Postgraduate Section 1 1009

• Ελληνικά
• English

Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Μεταπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	ΑΝ6
Εξάμηνο	2
Τίτλος Μαθήματος	Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 7.5)
Τύπος Μαθήματος	Γενικού υποβάθρου
Προαπαιτούμενα Μαθήματα	Διανυσματική Ανάλυση (προπτυχιακό), Πραγματική Ανάλυση, Συναρτησιακή Ανάλυση
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Τρόπος Διεξαγωγής Μαθήματος	Δια ζώσης (100%)
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Το μάθημα, πέρα από τη διδασκαλία της κλασσικής χαρακτηριστικής τετράδας των Μερικών Διαφορικών Εξισώσεων (ΜΔΕ) (μεταφοράς, Laplace, θερμότητας και κύματος) σε περισσότερες χωρικές μεταβλητές, αποσκοπεί, πρώτον, στο να αναδείξει τη σύγχρονη, αναλυτική πρόσβαση στη θεωρία των ΜΔΕ και τους λόγους που την υπαγορεύουν και, δεύτερον, να δώσει μια εισαγωγή στις μη γραμμικές ΜΔΕ, κυρίως όσον αφορά εξισώσεις πρώτης τάξης και υπερβολικές εξισώσεις. Οι δεξιότητες και ικανότητες που θα αποκτήσουν οι φοιτητές αφορούν, αφενός, στην παραδειγματική μετάβαση από την επίλυση ενός προβλήματος στη θεωρητική ανάλυση των ιδιοτήτων του και στην διερεύνηση του δομικού υπόβαθρού του και, αφετέρου, στην αναγνώριση της ουσιαστικής διαφοράς μεταξύ γραμμικών και μη γραμμικών προβλημάτων και τα όρια της μεθόδου της προσέγγισης ενός μη γραμμικού από γραμμικά προβλήματα.

Γενικές Ικανότητες

Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών Προσαρμογή σε νέες καταστάσεις Λήψη αποφάσεων Αυτόνομη εργασία Εργασία σε διεπιστημονικό περιβάλλον Άσκηση κριτικής και αυτοκριτικής Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης

Περιεχόμενο Μαθήματος

Εξισώσεις μεταφοράς, Laplace, θερμότητας και κύματος για περισσότερες χωρικές μεταβλητές. Μη γραμμικές εξισώσεις πρώτης τάξης (Μέθοδος Χαρακτηριστικών, Εισαγωγή στις εξισώσεις Hamilton-Jacobi και στους Νόμους Διατήρησης, Ασθενείς Λύσεις). Το Θεώρημα Cauchy-Kovalevskaya. Χώροι Sobolev και ασθενείς παράγωγοι. Θεωρία γραμμικών εξισώσεων δεύτερης τάξης. Θεωρία ημιομάδων. Μη γραμμικές υπερβολικές εξισώσεις και εξισώσεις διασποράς.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Διδασκαλίας	Διαλέξεις.
Τρόπος και Συχνότητα Επικοινωνίας με Φοιτητές	Η επικοινωνία με τους φοιτητές γίνεται: Μέσω email. Δια ζώσης στο γραφείο. Κατά τη διάρκεια των διαλέξεων. Η συχνότητα επικοινωνίας με τους φοιτητές καθορίζεται από τις ανάγκες των φοιτητών.
Διασφάλιση Τρόπου Επικοινωνίας Μεταξύ Φοιτητών	Συνέργεια στα πλαίσια της παράδοσης του μαθήματος.
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
Απαιτούμενος Τεχνολογικός Εξοπλισμός και Γνώσεις Τεχνολογίας	Δεν απαιτείται τεχνολογικός εξοπλισμός, καθώς παρέχεται. Δεν απαιτούνται εξειδικευμένες γνώσεις τεχνολογίας.
Πολιτική Μαθήματος για τη Λογοκλοπή και Εργαλεία Ελέγχου Λογοκλοπής	Η λογοκλοπή απαγορεύεται ρητά και τιμωρείται κλιμακούμενα, ανάλογα με την επανάληψη της χρήσης της. Ελέγχεται, δε, με σχετικά εργαλεία όπως το "Turnitin", που παρέχει η Βιβλιοθήκη του Πανεπιστημίου.
Πολιτική Μαθήματος για τη Χρήση Τεχνητής Νοημοσύνης	Επιτρέπεται η χρήση Τεχνητής Νοημοσύνης κατόπιν άδειας από τον διδάσκοντα/τη διδάσκουσα.
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις 39 Αυτοτελής Μελέτη 78 Ασκήσεις για το σπίτι 70.5 Σύνολο Μαθήματος 187.5
Αξιολόγηση Φοιτητών	Η αξιολόγηση γίνεται με έναν συνδυασμό από: γραπτή εξέταση ασκήσεις για το σπίτι παρουσίαση και προφορική εξέταση.

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος.

Partial Differential Equations

General

School	School of Science
Academic Unit	Department of Mathematics
Level of Studies	Graduate
Course Code	AN6
Semester	2
Course Title	Partial Differential Equations
Independent Teaching Activities	Lectures (Weekly Teaching Hours: 3, Credits: 7.5)
Course Type	General Background
Prerequisite Courses	Vector Analysis (undergraduate), Real Analysis, Functional Analysis
Language of Instruction and Examinations	Greek
Mode of Course Delivery	Face-to-face (100%)
Is the Course Offered to Erasmus Students	Yes (in English)
Course Website (URL)	See eCourse, the Learning Management System maintained by the University of Ioannina.

Learning Outcomes

Learning outcomes

The course, apart from the instruction in the classical quartet of Partial Differential Equations (PDEs) (transport, Laplace, heat and wave) in several space variables, aims, first, to highlight the modern, analytic approach to the theory of PDEs and the reasons that suggest it, and, second, to provide an introduction to nonlinear PDEs, especially concerning first-order and hyperbolic equations. The skills and competences the students will acquire concern, on the one hand, the paradigmatic transition from the resolution of a problem to the theoretical analysis of its properties and the investigation of its structural foundation, and, on the other hand, the recognition of the essential difference between linear and nonlinear problems and the limitations of the method of approximation of a nonlinear problem by linear problems.

General Competences

Search for, analysis and synthesis of data and information Adapting to new situations Decision-making Working independently Working in an interdisciplinary environment Criticism and self-criticism Production of free, creative and inductive thinking

Syllabus

Transport, Laplace, heat and wave equations for several space variables. Nonlinear first-order equations (method of characteristics, introduction to Hamilton-Jacobi equations and to conservation laws, weak solutions). The Cauchy-Kovalevskaya Theorem. Sobolev Spaces and weak derivatives. Theory of second-order linear equations. Semigroup Theory. Nonlinear hyperbolic and dispersion equations.

Teaching and Learning Methods - Evaluation

Mode of Instruction	Face-to-face
Mode and Frequency of Communication with Students	Communication with students takes place through: Email. In-person meetings during office hours. During lectures. The frequency of communication with students is determined by their needs.
Ensuring Communication Among Students	Collaboration and interaction are encouraged within the context of course delivery.
Use of Information and Communications Technology	-
Required Technological Equipment and Technology Skills	No technological equipment is required from students, as all necessary equipment is provided. No specialized technology skills are required.
Course Policy on Plagiarism and Plagiarism Detection Tools	Plagiarism is strictly prohibited and is subject to progressively stricter penalties in the event of repeated offenses. It is monitored using plagiarism detection tools such as Turnitin, which is provided by the University Library.
Course Policy on the Use of Artificial Intelligence	The use of Artificial Intelligence is permitted only with the prior approval of the instructor.
Teaching Methods	Activity Semester Workload Lectures 39 Self-study 78 Homework 70.5 Course total 187.5
Student Performance Evaluation	The evaluation is carried out as a combination of Written exam. Assigned homework. Presentation and oral examination.

Attached Bibliography

See the official Eudoxus site.