Postgraduate Section 2 1007: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Από Περιγράμματα - Τμήμα Μαθηματικών
Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση
← Παλαιότερη επεξεργασία
ΟπτικήΚώδικας wiki
Ktzuvara (συζήτηση | συνεισφορές)
827 επεξεργασίες
Ktzuvara (συζήτηση | συνεισφορές)
827 επεξεργασίες
 
(7 ενδιάμεσες αναθεωρήσεις από τον ίδιο χρήστη δεν εμφανίζεται)
Γραμμή 9: Γραμμή 9:


<div id="pills-gr" class="tab-pane fade show active" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-gr-tab" style="text-align:left;">
<div id="pills-gr" class="tab-pane fade show active" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-gr-tab" style="text-align:left;">
<div align = center>
== '''Γεωμετρία Riemann''' ==
</div>




Γραμμή 63: Γραμμή 67:
| Το μάθημα αποσκοπεί στο να μπορεί ο φοιτητής να αποκτήσει ικανότητα στην ανάλυση και σύνθεση βασικών γνώσεων στη Γεωμετρία Riemann και Γεωμετρική Ανάλυση.
| Το μάθημα αποσκοπεί στο να μπορεί ο φοιτητής να αποκτήσει ικανότητα στην ανάλυση και σύνθεση βασικών γνώσεων στη Γεωμετρία Riemann και Γεωμετρική Ανάλυση.
|}
|}


=== Περιεχόμενο Μαθήματος ===
=== Περιεχόμενο Μαθήματος ===
Γραμμή 94: Γραμμή 97:
! Οργάνωση Διδασκαλίας
! Οργάνωση Διδασκαλίας
|
|
{| class="wikitable"
{| class="wikitable" style="width: 100%;"
! Δραστηριότητα
! Δραστηριότητα
! Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
! Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
|-
|-
| Διαλέξεις
| Διαλέξεις
| 39
| style="text-align: center;" |39
|-
|-
| Αυτοτελής Μελέτη
| Αυτοτελής Μελέτη
| 78
| style="text-align: center;" |78
|-
|-
| Επίλυση Ασκήσεων-Εργασίες
| Επίλυση Ασκήσεων-Εργασίες
| 70.5
| style="text-align: center;" |70.5
|-
|-
| Σύνολο Μαθήματος  
| Σύνολο Μαθήματος  
| 187.5
| style="text-align: center;" |187.5
|}
|}
|-
|-
Γραμμή 114: Γραμμή 117:
| Εβδομαδιαίες εργασίες, παρουσιάσεις, γραπτές εξετάσεις στο τέλος των μαθημάτων στα Ελληνικά με ερωτήσεις και θέματα ανάπτυξης και επίλυσης προβλημάτων.
| Εβδομαδιαίες εργασίες, παρουσιάσεις, γραπτές εξετάσεις στο τέλος των μαθημάτων στα Ελληνικά με ερωτήσεις και θέματα ανάπτυξης και επίλυσης προβλημάτων.
|}
|}


=== Συνιστώμενη Βιβλιογραφία ===
=== Συνιστώμενη Βιβλιογραφία ===


Δείτε την υπηρεσία [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Εύδοξος]. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:
Δείτε την υπηρεσία [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Εύδοξος].  
<!-- Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος: -->
</div>
</div>


<div id="pills-en" class="tab-pane fade" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-en-tab" style="text-align:left;">
<div id="pills-en" class="tab-pane fade" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-en-tab" style="text-align:left;">
<div align = center>
== '''Riemannian Geometry''' ==
</div>




Γραμμή 156: Γραμμή 163:
|-
|-
! Language of Instruction and Examinations
! Language of Instruction and Examinations
|
| Greek
Greek
|-
|-
! Is the Course Offered to Erasmus Students
! Is the Course Offered to Erasmus Students
Γραμμή 165: Γραμμή 171:
| See [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], the Learning Management System maintained by the University of Ioannina.
| See [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], the Learning Management System maintained by the University of Ioannina.
|}
|}


=== Learning Outcomes ===
=== Learning Outcomes ===
Γραμμή 181: Γραμμή 186:
* Develop critical thinking skills.
* Develop critical thinking skills.
|}
|}


=== Syllabus ===
=== Syllabus ===


{| class="wikitable" style="width: 100%;"
|
* Riemannian metrics, isometries, conformal maps.
* Riemannian metrics, isometries, conformal maps.
* Geodesics and exponential maps.
* Geodesics and exponential maps.
Γραμμή 196: Γραμμή 202:
* Comparison theorems.
* Comparison theorems.
* Homeomorphic sphere theorem.
* Homeomorphic sphere theorem.
 
|}


=== Teaching and Learning Methods - Evaluation ===
=== Teaching and Learning Methods - Evaluation ===
Γραμμή 203: Γραμμή 209:
|-
|-
! Delivery
! Delivery
|
| Face-to-face
Face-to-face
|-
|-
! Use of Information and Communications Technology
! Use of Information and Communications Technology
Γραμμή 211: Γραμμή 216:
! Teaching Methods
! Teaching Methods
|
|
{| class="wikitable"
{| class="wikitable" style="width: 100%;"
! Activity
! Activity
! Semester Workload
! Semester Workload
|-
|-
| Lectures
| Lectures
| 39
| style="text-align: center;" |39
|-
|-
| Autonomous Study
| Autonomous Study
| 78
| style="text-align: center;" |78
|-
|-
| Solution of Exercises - Homeworks
| Solution of Exercises - Homeworks
| 70.5
| style="text-align: center;" |70.5
|-
|-
| Course total  
| Course total  
| 187.5
| style="text-align: center;" |187.5
|}
|}
|-
|-
! Student Performance Evaluation
! Student Performance Evaluation
|
| Written final examination, presentations of HomeWorks.
Written final examination, presentations of HomeWorks.
|}
|}


=== Attached Bibliography ===
=== Attached Bibliography ===


See the official [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Eudoxus site]. Books and other resources, not provided by Eudoxus:
See the official [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Eudoxus site].  
<!-- Books and other resources, not provided by Eudoxus: -->
</div>
</div>


<div style="text-align:left;">
<!-- <div style="text-align:left;">
* ---
* --- </div> -->
</div>
</div>
</div>

Τελευταία αναθεώρηση της 00:10, 30 Μαρτίου 2026



Γενικά

Σχολή Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών Μεταπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος ΓΕ3
Εξάμηνο 2
Τίτλος Μαθήματος Γεωμετρία Riemann
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 7.5)
Τύπος Μαθήματος Ειδικού Υπόβαθρου
Προαπαιτούμενα Μαθήματα -
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL) Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Ο βασικός σκοπός του μαθήματος είναι η εισαγωγή στις θεμελιώδεις έννοιες της Γεωμετρίας Riemann. Εισάγονται βασικές έννοιες, όπως μετρική Riemann, συνοχή Levi-Civita, ολονομία, τανυστής καμπυλότητας, καμπυλότητα τομής, καμπυλότητα Ricci, αριθμητική καμπυλότητα και πεδία Jacobi. Στο τέλος του μαθήματος περιμένουμε από τον μεταπτυχιακό φοιτητή να έχει κατανοήσει τις έννοιες, τους ορισμούς και τα κύρια θεωρήματα τα οποία αναλύονται στο μάθημα. Επίσης, περιμένουμε ο μεταπτυχιακός φοιτητής να είναι πλέον σε θέση να μελετήσει και να κατανοήσει ερευνητικά άρθρα στην περιοχή της Γεωμετρίας Riemann και της Γεωμετρικής Ανάλυσης.

Γενικές Ικανότητες Το μάθημα αποσκοπεί στο να μπορεί ο φοιτητής να αποκτήσει ικανότητα στην ανάλυση και σύνθεση βασικών γνώσεων στη Γεωμετρία Riemann και Γεωμετρική Ανάλυση.

Περιεχόμενο Μαθήματος

  • Μετρικές Riemann, ισομετρίες, σύμμορφες απεικονίσεις.
  • Γεωδαισιακές και εκθετική απεικόνιση.
  • Παράλληλη μεταφορά και ολονομία.
  • Το θεώρημα Hopf-Rinow.
  • Τανυστής καμπυλότητας, καμπυλότητα Ricci, αριθμητική καμπυλότητα.
  • Yποπολυπτύγματα Riemann.
  • Εξισώσεις Gauss-Codazzi-Ricci.
  • Πρώτη και δεύτερη μεταβολή μήκους.
  • Πεδία Jacobi.
  • Θεωρήματα συγκρίσεως.
  • To ομοιομορφικό θεώρημα της σφαίρας.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης Πρόσωπο με πρόσωπο
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
Οργάνωση Διδασκαλίας
Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
Διαλέξεις 39
Αυτοτελής Μελέτη 78
Επίλυση Ασκήσεων-Εργασίες 70.5
Σύνολο Μαθήματος 187.5
Αξιολόγηση Φοιτητών Εβδομαδιαίες εργασίες, παρουσιάσεις, γραπτές εξετάσεις στο τέλος των μαθημάτων στα Ελληνικά με ερωτήσεις και θέματα ανάπτυξης και επίλυσης προβλημάτων.

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος.

Riemannian Geometry


General

School School of Science
Academic Unit Department of Mathematics
Level of Studies Graduate
Course Code ΓΕ3
Semester 2
Course Title Riemannian Geometry
Independent Teaching Activities Lectures (Weekly Teaching Hours: 3, Credits: 7.5)
Course Type Special Background
Prerequisite Courses -
Language of Instruction and Examinations Greek
Is the Course Offered to Erasmus Students Yes (in English)
Course Website (URL) See eCourse, the Learning Management System maintained by the University of Ioannina.

Learning Outcomes

Learning outcomes

In this lecture we introduce basic notions of Riemannian Geometry. More precisely, we introduce among others the notions of Riemannian metric, Levi-Civita connection, holonomy, curvature operator, Ricci curvature, sectional curvature, scalar curvature and Jacobi field.

General Competences
  • Work autonomously
  • Work in teams
  • Develop critical thinking skills.

Syllabus

  • Riemannian metrics, isometries, conformal maps.
  • Geodesics and exponential maps.
  • Parallel transport and holonomy.
  • Hopf-Rinow’s Theorem.
  • Curvature operator, Ricci curvature, scalar curvature.
  • Riemannian submanifolds.
  • Gauss-Codazzi-Ricci equations.
  • 1st and 2nd variation of length.
  • Jacobi fields.
  • Comparison theorems.
  • Homeomorphic sphere theorem.

Teaching and Learning Methods - Evaluation

Delivery Face-to-face
Use of Information and Communications Technology -
Teaching Methods
Activity Semester Workload
Lectures 39
Autonomous Study 78
Solution of Exercises - Homeworks 70.5
Course total 187.5
Student Performance Evaluation Written final examination, presentations of HomeWorks.

Attached Bibliography

See the official Eudoxus site.

Ανακτήθηκε από «https://outlines.math.uoi.gr/index.php?title=Postgraduate_Section_2_1007&oldid=1145»