Undergraduate Elective 1011

• Ελληνικά
• English

Βάσεις Groebner

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAE526
Εξάμηνο	5
Τίτλος Μαθήματος	Βάσεις Groebner
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
Τύπος Μαθήματος	Ειδίκευσης
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Τρόπος Διεξαγωγής Μαθήματος	Δια ζώσης (100%)
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα	Με την ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές θα είναι σε θέση: να εφαρμόζουν αλγόριθμους διαίρεσης πολυωνύμων, να υπολογίζουν βάσεις Groebner, να χρησιμοποιούν τις βάσεις Groebner σε προβλήματα: απαλοιφής, Αλγεβρικής Γεωμετρίας, επεκτάσεις σωμάτων, Θεωρίας Γραφημάτων και Ακέραιου Προγραμματισμού.
Γενικές Ικανότητες	Το μάθημα αποσκοπεί στο να μπορεί ο πτυχιούχος να αποκτήσει την ικανότητα στην ανάλυση και σύνθεση γνώσεων σε Υπολογιστική Άλγεβρα και προάγει την δημιουργική και επαγωγική σκέψη.

Περιεχόμενο Μαθήματος

Δακτύλιος πολυωνύμων. Θεώρημα Βάσης του Hilbert. Δακτύλιοι Noether. Μονωνυμικές Διατάξεις. Αλγόριθμος διαίρεσης. Βάσεις Groebner. S-πολυώνυμα και αλγόριθμος Buchberger. Ανάγωγες και καθολικές βάσεις Groebner. Θεωρημα Nullstellensatz. Εφαρμογές των βάσεων Groebner: στην απαλοιφή, στην Αλγεβρική Γεωμετρία, στις επεκτάσεις σωμάτων, στη Θεωρία Γραφημάτων και στον Ακέραιο Προγραμματισμό.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Διδασκαλίας	Πρόσωπο με πρόσωπο.
Τρόπος και Συχνότητα Επικοινωνίας με Φοιτητές	Η επικοινωνία με τους φοιτητές γίνεται: Μέσω email. Δια ζώσης στο γραφείο. Κατά τη διάρκεια των διαλέξεων. Η συχνότητα επικοινωνίας με τους φοιτητές καθορίζεται από τις ανάγκες των φοιτητών.
Διασφάλιση Τρόπου Επικοινωνίας Μεταξύ Φοιτητών	Συνέργεια στα πλαίσια της παράδοσης του μαθήματος.
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
Απαιτούμενος Τεχνολογικός Εξοπλισμός και Γνώσεις Τεχνολογίας	Δεν απαιτείται τεχνολογικός εξοπλισμός, καθώς παρέχεται. Δεν απαιτούνται εξειδικευμένες γνώσεις τεχνολογίας.
Πολιτική Μαθήματος για τη Λογοκλοπή και Εργαλεία Ελέγχου Λογοκλοπής	Η λογοκλοπή απαγορεύεται ρητά και τιμωρείται κλιμακούμενα, ανάλογα με την επανάληψη της χρήσης της. Ελέγχεται, δε, με σχετικά εργαλεία όπως το "Turnitin", που παρέχει η Βιβλιοθήκη του Πανεπιστημίου.
Πολιτική Μαθήματος για τη Χρήση Τεχνητής Νοημοσύνης	Επιτρέπεται η χρήση Τεχνητής Νοημοσύνης κατόπιν άδειας από τον διδάσκοντα/τη διδάσκουσα.
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις (13Χ3) 39 Αυτοτελής Μελέτη 78 Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες 33 Σύνολο Μαθήματος 150
Αξιολόγηση Φοιτητών	Γραπτή εξέταση στο τέλος του εξαμήνου στα Ελληνικά με ερωτήσεις ανάπτυξης και επίλυση προβλημάτων.

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος.

Groebner Bases

General

School	School of Science
Academic Unit	Department of Mathematics
Level of Studies	Undergraduate
Course Code	MAE526
Semester	5
Course Title	Groebner Bases
Independent Teaching Activities	Lectures, laboratory exercises (Weekly Teaching Hours: 3, Credits: 6)
Course Type	Special Background
Prerequisite Courses	-
Language of Instruction and Examinations	Greek
Mode of Course Delivery	Face-to-face (100%)
Is the Course Offered to Erasmus Students	Yes
Course Website (URL)	See eCourse, the Learning Management System maintained by the University of Ioannina.

Learning Outcomes

Learning outcomes	The students will acquire with the successful completion of the course the skills to apply polynomial division the skills to compute Groebner bases the skills to apply Groebner bases techniques to problems coming from elimination theory, Algebraic Geometry, filed extensions, Graph Theory and Integer programming.
General Competences	The course aim is for the student to acquire the ability in analysis and synthesis of knowledge in Computational Algebra and produces free, creative and inductive thinking.

Syllabus

Polynomial rings. Hilbert;s basis Theorem. Noetherian rings. Monomial οrders. Division Alghorithm. Groebner bases. S-polynomials and Buchberger;s alghorithm. Irreducible and universal Groebner bases. Nullstellensatz Theorem. Applications of Groebner: bases in elimination, Algebraic Geometry, field extensions, Graph Theory and Integer Programming.

Teaching and Learning Methods - Evaluation

Mode of Instruction	Classroom (face-to-face).
Mode and Frequency of Communication with Students	Communication with students takes place through: Email. In-person meetings during office hours. During lectures. The frequency of communication with students is determined by their needs.
Ensuring Communication Among Students	Collaboration and interaction are encouraged within the context of course delivery.
Use of Information and Communications Technology	-
Required Technological Equipment and Technology Skills	No technological equipment is required from students, as all necessary equipment is provided. No specialized technology skills are required.
Course Policy on Plagiarism and Plagiarism Detection Tools	Plagiarism is strictly prohibited and is subject to progressively stricter penalties in the event of repeated offenses. It is monitored using plagiarism detection tools such as Turnitin, which is provided by the University Library.
Course Policy on the Use of Artificial Intelligence	The use of Artificial Intelligence is permitted only with the prior approval of the instructor.
Teaching Methods	Activity Semester Workload Lectures (13X3) 39 Working independently 78 Exercises-Homeworks 33 Course total 150
Student Performance Evaluation	Final written exam in Greek (in case of Erasmus students in English) which includes resolving application problems.

Attached Bibliography

See the Eudoxus service.