Undergraduate Elective 1006

• Ελληνικά
• English

Αριθμητική Γραμμική Άλγεβρα

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAE685
Εξάμηνο	6
Τίτλος Μαθήματος	Αριθμητική Γραμμική Άλγεβρα
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
Τύπος Μαθήματος	Ειδίκευσης
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Τρόπος Διεξαγωγής Μαθήματος	Δια ζώσης (100%)
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μετά την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές θα μπορούν να: περιγράφουν και να εφαρμόζουν αριθμητικές μεθόδους από μια ποικιλία προβλημάτων της αριθμητικής γραμμικής άλγεβρας. αναγνωρίζουν τους περιορισμούς που θέτει η αριθμητική πεπερασμένης ακρίβειας κατά τους υπολογισμούς, και να εξηγούν τη σημασία της ευστάθειας των αριθμητικών αλγορίθμων. αξιολογούν αριθμητικές μεθόδους ως προς την ακρίβειά τους, την αποδοτικότητά τους, και τη δυνατότητα εφαρμογής τους. υλοποιούν σε Octave ἠ Python αριθμητικούς αλγορίθμους και να εφαρμόζουν κατάλληλα κριτήρια για τον τερματισμό ενός επαναληπτικού αλγόριθμου.

Γενικές Ικανότητες

Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών. Προσαρμογή σε νέες καταστάσεις. Άσκηση κριτικής και αυτοκριτικής. Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης. Προαγωγή της αναλυτικής και συνθετικής σκέψης. Λήψη αποφάσεων. Αυτόνομη εργασία.

Περιεχόμενο Μαθήματος

Στοιχεία από τη θεωρία Πινάκων. Ανάλυση Ιδιαζουσών Τιμών (SVD). Ευαισθησία των γραμμικών συστημάτων. Δείκτης κατάστασης πίνακα και ανάλυση διαταραχών γραμμικών συστημάτων. Το γραμμικό πρόβλημα ελαχίστων τετραγώνων και η ανάλυση QR. Μετασχηματισμοί Householder. Άμεσες Μέθοδοι (Ανάλυση LU, Ανάλυση Cholesky). Επαναληπτικές μέθοδοι (Jacobi, Gauss-Seidel, SOR, μέθοδος βέλτιστης κλίσεως, μέθοδος συζυγών κλίσεων. Μέθοδοι εύρεσης ιδιοτιμών και ιδιοδιανυσμάτων. Εφαρμογές (o αλγόριθμος αναζήτησης PageRank της Google, επεξεργασίας ψηφιακών εικόνων, κ.λπ.)

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Διδασκαλίας	Πρόσωπο με πρόσωπο.
Τρόπος και Συχνότητα Επικοινωνίας με Φοιτητές	Η επικοινωνία με τους φοιτητές γίνεται: Μέσω email. Δια ζώσης στο γραφείο. Κατά τη διάρκεια των διαλέξεων. Η συχνότητα επικοινωνίας με τους φοιτητές καθορίζεται από τις ανάγκες των φοιτητών.
Διασφάλιση Τρόπου Επικοινωνίας Μεταξύ Φοιτητών	Συνέργεια στα πλαίσια της παράδοσης του μαθήματος.
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών	Xρήση ταμπλέτας για την παράδοση διδασκαλίας. Οι σημειώσεις από την τάξη γίνονται διαθέσιμες σε μορφή pdf στο ecourse. Παροχή υλικού μελέτης μέσω του ecourse. Παροχή πρότυπων λύσεων κάποιων ασκήσεων σε μορφή podcast. Επικοινωνία με τους φοιτητές χρησιμοποιώντας e-mail, και τις πλατφόρμες ecourse και MTeams. Εργαστήριο προγραμματισμού με αντικείμενο την υλοποίηση αλγορίθμων σε ηλεκτρονικό υπολογιστή (σε Octave ή Python).
Απαιτούμενος Τεχνολογικός Εξοπλισμός και Γνώσεις Τεχνολογίας	Δεν απαιτείται τεχνολογικός εξοπλισμός, καθώς παρέχεται. Δεν απαιτούνται εξειδικευμένες γνώσεις τεχνολογίας.
Πολιτική Μαθήματος για τη Λογοκλοπή και Εργαλεία Ελέγχου Λογοκλοπής	Η λογοκλοπή απαγορεύεται ρητά και τιμωρείται κλιμακούμενα, ανάλογα με την επανάληψη της χρήσης της. Ελέγχεται, δε, με σχετικά εργαλεία όπως το "Turnitin", που παρέχει η Βιβλιοθήκη του Πανεπιστημίου.
Πολιτική Μαθήματος για τη Χρήση Τεχνητής Νοημοσύνης	Επιτρέπεται η χρήση Τεχνητής Νοημοσύνης κατόπιν άδειας από τον διδάσκοντα/τη διδάσκουσα.
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις (13Χ3) 39 Αυτοτελής Μελέτη 76 Καθοδηγούμενη επίλυση ασκήσεων 5 Μη καθοδηγούμενη επίλυση ασκήσεων 30 Σύνολο Μαθήματος 150
Αξιολόγηση Φοιτητών	Εργαστηριακές ασκήσεις με προφορική εξέταση (30%). Γραπτή εξέταση στο τέλος του εξαμήνου (70%).

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος ή το τοπικό αποθετήριο του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος.

• “Αριθμητική Γραμμική Άλγεβρα”, Β. Δουγαλής, Δ. Νούτσος, & Α. Χατζηδήμος, Τυπογραφείο Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.
• “Numerical Linear Algebra”, L. Trefethen, & D. Bau, SIAM, 1997.
• “Matrix Computations”, G. Golub, C. Van Loan, 3rd edition, Johns Hopkins Univ. Press 1996.
• “Iterative Methods for Sparse Linear Systems”, Y. Saad, PWS Publishing, 1996.
• “Linear Algebra and Learning from Data”, G. Strang, Wellesley-Cambridge Press, 2019.
• “Data-Driven Science and Engineering: Machine Learning, Dynamical Systems, and Control”, S. Brunton, & J. Kutz, Cambridge: Cambridge University Press, 2019. doi:10.1017/9781108380690.

Numerical Linear Algebra

General

School	School of Science
Academic Unit	Department of Mathematics
Level of Studies	Undergraduate
Course Code	ΜΑΕ685
Semester	6
Course Title	Numerical Linear Algebra
Independent Teaching Activities	Lectures (Weekly Teaching Hours: 3, Credits: 6)
Course Type	Special Background
Prerequisite Courses	-
Language of Instruction and Examinations	Greek
Mode of Course Delivery	Face-to-face (100%)
Is the Course Offered to Erasmus Students	Yes (in English)
Course Website (URL)	See eCourse, the Learning Management System maintained by the University of Ioannina.

Learning Outcomes

Learning outcomes

Upon successful completion of this course, students will be able to: describe and apply numerical methods from a variety of linear algebra problems. recognize the limitations of finite precision arithmetic in calculations and explain the importance of the stability of numerical algorithms. evaluate numerical methods for their accuracy, efficiency, and applicability. implement in Octave or Python numerical algorithms and apply appropriate criteria to terminate an iterative algorithm.

General Competences

Search for, analysis and synthesis of data and information, with the use of the necessary technology. Adapting to new situations. Working independently. Production of free, creative, and inductive thinking. Promotion of analytical and synthetic thinking. Decision-making.

Syllabus

Introduction to matrix theory. Singular Value Decomposition (SVD). Matrix condition number and conditioning of linear systems. The linear least squares problem, QR method, Householder transformations. Direct methods (LU Factorization, Cholesky Factorization). Iterative methods: Jacobi, Gauss-Seidel, SOR method, steepest descent method, conjugate gradient method. Computation of eigenvalues ​​and eigenvectors. Applications (PageRank Google search algorithm, image processing, etc.)

Teaching and Learning Methods - Evaluation

Mode of Instruction	Face-to-face.
Mode and Frequency of Communication with Students	Communication with students takes place through: Email. In-person meetings during office hours. During lectures. The frequency of communication with students is determined by their needs.
Ensuring Communication Among Students	Collaboration and interaction are encouraged within the context of course delivery.
Use of Information and Communications Technology	Use of a tablet device to deliver teaching. Lecture materials in pdf-format are made available to students, for later review, on Moodle e-learning platform. Provision of study materials in Moodle e-learning platform. Provision of model solutions for some exercises in podcast format. Communication with students through e-mails, Moodle platform and Microsoft Teams. IT sessions (Python or Octave) for the implementation of the numerical algorithms.
Required Technological Equipment and Technology Skills	No technological equipment is required from students, as all necessary equipment is provided. No specialized technology skills are required.
Course Policy on Plagiarism and Plagiarism Detection Tools	Plagiarism is strictly prohibited and is subject to progressively stricter penalties in the event of repeated offenses. It is monitored using plagiarism detection tools such as Turnitin, which is provided by the University Library.
Course Policy on the Use of Artificial Intelligence	The use of Artificial Intelligence is permitted only with the prior approval of the instructor.
Teaching Methods	Activity Semester Workload Lectures 39 Study and analysis of bibliography 76 Directed study of exercises 5 Exercises-Homeworks 30 Course total 150
Student Performance Evaluation	Computer-based exercises with oral examination (Weighting 30%, addressing learning outcomes 2-4) Written examination (Weighting 100%, addressing learning outcomes 1-3)

Attached Bibliography

See the official Eudoxus site or the local repository of Eudoxus lists per academic year, which is maintained by the Department of Mathematics.

• “Αριθμητική Γραμμική Άλγεβρα”, Β. Δουγαλής, Δ. Νούτσος, & Α. Χατζηδήμος, Τυπογραφείο Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.
• “Numerical Linear Algebra”, L. Trefethen, & D. Bau, SIAM, 1997.
• “Matrix Computations”, G. Golub, C. Van Loan, 3rd edition, Johns Hopkins Univ. Press 1996.
• “Iterative Methods for Sparse Linear Systems”, Y. Saad, PWS Publishing, 1996.
• “Linear Algebra and Learning from Data”, G. Strang, Wellesley-Cambridge Press, 2019.
• “Data-Driven Science and Engineering: Machine Learning, Dynamical Systems, and Control”, S. Brunton, & J. Kutz, Cambridge: Cambridge University Press, 2019. doi:10.1017/9781108380690.