Postgraduate Section 2 1014

• Ελληνικά
• English

Ομολογική Άλγεβρα

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Μεταπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	ΑΛ5
Εξάμηνο	2
Τίτλος Μαθήματος	Ομολογική Άλγεβρα
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 7.5)
Τύπος Μαθήματος	Γενικού υποβάθρου
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Ο βασικός σκοπός του μαθήματος είναι η εισαγωγή στα κυριότερα εργαλεία και τις μεθόδους της Ομολογικής Άλγεβρας, ενός κλάδου των σύγχρονων Μαθηματικών με σημαντικές εφαρμογές σε πολλές περιοχές των Μαθηματικών και συναφών επιστημών. Επιπρόσθετα δίνονται εφαρμογές σε διάφορες περιοχές των Μαθηματικών. Στο τέλος τού μαθήματος περιμένουμε από τον φοιτητή να έχει κατανοήσει τους ορισμούς και τα βασικά θεωρήματα τα οποία αναλύονται στο μάθημα, να έχει κατανοήσει πως αυτά εφαρμόζονται σε διακεκριμένα παραδείγματα, προερχόμενα από διάφορες θεματικές περιοχές, να είναι σε θέση να τα εφαρμόζει για την εξαγωγή νέων στοιχειωδών συμπερασμάτων σε διάφορα πεδία, και τέλος να μπορεί να εκτελεί ορισμένους (όχι τόσο προφανείς) υπολογισμούς.

Γενικές Ικανότητες

Το μάθημα αποσκοπεί στο να μπορεί ο πτυχιούχος να αποκτήσει την ικανότητα στην ανάλυση και σύνθεση βασικών γνώσεων της Ομολογικής Άλγεβρας, η οποία αποτελεί ένα σημαντικό μέρος των σύγχρονων Μαθηματικών. Ερχόμενος ο πτυχιούχος για πρώτη φορά σε επαφή με τις βασικές έννοιες της Ομολογικής Άλγεβρας και των εφαρμογών της, προάγεται η δημιουργική, αναλυτική και επαγωγική σκέψη του, καθώς και η ικανότητά του να εφαρμόζει αφηρημένες γνώσεις σε διάφορα θεματικά πεδία των Μαθηματικών και συναφών επιστημών.

Περιεχόμενο Μαθήματος

Υπενθυμίσεις από τη βασική Θεωρία Δακτυλίων. Εισαγωγή στη Θεωρία προτύπων. Θεμελιώδεις κατασκευές προτύπων. Εισαγωγή στη βασική Θεωρία Κατηγοριών. Προβολικά, ενέσιμα και επίπεδα πρότυπα. Σύμπλοκα και (Συν)Ομολογία. Προβολικές και ενέσιμες αναλύσεις. Παραγόμενοι Συναρτητές. Ext και Tor. Ομολογικές Διαστάσεις. Εφαρμογές.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης	Πρόσωπο με πρόσωπο.
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις 39 Μελέτη της θεωρίας 78 Επίλυση ασκήσεων 70.5 Σύνολο Μαθήματος 187.5
Αξιολόγηση Φοιτητών	Η αξιολόγηση βασίζεται συνδυαστικά στις επιδόσεις του μεταπτυχιακού φοιτητή σε: Εβδομαδιαίες εργασίες, Παρουσιάσεις κατά τη διάρκεια του εξαμήνου, Εργασία στο τέλος του μαθήματος, Γραπτή εξέταση στο τέλος των μαθημάτων στα Ελληνικά με ερωτήσεις και θέματα ανάπτυξης και επίλυσης προβλημάτων.

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος.

Homological Algebra

General

School	School of Science
Academic Unit	Department of Mathematics
Level of Studies	Graduate
Course Code	ΑΛ5
Semester	2
Course Title	Homological Algebra
Independent Teaching Activities	Lectures (Weekly Teaching Hours: 3, Credits: 7.5)
Course Type	General Background
Prerequisite Courses	-
Language of Instruction and Examinations	Greek
Is the Course Offered to Erasmus Students	Yes (in English)
Course Website (URL)	See eCourse, the Learning Management System maintained by the University of Ioannina.

Learning Outcomes

Learning outcomes

The main purpose of the course is to introduce the main concepts, tools and methods of Homological Algebra, and to indicate some direct applications in various areas of Mathematics and other related sciences. At the end of the course, we expect the student to understand the basic concepts and the main theorems that are analysed in the course, to understand how these are applied to concrete examples arising from different thematic contexts, to be able to apply them to derive new elementary consequences in various areas, and finally to be able to perform some (not so obvious) calculations related to the thematic core of the course.

General Competences

The course aims at enabling the graduate to acquire the ability to analyse and synthesize basic knowledge of Homological Algebra, which is an important part of modern Mathematics with numerous applications in other sciences. When the graduate comes in for the first time in connection with the basic notions of Homological Algebra, (s)he strengthens her/his creative, analytical and inductive thinking, and her/his ability to apply abstract knowledge in different thematic fields.

Syllabus

Basic concepts and results from Ring Theory. Introduction to Module Theory. Fundamental constructions of modules. Introduction to the basic elements of Category Theory. Projective, injective and flat modules. Complexes and (Co)Homology. Projective and Injective Resolutions. Derived Functors. Ext and Tor. Homological Dimension. Applications of Homological Algebra.

Teaching and Learning Methods - Evaluation

Delivery	Face to face
Use of Information and Communications Technology	-
Teaching Methods	Activity Semester Workload Lectures 39 Student's study Hours 78 Exercises: Problem Solving 70.5 Course total 187.5
Student Performance Evaluation	The evaluation is based on the combined performance of the graduate student in: Weekly homeworks, Presentations during the semester, Major Homework at the end of the course, Written examination at the end of the courses in Greek with questions and problems of development of theoretical topics and problem solving.

Attached Bibliography

See the official Eudoxus site.