Postgraduate Section 4 1020: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Από Περιγράμματα - Τμήμα Μαθηματικών
Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση
ΟπτικήΚώδικας wiki
Νέα σελίδα με '{{DISPLAYTITLE:<span style="position: absolute; clip: rect(1px 1px 1px 1px); clip: rect(1px, 1px, 1px, 1px);">{{FULLPAGENAME}}</span>}} <ul class="nav nav-pills mb-2 justify-content-end" id="pills-tab-lang" role="tablist"> <li class="nav-item"><btn id="pills-gr-tab" data-toggle="pill" class="nav-link active" role="tab" aria-controls="pills-gr" aria-selected="true">#pills-gr|Ελληνικά</btn></li> <li class="nav-item"><btn id="pills-en-tab" data-toggle="pill"...'
 
Ktzuvara (συζήτηση | συνεισφορές)
827 επεξεργασίες
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας
 
Γραμμή 3: Γραμμή 3:
<div class="tab-content text-center" id="pills-content">
<div class="tab-content text-center" id="pills-content">
<div id="pills-gr" class="tab-pane fade show active" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-gr-tab" style="text-align:left;">
<div id="pills-gr" class="tab-pane fade show active" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-gr-tab" style="text-align:left;">
<div align = center>
== '''Μέθοδοι Εφαρμοσμένων Μαθηματικών ΙΙ''' ==
</div>




Γραμμή 25: Γραμμή 29:
|-
|-
! Τίτλος Μαθήματος
! Τίτλος Μαθήματος
| ΜΕΘΟΔΟΙ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΙΙ
| Μέθοδοι Εφαρμοσμένων Μαθηματικών ΙΙ
|-
|-
! Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες
! Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες
Γραμμή 45: Γραμμή 49:
| Δείτε το [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.
| Δείτε το [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.
|}
|}


=== Μαθησιακά Αποτελέσματα ===
=== Μαθησιακά Αποτελέσματα ===
Γραμμή 67: Γραμμή 70:
* Ομαδική εργασία
* Ομαδική εργασία
|}
|}


=== Περιεχόμενο Μαθήματος ===
=== Περιεχόμενο Μαθήματος ===


{| class="wikitable"
|
Εισαγωγή και συμβολισμός της θεωρίας διαταραχών, κανονικές και ιδιόμορφες διαταραχές, ασυμπτωτικά αναπτύγματα ολοκληρωμάτων, ασυμπτωτικές λύσεις γραμμικών και μη γραμμικών διαφορικών εξισώσεων, μετασχηματισμοί Laplace και Fourier (αν το επιτρέπει ο χρόνος).
Εισαγωγή και συμβολισμός της θεωρίας διαταραχών, κανονικές και ιδιόμορφες διαταραχές, ασυμπτωτικά αναπτύγματα ολοκληρωμάτων, ασυμπτωτικές λύσεις γραμμικών και μη γραμμικών διαφορικών εξισώσεων, μετασχηματισμοί Laplace και Fourier (αν το επιτρέπει ο χρόνος).
 
|}


=== Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση ===
=== Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση ===
Γραμμή 109: Γραμμή 113:
|}
|}


=== Συνιστώμενη Βιβλιογραφία ===


=== Συνιστώμενη Βιβλιογραφία ===
Δείτε την υπηρεσία [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Εύδοξος].  
Δείτε την υπηρεσία [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Εύδοξος]. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:
<!-- Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος: -->
</div>
</div>


<div id="pills-en" class="tab-pane fade" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-en-tab" style="text-align:left;">
<div id="pills-en" class="tab-pane fade" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-en-tab" style="text-align:left;">
<div align = center>
== '''Methods of Applied Mathematics II''' ==
</div>




Γραμμή 157: Γραμμή 166:
| See [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], the Learning Management System maintained by the University of Ioannina.
| See [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], the Learning Management System maintained by the University of Ioannina.
|}
|}


=== Learning Outcomes ===
=== Learning Outcomes ===
Γραμμή 179: Γραμμή 187:
* Team work
* Team work
|}
|}


=== Syllabus ===
=== Syllabus ===


{| class="wikitable"
|
Introduction and notation of perturbation theory, Regular and singular perturbations, Asymptotic expansions of integrals, Asymptotic solutions of linear and nonlinear differential equations, Laplace and Fourier transforms (if time permits).
Introduction and notation of perturbation theory, Regular and singular perturbations, Asymptotic expansions of integrals, Asymptotic solutions of linear and nonlinear differential equations, Laplace and Fourier transforms (if time permits).
 
|}


=== Teaching and Learning Methods - Evaluation ===
=== Teaching and Learning Methods - Evaluation ===
Γραμμή 221: Γραμμή 230:
|}
|}


=== Attached Bibliography ===


=== Attached Bibliography ===
See the official [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Eudoxus site].  
See the official [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Eudoxus site]. Books and other resources, not provided by Eudoxus:
<!-- Books and other resources, not provided by Eudoxus: -->
</div>
</div>
 
<!--
<div style="text-align:left;">
<div style="text-align:left;">
 
</div> -->
 
</div>
</div>
</div>

Τελευταία αναθεώρηση της 01:03, 23 Μαρτίου 2026


Γενικά

Σχολή Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών Μεταπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος EM2
Εξάμηνο 2
Τίτλος Μαθήματος Μέθοδοι Εφαρμοσμένων Μαθηματικών ΙΙ
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 7.5)
Τύπος Μαθήματος Ειδικού υποβάθρου
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL) Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα Το μάθημα είναι μια πρώτη εισαγωγή στις βασικές μεθόδους των εφαρμοσμένων μαθηματικών και ιδιαίτερα στη θεωρία διαταραχών. Υπάρχουν πολλές καταστάσεις στα μαθηματικά όπου βρίσκουμε εκφράσεις που δεν μπορούν να υπολογιστούν με απόλυτη ακρίβεια ή όπου ακριβείς απαντήσεις είναι πολύ περίπλοκες για να παρέχουν χρήσιμες πληροφορίες. Σε πολλές από αυτές τις περιπτώσεις, είναι δυνατόν να βρεθεί μια σχετικά απλή έκφραση η οποία, στην πράξη, είναι εξίσου καλή με την πλήρη και ακριβή λύση. Η ασυμπτωτική ανάλυση ασχολείται με μεθόδους για την εύρεση τέτοιων προσεγγίσεων και έχει ένα ευρύ φάσμα εφαρμογών, τόσο στους τομείς των καθαρών μαθηματικών, όπως τη συνδυαστική, τις πιθανότητες, τη θεωρία αριθμών και τα εφαρμοσμένα μαθηματικά και την επιστήμη των υπολογιστών. Ο στόχος αυτού του μαθήματος είναι η εισαγωγή μερικών από τις βασικές τεχνικές και η εφαρμογή αυτών των μεθόδων σε διάφορα προβλήματα. Μετά την ολοκλήρωση αυτού του μαθήματος οι φοιτητές θα μπορούν:
  • να αναγνωρίσουν την πρακτική αξία μικρών ή μεγάλων παραμέτρων για τον υπολογισμό μαθηματικών εκφράσεων.
  • να κατανοούν την έννοια της (αποκλίνουσας) ασυμπτωτικής σειράς, και να διακρίνουν μεταξύ κανονικών και ιδιόμορφων διαταραχών.
  • να βρουν την κυρίαρχη συμπεριφορά σε αλγεβρικές και διαφορικές εξισώσεις με μικρές και μεγάλες παραμέτρους.
  • να υπολογίζουν τη κυρίαρχη συμπεριφορά ολοκληρωμάτων με μια μικρή παράμετρο.
  • να βρουν (σε συγκεκριμένες περιπτώσεις) την πλήρη ασυμπτωτική συμπεριφορά ολοκληρωμάτων.
  • να προσδιορίσουν οριακά στρώματα σε λύσεις διαφορικών εξισώσεων και να εφαρμόσουν κατάλληλα αναπτύγματα για τον υπολογισμό των κυρίαρχων λύσεων.
Γενικές Ικανότητες
  • Προσαρμογή σε νέες καταστάσεις
  • Λήψη αποφάσεων
  • Αυτόνομη εργασία
  • Ομαδική εργασία

Περιεχόμενο Μαθήματος

Εισαγωγή και συμβολισμός της θεωρίας διαταραχών, κανονικές και ιδιόμορφες διαταραχές, ασυμπτωτικά αναπτύγματα ολοκληρωμάτων, ασυμπτωτικές λύσεις γραμμικών και μη γραμμικών διαφορικών εξισώσεων, μετασχηματισμοί Laplace και Fourier (αν το επιτρέπει ο χρόνος).

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης Στην τάξη
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών Χρήση του εργαστηρίου Μηχανικής
Οργάνωση Διδασκαλίας
Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
Διαλέξεις 39
Αυτοτελής Μελέτη 78
Επίλυση Ασκήσεων - Εργασίες 70.5
Σύνολο Μαθήματος 187.5
Αξιολόγηση Φοιτητών
  • Εβδομαδιαίες ασκήσεις
  • Τελική εργασία

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος.

Methods of Applied Mathematics II


General

School School of Science
Academic Unit Department of Mathematics
Level of Studies Graduate
Course Code EM2
Semester 2
Course Title Methods of Applied Mathematics II
Independent Teaching Activities Lectures (Weekly Teaching Hours: 3, Credits: 7.5)
Course Type Special Background
Prerequisite Courses -
Language of Instruction and Examinations Greek
Is the Course Offered to Erasmus Students Yes (in English)
Course Website (URL) See eCourse, the Learning Management System maintained by the University of Ioannina.

Learning Outcomes

Learning outcomes The course is a first introduction to the basic methods of applied mathematics and particularly in perturbation theory. There are many situations in mathematics where one finds expressions that cannot be calculated with absolute precision, or where exact answers are too complicated to provide useful information. In many of these cases, it is possible to find a relatively simple expression which, in practice, is just as good as the complete, exact solution. The asymptotic analysis deals with methods for finding such approximations and has a wide range of applications, both in the fields of pure mathematics such as combinatorics, probability, number theory and applied mathematics and computer science. The goal of this course is to introduce some of the basic techniques and to apply these methods to a variety of problems. Upon completion of this course students will be able to:
  • Recognize the practical value of small or large parameters for calculating mathematical expressions.
  • Understand the concept of (divergent) asymptotic series, and distinguish between regular and singular perturbations.
  • Find dominant behaviors in algebraic and differential equations with small and large parameters.
  • Calculate dominant behavior of integrals with a small parameter.
  • Find (in particular cases) the full asymptotic behavior of integrals.
  • Identify the boundary layers in solutions of differential equations, and apply appropriate expansions to calculate the dominant solutions.
General Competences
  • Adapting to new situations
  • Decision-making
  • Working independently
  • Team work

Syllabus

Introduction and notation of perturbation theory, Regular and singular perturbations, Asymptotic expansions of integrals, Asymptotic solutions of linear and nonlinear differential equations, Laplace and Fourier transforms (if time permits).

Teaching and Learning Methods - Evaluation

Delivery In class
Use of Information and Communications Technology Use of computer (Mechanics) lab
Teaching Methods
Activity Semester Workload
Lectures 39
Self study 78
Homework - Projects 70.50
Course total 187.5
Student Performance Evaluation
  • Weekly assignments
  • Final project

Attached Bibliography

See the official Eudoxus site.

Ανακτήθηκε από «https://outlines.math.uoi.gr/index.php?title=Postgraduate_Section_4_1020&oldid=510»