Postgraduate Section 4 1016

• Ελληνικά
• English

Θεωρία Προσεγγίσεως

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Μεταπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	ΑΑ2
Εξάμηνο	1
Τίτλος Μαθήματος	Θεωρία Προσεγγίσεως
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 7.5)
Τύπος Μαθήματος	Ειδικού υποβάθρου
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Τρόπος Διεξαγωγής Μαθήματος	Δια ζώσης (100%)
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα	Έπειτα από επιτυχή συμμετοχή στο μάθημα οι φοιτητές αναμένεται να: Κατανοούν τα βασικά ζητήματα προσέγγισης από ένα χώρο σε υποχώρο του, Διακρίνουν τις διαφορές (προτερήματα και μειονεκτήματα) ανάμεσα στα διαφορετικά είδη προσεγγίσεων, Γνωρίζουν τις βασικές αριθμητικές μεθόδους για τα είδη των πολυωνυμικών προσεγγίσεων, Γνωρίζουν να υλοποιούν τους αλγορίθμους των μεθόδων.
Γενικές Ικανότητες	Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών Προσαρμογή σε νέες καταστάσεις Άσκηση κριτικής και αυτοκριτικής Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης.

Περιεχόμενο Μαθήματος

Γενική θεωρία ύπαρξης και μοναδικότητας της προσέγγισης. Ομοιόμορφη πολυωνυμική προσέγγιση: Θεωρήματα Weierstrass, Bernstein, Jackson, προσέγγιση συνεχών συναρτήσεων, προσέγγιση διακριτών συναρτήσεων, αλγόριθμος Remez. Πολυωνυμική προσέγγιση ελαχίστων τετραγώνων: Σύστημα κανονικών εξισώσεων, Ορθογώνια πολυώνυμα, προσέγγιση συνεχών συναρτήσεων, προσέγγιση διακριτών συναρτήσεων, συσχέτιση με ομοιόμορφη προσέγγιση. Πολυωνυμική προσέγγιση πρώτης δύναμης: Χαρακτηρισμός, προσέγγιση συνεχών συναρτήσεων, προσέγγιση διακριτών συναρτήσεων. Ρητή προσέγγιση: Χαρακτηρισμός, συσχέτιση με ομοιόμορφη προσέγγιση, Αλγόριθμος Remez. Ρητή Παρεμβολή.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης	Στην τάξη
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις 39 Αυτοτελής Μελέτη 78 Επίλυση Ασκήσεων - Εργασίες 70.5 Σύνολο Μαθήματος 187.5
Αξιολόγηση Φοιτητών	Γλώσσα Αξιολόγησης: Ελληνική. Μέθοδος Αξιολόγησης: Γραπτή εξέταση.

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος.

Approximation Theory

General

School	School of Science
Academic Unit	Department of Mathematics
Level of Studies	Graduate
Course Code	AA2
Semester	1
Course Title	Approximation Theory
Independent Teaching Activities	Lectures (Weekly Teaching Hours: 3, Credits: 7.5)
Course Type	Special Background
Prerequisite Courses	-
Language of Instruction and Examinations	Greek
Mode of Course Delivery	Face-to-face (100%)
Is the Course Offered to Erasmus Students	Yes (in English)
Course Website (URL)	See eCourse, the Learning Management System maintained by the University of Ioannina.

Learning Outcomes

Learning outcomes	After successful end of this course, students will be able to: know the basic items of approximation from a linear space to a subspace, know the differences (advantages and disadvantages) of different kinds of approximations, know the basic numerical methods for the polynomial approximation, implement the algorithms of such methods on a computer.
General Competences	Search for, analysis and synthesis of data and information, with the use of the necessary technology Adapting to new situations Criticism and self-criticism Production of free, creative and inductive thinking

Syllabus

General Theory of existence and uniqueness of approximation. Uniform Approximation: Weierstrass, Bernstein, Jackson theorems, approximation of continuous functions, approximation of discrete functions, Remez algorithm. Least Squares Polynomial Approximation: Systems of Normal Equations, Orthogonal Polynomials, approximation of continuous functions, approximation of discrete functions, connection with Uniform approximation. First Power Polynomial Approximation: Characterization, approximation of continuous functions, approximation of discrete functions. Rational Approximation: Characterization, connection with Uniform approximation, Remez algorithm. Rational Interpolation.

Teaching and Learning Methods - Evaluation

Delivery	In the classroom
Use of Information and Communications Technology	-
Teaching Methods	Activity Semester Workload Lectures 39 Working Independently 78 Exercise - Homework 70.5 Course total 187.5
Student Performance Evaluation	Written examination

Attached Bibliography

See the official Eudoxus site.