Undergraduate Elective 1040

• Ελληνικά
• English

Επιστημονικοί Υπολογισμοί

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAE848A
Εξάμηνο	8
Τίτλος Μαθήματος	Επιστημονικοί Υπολογισμοί
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
Τύπος Μαθήματος	Ειδίκευσης
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Η εισαγωγή των ηλεκτρονικών υπολογιστών στην επιστημονική διαδικασία αποτελεί καταλυτική εξέλιξη. Στους περισσότερους επιστημονικούς κλάδους, το συνθετικό «υπολογιστικό-ή» δύναται να προηγηθεί της ονομασίας τους, ορίζοντας νέες κατευθύνσεις για την επίτευξη ερευνητικών στόχων. Σε συνδυασμό με τη θεωρία και το πείραμα, η υπολογιστική ανάλυση θεωρείται πλέον αναπόσπαστο κομμάτι της επιστήμης και της έρευνας. Βασικός στόχος του μαθήματος είναι η εξοικείωση του φοιτητή με υπολογιστικές τεχνικές που βρίσκουν εφαρμογή στην επίλυση συνήθων και μερικών διαφορικών εξισώσεων. Ως εργαστηριακό μάθημα, στα πλαίσια του, ο φοιτητής θα αποκτήσει ευχέρεια στις γλώσσες προγραμματισμού Matlab/Octave και Python, οι οποίες χρησιμοποιούνται ευρέως για την εκτέλεση επιστημονικών υπολογισμών. Οι υπολογιστικές μέθοδοι που θα αναπτυχθούν και θα υλοποιηθούν σε Η/Υ, θα αυξήσουν σημαντικά τις ικανότητες και τις προοπτικές ένταξης των πτυχιούχων στο σύγχρονο επιστημονικό και εργασιακό περιβάλλον. Με αφετηρία τη μαθηματική μοντελοποίηση προβλημάτων της Μηχανικής και γενικότερα της Φυσικής, και συνθέτοντας γνώσεις της αριθμητικής ανάλυσης και της αριθμητικής επίλυσης συνήθων και μερικών διαφορικών εξισώσεων, οι φοιτητές θα γίνουν κοινωνοί ολοκληρωμένων υπολογιστικών ροών εργασίας για την επίλυση μαθηματικών προβλημάτων. Συγκεκριμένα, οι στόχοι του μαθήματος είναι: Εξοικείωση με τις γλώσσες προγραμματισμού Matlab/Octave και Python, για την υλοποίηση αριθμητικών μεθόδων, την επίλυση μαθηματικών προβλημάτων και το γραφικό σχεδιασμό των αποτελεσμάτων  Εφαρμογή αριθμητικής παραγώγισης με τη Μέθοδο των Πεπερασμένων Διαφορών Κωδικοποίηση αριθμητικών σχημάτων που προκύπτουν από τη Μέθοδο των Πεπερασμένων Διαφορών Επίλυση συνήθων διαφορικών εξισώσεων με χρήση μεθόδων ενός και πολλών βημάτων Επίλυση παραβολικών και ελλειπτικών μερικών διαφορικών εξισώσεων με τη Μέθοδο των Πεπερασμένων Διαφορών Θεωρητική ανάλυση της Μεθόδου των Πεπερασμένων Στοιχείων Επίλυση παραβολικών και ελλειπτικών μερικών διαφορικών εξισώσεων με τη Μέθοδο των Πεπερασμένων Στοιχείων.

Γενικές Ικανότητες

Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση των απαραίτητων τεχνολογιών Αυτόνομη εργασία Ομαδική εργασία Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης

Περιεχόμενο Μαθήματος

Προβλήματα Αρχικών Τιμών  Προβλήματα Συνοριακών Τιμών Μέθοδος Πεπερασμένων Διαφορών  Εξισώσεις Διαφορών Μέθοδοι Βολής και Προσδιοριστέων Συντελεστών  Μέθοδοι ενός Βήματος (Euler, Taylor, Runge-Kutta)  Μέθοδοι Πολλών Βημάτων (Adams-Bashforth, Adams- Moulton, Predictor-Corrector) Μεθοδος Πεπερασμένων Στοιχείων (Galerkin).

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης	Στο εργαστήριο
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών	Χρήση πακέτων λογισμικού επιστημονικών υπολογισμών
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις (13Χ3) 39 Αυτοτελής Μελέτη - Εργαστηριακές ασκήσεις 78 Εκπόνηση μελέτης (project) 33 Σύνολο Μαθήματος 150
Αξιολόγηση Φοιτητών	Εβδομαδιαίες εργαστηριακές ασκήσεις  Εκπόνηση εργασίας (project) Τελική εξέταση

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:

Scientific Computing

General

School	School of Science
Academic Unit	Department of Mathematics
Level of Studies	Undergraduate
Course Code	MAE848A
Semester	8
Course Title	Scientific Computing
Independent Teaching Activities	Lectures (Weekly Teaching Hours: 3, Credits: 6)
Course Type	Special Background
Prerequisite Courses	-
Language of Instruction and Examinations	Greek
Is the Course Offered to Erasmus Students	Yes (in English)
Course Website (URL)	See eCourse, the Learning Management System maintained by the University of Ioannina.

Learning Outcomes

Learning outcomes

In most scientific disciplines, the integration of computers has defined new directions to perform research and has offered unprecedented potential to solve complicated problems. Combined with theory and experimentation, computational analysis is nowadays considered an integral part of science and research. The main objective of the course is to familiarize the student with computational techniques that find application in the solution of ordinary and partial differential equations. In the context of this laboratory course, the student will gain access to the programming languages Matlab/Octave and Python, which are widely used to perform scientific calculations. Computational methods to be developed and implemented in PCs will significantly increase the skills and prospects of integrating graduates into the modern scientific and work environment. Starting from the mathematical modeling of problems of Mechanics and Applied Mathematics in general, and by synthesizing information from numerical analysis and numerical solution of ordinary and partial differential equations, students will acquire crucial knowledge in solving mathematical problems by computational means. <br\> Specifically, the objectives of the course are: Familiarity with the Matlab/Octave and Python programming languages to implement numerical methods, solve mathematical problems and graphically design the numerical results Apply numerical derivation using the Finite Difference method Analysis of the numerical schemes resulting from the Finite Difference method Solving ordinary differential equations using one-step and multi-step methods Solving parabolic and elliptic Partial Differential Equations with the Finite Difference Method Theoretical analysis of the Finite Element method Solving parabolic and elliptic Partial Differential Equations with the Finite Element method.

General Competences

The course aims to enable the student to: Search, analyze and synthesize data and information, using the available technologies Work autonomously Work in a team Promote free, creative and inductive thinking.

Syllabus

Initial Value Problems Boundary Value Problems Finite Difference method Equations of Difference Shooting methods and Method of undetermined coefficients One-step Methods (Euler, Taylor, Runge-Kutta) Multi-step Methods (Adams-Bashforth, Adams-Moulton, Predictor-Corrector) Finite Element Method (Galerkin).

Teaching and Learning Methods - Evaluation

Delivery	In the laboratory
Use of Information and Communications Technology	Use of scientific computing software packages
Teaching Methods	Activity Semester Workload Lectures 39 Study of bibliography 39 Laboratory exercises 39 Home exercises (project) 33 Course total  150
Student Performance Evaluation	Weekly assignments Final project Written examination at the end of the semester

Attached Bibliography

See the official Eudoxus site. Books and other resources, not provided by Eudoxus:

• Numerical Methods for Ordinary Differential Equations, 2 Edition, G.D. Akrivis, V.A. Dougalis, 2012 (in Greek).
• A Primer on Scientific Programming with Python, H. P. Langtangen, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 5 Edition, 2016.
• Programming for Computations- MATLAB/Octave, S. Linge, H. P. Langtangen, Springer International Publishing, 2016 (in Greek).
• The Mathematical Theory of Finite Element Method, S. C. Brenner, L. R. Scott, Springer-Verlag, New York, 2008.
• Automated Solution of Differential Equations by the Finite Element Method, A. Logg, K.-A. Mardal, G. N. Wells, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2012.