Postgraduate Section 4 1022

• Ελληνικά
• English

Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις και Εφαρμογές

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Μεταπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	EM3
Εξάμηνο	1
Τίτλος Μαθήματος	Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις και Εφαρμογές
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 7.5)
Τύπος Μαθήματος	Ειδικού υποβάθρου
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Τρόπος Διεξαγωγής Μαθήματος	Δια ζώσης (100%)
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Ο φοιτητής σε αυτό το μάθημα θα εφαρμόσει μαθηματικά εργαλεία προηγούμενων μαθημάτων και με τον τρόπο αυτό θα αφομοιώσει καλύτερα ορισμένα φυσικά (και όχι μόνο) φαινόμενα και τον τρόπο που αυτά μετατρέπονται σε μαθηματικά προβλήματα. Πιο συγκεκριμένα με την ολοκλήρωση αυτού του μαθήματος, οι φοιτητές θα πρέπει να είναι ικανοί να χρησιμοποιούν την μέθοδο των χαρακτηριστικών για να λύνουν μερικές διαφορικές εξισώσεις να κατηγοριοποιούν τις μερικές διαφορικές εξισώσεις δεύτερης τάξης σε ελλειπτικού, παραβολικού και υπερβολικού τύπου να χρησιμοποιούν τις συναρτήσεις Green για να λύνουν ελλειπτικού τύπου εξισώσεις να έχουν βασική κατανόηση των εξισώσεων διάχυσης να χρησιμοποιούν χωρισμό μεταβλητών για να λύνουν γραμμικές μερικές διαφορικές εξισώσεις.

Γενικές Ικανότητες

Προσαρμογή σε νέες καταστάσεις Λήψη αποφάσεων Αυτόνομη εργασία Ομαδική εργασία

Περιεχόμενο Μαθήματος

Βασικές έννοιες. Γραμμικές, οιωνοί γραμμικές και ημι-γραμμικές εξισώσεις 1ης τάξης. Το πρόβλημα Cauchy και η επίλυσή του με την μέθοδο των χαρακτηριστικών καμπυλών. Γραμμικές εξισώσεις 2ης τάξης: ταξινόμηση (υπερβολικές, παραβολικές, ελλειπτικές), παραδείγματα (κυματική εξίσωση, εξίσωση θερμότητας, εξίσωση Laplace). Προβλήματα αρχικών και συνοριακών τιμών για την κυματική εξίσωση και την εξίσωση θερμότητας. Προβλήματα συνοριακών τιμών για την εξίσωση Laplace. Το πρόβλημα Cauchy για την κυματική εξίσωση και την εξίσωση θερμότητας.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Διδασκαλίας	Στην τάξη.
Τρόπος και Συχνότητα Επικοινωνίας με Φοιτητές	Η επικοινωνία με τους φοιτητές γίνεται: Μέσω email. Δια ζώσης στο γραφείο. Κατά τη διάρκεια των διαλέξεων. Η συχνότητα επικοινωνίας με τους φοιτητές καθορίζεται από τις ανάγκες των φοιτητών.
Διασφάλιση Τρόπου Επικοινωνίας Μεταξύ Φοιτητών	Συνέργεια στα πλαίσια της παράδοσης του μαθήματος.
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
Απαιτούμενος Τεχνολογικός Εξοπλισμός και Γνώσεις Τεχνολογίας	Δεν απαιτείται τεχνολογικός εξοπλισμός, καθώς παρέχεται. Δεν απαιτούνται εξειδικευμένες γνώσεις τεχνολογίας.
Πολιτική Μαθήματος για τη Λογοκλοπή και Εργαλεία Ελέγχου Λογοκλοπής	Η λογοκλοπή απαγορεύεται ρητά και τιμωρείται κλιμακούμενα, ανάλογα με την επανάληψη της χρήσης της. Ελέγχεται, δε, με σχετικά εργαλεία όπως το "Turnitin", που παρέχει η Βιβλιοθήκη του Πανεπιστημίου.
Πολιτική Μαθήματος για τη Χρήση Τεχνητής Νοημοσύνης	Επιτρέπεται η χρήση Τεχνητής Νοημοσύνης κατόπιν άδειας από τον διδάσκοντα/τη διδάσκουσα.
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις 39 Αυτοτελής Μελέτη 78 Επίλυση Ασκήσεων - Εργασίες 70.5 Σύνολο Μαθήματος 187.5
Αξιολόγηση Φοιτητών	Εβδομαδιαίες ασκήσεις Τελική εργασία

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος.

Partial Differential Equations and Applications

General

School	School of Science
Academic Unit	Department of Mathematics
Level of Studies	Graduate
Course Code	EM3
Semester	1
Course Title	Partial Differential Equations and Applications
Independent Teaching Activities	Lectures (Weekly Teaching Hours: 3, Credits: 7.5)
Course Type	Special Background
Prerequisite Courses	-
Language of Instruction and Examinations	Greek
Mode of Course Delivery	Face-to-face (100%)
Is the Course Offered to Erasmus Students	Yes (in English)
Course Website (URL)	See eCourse, the Learning Management System maintained by the University of Ioannina.

Learning Outcomes

Learning outcomes

The student in this course will apply the mathematical tools obtained from previous courses to better understand concepts arising from natural (and not only) phenomena and the way these are transformed into mathematical problems. More specifically, by completing this course, students should be able to use the method of characteristics to solve partial differential equations classify partial differential equations of second order in elliptic, parabolic and hyperbolic type use Green’s functions to solve elliptic type equations have a basic understanding of diffusion equations use separation of variables to solve linear partial differential equations

General Competences

Adapting to new situations Decision-making Working independently Team work

Syllabus

Basic concepts. Linear, quasi-linear and semi-linear equations of the first order. The Cauchy problem and its solution by the method of characteristic. Linear equations of 2nd order: classification (hyperbolic, parabolic, elliptic), examples (wave equation, heat equation, Laplace equation). Problems of initial and boundary values for the wave and heat equations. Boundary value problems and the Laplace equation. The Cauchy problem for the wave and heat equations.

Teaching and Learning Methods - Evaluation

Mode of Instruction	In class.
Mode and Frequency of Communication with Students	Communication with students takes place through: Email. In-person meetings during office hours. During lectures. The frequency of communication with students is determined by their needs.
Ensuring Communication Among Students	Collaboration and interaction are encouraged within the context of course delivery.
Use of Information and Communications Technology	-
Required Technological Equipment and Technology Skills	No technological equipment is required from students, as all necessary equipment is provided. No specialized technology skills are required.
Course Policy on Plagiarism and Plagiarism Detection Tools	Plagiarism is strictly prohibited and is subject to progressively stricter penalties in the event of repeated offenses. It is monitored using plagiarism detection tools such as Turnitin, which is provided by the University Library.
Course Policy on the Use of Artificial Intelligence	The use of Artificial Intelligence is permitted only with the prior approval of the instructor.
Teaching Methods	Activity Semester Workload Lectures 39 Self study 78 Homework - Projects 70.5 Course total 187.5
Student Performance Evaluation	Weekly assignments Final project

Attached Bibliography

See the official Eudoxus site.