Undergraduate Elective 1043

• Ελληνικά
• English

Εφαρμοσμένη Τανυστική Ανάλυση

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAE543
Εξάμηνο	5
Τίτλος Μαθήματος	Εφαρμοσμένη Τανυστική Ανάλυση
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
Τύπος Μαθήματος	Ειδίκευσης
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Τρόπος Διεξαγωγής Μαθήματος	Δια ζώσης (100%)
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Το μάθημα είναι μια εισαγωγή στις βασικές μεθόδους της εφαρμοσμένης τανυστικής ανάλυσης. Οι στόχοι του μαθήματος είναι: Απόκτηση του θεωρητικού υποβάθρου από τον φοιτητή σε θέματα που αφορούν την τανυστική ανάλυση. Ικανότητα από τον φοιτητή στην εφαρμογή των βασικών εννοιών της τανυστικής ανάλυσης. Με την ολοκλήρωση του μαθήματος ο φοιτητής θα είναι σε θέση να επιλύει με αναλυτικές τεχνικές απλά προβλήματα της τανυστικής ανάλυσης και να εμβαθύνει στην περαιτέρω κατανόηση τους.

Γενικές Ικανότητες

Το μάθημα αποσκοπεί στο να μπορεί ο πτυχιούχος αν αποκτήσει την ικανότητα ανάλυσης και σύνθεσης βασικών γνώσεων της Εφαρμοσμένης Τανυστικής Ανάλυσης και γενικότερα των Εφαρμοσμένων Μαθηματικών. Ο πτυχιούχος θα μπορεί να αντιμετωπίσει με αυτό τον τρόπο προβλήματα των σύγχρονων Εφαρμοσμένων Μαθηματικών δίνοντας του τη δυνατότητα να εργαστεί σε ένα διεθνές διεπιστημονικό περιβάλλον.

Περιεχόμενο Μαθήματος

Η έννοια του τανυστή, Αναλλοιότητα των τανυστικών εξισώσεων, Καμπυλόγραμμες συντεταγμένες, Τανυστές σε γενικευμένα συστήματα συντεταγμένων, Τα θεωρήματα των Gauss, Green και Stokes, Βαθμωτά και διανυσματικά πεδία, Ο τελεστής ανάδελτα και σχετικοί διαφορικοί τελεστές, Συναλλοιωτή διαφόριση, Ολοκληρωτικά θεωρήματα, Εφαρμογές στη ρευστοδυναμική.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Διδασκαλίας	Στην τάξη.
Τρόπος και Συχνότητα Επικοινωνίας με Φοιτητές	Η επικοινωνία με τους φοιτητές γίνεται: Μέσω email. Δια ζώσης στο γραφείο. Κατά τη διάρκεια των διαλέξεων. Η συχνότητα επικοινωνίας με τους φοιτητές καθορίζεται από τις ανάγκες των φοιτητών.
Διασφάλιση Τρόπου Επικοινωνίας Μεταξύ Φοιτητών	Συνέργεια στα πλαίσια της παράδοσης του μαθήματος.
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
Απαιτούμενος Τεχνολογικός Εξοπλισμός και Γνώσεις Τεχνολογίας	Δεν απαιτείται τεχνολογικός εξοπλισμός, καθώς παρέχεται. Δεν απαιτούνται εξειδικευμένες γνώσεις τεχνολογίας.
Πολιτική Μαθήματος για τη Λογοκλοπή και Εργαλεία Ελέγχου Λογοκλοπής	Η λογοκλοπή απαγορεύεται ρητά και τιμωρείται κλιμακούμενα, ανάλογα με την επανάληψη της χρήσης της. Ελέγχεται, δε, με σχετικά εργαλεία όπως το "Turnitin", που παρέχει η Βιβλιοθήκη του Πανεπιστημίου.
Πολιτική Μαθήματος για τη Χρήση Τεχνητής Νοημοσύνης	Επιτρέπεται η χρήση Τεχνητής Νοημοσύνης κατόπιν άδειας από τον διδάσκοντα/τη διδάσκουσα.
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις (13Χ3) 39 Αυτοτελής Μελέτη 78 Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες 33 Σύνολο Μαθήματος 150
Αξιολόγηση Φοιτητών	Εβδομαδιαίες ασκήσεις  Τελική εργασία Γραπτή εξέταση στο τέλος του εξαμήνου

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:

Applied Tensor Analysis

General

School	School of Science
Academic Unit	Department of Mathematics
Level of Studies	Undergraduate
Course Code	ΜΑΕ543
Semester	5
Course Title	Applied Tensor Analysis
Independent Teaching Activities	Lectures (Weekly Teaching Hours: 3, Credits: 6)
Course Type	Special Background
Prerequisite Courses	-
Language of Instruction and Examinations	Greek
Mode of Course Delivery	Face-to-face (100%)
Is the Course Offered to Erasmus Students	Yes (in English)
Course Website (URL)	See eCourse, the Learning Management System maintained by the University of Ioannina.

Learning Outcomes

Learning outcomes

The course is an introduction to the concepts of Tensor Analysis. The objectives of the course are:  Development of the theoretical background in matters relating to Tensor Analysis. Ability of the student to apply the basic concepts of Tensor Analysis.  Upon completion of this course the student will be able to solve with analytical methods simple problems of Tensor Analysis and deepen further understanding of such methods.

General Competences

The course aims to enable the undergraduate students to develop basic knowledge of Applied Tensor Analysis and in general of Applied Mathematics. The student will be able to cope with problems of Applied Mathematics giving the opportunity to work in an international multidisciplinary environment.

Syllabus

The tensor concept, Invariance of tensor equations, Curvilinear coordinates, Tensors in generalized curvilinear coordinates, Gauss, Green and Stokes theorems, Scalar and vector fields, Nabla operator and differential operators, Covariant differentiation, Integral theorems, Applications to Fluid Dynamics.

Teaching and Learning Methods - Evaluation

Mode of Instruction	In class.
Mode and Frequency of Communication with Students	Communication with students takes place through: Email. In-person meetings during office hours. During lectures. The frequency of communication with students is determined by their needs.
Ensuring Communication Among Students	Collaboration and interaction are encouraged within the context of course delivery.
Use of Information and Communications Technology	-
Required Technological Equipment and Technology Skills	No technological equipment is required from students, as all necessary equipment is provided. No specialized technology skills are required.
Course Policy on Plagiarism and Plagiarism Detection Tools	Plagiarism is strictly prohibited and is subject to progressively stricter penalties in the event of repeated offenses. It is monitored using plagiarism detection tools such as Turnitin, which is provided by the University Library.
Course Policy on the Use of Artificial Intelligence	The use of Artificial Intelligence is permitted only with the prior approval of the instructor.
Teaching Methods	Activity Semester Workload Lectures 39 Study of theory 78 Home exercises 33 Course total  150
Student Performance Evaluation	Weekly assignments Final project Written examination at the end of the semester

Attached Bibliography

See the official Eudoxus site. Books and other resources, not provided by Eudoxus:

• A. I. Borisenko and I. E. Taparov, Vector and Tensor Analysis, Edition: 2/2017, Editor: G. C. FOYNTAS (in Greek).
• H. Lass, Vector and Tensor Analysis, Edition: 2/2017, Editor: G. C. FOYNTAS (in Greek).