Postgraduate Section 2 1009

• Ελληνικά
• English

Διαφορική Τοπολογία

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Μεταπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	ΓΕ4
Εξάμηνο	2
Τίτλος Μαθήματος	Διαφορική Τοπολογία
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 7.5)
Τύπος Μαθήματος	Ειδικού Υπόβαθρου Υπόβαθρου, Ανάπτυξης ιδιαίτερων Δεξιοτήτων στην τοπολογία - γεωμετρία - άλγεβρα
Προαπαιτούμενα Μαθήματα	-
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Ο βασικός σκοπός του μαθήματος είναι η παρουσίαση εφαρμογών της Αλγεβρικής Τοπολογίας και Διαφορικής Γεωμετρίας στη μελέτη τοπολογικών αναλλοιώτων διαφορίσιμων πολυπτυγμάτων. Στο μάθημα, θα παρουσιαστούν διάφορες εφαρμογές στη θεωρία υποπολυπτυγμάτων. Στο τέλος του μαθήματος, ο μεταπτυχιακός φοιτητής θα είναι σε θέση να μελετάει νέα ερευνητικά άρθρα που θα του είναι απαραίτητα για την εκπόνηση μεταπτυχιακής ή διδακτορικής διατριβής.

Γενικές Ικανότητες

Το μάθημα αποσκοπεί στο να μπορεί ο μεταπτυχιακός φοιτητής να αποκτήσει ειδικές γνώσεις στη Θεωρία Morse και στη Διαφορική Τοπολογία.

Περιεχόμενο Μαθήματος

Πολυπτύγματα. Εμβαπτίσεις, εμφυτεύσεις και υποεμβαπτίσεις. Η απόδειξη του Milnor για το Θεμελιώδες Θεώρημα της Άλγεβρας. Το θεώρημα του Sard και συναρτήσεις Morse. Διαμερισμός μονάδας και το θεώρημα Whitney. Ομοτοπία και ισοτοπία. Βαθμός Brouwer. Το θεώρημα προσέγγισης του Whitney. Διαφορικές μορφές και ολοκλήρωση. Η αναλλοίωτος του Hopf. Θεώρημα βαθμού του Hopf.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης	Πρόσωπο με πρόσωπο
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών	-
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις 39 Αυτοτελής Μελέτη 78 Επίλυση Ασκήσεων-Εργασίες 70.5 Σύνολο Μαθήματος 187.5
Αξιολόγηση Φοιτητών	Εβδομαδιαίες εργασίες, παρουσιάσεις, γραπτές εξετάσεις στο τέλος των μαθημάτων στα Ελληνικά με ερωτήσεις και θέματα ανάπτυξης και επίλυσης προβλημάτων.

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος.

Differential Topology

General

School	School of Science
Academic Unit	Department of Mathematics
Level of Studies	Graduate
Course Code	ΓΕ4
Semester	2
Course Title	Differential Topology
Independent Teaching Activities	Lectures (Weekly Teaching Hours: 3, Credits: 7.5)
Course Type	Special Background
Prerequisite Courses	-
Language of Instruction and Examinations	Greek
Is the Course Offered to Erasmus Students	Yes (in Greek)
Course Website (URL)	See eCourse, the Learning Management System maintained by the University of Ioannina.

Learning Outcomes

Learning outcomes	In this lecture we present applications of Algebraic and Differential Topology in the study of topological invariants of smooth manifolds.
General Competences	Work autonomously Work in teams Develop critical thinking skills

Syllabus

Manifolds. Immersions, embeddings and submersions. Milnor’s proof of the fundamental theorem of algebra. Sard’s theorem and Morse functions. Partition of unity and Whitney’s embedding theorem. Homotopy and isotopy. Brouwer’s degree. Whitney’s approximation theorem. Differential forms and integration. Hopf's invariant. Hopf's degree theorem.

Teaching and Learning Methods - Evaluation

Delivery	Face-to-face
Use of Information and Communications Technology	-
Teaching Methods	Activity Semester Workload Lectures 39 Autonomous Study 78 Solution of Exercises-Homeworks 70.5 Course total 187.5
Student Performance Evaluation	Weakly HomeWorks, presentations in the blackboard of HomeWorks, written final examination.

Attached Bibliography

See the official Eudoxus site.