Undergraduate Elective 1037: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Από Περιγράμματα - Τμήμα Μαθηματικών
Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση
ΟπτικήΚώδικας wiki
Ksimos (συζήτηση | συνεισφορές)
45 επεξεργασίες
Νέα σελίδα με '{{DISPLAYTITLE:<span style="position: absolute; clip: rect(1px 1px 1px 1px); clip: rect(1px, 1px, 1px, 1px);">{{FULLPAGENAME}}</span>}} <ul class="nav nav-pills mb-2 justify-content-end" id="pills-tab-lang" role="tablist"> <li class="nav-item"><btn id="pills-gr-tab" data-toggle="pill" class="nav-link active" role="tab" aria-controls="pills-gr" aria-selected="true">#pills-gr|Ελληνικά</btn></li> <li class="nav-item"><btn id="pills-en-tab" data-toggle="pill"...'
 
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας
 
(3 ενδιάμεσες εκδόσεις από ένα χρήστη δεν εμφανίζονται)
Γραμμή 9: Γραμμή 9:


<div id="pills-gr" class="tab-pane fade show active" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-gr-tab" style="text-align:left;">
<div id="pills-gr" class="tab-pane fade show active" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-gr-tab" style="text-align:left;">
<div align = center>
== '''Εισαγωγή στην Υπολογιστική Πολυπλοκότητα''' ==
</div>


=== Γενικά ===
=== Γενικά ===
Γραμμή 30: Γραμμή 35:
|-
|-
! Τίτλος Μαθήματος
! Τίτλος Μαθήματος
| ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΠΟΛΥΠΛΟΚΟΤΗΤΑ
| Εισαγωγή στην Υπολογιστική Πολυπλοκότητα
|-
|-
! Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες
! Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες
Γραμμή 58: Γραμμή 63:
|
|
* Ο κύριος σκοπός του μαθήματος είναι η εισαγωγή στην έννοια της πολυπλοκότητας χρόνου και χώρου για την επίλυση δύσκολων προβλημάτων.
* Ο κύριος σκοπός του μαθήματος είναι η εισαγωγή στην έννοια της πολυπλοκότητας χρόνου και χώρου για την επίλυση δύσκολων προβλημάτων.
* Η έννοια της πολυπλοκότητας επίλυσης προβλημάτων. Μηχανές Turing, μη-ντετερμινισμός και ντετερμινισμός, η μέθοδος της διαγωνοποίησης, αποφασίσιμες και μη αποφασίσιμες γλώσσες - το HALTING PROBLEM είναι μη αποφασίσιμο.  
* Η έννοια της πολυπλοκότητας επίλυσης προβλημάτων. Μηχανές Turing, μη-ντετερμινισμός και ντετερμινισμός, η μέθοδος της διαγωνοποίησης, αποφασίσιμες και μη αποφασίσιμες γλώσσες - το HALTING PROBLEM είναι μη αποφασίσιμο. 
* Το θεώρημα του Rice, το θεώρημα της αναδρομής, το θεώρημα Smn. Μέτρηση πολυπλοκότητας (χρόνος και χώρος), ασυμπτωτικές εκφράσεις και συμβολισμοί, περιορισμοί στους πόρους υπολογισμού, οι κλάσεις P, NP, PSPACE. Το Θεμελιώδες ερώτημα αν P=NP.  
* Το θεώρημα του Rice, το θεώρημα της αναδρομής, το θεώρημα Smn. Μέτρηση πολυπλοκότητας (χρόνος και χώρος), ασυμπτωτικές εκφράσεις και συμβολισμοί, περιορισμοί στους πόρους υπολογισμού, οι κλάσεις P, NP, PSPACE. Το Θεμελιώδες ερώτημα αν P=NP. 
* Το θεώρημα του Savitch, σχέσεις μεταξύ κλάσεων πολυπλοκότητας, η ιεραρχία κλάσεων DSPACE και DTIME. Πολυωνυμικές αναγωγές, το θεώρημα του Cook: το Πρόβλημα της Ικανοποιησιμότητας Λογικών Εκφράσεων (SAT) είναι NP-πλήρες.  
* Το θεώρημα του Savitch, σχέσεις μεταξύ κλάσεων πολυπλοκότητας, η ιεραρχία κλάσεων DSPACE και DTIME. Πολυωνυμικές αναγωγές, το θεώρημα του Cook: το Πρόβλημα της Ικανοποιησιμότητας Λογικών Εκφράσεων (SAT) είναι NP-πλήρες. 
* Μέθοδοι απόδειξης NP-πληρότητας προβλημάτων.  
* Μέθοδοι απόδειξης NP-πληρότητας προβλημάτων. 
* Η πολυωνυμική ιεραρχία χρόνου, PSPACE-πλήρη προβλήματα και το πρόβλημα QBF, αποδεδειγμένα δύσκολα υπολογιστικά προβλήματα. Αλγόριθμοι Monte Carlo και Las Vegas.
* Η πολυωνυμική ιεραρχία χρόνου, PSPACE-πλήρη προβλήματα και το πρόβλημα QBF, αποδεδειγμένα δύσκολα υπολογιστικά προβλήματα. Αλγόριθμοι Monte Carlo και Las Vegas.
* Στο μάθημα περιλαμβάνονται ατομικές ασκήσεις.  
* Στο μάθημα περιλαμβάνονται ατομικές ασκήσεις. 
* Στόχος του μαθήματος είναι οι φοιτητές να είναι σε θέση:
* Στόχος του μαθήματος είναι οι φοιτητές να είναι σε θέση:
*# να κατανοήσουν τις κλάσεις πολυπλοκότητας,
*# να κατανοήσουν τις κλάσεις πολυπλοκότητας,
*# να επεκτείνουν τις μεθόδους επίλυσης δύσκολων προβλημάτων, και
*# να επεκτείνουν τις μεθόδους επίλυσης δύσκολων προβλημάτων, και
*# να αντιλαμβάνονται δύσκολα επιλύσιμα προβλήματα με αναγωγές.  
*# να αντιλαμβάνονται δύσκολα επιλύσιμα προβλήματα με αναγωγές. 
|-
|-
! Γενικές Ικανότητες
! Γενικές Ικανότητες
|
|
* Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών
* Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών 
* Αυτόνομη εργασία
* Αυτόνομη εργασία
* Εργασία σε διεπιστημονικό περιβάλλον
* Εργασία σε διεπιστημονικό περιβάλλον 
|}
|}


=== Περιεχόμενο Μαθήματος ===
=== Περιεχόμενο Μαθήματος ===


{| class="wikitable" style="width: 100%;"
|
* ΝΡ και υπολογιστική δυσεπιλυσιμότητα
* ΝΡ και υπολογιστική δυσεπιλυσιμότητα
* Η κλάση PSPACE
* Η κλάση PSPACE 
* Επέκταση των ορίων επιλυσιμότητας
* Επέκταση των ορίων επιλυσιμότητας
* Προσεγγιστικοί Αλγόριθμοι
* Προσεγγιστικοί Αλγόριθμοι
* Τοπική Αναζήτηση
* Τοπική Αναζήτηση
* Τυχαιοποιημένοι Αλγόριθμοι.  
* Τυχαιοποιημένοι Αλγόριθμοι.
|}


=== Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση ===
=== Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση ===
Γραμμή 102: Γραμμή 110:
|-
|-
| Διαλέξεις (13Χ3)
| Διαλέξεις (13Χ3)
| 39
| style="text-align: center;" |39
|-
|-
| Αυτοτελής Μελέτη
| Αυτοτελής Μελέτη
| 78
| style="text-align: center;" |78
|-
|-
| Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες
| Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες
| 33
| style="text-align: center;" |33
|-
|-
| Σύνολο Μαθήματος
| Σύνολο Μαθήματος
| 150
| style="text-align: center;" |150
|}
|}
|-
|-
Γραμμή 128: Γραμμή 136:


<div id="pills-en" class="tab-pane fade" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-en-tab" style="text-align:left;">
<div id="pills-en" class="tab-pane fade" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-en-tab" style="text-align:left;">
<div align = center>
== '''Introduction to Computational Complexity''' ==
</div>


=== General ===
=== General ===
Γραμμή 148: Γραμμή 161:
|-
|-
! Course Title
! Course Title
| Introduction to Computational Complexity
| Introduction to Computational Complexity 
|-
|-
! Independent Teaching Activities
! Independent Teaching Activities
Γραμμή 176: Γραμμή 189:
| This course aims at introducing to students the concepts of time and space complexities for solving difficult problems. After successfully passing this course the students will be able to:
| This course aims at introducing to students the concepts of time and space complexities for solving difficult problems. After successfully passing this course the students will be able to:
* Understand complexity classes
* Understand complexity classes
* Push further techniques for solving difficult problems
* Push further techniques for solving difficult problems 
* Understand difficult problems by using reductions.
* Understand difficult problems by using reductions.
|-
|-
Γραμμή 187: Γραμμή 200:
|}
|}
=== Syllabus ===
=== Syllabus ===
{| class="wikitable" style="width: 100%;"
|
* ΝΡ and Computational Intractibility
* ΝΡ and Computational Intractibility
* The class of PSPACE
* The class of PSPACE 
* Extending the limits of tractability
* Extending the limits of tractability 
* Approximation Algorithms
* Approximation Algorithms 
* Local search.  
* Local search. 
* Randomized algorithms  
* Randomized algorithms
|}
 
=== Teaching and Learning Methods - Evaluation ===
=== Teaching and Learning Methods - Evaluation ===
{| class="wikitable"
{| class="wikitable"
Γραμμή 210: Γραμμή 228:
|-
|-
| Lectures
| Lectures
| 39
| style="text-align: center;" |39
|-
|-
| Working independently
| Working independently
| 78
| style="text-align: center;" |78
|-
|-
| Exercises-Homeworks
| Exercises-Homeworks
| 33
| style="text-align: center;" |33
|-
|-
| Course total
| Course total 
| 150
| style="text-align: center;" |150
|}
|}
|-
|-
Γραμμή 235: Γραμμή 253:


<div style="text-align:left;">
<div style="text-align:left;">
* Computational Complexity, Christos Papadimitriou.  
* Computational Complexity, Christos Papadimitriou. 
* Computers and Intractability, M. R. Garey and D. S. Johnson.
* Computers and Intractability, M. R. Garey and D. S. Johnson.
* J. Kleinberg and E. Tardos, Σχεδιασμός Αλγορίθμων, ελληνική έκδοση, Εκδόσεις Κλειδάριθμος, 2008
* J. Kleinberg and E. Tardos, Σχεδιασμός Αλγορίθμων, ελληνική έκδοση, Εκδόσεις Κλειδάριθμος, 2008 
* T. Cormen, C. Leiserson, R. Rivest, and C. Stein, Εισαγωγή στους Αλγορίθμους, ελληνική έκδοση, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 2012.
* T. Cormen, C. Leiserson, R. Rivest, and C. Stein, Εισαγωγή στους Αλγορίθμους, ελληνική έκδοση, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 2012.


Τελευταία αναθεώρηση της 19:02, 3 Απριλίου 2026



Γενικά

Σχολή Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος MAE542
Εξάμηνο 5
Τίτλος Μαθήματος Εισαγωγή στην Υπολογιστική Πολυπλοκότητα
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες Διαλέξεις, Ασκήσεις και Εργασίες (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
Τύπος Μαθήματος Ειδίκευσης
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL) Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα
  • Ο κύριος σκοπός του μαθήματος είναι η εισαγωγή στην έννοια της πολυπλοκότητας χρόνου και χώρου για την επίλυση δύσκολων προβλημάτων.
  • Η έννοια της πολυπλοκότητας επίλυσης προβλημάτων. Μηχανές Turing, μη-ντετερμινισμός και ντετερμινισμός, η μέθοδος της διαγωνοποίησης, αποφασίσιμες και μη αποφασίσιμες γλώσσες - το HALTING PROBLEM είναι μη αποφασίσιμο. 
  • Το θεώρημα του Rice, το θεώρημα της αναδρομής, το θεώρημα Smn. Μέτρηση πολυπλοκότητας (χρόνος και χώρος), ασυμπτωτικές εκφράσεις και συμβολισμοί, περιορισμοί στους πόρους υπολογισμού, οι κλάσεις P, NP, PSPACE. Το Θεμελιώδες ερώτημα αν P=NP. 
  • Το θεώρημα του Savitch, σχέσεις μεταξύ κλάσεων πολυπλοκότητας, η ιεραρχία κλάσεων DSPACE και DTIME. Πολυωνυμικές αναγωγές, το θεώρημα του Cook: το Πρόβλημα της Ικανοποιησιμότητας Λογικών Εκφράσεων (SAT) είναι NP-πλήρες. 
  • Μέθοδοι απόδειξης NP-πληρότητας προβλημάτων. 
  • Η πολυωνυμική ιεραρχία χρόνου, PSPACE-πλήρη προβλήματα και το πρόβλημα QBF, αποδεδειγμένα δύσκολα υπολογιστικά προβλήματα. Αλγόριθμοι Monte Carlo και Las Vegas.
  • Στο μάθημα περιλαμβάνονται ατομικές ασκήσεις. 
  • Στόχος του μαθήματος είναι οι φοιτητές να είναι σε θέση:
    1. να κατανοήσουν τις κλάσεις πολυπλοκότητας,
    2. να επεκτείνουν τις μεθόδους επίλυσης δύσκολων προβλημάτων, και
    3. να αντιλαμβάνονται δύσκολα επιλύσιμα προβλήματα με αναγωγές. 
Γενικές Ικανότητες
  • Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών 
  • Αυτόνομη εργασία
  • Εργασία σε διεπιστημονικό περιβάλλον 

Περιεχόμενο Μαθήματος

  • ΝΡ και υπολογιστική δυσεπιλυσιμότητα
  • Η κλάση PSPACE 
  • Επέκταση των ορίων επιλυσιμότητας
  • Προσεγγιστικοί Αλγόριθμοι
  • Τοπική Αναζήτηση
  • Τυχαιοποιημένοι Αλγόριθμοι.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης Στην τάξη
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών Υποστήριξη Μαθησιακής διαδικασίας μέσω της ηλεκτρονικής πλατφόρμας e-class
Οργάνωση Διδασκαλίας
Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
Διαλέξεις (13Χ3) 39
Αυτοτελής Μελέτη 78
Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες 33
Σύνολο Μαθήματος 150
Αξιολόγηση Φοιτητών
  • Γραπτή Τελική Εξέταση (70%)
  • Εργασίες / Ασκήσεις (30%)

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:

Introduction to Computational Complexity


General

School School of Science
Academic Unit Department of Mathematics
Level of Studies Undergraduate
Course Code MAE542
Semester 5
Course Title Introduction to Computational Complexity 
Independent Teaching Activities Lectures, exercises, tutorials

(Weekly Teaching Hours: 3, Credits: 6)

Course Type Special Background
Prerequisite Courses -
Language of Instruction and Examinations Greek
Is the Course Offered to Erasmus Students Yes
Course Website (URL) See eCourse, the Learning Management System maintained by the University of Ioannina.

Learning Outcomes

Learning outcomes This course aims at introducing to students the concepts of time and space complexities for solving difficult problems. After successfully passing this course the students will be able to:
  • Understand complexity classes
  • Push further techniques for solving difficult problems 
  • Understand difficult problems by using reductions.
General Competences
  • Search for, analysis and synthesis of data and information, with the use of the necessary technology
  • Working independently
  • Team work
  • Project planning and management

Syllabus

  • ΝΡ and Computational Intractibility
  • The class of PSPACE 
  • Extending the limits of tractability 
  • Approximation Algorithms 
  • Local search. 
  • Randomized algorithms

Teaching and Learning Methods - Evaluation

Delivery

Lectures

Use of Information and Communications Technology Use of projector and interactive board during lectures.
Teaching Methods
Activity Semester Workload
Lectures 39
Working independently 78
Exercises-Homeworks 33
Course total  150
Student Performance Evaluation
  • Final written examination (70%)
  • Exercises / Homework (30%)

Attached Bibliography

See the official Eudoxus site. Books and other resources, not provided by Eudoxus:

  • Computational Complexity, Christos Papadimitriou. 
  • Computers and Intractability, M. R. Garey and D. S. Johnson.
  • J. Kleinberg and E. Tardos, Σχεδιασμός Αλγορίθμων, ελληνική έκδοση, Εκδόσεις Κλειδάριθμος, 2008 
  • T. Cormen, C. Leiserson, R. Rivest, and C. Stein, Εισαγωγή στους Αλγορίθμους, ελληνική έκδοση, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 2012.


Ανακτήθηκε από «https://outlines.math.uoi.gr/index.php?title=Undergraduate_Elective_1037&oldid=1421»