Postgraduate Section 4 1028: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Από Περιγράμματα - Τμήμα Μαθηματικών
Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση
ΟπτικήΚώδικας wiki
Νέα σελίδα με '{{DISPLAYTITLE:<span style="position: absolute; clip: rect(1px 1px 1px 1px); clip: rect(1px, 1px, 1px, 1px);">{{FULLPAGENAME}}</span>}} <ul class="nav nav-pills mb-2 justify-content-end" id="pills-tab-lang" role="tablist"> <li class="nav-item"><btn id="pills-gr-tab" data-toggle="pill" class="nav-link active" role="tab" aria-controls="pills-gr" aria-selected="true">#pills-gr|Ελληνικά</btn></li> <li class="nav-item"><btn id="pills-en-tab" data-toggle="pill"...'
 
Ktzuvara (συζήτηση | συνεισφορές)
1.426 επεξεργασίες
 
(8 ενδιάμεσες αναθεωρήσεις από τον ίδιο χρήστη δεν εμφανίζεται)
Γραμμή 3: Γραμμή 3:
<div class="tab-content text-center" id="pills-content">
<div class="tab-content text-center" id="pills-content">
<div id="pills-gr" class="tab-pane fade show active" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-gr-tab" style="text-align:left;">
<div id="pills-gr" class="tab-pane fade show active" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-gr-tab" style="text-align:left;">
<div align = center>
== '''Συμβολικοί Υπολογισμοί''' ==
</div>




Γραμμή 25: Γραμμή 29:
|-
|-
! Τίτλος Μαθήματος
! Τίτλος Μαθήματος
| ΣΥΜΒΟΛΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ
| Συμβολικοί Υπολογισμοί
|-
|-
! Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες
! Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες
Γραμμή 38: Γραμμή 42:
! Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων
! Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων
| Ελληνική
| Ελληνική
|-
! Τρόπος Διεξαγωγής Μαθήματος
| Δια ζώσης (100%)
|-
|-
! Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus
! Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus
Γραμμή 45: Γραμμή 52:
| Δείτε το [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.
| Δείτε το [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.
|}
|}


=== Μαθησιακά Αποτελέσματα ===
=== Μαθησιακά Αποτελέσματα ===
Γραμμή 65: Γραμμή 71:
* Εφαρμογή συμβολικών μεθόδων/αλγορίθμων για την λύση ενός μαθηματικού προβλήματος.
* Εφαρμογή συμβολικών μεθόδων/αλγορίθμων για την λύση ενός μαθηματικού προβλήματος.
|}
|}


=== Περιεχόμενο Μαθήματος ===
=== Περιεχόμενο Μαθήματος ===


{| class="wikitable"
|
* Εισαγωγή στην άλγεβρα υπολογιστών
* Εισαγωγή στην άλγεβρα υπολογιστών
* Συμβολικοί υπολογισμοί σε αντίθεση με τους αριθμητικούς υπολογισμούς
* Συμβολικοί υπολογισμοί σε αντίθεση με τους αριθμητικούς υπολογισμούς
Γραμμή 84: Γραμμή 91:
* Λογισμικά συστήματα για την συμβολική επεξεργασία μαθηματικών παραστάσεων
* Λογισμικά συστήματα για την συμβολική επεξεργασία μαθηματικών παραστάσεων
* Ειδικά θέματα
* Ειδικά θέματα
 
|}


=== Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση ===
=== Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση ===
Γραμμή 90: Γραμμή 97:
{| class="wikitable"
{| class="wikitable"
|-
|-
! Τρόπος Παράδοσης
! Τρόπος Διδασκαλίας
| Πρόσωπο με πρόσωπο
| Πρόσωπο με πρόσωπο.
|-
! Τρόπος και Συχνότητα Επικοινωνίας με Φοιτητές
| Η επικοινωνία με τους φοιτητές γίνεται:
* Μέσω email.
* Δια ζώσης στο γραφείο.
* Κατά τη διάρκεια των διαλέξεων.
 
Η συχνότητα επικοινωνίας με τους φοιτητές καθορίζεται από τις ανάγκες των φοιτητών.
|-
! Διασφάλιση Τρόπου Επικοινωνίας Μεταξύ Φοιτητών
| Συνέργεια στα πλαίσια της παράδοσης του μαθήματος.
|-
|-
! Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
! Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
| Ναι  
| Ναι.
|-
! Απαιτούμενος Τεχνολογικός Εξοπλισμός και Γνώσεις Τεχνολογίας
| Δεν απαιτείται τεχνολογικός εξοπλισμός, καθώς παρέχεται. Δεν απαιτούνται εξειδικευμένες γνώσεις τεχνολογίας.
|-
! Πολιτική Μαθήματος για τη Λογοκλοπή και Εργαλεία Ελέγχου Λογοκλοπής
| Η λογοκλοπή απαγορεύεται ρητά και τιμωρείται κλιμακούμενα, ανάλογα με την επανάληψη της χρήσης της. Ελέγχεται, δε, με σχετικά εργαλεία όπως το "Turnitin", που παρέχει η Βιβλιοθήκη του Πανεπιστημίου.
|-
! Πολιτική Μαθήματος για τη Χρήση Τεχνητής Νοημοσύνης
| Επιτρέπεται η χρήση Τεχνητής Νοημοσύνης κατόπιν άδειας από τον διδάσκοντα/τη διδάσκουσα.
|-
|-
! Οργάνωση Διδασκαλίας
! Οργάνωση Διδασκαλίας
|
|
{| class="wikitable"
{| class="wikitable" style="width: 100%;"
! Δραστηριότητα
! Δραστηριότητα
! Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
! Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
|-
|-
| Διαλέξεις
| Διαλέξεις
| 39
| style="text-align: center;" |39
|-
|-
| Αυτοτελής Μελέτη
| Αυτοτελής Μελέτη
| 78
| style="text-align: center;" |78
|-
|-
| Ασκήσεις, εργασίες
| Ασκήσεις, εργασίες
| 70.5
| style="text-align: center;" |70.5
|-
|-
| Σύνολο Μαθήματος  
| Σύνολο Μαθήματος  
| 187.5
| style="text-align: center;" |187.5
|}
|}
|-
|-
Γραμμή 124: Γραμμή 151:
|}
|}


=== Συνιστώμενη Βιβλιογραφία ===


=== Συνιστώμενη Βιβλιογραφία ===
Δείτε την υπηρεσία [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Εύδοξος].  
Δείτε την υπηρεσία [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Εύδοξος]. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:
<!-- Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:
* ---
* --- -->
</div>
</div>


<div id="pills-en" class="tab-pane fade" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-en-tab" style="text-align:left;">
<div id="pills-en" class="tab-pane fade" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-en-tab" style="text-align:left;">
<div align = center>
== '''Symbolic Computations''' ==
</div>




Γραμμή 162: Γραμμή 194:
|-
|-
! Prerequisite Courses
! Prerequisite Courses
|
| Undergraduate courses in Data structures, Design and Analysis of Algorithms, Algebraic Structures, (optionally a course in Discrete Mathematics).
Undergraduate courses in Data structures, Design and Analysis of Algorithms, Algebraic Structures, (optionally a course in Discrete Mathematics).
|-
|-
! Language of Instruction and Examinations
! Language of Instruction and Examinations
|
| Greek
Greek
|-
! Mode of Course Delivery
| Face-to-face (100%)
|-
|-
! Is the Course Offered to Erasmus Students
! Is the Course Offered to Erasmus Students
Γραμμή 175: Γραμμή 208:
| See [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], the Learning Management System maintained by the University of Ioannina.
| See [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], the Learning Management System maintained by the University of Ioannina.
|}
|}


=== Learning Outcomes ===
=== Learning Outcomes ===
Γραμμή 196: Γραμμή 228:
* Use specific software in the area of computer algebra   
* Use specific software in the area of computer algebra   
|}
|}


=== Syllabus ===
=== Syllabus ===


{| class="wikitable"
|
* Introduction to computer algebra  
* Introduction to computer algebra  
* Symbolic computations compared to numerical computations.   
* Symbolic computations compared to numerical computations.   
Γραμμή 215: Γραμμή 248:
* Software systems for the symbolic manipulation of mathematical expressions.
* Software systems for the symbolic manipulation of mathematical expressions.
* Special topics
* Special topics
 
|}


=== Teaching and Learning Methods - Evaluation ===
=== Teaching and Learning Methods - Evaluation ===
Γραμμή 221: Γραμμή 254:
{| class="wikitable"
{| class="wikitable"
|-
|-
! Delivery
! Mode of Instruction
|
| Face to face.
Face to face
|-
! Mode and Frequency of Communication with Students
| Communication with students takes place through:
* Email.
* In-person meetings during office hours.
* During lectures.
 
The frequency of communication with students is determined by their needs.
|-
! Ensuring Communication Among Students
| Collaboration and interaction are encouraged within the context of course delivery.
|-
|-
! Use of Information and Communications Technology
! Use of Information and Communications Technology
| Yes
| Yes.
|-
! Required Technological Equipment and Technology Skills
| No technological equipment is required from students, as all necessary equipment is provided. No specialized technology skills are required.
|-
! Course Policy on Plagiarism and Plagiarism Detection Tools
| Plagiarism is strictly prohibited and is subject to progressively stricter penalties in the event of repeated offenses. It is monitored using plagiarism detection tools such as Turnitin, which is provided by the University Library.
|-
! Course Policy on the Use of Artificial Intelligence
| The use of Artificial Intelligence is permitted only with the prior approval of the instructor.
|-
|-
! Teaching Methods
! Teaching Methods
|
|
{| class="wikitable"
{| class="wikitable" style="width: 100%;"
! Activity
! Activity
! Semester Workload
! Semester Workload
|-
|-
| Lectures
| Lectures
| 39
| style="text-align: center;" |39
|-
|-
| Independent study  
| Independent study  
| 78
| style="text-align: center;" |78
|-
|-
| Exercises
| Exercises
| 70.5
| style="text-align: center;" |70.5
|-
|-
| Course total  
| Course total  
| 187.5
| style="text-align: center;" |187.5
|}
|}
|-
|-
Γραμμή 254: Γραμμή 306:
Exercises - problem solution, programming using computer algebra software (30%). Presentations of related topics (30%).
Exercises - problem solution, programming using computer algebra software (30%). Presentations of related topics (30%).
|}
|}


=== Attached Bibliography ===
=== Attached Bibliography ===
See the official [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Eudoxus site]. Books and other resources, not provided by Eudoxus:
* ---
</div>
<div style="text-align:left;">


See the official [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Eudoxus site].
<!-- Books and other resources, not provided by Eudoxus:
* --- -->
</div>
</div>
<!-- <div style="text-align:left;">
</div> -->
</div>
</div>

Τελευταία αναθεώρηση της 15:13, 4 Ιουλίου 2026


Γενικά

Σχολή Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών Μεταπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος ΠΛ5
Εξάμηνο 2
Τίτλος Μαθήματος Συμβολικοί Υπολογισμοί
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 7.5)
Μαθήματος Μάθημα Ειδίκευσης
Προαπαιτούμενα Μαθήματα Προπτυχιακά μαθήματα σε Δομές Δεδομένων, Εισαγωγή στους Αλγορίθμους, Αλγεβρικές Δομές (προαιρετικά ένα μάθημα στα Διακριτά μαθηματικά)
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων Ελληνική
Τρόπος Διεξαγωγής Μαθήματος Δια ζώσης (100%)
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL) Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα Σκοπός του μαθήματος είναι η βαθύτερη μελέτη της άλγεβρα υπολογιστών και των σχετικών αλγορίθμων για την συμβολική επεξεργασία μαθηματικών παραστάσεων. Επιδιώκεται η κατανόηση των αλγορίθμων και των εφαρμογών της άλγεβρας υπολογιστών και η εκπαίδευση των φοιτητών στην κριτική σκέψη και την ερευνητική διαδικασία. Εξετάζονται και αναλύονται βασικοί αλγόριθμοι συμβολικών μαθηματικών και εφαρμογών τους. Μετά την ολοκλήρωση του μαθήματος ο φοιτητής / τρια:
  • Γνωρίζει τον τρόπο αναπαράστασης μαθηματικών αντικειμένων
  • Γνωρίζει τους βασικούς αλγορίθμους για την συμβολική επεξεργασία μαθηματικών παραστάσεων
  • Μπορεί να κάνει χρήση εξειδικευμένων πακέτων συμβολικής επεξεργασίας μαθηματικών παραστάσεων
  • Μπορεί να εφαρμόσει κατάλληλους συμβολικούς αλγορίθμους για την επίλυση μαθηματικών προβλημάτων.
Γενικές Ικανότητες
  • Αυτόνομη εργασία
  • Βιβλιογραφική έρευνα
  • Χρήση πακέτων (γλωσσών) για την συμβολική επεξεργασία μαθηματικών παραστάσεων
  • Εφαρμογή συμβολικών μεθόδων/αλγορίθμων για την λύση ενός μαθηματικού προβλήματος.

Περιεχόμενο Μαθήματος

  • Εισαγωγή στην άλγεβρα υπολογιστών
  • Συμβολικοί υπολογισμοί σε αντίθεση με τους αριθμητικούς υπολογισμούς
  • Βασικές αλγεβρικές δομές
  • Αναπαράσταση αριθμών, πολυωνύμων (μιας ή πολλών μεταβλητών), ρητών συναρτήσεων, σειρών
  • Απλοποίηση συμβολικών μαθηματικών παραστάσεων
  • Βασικοί αλγόριθμοι: Ευκλείδειος αλγόριθμος, Μέγιστος κοινός διαιρέτης, Αλγόριθμοι κινέζικου υπολοίπου
  • Βασικές πράξεις και αλγόριθμοι επί ακεραίων και πολυωνύμων
  • Παραγοντοποίηση ακεραίων και πολυωνύμων
  • Modular αλγόριθμοι
  • Γραμμική άλγεβρα, επίλυση εξισώσεων και συστημάτων
  • Βάσεις Gröbner
  • Αλγόριθμοι ολοκλήρωσης και άθροισης
  • Επίλυση διαφορικών εξισώσεων
  • Λογισμικά συστήματα για την συμβολική επεξεργασία μαθηματικών παραστάσεων
  • Ειδικά θέματα

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Διδασκαλίας Πρόσωπο με πρόσωπο.
Τρόπος και Συχνότητα Επικοινωνίας με Φοιτητές Η επικοινωνία με τους φοιτητές γίνεται:
  • Μέσω email.
  • Δια ζώσης στο γραφείο.
  • Κατά τη διάρκεια των διαλέξεων.

Η συχνότητα επικοινωνίας με τους φοιτητές καθορίζεται από τις ανάγκες των φοιτητών.

Διασφάλιση Τρόπου Επικοινωνίας Μεταξύ Φοιτητών Συνέργεια στα πλαίσια της παράδοσης του μαθήματος.
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών Ναι.
Απαιτούμενος Τεχνολογικός Εξοπλισμός και Γνώσεις Τεχνολογίας Δεν απαιτείται τεχνολογικός εξοπλισμός, καθώς παρέχεται. Δεν απαιτούνται εξειδικευμένες γνώσεις τεχνολογίας.
Πολιτική Μαθήματος για τη Λογοκλοπή και Εργαλεία Ελέγχου Λογοκλοπής Η λογοκλοπή απαγορεύεται ρητά και τιμωρείται κλιμακούμενα, ανάλογα με την επανάληψη της χρήσης της. Ελέγχεται, δε, με σχετικά εργαλεία όπως το "Turnitin", που παρέχει η Βιβλιοθήκη του Πανεπιστημίου.
Πολιτική Μαθήματος για τη Χρήση Τεχνητής Νοημοσύνης Επιτρέπεται η χρήση Τεχνητής Νοημοσύνης κατόπιν άδειας από τον διδάσκοντα/τη διδάσκουσα.
Οργάνωση Διδασκαλίας
Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
Διαλέξεις 39
Αυτοτελής Μελέτη 78
Ασκήσεις, εργασίες 70.5
Σύνολο Μαθήματος 187.5
Αξιολόγηση Φοιτητών
  • Τελική εξέταση (40%) που περιλαμβάνει:
    1. ερωτήσεις σχετικές με αναπαράσταση δεδομένων και αλγορίθμους για την συμβολική επεξεργασία μαθηματικών παραστάσεων
    2. ερωτήσεις κρίσεως
  • Ασκήσεις - λύση προβλημάτων, προγραμματισμός σε λογισμικό για την συμβολική επεξεργασία μαθηματικών παραστάσεων (30%)
  • Παρουσιάσεις σχετικών θεμάτων (30%)

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος.

Symbolic Computations


General

School School of Science
Academic Unit Department of Mathematics
Level of Studies Graduate
Course Code ΠΛ5
Semester 2
Course Title Symbolic Computations
Independent Teaching Activities Lectures (Weekly Teaching Hours: 3, Credits: 7.5)
Course Type Specialization
Prerequisite Courses Undergraduate courses in Data structures, Design and Analysis of Algorithms, Algebraic Structures, (optionally a course in Discrete Mathematics).
Language of Instruction and Examinations Greek
Mode of Course Delivery Face-to-face (100%)
Is the Course Offered to Erasmus Students Yes (in English)
Course Website (URL) See eCourse, the Learning Management System maintained by the University of Ioannina.

Learning Outcomes

Learning outcomes

The purpose of the course is an in-depth study of computer algebra and the algorithms used for the symbolic processing of mathematical expressions. The goal is the understanding of the algorithms and the applications of computer algebra and the training of the students in critical thinking for problem solving as well as the research process. Many basic computer algebra algorithms as well as advanced ones are examined and analyzed. Application of these algorithms is also discussed. With the completion of the course the student:

  • Knows how mathematical objects are represented
  • Knows the basic algorithms for symbolic algebraic computations as well as some more advanced algorithms
  • Can use specialized software packages for the symbolic processing of mathematical expressions
  • Can apply the necessary symbolic algebra algorithms for the solution of mathematical problems
General Competences
  • Working Independently
  • Competence in Bibliographic search
  • Application of symbolic algebra procedures and algorithms for the solution of a mathematical problem
  • Use specific software in the area of computer algebra

Syllabus

  • Introduction to computer algebra
  • Symbolic computations compared to numerical computations.
  • Basic algebraic structures.
  • Representation of numbers, polynomials (one or many variables), rational expressions, functions, series.
  • Simplifications of symbolic mathematical expressions.
  • Basic algorithms: Greatest common divisor, Chinese remainder algorithm.
  • Basic operations and algorithms on integers and polynomials.
  • Integer and polynomial factorization.
  • Modular algorithms.
  • Linear algebra algorithms, solution of equations and systems.
  • Gröbner bases and applications.
  • Algorithms for symbolic integration and summation.
  • Symbolic solution of differential equations.
  • Software systems for the symbolic manipulation of mathematical expressions.
  • Special topics

Teaching and Learning Methods - Evaluation

Mode of Instruction Face to face.
Mode and Frequency of Communication with Students Communication with students takes place through:
  • Email.
  • In-person meetings during office hours.
  • During lectures.

The frequency of communication with students is determined by their needs.

Ensuring Communication Among Students Collaboration and interaction are encouraged within the context of course delivery.
Use of Information and Communications Technology Yes.
Required Technological Equipment and Technology Skills No technological equipment is required from students, as all necessary equipment is provided. No specialized technology skills are required.
Course Policy on Plagiarism and Plagiarism Detection Tools Plagiarism is strictly prohibited and is subject to progressively stricter penalties in the event of repeated offenses. It is monitored using plagiarism detection tools such as Turnitin, which is provided by the University Library.
Course Policy on the Use of Artificial Intelligence The use of Artificial Intelligence is permitted only with the prior approval of the instructor.
Teaching Methods
Activity Semester Workload
Lectures 39
Independent study 78
Exercises 70.5
Course total 187.5
Student Performance Evaluation

Final exam (40%) comprised of:

  • Questions on the representation of mathematical data and the use of algorithms for the symbolic processing of mathematical expressions
  • Questions requiring critical thinking

Exercises - problem solution, programming using computer algebra software (30%). Presentations of related topics (30%).

Attached Bibliography

See the official Eudoxus site.

Ανακτήθηκε από «https://outlines.math.uoi.gr/index.php?title=Postgraduate_Section_4_1028&oldid=1827»