Postgraduate Section 4 1028

• Ελληνικά
• English

Συμβολικοί Υπολογισμοί

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Μεταπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	ΠΛ5
Εξάμηνο	2
Τίτλος Μαθήματος	Συμβολικοί Υπολογισμοί
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 7.5)
Μαθήματος	Μάθημα Ειδίκευσης
Προαπαιτούμενα Μαθήματα	Προπτυχιακά μαθήματα σε Δομές Δεδομένων, Εισαγωγή στους Αλγορίθμους, Αλγεβρικές Δομές (προαιρετικά ένα μάθημα στα Διακριτά μαθηματικά)
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Σκοπός του μαθήματος είναι η βαθύτερη μελέτη της άλγεβρα υπολογιστών και των σχετικών αλγορίθμων για την συμβολική επεξεργασία μαθηματικών παραστάσεων. Επιδιώκεται η κατανόηση των αλγορίθμων και των εφαρμογών της άλγεβρας υπολογιστών και η εκπαίδευση των φοιτητών στην κριτική σκέψη και την ερευνητική διαδικασία. Εξετάζονται και αναλύονται βασικοί αλγόριθμοι συμβολικών μαθηματικών και εφαρμογών τους. Μετά την ολοκλήρωση του μαθήματος ο φοιτητής / τρια: Γνωρίζει τον τρόπο αναπαράστασης μαθηματικών αντικειμένων Γνωρίζει τους βασικούς αλγορίθμους για την συμβολική επεξεργασία μαθηματικών παραστάσεων Μπορεί να κάνει χρήση εξειδικευμένων πακέτων συμβολικής επεξεργασίας μαθηματικών παραστάσεων Μπορεί να εφαρμόσει κατάλληλους συμβολικούς αλγορίθμους για την επίλυση μαθηματικών προβλημάτων.

Γενικές Ικανότητες

Αυτόνομη εργασία Βιβλιογραφική έρευνα Χρήση πακέτων (γλωσσών) για την συμβολική επεξεργασία μαθηματικών παραστάσεων Εφαρμογή συμβολικών μεθόδων/αλγορίθμων για την λύση ενός μαθηματικού προβλήματος.

Περιεχόμενο Μαθήματος

Εισαγωγή στην άλγεβρα υπολογιστών Συμβολικοί υπολογισμοί σε αντίθεση με τους αριθμητικούς υπολογισμούς Βασικές αλγεβρικές δομές Αναπαράσταση αριθμών, πολυωνύμων (μιας ή πολλών μεταβλητών), ρητών συναρτήσεων, σειρών Απλοποίηση συμβολικών μαθηματικών παραστάσεων Βασικοί αλγόριθμοι: Ευκλείδειος αλγόριθμος, Μέγιστος κοινός διαιρέτης, Αλγόριθμοι κινέζικου υπολοίπου Βασικές πράξεις και αλγόριθμοι επί ακεραίων και πολυωνύμων Παραγοντοποίηση ακεραίων και πολυωνύμων Modular αλγόριθμοι Γραμμική άλγεβρα, επίλυση εξισώσεων και συστημάτων Βάσεις Gröbner Αλγόριθμοι ολοκλήρωσης και άθροισης Επίλυση διαφορικών εξισώσεων Λογισμικά συστήματα για την συμβολική επεξεργασία μαθηματικών παραστάσεων Ειδικά θέματα

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης	Πρόσωπο με πρόσωπο
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών	Ναι
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις 39 Αυτοτελής Μελέτη 78 Ασκήσεις, εργασίες 70.5 Σύνολο Μαθήματος 187.5
Αξιολόγηση Φοιτητών	Τελική εξέταση (40%) που περιλαμβάνει: ερωτήσεις σχετικές με αναπαράσταση δεδομένων και αλγορίθμους για την συμβολική επεξεργασία μαθηματικών παραστάσεων ερωτήσεις κρίσεως Ασκήσεις - λύση προβλημάτων, προγραμματισμός σε λογισμικό για την συμβολική επεξεργασία μαθηματικών παραστάσεων (30%) Παρουσιάσεις σχετικών θεμάτων (30%)

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος.

Symbolic Computations

General

School	School of Science
Academic Unit	Department of Mathematics
Level of Studies	Graduate
Course Code	ΠΛ5
Semester	2
Course Title	Symbolic Computations
Independent Teaching Activities	Lectures (Weekly Teaching Hours: 3, Credits: 7.5)
Course Type	Specialization
Prerequisite Courses	Undergraduate courses in Data structures, Design and Analysis of Algorithms, Algebraic Structures, (optionally a course in Discrete Mathematics).
Language of Instruction and Examinations	Greek
Is the Course Offered to Erasmus Students	Yes (in English)
Course Website (URL)	See eCourse, the Learning Management System maintained by the University of Ioannina.

Learning Outcomes

Learning outcomes

The purpose of the course is an in-depth study of computer algebra and the algorithms used for the symbolic processing of mathematical expressions. The goal is the understanding of the algorithms and the applications of computer algebra and the training of the students in critical thinking for problem solving as well as the research process. Many basic computer algebra algorithms as well as advanced ones are examined and analyzed. Application of these algorithms is also discussed. With the completion of the course the student: Knows how mathematical objects are represented Knows the basic algorithms for symbolic algebraic computations as well as some more advanced algorithms Can use specialized software packages for the symbolic processing of mathematical expressions Can apply the necessary symbolic algebra algorithms for the solution of mathematical problems

General Competences

Working Independently Competence in Bibliographic search Application of symbolic algebra procedures and algorithms for the solution of a mathematical problem Use specific software in the area of computer algebra

Syllabus

Introduction to computer algebra Symbolic computations compared to numerical computations. Basic algebraic structures. Representation of numbers, polynomials (one or many variables), rational expressions, functions, series. Simplifications of symbolic mathematical expressions. Basic algorithms: Greatest common divisor, Chinese remainder algorithm. Basic operations and algorithms on integers and polynomials. Integer and polynomial factorization. Modular algorithms. Linear algebra algorithms, solution of equations and systems. Gröbner bases and applications. Algorithms for symbolic integration and summation. Symbolic solution of differential equations. Software systems for the symbolic manipulation of mathematical expressions. Special topics

Teaching and Learning Methods - Evaluation

Delivery	Face to face
Use of Information and Communications Technology	Yes
Teaching Methods	Activity Semester Workload Lectures 39 Independent study 78 Exercises 70.5 Course total 187.5
Student Performance Evaluation	Final exam (40%) comprised of: Questions on the representation of mathematical data and the use of algorithms for the symbolic processing of mathematical expressions Questions requiring critical thinking Exercises - problem solution, programming using computer algebra software (30%). Presentations of related topics (30%).

Attached Bibliography

See the official Eudoxus site.