Undergraduate Elective 1032: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Από Περιγράμματα - Τμήμα Μαθηματικών
Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση
ΟπτικήΚώδικας wiki
Ksimos (συζήτηση | συνεισφορές)
45 επεξεργασίες
Νέα σελίδα με '{{DISPLAYTITLE:<span style="position: absolute; clip: rect(1px 1px 1px 1px); clip: rect(1px, 1px, 1px, 1px);">{{FULLPAGENAME}}</span>}} <ul class="nav nav-pills mb-2 justify-content-end" id="pills-tab-lang" role="tablist"> <li class="nav-item"><btn id="pills-gr-tab" data-toggle="pill" class="nav-link active" role="tab" aria-controls="pills-gr" aria-selected="true">#pills-gr|Ελληνικά</btn></li> <li class="nav-item"><btn id="pills-en-tab" data-toggle="pill"...'
 
Ktzuvara (συζήτηση | συνεισφορές)
1.844 επεξεργασίες
 
(10 ενδιάμεσες εκδόσεις από 3 χρήστες δεν εμφανίζονται)
Γραμμή 9: Γραμμή 9:


<div id="pills-gr" class="tab-pane fade show active" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-gr-tab" style="text-align:left;">
<div id="pills-gr" class="tab-pane fade show active" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-gr-tab" style="text-align:left;">
<div align = center>
== '''Εισαγωγή στα Συμβολικά Μαθηματικά''' ==
</div>


=== Γενικά ===
=== Γενικά ===
Γραμμή 24: Γραμμή 29:
|-
|-
! Κωδικός Μαθήματος
! Κωδικός Μαθήματος
| MAE742A
| MAE644
|-
|-
! Εξάμηνο
! Εξάμηνο
| 7
| 6
|-
|-
! Τίτλος Μαθήματος
! Τίτλος Μαθήματος
| ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
| Εισαγωγή στα Συμβολικά Μαθηματικά
|-
|-
! Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες
! Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες
| Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
| Διαλέξεις και Εργαστηριακές Ασκήσεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
|-
|-
! [https://regulations.math.uoi.gr/index.php?title=Undergraduate_Department_Course_Types Τύπος Μαθήματος]
! [https://regulations.math.uoi.gr/index.php?title=Undergraduate_Department_Course_Types Τύπος Μαθήματος]
Γραμμή 39: Γραμμή 44:
|-
|-
! Προαπαιτούμενα Μαθήματα
! Προαπαιτούμενα Μαθήματα
|  
| 
|-
|-
! Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων
! Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων
| Ελληνική
| Ελληνική
|-
! Τρόπος Διεξαγωγής Μαθήματος
| Δια ζώσης (100%)
|-
|-
! Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus
! Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus
Γραμμή 56: Γραμμή 64:
|-
|-
! Μαθησιακά Αποτελέσματα
! Μαθησιακά Αποτελέσματα
| Η Επιστήμη, παραδοσιακά, βασίζεται σε δύο μεγάλους πυλώνες, τον θεωρητικό και τον πειραματικό. Κατά τη διάρκεια των τελευταίων δεκαετιών, ωστόσο, έχει αναδειχθεί και αναγνωριστεί ο υπολογιστικός κλάδος ως ο τρίτος πυλώνας της Επιστήμης. Πλέον, στους περισσότερους επιστημονικούς κλάδους, οι θεωρητικές και οι πειραματικές μελέτες είναι άρρηκτα συνδεδεμένες με την ανάλυση σε ηλεκτρονικούς υπολογιστές. Για να σταθεί ο πτυχιούχος με αξιώσεις στο σύγχρονο επιστημονικό αλλά και εργασιακό περιβάλλον, οι γνώσεις σε υπολογιστικές τεχνικές θεωρούνται απαραίτητο προσόν. Το μάθημα αποσκοπεί να εισάγει τον φοιτητή στο πεδίο των υπολογιστικών μαθηματικών δίνοντας έμφαση στην υλοποίηση αριθμητικών μεθόδων με τη χρήση ηλεκτρονικών υπολογιστών. Ο φοιτητής θα έχει τη δυνατότητα στα πλαίσια του μαθήματος, το οποίο φέρει αμιγώς εργαστηριακό χαρακτήρα, να εξοικειωθεί με τις γλώσσες προγραμματισμού Matlab και Python, τις πλέον διαδεδομένες για την εκτέλεση επιστημονικών υπολογισμών. Εργαζόμενος αυτόνομα και σε ομάδες, ο φοιτητής θα κληθεί να υλοποιήσει και να εφαρμόσει υπολογιστικές μεθόδους που άπτονται των πεδίων της αριθμητικής ανάλυσης και της αριθμητικής γραμμικής άλγεβρας. Συγκεκριμένα, οι στόχοι του μαθήματος, που θα υλοποιηθούν σε ηλεκτρονικούς υπολογιστές στο περιβάλλον του εργαστηρίου, είναι:
| Το μάθημα αποτελεί μια εισαγωγή στην άλγεβρα υπολογιστών και τον προγραμματισμό με την χρήση μίας γλώσσας επεξεργασίας συμβολικών μαθηματικών παραστάσεων όπως η Mathematica. Εξετάζονται βασικά θέματα συμβολικής επεξεργασίας μαθηματικών παραστάσεων και δίνεται έμφαση στον υπολογισμό λύσης σε κλειστή μορφή (ακριβής λύση) εν αντιθέσει με την αριθμητική λύση (προσεγγιστική λύση) ενός προβλήματος. Παρουσιάζονται εργαλεία/εντολές για την επίλυση προβλημάτων από διάφορες περιοχές της Μαθηματικής επιστήμης (Ανάλυση, Άλγεβρα, Γεωμετρία, Στατιστική κ.α) καθώς και πώς μπορούν να παρουσιαστούν γραφικά τα αποτελέσματα της επίλυσης ενός προβλήματος. Κατά την επίλυση ενδεχομένως να απαιτείται προγραμματισμός και όχι μόνο χρήση έτοιμων εντολών. Μεγάλο μέρος του μαθήματος είναι η παρουσίαση των δυνατοτήτων και εργαλείων μια γλώσσας προγραμματισμού για την συμβολική επεξεργασία μαθηματικών παραστάσεων. Μετά την ολοκλήρωση του μαθήματος ο φοιτητής / τρια:
* Εξοικείωση με τις γλώσσες προγραμματισμού Matlab και Python, για την υλοποίηση αριθμητικών μεθόδων και το σχεδιασμό γραφικών παραστάσεων  
* Έχει κατανόηση των βασικών εννοιών της συμβολικής επεξεργασίας μαθηματικών παραστάσεων.
* Υλοποίηση πολυωνυμικής παρεμβολής και προσέγγισης συναρτήσεων
* Μπορεί να χρησιμοποιήσει λογισμικά πακέτα για την συμβολική επεξεργασία μαθηματικών παραστάσεων και να σχεδιάσει-υλοποιήσει σε αυτά διαδικασίες για την επίλυση ενός προβλήματος σε κλειστή μορφή. 
* Εφαρμογή αριθμητικής ολοκλήρωσης
* Μπορεί να παρουσιάσει και να εξηγήσει την λύση ενός προβλήματος με χρήση γραφικών.
* Επίλυση γραμμικών και μη γραμμικών εξισώσεων
* Επίλυση συστημάτων γραμμικών εξισώσεων
* Μελέτη άμεσων και επαναληπτικών μεθόδων.
|-
|-
! Γενικές Ικανότητες
! Γενικές Ικανότητες
|
|
* Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση των απαραίτητων τεχνολογιών
* Αυτόνομη εργασία 
* Αυτόνομη εργασία
* Ομαδική Εργασία
* Ομαδική εργασία
* Ανάλυση δεδομένων προβλήματος 
* Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης
* Μπορεί να χρησιμοποιήσει μια γλώσσα προγραμματισμού Άλγεβρας υπολογιστών, για την επίλυση ενός προβλήματος και παρουσίαση της λύσης
* Μπορεί να αντιμετωπίσει προβλήματα σε διάφορες επιστημονικές περιοχές με κατάλληλη μαθηματική μοντελοποίηση.
|}
|}


=== Περιεχόμενο Μαθήματος ===
=== Περιεχόμενο Μαθήματος ===


* Ορισμός και πράξεις διανυσμάτων και πινάκων
{| class="wikitable" style="width: 100%;"
* Βασικές εντολές και λειτουργίες πινάκων
|
* Σχεδιασμός γραφικών παραστάσεων
* Συστήματα συμβολικών μαθηματικών χειρισμών
* Πολυωνυμική Παρεμβολή: Μέθοδος Lagrange, Μέθοδος του Νεύτωνα
* Εισαγωγή στην γλώσσα Mathematica
* Αριθμητική Ολοκλήρωση: Απλοί και γενικευμένοι τύποι αριθμητικής ολοκλήρωσης, κανόνας του ορθογωνίου, κανόνας του τραπεζίου, κανόνας του Simpson, ολοκλήρωση κατά Gauss
* Αναπαράσταση συμβολικών μαθηματικών παραστάσεων 
* Αριθμητική επίλυση μη γραμμικών εξισώσεων: επαναληπτικές μέθοδοι, μέθοδος διαδοχικών διχοτομήσεων, μέθοδος σταθερού σημείου, μέθοδος του Νεύτωνα
* Αριθμητικοί υπολογισμοί
* Αριθμητική επίλυση γραμμικών συστημάτων - Άμεσες μέθοδοι: απαλοιφή Gauss, LU παραγοντοποίηση
* Συμβολικοί υπολογισμοί
* Αριθμητική επίλυση γραμμικών Συστημάτων - Επαναληπτικές μέθοδοι: Jacobi, Gauss-Seidel
* Συμβολικός χειρισμός μαθηματικών παραστάσεων
* Βασικές συναρτήσεις της Mathematica
* Λίστες 
* Πρότυπα και μετασχηματιστικοί κανόνες
* Είσοδος/Έξοδος και Αρχεία 
* Συναρτήσεις-διαδικασίες
* Δομές ελέγχου ροής προγράμματος
* Προγραμματισμός με την Mathematica
* Γραφικά
* Παραγωντοποίηση 
* Επίλυση εξισώσεων και συστημάτων
* Διαφόριση
* Ολοκλήρωση
* Σειρές
* Γραμμική άλγεβρα
* Βασικοί αλγόριθμοι συμβολικών μαθηματικών
|}


=== Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση ===
=== Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση ===
Γραμμή 87: Γραμμή 109:
{| class="wikitable"
{| class="wikitable"
|-
|-
! Τρόπος Παράδοσης
! Τρόπος Διδασκαλίας
| Στο εργαστήριο
| Πρόσωπο με πρόσωπο.
|-
! Τρόπος και Συχνότητα Επικοινωνίας με Φοιτητές
| Η επικοινωνία με τους φοιτητές γίνεται:
* Μέσω email.
* Δια ζώσης στο γραφείο.
* Κατά τη διάρκεια των διαλέξεων.
 
Η συχνότητα επικοινωνίας με τους φοιτητές καθορίζεται από τις ανάγκες των φοιτητών.
|-
! Διασφάλιση Τρόπου Επικοινωνίας Μεταξύ Φοιτητών
| Συνέργεια στα πλαίσια της παράδοσης του μαθήματος.
|-
|-
! Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
! Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
| Χρήση πακέτων λογισμικού επιστημονικών υπολογισμών
| Ναι.
|-
! Απαιτούμενος Τεχνολογικός Εξοπλισμός και Γνώσεις Τεχνολογίας
| Δεν απαιτείται τεχνολογικός εξοπλισμός, καθώς παρέχεται. Δεν απαιτούνται εξειδικευμένες γνώσεις τεχνολογίας.
|-
! Πολιτική Μαθήματος για τη Λογοκλοπή και Εργαλεία Ελέγχου Λογοκλοπής
| Η λογοκλοπή απαγορεύεται ρητά και τιμωρείται κλιμακούμενα, ανάλογα με την επανάληψη της χρήσης της. Ελέγχεται, δε, με σχετικά εργαλεία όπως το "Turnitin", που παρέχει η Βιβλιοθήκη του Πανεπιστημίου.
|-
! Πολιτική Μαθήματος για τη Χρήση Τεχνητής Νοημοσύνης
| Επιτρέπεται η χρήση Τεχνητής Νοημοσύνης κατόπιν άδειας από τον διδάσκοντα/τη διδάσκουσα.
|-
|-
! Οργάνωση Διδασκαλίας
! Οργάνωση Διδασκαλίας
|
|
{| class="wikitable"
{| class="wikitable" style="width: 100%;"
! Δραστηριότητα
! Δραστηριότητα
! Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
! Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
|-
|-
| Διαλέξεις (13Χ3)
| Διαλέξεις (13Χ3)
| 39
| style="text-align: center;" |39
|-
|-
| Αυτοτελής Μελέτη- Εργαστηριακές Ασκήσεις
| Αυτοτελής Μελέτη
| 78
| style="text-align: center;" |78
|-
|-
| Εκπόνηση μελέτης (project)
| Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες
| 33
| style="text-align: center;" |33
|-
|-
| Σύνολο Μαθήματος
| Σύνολο Μαθήματος
| 150
| style="text-align: center;" |150
|}
|}
|-
|-
! Αξιολόγηση Φοιτητών
! Αξιολόγηση Φοιτητών
|
|
* Εβδομαδιαίες εργαστηριακές ασκήσεις
Γραπτή τελική εξέταση (70%) που περιλαμβάνει:
* Εκπόνηση εργασίας (project)
* ερωτήσεις σχετικές με την επεξεργασία συμβολικών μαθηματικών παραστάσεων με γλώσσες προγραμματισμού για αυτό τον σκοπό
* Τελική εξέταση
Ομαδική εργασία (30%)
* φοιτητές σε ομάδες εκπονούν εργασία η οποία κατά βάση συνίσταται στην χρήση της Mathematica για την ανάπτυξη ενός μαθηματικού θέματος (επίλυση προβλήματος, παρουσίαση εννοιών, κ.α) 
|}
|}


Γραμμή 128: Γραμμή 171:


<div id="pills-en" class="tab-pane fade" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-en-tab" style="text-align:left;">
<div id="pills-en" class="tab-pane fade" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-en-tab" style="text-align:left;">
<div align = center>
== '''Introduction to Symbolic Mathematics''' ==
</div>
=== General ===
=== General ===
{| class="wikitable"
{| class="wikitable"
Γραμμή 141: Γραμμή 190:
|-
|-
! Course Code
! Course Code
| MAE742A
| MAE644
|-
|-
! Semester
! Semester
| 7
| 6
|-
|-
! Course Title
! Course Title
| Introduction to Computational Mathematics
| Introduction to Symbolic Mathematics
|-
|-
! Independent Teaching Activities
! Independent Teaching Activities
| Lectures (Weekly Teaching Hours: 3, Credits: 6)
| Lectures and laboratory exercises (Weekly Teaching Hours: 3, Credits: 6)
|-
|-
! [https://regulations.math.uoi.gr/index.php?title=Undergraduate_Department_Course_Types Course Type]
! [https://regulations.math.uoi.gr/index.php?title=Undergraduate_Department_Course_Types Course Type]
Γραμμή 160: Γραμμή 209:
! Language of Instruction and Examinations
! Language of Instruction and Examinations
| Greek
| Greek
|-
! Mode of Course Delivery
| Face-to-face (100%)
|-
|-
! Is the Course Offered to Erasmus Students
! Is the Course Offered to Erasmus Students
| Yes (in English)
| Yes
|-
|-
! Course Website (URL)
! Course Website (URL)
Γραμμή 172: Γραμμή 224:
|-
|-
! Learning outcomes
! Learning outcomes
| Science is based on two major pillars, both theoretical and experimental. However, over the last few decades scientific computing has emerged and recognized as the third pillar of science. Now, in most scientific disciplines, theoretical and experimental studies are linked to computer analysis. In order for the graduate student to be able to stand with claims in the modern scientific and work environment, knowledge in computational techniques is considered a necessary qualification.
| The course is an introduction to symbolic mathematical computations (computer algebra) and programming using a language for processing symbolic mathematical expressions, such as Mathematica. The course examines basic concepts in symbolic algebraic computations and emphases is given on finding the solution of a problem  in closed form (exact solution) as opposed to a numerical solution (approximate solution). Using a symbolic language the course examines tools / commands to solve problems from different areas of Mathematics (Calculus, Algebra, Geometry, Statistics, etc.) and how to graphically show the results of solving a problem. Also programming methods are examined which can be used for the solution of a problem in addition to using just ready commands. Much of the course is to present the possibilities and tools available in a programming language for symbolic processing of mathematical expressions. After completing the course the student:
<br/>
* Has an understanding of the basic concepts of the symbolic processing of mathematical expressions.
The course aims to introduce the student into the field of computational mathematics, emphasizing the implementation of numerical methods using computers. The student will be able to familiarize himself with Matlab and Python programming languages, the most widespread for performing scientific calculations. Working autonomously and in groups, the student will be required to implement computational methods related to the fields of numerical analysis and numerical linear algebra.
* Can use software packages for symbolically processing mathematical expressions and design/implement procedures using these packages for solving a problem in a closed form.
<br/>
* Can present and explain the solution to a problem using graphics.
Specifically, the objectives of this laboratory course are:
* Familiarity with Matlab and Python programming languages to implement numerical methods and graphical design of the numerical solutions
* Implementation of polynomial interpolation and function approximation
* Apply numerical integration
* Solving linear and nonlinear equations
* Solving systems of linear equations
* Study of direct and iterative methods.
|-
|-
! General Competences
! General Competences
| The course aims to enable the student to:
|
* Search, analyze and synthesize data and information, using the available technologies
* Working independently 
* Work autonomously
* Teamwork
* Work in a team
* Analysis of Problem Data
* Promote free, creative and inductive thinking
* Can use a computer algebra programming language to solve a problem and if possible to visualize data and solution.
* May solve problems in various disciplines with appropriate mathematical modeling.
|}
|}
=== Syllabus ===
=== Syllabus ===
* Vector and matrix definition and calculations
 
* Basic commands and functions
{| class="wikitable" style="width: 100%;"
* Graphic representation of the numerical results
|
* Polynomial interpolation: Lagrange Method, Newton's Method
* Symbolic mathematical manipulation systems
* Numerical integration: Simple and generalized types of numerical integration, rectangular rule, trapezoid rule, Simpson rule, Gauss integration
* Introduction to Mathematica 
* Numerical solution of non-linear equations: iterative methods, bisection method, fixed point method, Newton's method
* Representation of symbolic mathematical expressions
* Numerical solution of linear systems - Direct methods: Gauss elimination, LU decomposition.
* Numerical computations
* Symbolic computations
* Symbolic manipulation of mathematical expressions
* Basic functions of Mathematica
* Lists
* Patterns and transformation rules
* Input / Output and Files
* Functions
* Structures for program flow control (assignment, selection, loops, etc)
* Programming with Mathematica
* Graphics
* Factorization
* Solving equations and systems
* Differentiation
* Integration
* Series
* Linear algebra
* Basic algorithms in symbolic mathematics
|}
 
=== Teaching and Learning Methods - Evaluation ===
=== Teaching and Learning Methods - Evaluation ===
{| class="wikitable"
{| class="wikitable"
|-
|-
! Delivery
! Mode of Instruction
| In the laboratory
| Face to face.
|-
! Mode and Frequency of Communication with Students
| Communication with students takes place through:
* Email.
* In-person meetings during office hours.
* During lectures.
 
The frequency of communication with students is determined by their needs.
|-
! Ensuring Communication Among Students
| Collaboration and interaction are encouraged within the context of course delivery.
|-
|-
! Use of Information and Communications Technology
! Use of Information and Communications Technology
| Use of scientific computing software packages
| Yes.
|-
! Required Technological Equipment and Technology Skills
| No technological equipment is required from students, as all necessary equipment is provided. No specialized technology skills are required.
|-
! Course Policy on Plagiarism and Plagiarism Detection Tools
| Plagiarism is strictly prohibited and is subject to progressively stricter penalties in the event of repeated offenses. It is monitored using plagiarism detection tools such as Turnitin, which is provided by the University Library.
|-
! Course Policy on the Use of Artificial Intelligence
| The use of Artificial Intelligence is permitted only with the prior approval of the instructor.
|-
|-
! Teaching Methods
! Teaching Methods
|
|
{| class="wikitable"
{| class="wikitable" style="width: 100%;"
! Activity
! Activity
! Semester Workload
! Semester Workload
|-
|-
| Lectures
| Lectures
| 39
| style="text-align: center;" |39
|-
| Study of bibliography
| 39
|-
|-
| Laboratory exercises
| Self study
| 39
| style="text-align: center;" |78
|-
|-
| Home exercises (project)
| Exercises, projects
| 33
| style="text-align: center;" |33
|-
|-
| Course total
| Course total 
| 150
| style="text-align: center;" |150
|}
|}
|-
|-
! Student Performance Evaluation
! Student Performance Evaluation
|
|
* Weekly assignments
Written final exam (70%) comprising:
* Final project
* questions about the processing of symbolic mathematical  expressions using programming languages for this purpose
* Written examination at the end of the semester
Term project (teams) (30%)
* students in groups do a term project  which basically consists of using Mathematica to work on a  specific mathematical topic (presentation of concepts, problem solving, etc.)
|}
|}
=== Attached Bibliography ===
=== Attached Bibliography ===


Γραμμή 242: Γραμμή 326:


<div style="text-align:left;">
<div style="text-align:left;">
* Introduction to Numerical Analysis, G.D. Akrivis, V.A. Dougalis, 2010 (in Greek).
* SCHAUM'S MATHEMATICA, EUGENE DON, 2006, Publicer  KLEIDARITHMOS (translation)
* Numerical Linear Algebra, V. Dougalis, D. Noutsos, A. (in Greek).
* Mathematics and programming with Mathematica, Karampetakis Nikolaos, Stamatakis Stylianos, Psomopoulos Evangelos, 2004, Publicer Ziti Pelagia & Co.
* A Primer on Scientific Programming with Python, H. P. Langtangen, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 5 Edition, 2016.
* Wolfram, S., The Mathematica Book, 5 Edition, Wolfram Media.
* Programming for Computations- MATLAB/Octave, S. Linge, H. P. Langtangen, Springer International Publishing, 2016 (in Greek).
* Abell, M., Braselton, J., Mathematica by Example, 2d Edition, Academic Press, 1997.
* Gaylord, R., Kamin, S., Wellin, P., An Introduction to Programming with Mathematica, 2d Edition, Telos Springer-Verlag, 1996.
* Gray, J., Mastering Mathematica - Programming Methods and Applications, 2d Edition, Academic Press, 1998.
* http://www.wolfram.com/
* http://library.wolfram.com/
 
 
</div>
</div>


</div>
</div>

Τελευταία αναθεώρηση της 13:00, 6 Ιουλίου 2026



Γενικά

Σχολή Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος MAE644
Εξάμηνο 6
Τίτλος Μαθήματος Εισαγωγή στα Συμβολικά Μαθηματικά
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες Διαλέξεις και Εργαστηριακές Ασκήσεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
Τύπος Μαθήματος Ειδίκευσης
Προαπαιτούμενα Μαθήματα  
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων Ελληνική
Τρόπος Διεξαγωγής Μαθήματος Δια ζώσης (100%)
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL) Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα Το μάθημα αποτελεί μια εισαγωγή στην άλγεβρα υπολογιστών και τον προγραμματισμό με την χρήση μίας γλώσσας επεξεργασίας συμβολικών μαθηματικών παραστάσεων όπως η Mathematica. Εξετάζονται βασικά θέματα συμβολικής επεξεργασίας μαθηματικών παραστάσεων και δίνεται έμφαση στον υπολογισμό λύσης σε κλειστή μορφή (ακριβής λύση) εν αντιθέσει με την αριθμητική λύση (προσεγγιστική λύση) ενός προβλήματος. Παρουσιάζονται εργαλεία/εντολές για την επίλυση προβλημάτων από διάφορες περιοχές της Μαθηματικής επιστήμης (Ανάλυση, Άλγεβρα, Γεωμετρία, Στατιστική κ.α) καθώς και πώς μπορούν να παρουσιαστούν γραφικά τα αποτελέσματα της επίλυσης ενός προβλήματος. Κατά την επίλυση ενδεχομένως να απαιτείται προγραμματισμός και όχι μόνο χρήση έτοιμων εντολών. Μεγάλο μέρος του μαθήματος είναι η παρουσίαση των δυνατοτήτων και εργαλείων μια γλώσσας προγραμματισμού για την συμβολική επεξεργασία μαθηματικών παραστάσεων. Μετά την ολοκλήρωση του μαθήματος ο φοιτητής / τρια:
  • Έχει κατανόηση των βασικών εννοιών της συμβολικής επεξεργασίας μαθηματικών παραστάσεων.
  • Μπορεί να χρησιμοποιήσει λογισμικά πακέτα για την συμβολική επεξεργασία μαθηματικών παραστάσεων και να σχεδιάσει-υλοποιήσει σε αυτά διαδικασίες για την επίλυση ενός προβλήματος σε κλειστή μορφή. 
  • Μπορεί να παρουσιάσει και να εξηγήσει την λύση ενός προβλήματος με χρήση γραφικών.
Γενικές Ικανότητες
  • Αυτόνομη εργασία 
  • Ομαδική Εργασία
  • Ανάλυση δεδομένων προβλήματος 
  • Μπορεί να χρησιμοποιήσει μια γλώσσα προγραμματισμού Άλγεβρας υπολογιστών, για την επίλυση ενός προβλήματος και παρουσίαση της λύσης
  • Μπορεί να αντιμετωπίσει προβλήματα σε διάφορες επιστημονικές περιοχές με κατάλληλη μαθηματική μοντελοποίηση.

Περιεχόμενο Μαθήματος

  • Συστήματα συμβολικών μαθηματικών χειρισμών
  • Εισαγωγή στην γλώσσα Mathematica
  • Αναπαράσταση συμβολικών μαθηματικών παραστάσεων 
  • Αριθμητικοί υπολογισμοί
  • Συμβολικοί υπολογισμοί
  • Συμβολικός χειρισμός μαθηματικών παραστάσεων
  • Βασικές συναρτήσεις της Mathematica
  • Λίστες 
  • Πρότυπα και μετασχηματιστικοί κανόνες
  • Είσοδος/Έξοδος και Αρχεία 
  • Συναρτήσεις-διαδικασίες
  • Δομές ελέγχου ροής προγράμματος
  • Προγραμματισμός με την Mathematica
  • Γραφικά
  • Παραγωντοποίηση 
  • Επίλυση εξισώσεων και συστημάτων
  • Διαφόριση
  • Ολοκλήρωση
  • Σειρές
  • Γραμμική άλγεβρα
  • Βασικοί αλγόριθμοι συμβολικών μαθηματικών

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Διδασκαλίας Πρόσωπο με πρόσωπο.
Τρόπος και Συχνότητα Επικοινωνίας με Φοιτητές Η επικοινωνία με τους φοιτητές γίνεται:
  • Μέσω email.
  • Δια ζώσης στο γραφείο.
  • Κατά τη διάρκεια των διαλέξεων.

Η συχνότητα επικοινωνίας με τους φοιτητές καθορίζεται από τις ανάγκες των φοιτητών.

Διασφάλιση Τρόπου Επικοινωνίας Μεταξύ Φοιτητών Συνέργεια στα πλαίσια της παράδοσης του μαθήματος.
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών Ναι.
Απαιτούμενος Τεχνολογικός Εξοπλισμός και Γνώσεις Τεχνολογίας Δεν απαιτείται τεχνολογικός εξοπλισμός, καθώς παρέχεται. Δεν απαιτούνται εξειδικευμένες γνώσεις τεχνολογίας.
Πολιτική Μαθήματος για τη Λογοκλοπή και Εργαλεία Ελέγχου Λογοκλοπής Η λογοκλοπή απαγορεύεται ρητά και τιμωρείται κλιμακούμενα, ανάλογα με την επανάληψη της χρήσης της. Ελέγχεται, δε, με σχετικά εργαλεία όπως το "Turnitin", που παρέχει η Βιβλιοθήκη του Πανεπιστημίου.
Πολιτική Μαθήματος για τη Χρήση Τεχνητής Νοημοσύνης Επιτρέπεται η χρήση Τεχνητής Νοημοσύνης κατόπιν άδειας από τον διδάσκοντα/τη διδάσκουσα.
Οργάνωση Διδασκαλίας
Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
Διαλέξεις (13Χ3) 39
Αυτοτελής Μελέτη 78
Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες 33
Σύνολο Μαθήματος 150
Αξιολόγηση Φοιτητών

Γραπτή τελική εξέταση (70%) που περιλαμβάνει:

  • ερωτήσεις σχετικές με την επεξεργασία συμβολικών μαθηματικών παραστάσεων με γλώσσες προγραμματισμού για αυτό τον σκοπό

Ομαδική εργασία (30%)

  • φοιτητές σε ομάδες εκπονούν εργασία η οποία κατά βάση συνίσταται στην χρήση της Mathematica για την ανάπτυξη ενός μαθηματικού θέματος (επίλυση προβλήματος, παρουσίαση εννοιών, κ.α) 

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:

Introduction to Symbolic Mathematics


General

School School of Science
Academic Unit Department of Mathematics
Level of Studies Undergraduate
Course Code MAE644
Semester 6
Course Title Introduction to Symbolic Mathematics
Independent Teaching Activities Lectures and laboratory exercises (Weekly Teaching Hours: 3, Credits: 6)
Course Type Special Background
Prerequisite Courses -
Language of Instruction and Examinations Greek
Mode of Course Delivery Face-to-face (100%)
Is the Course Offered to Erasmus Students Yes
Course Website (URL) See eCourse, the Learning Management System maintained by the University of Ioannina.

Learning Outcomes

Learning outcomes The course is an introduction to symbolic mathematical computations (computer algebra) and programming using a language for processing symbolic mathematical expressions, such as Mathematica. The course examines basic concepts in symbolic algebraic computations and emphases is given on finding the solution of a problem  in closed form (exact solution) as opposed to a numerical solution (approximate solution). Using a symbolic language the course examines tools / commands to solve problems from different areas of Mathematics (Calculus, Algebra, Geometry, Statistics, etc.) and how to graphically show the results of solving a problem. Also programming methods are examined which can be used for the solution of a problem in addition to using just ready commands. Much of the course is to present the possibilities and tools available in a programming language for symbolic processing of mathematical expressions. After completing the course the student:
  • Has an understanding of the basic concepts of the symbolic processing of mathematical expressions.
  • Can use software packages for symbolically processing mathematical expressions and design/implement procedures using these packages for solving a problem in a closed form.
  • Can present and explain the solution to a problem using graphics.
General Competences
  • Working independently 
  • Teamwork
  • Analysis of Problem Data
  • Can use a computer algebra programming language to solve a problem and if possible to visualize data and solution.
  • May solve problems in various disciplines with appropriate mathematical modeling.

Syllabus

  • Symbolic mathematical manipulation systems
  • Introduction to Mathematica 
  • Representation of symbolic mathematical expressions
  • Numerical computations
  • Symbolic computations
  • Symbolic manipulation of mathematical expressions
  • Basic functions of Mathematica
  • Lists
  • Patterns and transformation rules
  • Input / Output and Files
  • Functions
  • Structures for program flow control (assignment, selection, loops, etc)
  • Programming with Mathematica
  • Graphics
  • Factorization
  • Solving equations and systems
  • Differentiation
  • Integration
  • Series
  • Linear algebra
  • Basic algorithms in symbolic mathematics

Teaching and Learning Methods - Evaluation

Mode of Instruction Face to face.
Mode and Frequency of Communication with Students Communication with students takes place through:
  • Email.
  • In-person meetings during office hours.
  • During lectures.

The frequency of communication with students is determined by their needs.

Ensuring Communication Among Students Collaboration and interaction are encouraged within the context of course delivery.
Use of Information and Communications Technology Yes.
Required Technological Equipment and Technology Skills No technological equipment is required from students, as all necessary equipment is provided. No specialized technology skills are required.
Course Policy on Plagiarism and Plagiarism Detection Tools Plagiarism is strictly prohibited and is subject to progressively stricter penalties in the event of repeated offenses. It is monitored using plagiarism detection tools such as Turnitin, which is provided by the University Library.
Course Policy on the Use of Artificial Intelligence The use of Artificial Intelligence is permitted only with the prior approval of the instructor.
Teaching Methods
Activity Semester Workload
Lectures 39
Self study 78
Exercises, projects 33
Course total  150
Student Performance Evaluation

Written final exam (70%) comprising:

  • questions about the processing of symbolic mathematical  expressions using programming languages for this purpose

Term project (teams) (30%)

  • students in groups do a term project  which basically consists of using Mathematica to work on a  specific mathematical topic (presentation of concepts, problem solving, etc.)

Attached Bibliography

See the official Eudoxus site. Books and other resources, not provided by Eudoxus:

  • SCHAUM'S MATHEMATICA, EUGENE DON, 2006, Publicer  KLEIDARITHMOS (translation)
  • Mathematics and programming with Mathematica, Karampetakis Nikolaos, Stamatakis Stylianos, Psomopoulos Evangelos, 2004, Publicer Ziti Pelagia & Co.
  • Wolfram, S., The Mathematica Book, 5 Edition, Wolfram Media.
  • Abell, M., Braselton, J., Mathematica by Example, 2d Edition, Academic Press, 1997.
  • Gaylord, R., Kamin, S., Wellin, P., An Introduction to Programming with Mathematica, 2d Edition, Telos Springer-Verlag, 1996.
  • Gray, J., Mastering Mathematica - Programming Methods and Applications, 2d Edition, Academic Press, 1998.
  • http://www.wolfram.com/
  • http://library.wolfram.com/


Ανακτήθηκε από «https://outlines.math.uoi.gr/index.php?title=Undergraduate_Elective_1032&oldid=2217»