Postgraduate Section 4 1023

• Ελληνικά
• English

Μορφοκλασματικά Σύνολα και Εφαρμογές (Fractals)

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Μεταπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	ΕΜ7
Εξάμηνο	2
Τίτλος Μαθήματος	Μορφοκλασματικά Σύνολα και Εφαρμογές (Fractals)
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 7.5)
Τύπος Μαθήματος	Ειδικού υποβάθρου
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Τρόπος Διεξαγωγής Μαθήματος	Δια ζώσης (100%)
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Το μάθημα είναι μια εισαγωγή στα Μορφοκλασματικά Σύνολα (Fractals) και στις δομές που έχουν αυτοομοιότητα υπό αλλαγή κλίμακας. Στόχοι του μαθήματος είναι: Απόκτηση του θεωρητικού υποβάθρου από τον φοιτητή σε θέματα που αφορούν τα Μορφοκλασματικά Σύνολα. Απόκτηση του υποβάθρου από τον φοιτητή σε αναλυτικές και υπολογιστικές μεθόδους για την επίλυση προβλημάτων που σχετίζονται με τα Μορφοκλασματικά Σύνολα. Κατανόηση βασικών εννοιών των Μορφοκλασματικών Συνόλων και επέκταση σε εφαρμογές και στη φύση. Με την ολοκλήρωση του μαθήματος ο φοιτητής θα είναι σε θέση με την χρήση αναλυτικών και υπολογιστικών τεχνικών να μελετά προβλήματα που σχετίζονται με τα Μορφοκλασματικά Σύνολα και να εμβαθύνει στην περαιτέρω κατανόηση τους.

Γενικές Ικανότητες

Το μάθημα αποσκοπεί στο να μπορεί ο μεταπτυχιακός φοιτητής να αποκτήσει την ικανότητα ανάλυσης και σύνθεσης βασικών γνώσεων των Μορφοκλασματικών Συνόλων και γενικότερα των Εφαρμοσμένων Μαθηματικών. Ο μεταπτυχιακός φοιτητής θα μπορεί να αντιμετωπίσει με τη βοήθεια αναλυτικών και προσεγγιστικών μεθόδων προβλήματα των σύγχρονων Εφαρμοσμένων Μαθηματικών. Αυτό θα δώσει στον μεταπτυχιακό φοιτητή τη δυνατότητα να μπορεί να εργάζεται σε ένα διεθνές διεπιστημονικό περιβάλλον. Ο μεταπτυχιακός φοιτητής στα πλαίσια του μαθήματος εργάζεται αυτόνομα ή/και σε ομάδα.

Περιεχόμενο Μαθήματος

Αυτοομοιότητα υπό αλλαγή κλίμακας, Μορφοκλασματικά σύνολα, Hausdorff διάσταση, Σύνολα Mandelbrot και Julia, Affine μετασχηματισμοί στον Ευκλείδειο χώρο, Μετασχηματισμοί σε Μετρικούς Χώρους, Θεώρημα συστολής απεικονίσεων, Κατασκευή των Fractals, Θεώρημα Collage, Εφαρμογές των μορφοκλασματικών συνόλων. Το μάθημα περιλαμβάνει και πρακτική εφαρμογή σε εργαστήριο Η/Υ (Εργαστήριο Μηχανικής).

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Διδασκαλίας	Στη τάξη.
Τρόπος και Συχνότητα Επικοινωνίας με Φοιτητές	Η επικοινωνία με τους φοιτητές γίνεται: Μέσω email. Δια ζώσης στο γραφείο. Κατά τη διάρκεια των διαλέξεων. Η συχνότητα επικοινωνίας με τους φοιτητές καθορίζεται από τις ανάγκες των φοιτητών.
Διασφάλιση Τρόπου Επικοινωνίας Μεταξύ Φοιτητών	Συνέργεια στα πλαίσια της παράδοσης του μαθήματος.
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών	Χρήση του εργαστηρίου Μηχανικής.
Απαιτούμενος Τεχνολογικός Εξοπλισμός και Γνώσεις Τεχνολογίας	Δεν απαιτείται τεχνολογικός εξοπλισμός, καθώς παρέχεται. Δεν απαιτούνται εξειδικευμένες γνώσεις τεχνολογίας.
Πολιτική Μαθήματος για τη Λογοκλοπή και Εργαλεία Ελέγχου Λογοκλοπής	Η λογοκλοπή απαγορεύεται ρητά και τιμωρείται κλιμακούμενα, ανάλογα με την επανάληψη της χρήσης της. Ελέγχεται, δε, με σχετικά εργαλεία όπως το "Turnitin", που παρέχει η Βιβλιοθήκη του Πανεπιστημίου.
Πολιτική Μαθήματος για τη Χρήση Τεχνητής Νοημοσύνης	Επιτρέπεται η χρήση Τεχνητής Νοημοσύνης κατόπιν άδειας από τον διδάσκοντα/τη διδάσκουσα.
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις 39 Αυτοτελής Μελέτη 78 Επίλυση Ασκήσεων - Εργασίες 70.5 Σύνολο Μαθήματος 187.5
Αξιολόγηση Φοιτητών	Εβδομαδιαίες ασκήσεις Τελική εργασία Γραπτή εξέταση στο τέλος του εξαμήνου

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος.

Fractal Sets and Applications

General

School	School of Science
Academic Unit	Department of Mathematics
Level of Studies	Graduate
Course Code	EM7
Semester	2
Course Title	Fractal Sets and Applications
Independent Teaching Activities	Lectures (Weekly Teaching Hours: 3, Credits: 7.5)
Course Type	Special Background
Prerequisite Courses	-
Language of Instruction and Examinations	Greek
Mode of Course Delivery	Face-to-face (100%)
Is the Course Offered to Erasmus Students	Yes (in English)
Course Website (URL)	See eCourse, the Learning Management System maintained by the University of Ioannina.

Learning Outcomes

Learning outcomes

The course is an introduction to Fractals and structures that have self-similarity under scale change. The objectives of the course are: Acquiring the theoretical background from the postgraduate student on topics related to Fractals. Obtaining the background from the student in analytical and computational methods to solve problems related to the Fractals. Understanding basic concepts of Fractals and extending to applications and nature. Upon completion of the course the postgraduate student will be able to use analytical and computational techniques to study problems related to Fractals and to further deepen their understanding.

General Competences

The course aims to enable the postgraduate student to: Develop the ability to analyse and synthesise basic knowledge of Fractals. Adapt to new situations Decision-making Working independently Team work All the above will give the students the opportunity to work in an international multidisciplinary environment.

Syllabus

Self-similarity under scale change, Fractal sets, Hausdorff dimension, Mandelbrot and Julia sets, Affine transformations in Euclidean space, Transformations in metric spaces, Theorem of contraction of images, Fractal construction, Collage theorem, Applications of Fractal sets. The course includes training in computational methods in the computer laboratory (Applied and Computational Mathematics Lab).

Teaching and Learning Methods - Evaluation

Mode of Instruction	In class.
Mode and Frequency of Communication with Students	Communication with students takes place through: Email. In-person meetings during office hours. During lectures. The frequency of communication with students is determined by their needs.
Ensuring Communication Among Students	Collaboration and interaction are encouraged within the context of course delivery.
Use of Information and Communications Technology	Use of computer (Mechanics) lab.
Required Technological Equipment and Technology Skills	No technological equipment is required from students, as all necessary equipment is provided. No specialized technology skills are required.
Course Policy on Plagiarism and Plagiarism Detection Tools	Plagiarism is strictly prohibited and is subject to progressively stricter penalties in the event of repeated offenses. It is monitored using plagiarism detection tools such as Turnitin, which is provided by the University Library.
Course Policy on the Use of Artificial Intelligence	The use of Artificial Intelligence is permitted only with the prior approval of the instructor.
Teaching Methods	Activity Semester Workload Lectures 39 Self study 78 Homework - Projects 70.5 Course total 187.5
Student Performance Evaluation	Weekly assignments Final project Written examination at the end of the semester

Attached Bibliography

See the official Eudoxus site.