Postgraduate Section 3 1017

• Ελληνικά
• English

Πολυδιάστατη Ανάλυση

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Μεταπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	ΣEE6
Εξάμηνο	2
Τίτλος Μαθήματος	Πολυδιάστατη Ανάλυση
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 7.5)
Τύπος Μαθήματος	Μάθημα Ειδίκευσης
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Στόχος του µαθήµατος είναι η παρουσίαση τεχνικών και µεθόδων της πολυδιάστατης στατιστικής ανάλυσης. Το ενδιαφέρον αρχικά επικεντρώνεται στη µελέτη πολυδιάστατων κατανοµών και ειδικότερα της πολυδιάστατης κανονικής κατανοµής που δεσπόζει στην κλασσική πολυδιάστατη ανάλυση. Τεχνικές εκτίµησης και στατιστικά τεστ στις παραµέτρους της πολυδιάστατης κανονικής κατανοµής παρουσιάζονται και µελετώνται. Ακαλουθούν τα ανεξάρτητα κεφάλαια της πολυδιάστατης ανάλυσης: Κύριες Συνιστώσες, ∆ιαχωριστική Ανάλυση, και Ανάλυση Συστάδων. Οι παραπάνω µέθοδοι παρουσιάζονται και µελετώνται θεωρητικά. Η υλοποίησή τους παρουσιάζεται µε τη χρήση κατάλληλου στατιστικού λογισµικού. Με την ολοκλήρωση του μαθήματος οι μεταπτυχιακοί φοιτητές θα είναι σε θέση να εκπονήσουν έρευνα σε θέματα πολυμεταβλητής στατιστικής ανάλυσης. Θα έχουν κατανοήσει τα προαναφερθέντα ανεξάρτητα αντικείμενα της πολυμεταβλητής ανάλυσης και θα μπορούν να τα εφαρμόζουν για την ανάλυση στατιστικών δεδομένων.

Γενικές Ικανότητες

Αυτόνομη εργασία Ομαδική εργασία σε κάποιες περιπτώσεις Λήψη αποφάσεων Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης Σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών.

Περιεχόμενο Μαθήματος

Πολυδιάστατη Κανονική Κατανοµή. Μη κεντρικές χι-τετράγωνο και F κατανοµές. Θεωρία τετραγωνικών µορφών: Κατανοµές - Ανεξαρτησία γραµµικών-τετραγωνικών µορφών. Σφαιρικές και Ελλειπτικές κατανοµές. Εκτιµητές Μέγιστης Πιθανοφάνειας (Ε.Μ.Π.) παραµέτρων πολυδιάστατης κανονικής κατανοµής. Κλασσικές ιδιότητες των Ε.Μ.Π. ∆ειγµατικές Κατανοµές, Κατανοµή Wishart. Έλεγχοι Υποθέσεων µέσων διανυσµάτων: Μέθοδος µέγιστης πιθανοφάνειας - Μέθοδος Ένωσης-Τοµής. Στατιστικό T2 Hotelling και κατανοµή Hotelling. Πολυδιάστατη ανάλυση διακύµανσης κατά ένα παράγοντα (One-way MANOVA). Έλεγχοι Υποθέσεων πινάκων συνδιακύµανσης. Έλεγχοι ανεξαρτησίας. Κύριες Συνιστώσες. ∆ιαχωριστική Ανάλυση. Ανάλυση Συστάδων (Cluster Analysis).

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης	Πρόσωπο με πρόσωπο
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών	Χρήση Τ.Π.Ε. στην επικοινωνία με τους φοιτητές
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις 39 Αυτοτελής Μελέτη 78 Επίλυση ασκήσεων-εργασίες 70.5 Σύνολο Μαθήματος 187.5
Αξιολόγηση Φοιτητών	Γραπτή τελική εξέταση στα Ελληνικά (σε περίπτωση φοιτητών Erasmus στην Αγγλική γλώσσα) η οποία περιλαμβάνει επίλυση προβλημάτων εφαρμογής των γνώσεων που αποκτήθηκαν και συγκριτική αξιολόγηση στοιχείων θεωρίας.

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος.

Multivariate Analysis

General

School	School of Science
Academic Unit	Department of Mathematics
Level of Studies	Graduate
Course Code	ΣΕΕ6
Semester	2
Course Title	Multivariate Analysis
Independent Teaching Activities	Lectures-Laboratory (Weekly Teaching Hours: 3, Credits: 7.5)
Course Type	Specialized general knowledge
Prerequisite Courses	-
Language of Instruction and Examinations	Greek
Is the Course Offered to Erasmus Students	Yes (in English)
Course Website (URL)	See eCourse, the Learning Management System maintained by the University of Ioannina.

Learning Outcomes

Learning outcomes

The aim of the course is to present techniques and methods of Multivariate Statistical Analysis. The interest is initially focused on the study of multivariate distributions and, in particular, the multivariate normal distribution that predominates in the classical multivariate analysis. Estimation techniques and statistical tests on the parameters of the multivariate normal distribution are presented and studied. Afterwards the following subjects are presented: Principal Components, Discriminant Analysis and Cluster Analysis. The above methods are presented and studied theoretically. Their implementation is provided by the use of appropriate statistical software. Upon completing the course students should be able to elaborate research issues on Multivariate Statistical Analysis. They also should be able to apply the aforementioned multivariate techniques in a real data set.

General Competences

Working independently Decision-making Production of free, creative and inductive thinking Criticism and self-criticism

Syllabus

The multivariate normal distribution. The non-central chi-square and F distributions. Quadratic forms: Independence, distributions. Spherical and Elliptical distributions. Maximum likelihood estimators (m.l.e) of the parameters of the multivariate normal distribution. Classical properties of m.l.e. The Wishart distribution. Tests of hypotheses of mean vectors. Likelihood ratio method - Union/Intersection method. Hotelling's T2 statistic and distribution. One-way MANOVA. Tests concerning variance-covariance matrices. Tests of independence. Principal Components. Discriminant Analysis. Cluster Analysis

Teaching and Learning Methods - Evaluation

Delivery	Classroom (face-to-face)
Use of Information and Communications Technology	Use of ICT in communication with students
Teaching Methods	Activity Semester Workload Lectures 39 Working independently 78 Exercises-Homework 70.5 Course total 187.5
Student Performance Evaluation	Final written exam in Greek (in case of Erasmus students in English).

Attached Bibliography

See the official Eudoxus site.