Postgraduate Section 3 1018: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Από Περιγράμματα - Τμήμα Μαθηματικών
Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση
← Παλαιότερη επεξεργασία
ΟπτικήΚώδικας wiki
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας
Ktzuvara (συζήτηση | συνεισφορές)
1.248 επεξεργασίες
 
(7 ενδιάμεσες αναθεωρήσεις από τον ίδιο χρήστη δεν εμφανίζεται)
Γραμμή 9: Γραμμή 9:


<div id="pills-gr" class="tab-pane fade show active" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-gr-tab" style="text-align:left;">
<div id="pills-gr" class="tab-pane fade show active" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-gr-tab" style="text-align:left;">
<div align = center>
== '''Στοχαστική Ανάλυση και Εφαρμογές''' ==
</div>




Γραμμή 31: Γραμμή 35:
|-
|-
! Τίτλος Μαθήματος
! Τίτλος Μαθήματος
| ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ
| Στοχαστική Ανάλυση και Εφαρμογές
|-
|-
! Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες
! Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες
Γραμμή 44: Γραμμή 48:
! Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων
! Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων
| Ελληνική
| Ελληνική
|-
! Τρόπος Διεξαγωγής Μαθήματος
| Δια ζώσης (100%)
|-
|-
! Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus
! Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus
Γραμμή 51: Γραμμή 58:
| Δείτε το [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.
| Δείτε το [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.
|}
|}


=== Μαθησιακά Αποτελέσματα ===
=== Μαθησιακά Αποτελέσματα ===
Γραμμή 73: Γραμμή 79:
* Σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών.
* Σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών.
|}
|}


=== Περιεχόμενο Μαθήματος ===
=== Περιεχόμενο Μαθήματος ===


{| class="wikitable"
|
Στοχαστικές διαδικασίες σε συνεχή χρόνο. Κινηση Brown. Ito στοχαστικός λογισμός. Διαδικασίες Martingale. Στοχαστικές διαφορικές εξισώσεις: ύπαρξη και μοναδικότητα της λύσης. Θεωρία των διάχυσης: διαδικασίες Markov, φόρμουλα Dynkin, θεώρημα Girsanov. Εφαρμογές: γραμμικά φίλτρα, βέλτιστος στοχαστικός έλεγχος, χρηματοοικονομικά παράγωγα.
Στοχαστικές διαδικασίες σε συνεχή χρόνο. Κινηση Brown. Ito στοχαστικός λογισμός. Διαδικασίες Martingale. Στοχαστικές διαφορικές εξισώσεις: ύπαρξη και μοναδικότητα της λύσης. Θεωρία των διάχυσης: διαδικασίες Markov, φόρμουλα Dynkin, θεώρημα Girsanov. Εφαρμογές: γραμμικά φίλτρα, βέλτιστος στοχαστικός έλεγχος, χρηματοοικονομικά παράγωγα.
 
|}


=== Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση ===
=== Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση ===
Γραμμή 84: Γραμμή 91:
{| class="wikitable"
{| class="wikitable"
|-
|-
! Τρόπος Παράδοσης
! Τρόπος Διδασκαλίας
| Πρόσωπο με πρόσωπο
| Πρόσωπο με πρόσωπο.
|-
! Τρόπος και Συχνότητα Επικοινωνίας με Φοιτητές
| Η επικοινωνία με τους φοιτητές γίνεται:
* Μέσω email.
* Δια ζώσης στο γραφείο.
* Κατά τη διάρκεια των διαλέξεων.
 
Η συχνότητα επικοινωνίας με τους φοιτητές καθορίζεται από τις ανάγκες των φοιτητών.
|-
! Διασφάλιση Τρόπου Επικοινωνίας Μεταξύ Φοιτητών
| Συνέργεια στα πλαίσια της παράδοσης του μαθήματος.
|-
|-
! Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
! Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
| Χρήση Τ.Π.Ε. στην Επικοινωνία
| Χρήση Τ.Π.Ε. στην Επικοινωνία.
|-
! Απαιτούμενος Τεχνολογικός Εξοπλισμός και Γνώσεις Τεχνολογίας
| Δεν απαιτείται τεχνολογικός εξοπλισμός, καθώς παρέχεται. Δεν απαιτούνται εξειδικευμένες γνώσεις τεχνολογίας.
|-
! Πολιτική Μαθήματος για τη Λογοκλοπή και Εργαλεία Ελέγχου Λογοκλοπής
| Η λογοκλοπή απαγορεύεται ρητά και τιμωρείται κλιμακούμενα, ανάλογα με την επανάληψη της χρήσης της. Ελέγχεται, δε, με σχετικά εργαλεία όπως το "Turnitin", που παρέχει η Βιβλιοθήκη του Πανεπιστημίου.
|-
! Πολιτική Μαθήματος για τη Χρήση Τεχνητής Νοημοσύνης
| Επιτρέπεται η χρήση Τεχνητής Νοημοσύνης κατόπιν άδειας από τον διδάσκοντα/τη διδάσκουσα.
|-
|-
! Οργάνωση Διδασκαλίας
! Οργάνωση Διδασκαλίας
Γραμμή 97: Γραμμή 124:
|-
|-
| Διαλέξεις
| Διαλέξεις
| 39
| style="text-align: center;" |39
|-
|-
| Αυτοτελής Μελέτη
| Αυτοτελής Μελέτη
| 70
| style="text-align: center;" |70
|-
|-
| Ασκήσεις Πεδίου - Συγγραφή εργασίας
| Ασκήσεις Πεδίου - Συγγραφή εργασίας
| 78.5
| style="text-align: center;" |78.5
|-
|-
| Σύνολο Μαθήματος
| Σύνολο Μαθήματος
| 187.5
| style="text-align: center;" |187.5
|}
|}
|-
|-
Γραμμή 114: Γραμμή 141:
* Γραπτή τελική εξέταση (70%)
* Γραπτή τελική εξέταση (70%)
|}
|}


=== Συνιστώμενη Βιβλιογραφία ===
=== Συνιστώμενη Βιβλιογραφία ===


Δείτε την υπηρεσία [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Εύδοξος]. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:
Δείτε την υπηρεσία [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Εύδοξος].  
<!-- Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος: -->
</div>
</div>


<div id="pills-en" class="tab-pane fade" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-en-tab" style="text-align:left;">
<div id="pills-en" class="tab-pane fade" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-en-tab" style="text-align:left;">
<div align = center>
== '''Stochastic Analysis with Applications''' ==
</div>




Γραμμή 157: Γραμμή 188:
! Language of Instruction and Examinations
! Language of Instruction and Examinations
| Greek
| Greek
|-
! Mode of Course Delivery
| Face-to-face (100%)
|-
|-
! Is the Course Offered to Erasmus Students
! Is the Course Offered to Erasmus Students
Γραμμή 164: Γραμμή 198:
| See [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], the Learning Management System maintained by the University of Ioannina.
| See [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], the Learning Management System maintained by the University of Ioannina.
|}
|}


=== Learning Outcomes ===
=== Learning Outcomes ===
Γραμμή 189: Γραμμή 222:
* Working in an interdisciplinary environment
* Working in an interdisciplinary environment
|}
|}


=== Syllabus ===
=== Syllabus ===


{| class="wikitable"
|
Stochastic processes in continuous time, processes adapted to an information flow, processes predictable with respect to an information flow, Brownian motion. Ito stochastic calculus. Martingales and representation theorems. Stochastic differential equations: existence and uniqueness of the solution. Theory of diffusions: Markov processes, Dynkin formula, Girsanov theorem. Applications: linear filtering, optimal stopping and stochastic control theory, Financial Derivatives.
Stochastic processes in continuous time, processes adapted to an information flow, processes predictable with respect to an information flow, Brownian motion. Ito stochastic calculus. Martingales and representation theorems. Stochastic differential equations: existence and uniqueness of the solution. Theory of diffusions: Markov processes, Dynkin formula, Girsanov theorem. Applications: linear filtering, optimal stopping and stochastic control theory, Financial Derivatives.
 
|}


=== Teaching and Learning Methods - Evaluation ===
=== Teaching and Learning Methods - Evaluation ===
Γραμμή 200: Γραμμή 234:
{| class="wikitable"
{| class="wikitable"
|-
|-
! Delivery
! Mode of Instruction
| Face-to-face
| Face-to-face.
|-
! Mode and Frequency of Communication with Students
| Communication with students takes place through:
* Email.
* In-person meetings during office hours.
* During lectures.
 
The frequency of communication with students is determined by their needs.
|-
! Ensuring Communication Among Students
| Collaboration and interaction are encouraged within the context of course delivery.
|-
|-
! Use of Information and Communications Technology
! Use of Information and Communications Technology
| Use of ICT in communication with students
| Use of ICT in communication with students.
|-
! Required Technological Equipment and Technology Skills
| No technological equipment is required from students, as all necessary equipment is provided. No specialized technology skills are required.
|-
! Course Policy on Plagiarism and Plagiarism Detection Tools
| Plagiarism is strictly prohibited and is subject to progressively stricter penalties in the event of repeated offenses. It is monitored using plagiarism detection tools such as Turnitin, which is provided by the University Library.
|-
! Course Policy on the Use of Artificial Intelligence
| The use of Artificial Intelligence is permitted only with the prior approval of the instructor.
|-
|-
! Teaching Methods
! Teaching Methods
|
|
{| class="wikitable"
{| class="wikitable" style="width: 100%;"
! Activity
! Activity
! Semester Workload
! Semester Workload
|-
|-
| Lectures
| Lectures
| 39
| style="text-align: center;" |39
|-
|-
| Independent study
| Independent study
| 70
| style="text-align: center;" |70
|-
|-
| Study and analysis of bibliography, Fieldwork
| Study and analysis of bibliography, Fieldwork
| 78.5
| style="text-align: center;" |78.5
|-
|-
| Course total
| Course total
| 187.5
| style="text-align: center;" |187.5
|}
|}
|-
|-
! Student Performance Evaluation
! Student Performance Evaluation
|
|
* LANGUAGE OF EVALUATION: Greek
* Language of Evaluation: Greek
* METHODS OF EVALUATION: written work (20%), Final exam (80%)
* Methods of Evaluation: Written work (20%), Final exam (80%)
|}
|}


=== Attached Bibliography ===
=== Attached Bibliography ===


See the official [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Eudoxus site]. Books and other resources, not provided by Eudoxus:
See the official [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Eudoxus site].  
<!-- Books and other resources, not provided by Eudoxus: -->
</div>
</div>


<div style="text-align:left;">
<!-- <div style="text-align:left;">
* ---
* --- </div> -->
</div>
</div>
</div>

Τελευταία αναθεώρηση της 00:18, 3 Ιουλίου 2026



Γενικά

Σχολή Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών Μεταπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος ΣEE15
Εξάμηνο 2
Τίτλος Μαθήματος Στοχαστική Ανάλυση και Εφαρμογές
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 7.5)
Τύπος Μαθήματος Ειδικότητας
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων Ελληνική
Τρόπος Διεξαγωγής Μαθήματος Δια ζώσης (100%)
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL) Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα Στόχος του μαθήματος είναι: η παρουσίαση των βασικών εννοιών του Ito λογισμού, οι διαδικασίες martingale, οι στοχαστικές διαφορικές εξισώσεις και οι διαδικασίες διάχυσης. Επίσης, η εφαρμογή των παραπάνω στα γραμμικά φίλτρα, στο βέλτιστο στοχαστικό έλεγχο, τα χρηματοοικονομικά παράγωγα. Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος οι φοιτητές θα είναι σε θέση να:
  • γνωρίζουν τα κύρια αποτελέσματα και τις βασικές εφαρμογές του στοχαστικού Ito λογισμού
  • κατανοούν στοχαστικές διαφορικές εξισώσεις
  • κατανοούν martingale
  • χρησιμοποιούν αριθμητικές μεθόδους για την επίλυση στοχαστικών διαφορικών εξισώσεων
  • χρησιμοποιούν μεθόδους στοχαστικής ανάλυσης σε διαφορες περιοχες εφαρμογών.
Γενικές Ικανότητες
  • Αυτόνομη εργασία
  • Λήψη αποφάσεων
  • Προσαρμογή σε νέες καταστάσεις
  • Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης
  • Σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών.

Περιεχόμενο Μαθήματος

Στοχαστικές διαδικασίες σε συνεχή χρόνο. Κινηση Brown. Ito στοχαστικός λογισμός. Διαδικασίες Martingale. Στοχαστικές διαφορικές εξισώσεις: ύπαρξη και μοναδικότητα της λύσης. Θεωρία των διάχυσης: διαδικασίες Markov, φόρμουλα Dynkin, θεώρημα Girsanov. Εφαρμογές: γραμμικά φίλτρα, βέλτιστος στοχαστικός έλεγχος, χρηματοοικονομικά παράγωγα.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Διδασκαλίας Πρόσωπο με πρόσωπο.
Τρόπος και Συχνότητα Επικοινωνίας με Φοιτητές Η επικοινωνία με τους φοιτητές γίνεται:
  • Μέσω email.
  • Δια ζώσης στο γραφείο.
  • Κατά τη διάρκεια των διαλέξεων.

Η συχνότητα επικοινωνίας με τους φοιτητές καθορίζεται από τις ανάγκες των φοιτητών.

Διασφάλιση Τρόπου Επικοινωνίας Μεταξύ Φοιτητών Συνέργεια στα πλαίσια της παράδοσης του μαθήματος.
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών Χρήση Τ.Π.Ε. στην Επικοινωνία.
Απαιτούμενος Τεχνολογικός Εξοπλισμός και Γνώσεις Τεχνολογίας Δεν απαιτείται τεχνολογικός εξοπλισμός, καθώς παρέχεται. Δεν απαιτούνται εξειδικευμένες γνώσεις τεχνολογίας.
Πολιτική Μαθήματος για τη Λογοκλοπή και Εργαλεία Ελέγχου Λογοκλοπής Η λογοκλοπή απαγορεύεται ρητά και τιμωρείται κλιμακούμενα, ανάλογα με την επανάληψη της χρήσης της. Ελέγχεται, δε, με σχετικά εργαλεία όπως το "Turnitin", που παρέχει η Βιβλιοθήκη του Πανεπιστημίου.
Πολιτική Μαθήματος για τη Χρήση Τεχνητής Νοημοσύνης Επιτρέπεται η χρήση Τεχνητής Νοημοσύνης κατόπιν άδειας από τον διδάσκοντα/τη διδάσκουσα.
Οργάνωση Διδασκαλίας
Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
Διαλέξεις 39
Αυτοτελής Μελέτη 70
Ασκήσεις Πεδίου - Συγγραφή εργασίας 78.5
Σύνολο Μαθήματος 187.5
Αξιολόγηση Φοιτητών
  • Γραπτές εργασίες (30%)
  • Γραπτή τελική εξέταση (70%)

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος.

Stochastic Analysis with Applications


General

School School of Science
Academic Unit Department of Mathematics
Level of Studies Graduate
Course Code ΣΕΕ15
Semester 2
Course Title Stochastic analysis with applications
Independent Teaching Activities Lectures (Weekly Teaching Hours: 3, Credits: 7.5)
Course Type Specialized general knowledge
Prerequisite Courses -
Language of Instruction and Examinations Greek
Mode of Course Delivery Face-to-face (100%)
Is the Course Offered to Erasmus Students Yes (in English, reading Course)
Course Website (URL) See eCourse, the Learning Management System maintained by the University of Ioannina.

Learning Outcomes

Learning outcomes

The course learning outcomes are: the presentation of the theoretical and practical fundamental concepts within Ito calculus, martingale methods, stochastic differential equations and diffusion processes. The application of this theory within linear filtering, optimal stopping and stochastic control, financial derivative. Upon successful completion of the course the student will be able to:

  • know the main results and basic applications of stochastic Ito calculus
  • understand stochastic differential equations
  • understand of martingales in continuous time
  • use numerical methods for stochastic differential equations
  • use methods of stochastic analysis for modeling in different application areas
General Competences
  • Working independently
  • Decision-making
  • Adapting to new situations
  • Production of free, creative and inductive thinking
  • Synthesis of data and information, with the use of the necessary technology
  • Working in an interdisciplinary environment

Syllabus

Stochastic processes in continuous time, processes adapted to an information flow, processes predictable with respect to an information flow, Brownian motion. Ito stochastic calculus. Martingales and representation theorems. Stochastic differential equations: existence and uniqueness of the solution. Theory of diffusions: Markov processes, Dynkin formula, Girsanov theorem. Applications: linear filtering, optimal stopping and stochastic control theory, Financial Derivatives.

Teaching and Learning Methods - Evaluation

Mode of Instruction Face-to-face.
Mode and Frequency of Communication with Students Communication with students takes place through:
  • Email.
  • In-person meetings during office hours.
  • During lectures.

The frequency of communication with students is determined by their needs.

Ensuring Communication Among Students Collaboration and interaction are encouraged within the context of course delivery.
Use of Information and Communications Technology Use of ICT in communication with students.
Required Technological Equipment and Technology Skills No technological equipment is required from students, as all necessary equipment is provided. No specialized technology skills are required.
Course Policy on Plagiarism and Plagiarism Detection Tools Plagiarism is strictly prohibited and is subject to progressively stricter penalties in the event of repeated offenses. It is monitored using plagiarism detection tools such as Turnitin, which is provided by the University Library.
Course Policy on the Use of Artificial Intelligence The use of Artificial Intelligence is permitted only with the prior approval of the instructor.
Teaching Methods
Activity Semester Workload
Lectures 39
Independent study 70
Study and analysis of bibliography, Fieldwork 78.5
Course total 187.5
Student Performance Evaluation
  • Language of Evaluation: Greek
  • Methods of Evaluation: Written work (20%), Final exam (80%)

Attached Bibliography

See the official Eudoxus site.

Ανακτήθηκε από «https://outlines.math.uoi.gr/index.php?title=Postgraduate_Section_3_1018&oldid=1712»