμπύλες, Umlaufsatz, Θεώρημα των τεσσάρων κορυφών, ισοπεριμετρική ανισότητα. Επιφάνειες: Διανυσματικά πεδία, συναλλοίωτη παράγωγος, παράλληλη μεταφορά, γεωδαιτική καμπυλότητα, γεωδαιτικές γραμμές, εκθετική απεικόνιση, επιφάνειες σταθερής καμπυλότητας, Θεώρημα Gauss-Bonnet, Θεώρημα Liebmann.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης Στην τάξη
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
Οργάνωση Διδασκαλίας
Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
Διαλέξεις (13Χ3) 39
Αυτοτελής Μελέτη 78
Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες 33
Σύνολο Μαθήματος 150
Αξιολόγηση Φοιτητών Γραπτή τελική εξέταση


Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:

  • ---


General

School School of Science
Academic Unit Department of Mathematics
Level of Studies Undergraduate
Course Code MAE624
Semester 6
Course Title Elementary Global Differential Geometry
Independent Teaching Activities Lectures (Weekly Teaching Hours: 3, Credits: 6)
Course Type Special Background
Prerequisite Courses -
Language of Instruction and Examinations Greek
Is the Course Offered to Erasmus Students Yes (in English)
Course Website (URL) See eCourse, the Learning Management System maintained by the University of Ioannina.


Learning Outcomes

Learning outcomes It is an introductory course on global differential geometry. The aim is to study global geometric properties of regular plane curves and regular surfaces. The study requires tools from Linear Algebra, Calculus of several variables, Topology and elementary differential geometry. On completion of the course the student should be familiar with the interplay between local and global properties of curves and surfaces.
General Competences
  • Work autonomously
  • Work in teams
  • Develop critical thinking skills


Syllabus

Convex curves, Hopf's Umlaufsatz, Four vertex theorem, isoperimetric inequality. Surfaces, vector fields, covariant derivative, parallel transport, geodesic curvature, geodesics, exponential map, surfaces of constant Gaussian curvature, Gauss Bonnet Theorem, Liebmann Theorem.

Teaching and Learning Methods - Evaluation

Delivery Direct
Use of Information and Communications Technology -
Teaching Methods
Activity Semester Workload
Lectures 39
Autonomous study 111
Course total 150
Student Performance Evaluation Written final examination


Attached Bibliography

See the official Eudoxus site. Books and other resources, not provided by Eudoxus:

  • ---


Ανακτήθηκε από «https://outlines.math.uoi.gr/index.php?title=Undergraduate_Elective_1083&oldid=907»