Undergraduate Elective 1051: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Από Περιγράμματα - Τμήμα Μαθηματικών
Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση
← Παλαιότερη επεξεργασία
ΟπτικήΚώδικας wiki
Ktzuvara (συζήτηση | συνεισφορές)
956 επεξεργασίες
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας
 
(2 ενδιάμεσες εκδόσεις από ένα χρήστη δεν εμφανίζονται)
Γραμμή 9: Γραμμή 9:


<div id="pills-gr" class="tab-pane fade show active" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-gr-tab" style="text-align:left;">
<div id="pills-gr" class="tab-pane fade show active" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-gr-tab" style="text-align:left;">
<div align = center>
== '''Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστικής''' ==
</div>


=== Γενικά ===
=== Γενικά ===
Γραμμή 39: Γραμμή 44:
|-
|-
! Προαπαιτούμενα Μαθήματα
! Προαπαιτούμενα Μαθήματα
|  
| 
|-
|-
! Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων
! Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων
Γραμμή 56: Γραμμή 61:
|-
|-
! Μαθησιακά Αποτελέσματα
! Μαθησιακά Αποτελέσματα
| Επέκταση και γενίκευση εννοιών που διδάχτηκαν στα μαθήματα κορμού ΜΑΥ331 και ΜΑΥ431 και δημιουργία κατάλληλου υπόβαθρου για εμβάθυνση στο αντικείμενο της Στατιστικής Επιστήμης.  
| Επέκταση και γενίκευση εννοιών που διδάχτηκαν στα μαθήματα κορμού ΜΑΥ331 και ΜΑΥ431 και δημιουργία κατάλληλου υπόβαθρου για εμβάθυνση στο αντικείμενο της Στατιστικής Επιστήμης. 
Σκοπός είναι με την παρακολούθηση του μαθήματος ο φοιτητής να είναι ικανός:  
Σκοπός είναι με την παρακολούθηση του μαθήματος ο φοιτητής να είναι ικανός: 
* Να μοντελοποιεί διαδικασίες και καταστάσεις που εμφανίζονται στην καθημερινή πραγματικότητα ή σε άλλες επιστημονικές περιοχές στο πλαίσιο της Θεωρίας Πιθανοτήτων.
* Να μοντελοποιεί διαδικασίες και καταστάσεις που εμφανίζονται στην καθημερινή πραγματικότητα ή σε άλλες επιστημονικές περιοχές στο πλαίσιο της Θεωρίας Πιθανοτήτων.
* να αντιλαμβάνεται τα βασικά οριακά θεωρήματα της Θεωρίας Πιθανοτήτων (νόμοι των μεγάλων αριθμών, κεντρικό οριακό θεώρημα) και να μπορεί να τα χρησιμοποιεί σε προσεγγιστικούς υπολογισμούς πιθανοτήτων.
* να αντιλαμβάνεται τα βασικά οριακά θεωρήματα της Θεωρίας Πιθανοτήτων (νόμοι των μεγάλων αριθμών, κεντρικό οριακό θεώρημα) και να μπορεί να τα χρησιμοποιεί σε προσεγγιστικούς υπολογισμούς πιθανοτήτων.
Γραμμή 65: Γραμμή 70:
! Γενικές Ικανότητες
! Γενικές Ικανότητες
|
|
* Αυτόνομη εργασία
* Αυτόνομη εργασία 
* Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης
* Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης
* Σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών
* Σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών
Γραμμή 73: Γραμμή 78:
=== Περιεχόμενο Μαθήματος ===
=== Περιεχόμενο Μαθήματος ===


* Τυχαία διανύσματα - Αθροιστική συνάρτηση κατανομής - Από κοινού συνάρτηση πιθανότητας - Από κοινού συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας. Κατανομές περιθωρίου - Υπό συνθήκη κατανομές.  
{| class="wikitable" style="width: 100%;"
* Γνωστές πολυδιάστατες κατανομές και ιδιότητες αυτών (Πολυωνυμική, διδιάστατη και πολυδιάστατη κανονική κ.ά.) - Αναμενόμενη τιμή τυχαίου διανύσματος - Πίνακας διακυμάνσεων συνδιακυμάνσεων. Ροπές και Ροπογεννήτρια συνάρτηση τυχαίου διανύσματος.  
|
* Αλλαγή μεταβλητών. Δειγματικές κατανομές - Διατεταγμένα στατιστικά.  
* Τυχαία διανύσματα - Αθροιστική συνάρτηση κατανομής - Από κοινού συνάρτηση πιθανότητας - Από κοινού συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας. Κατανομές περιθωρίου - Υπό συνθήκη κατανομές. 
* Γνωστές πολυδιάστατες κατανομές και ιδιότητες αυτών (Πολυωνυμική, διδιάστατη και πολυδιάστατη κανονική κ.ά.) - Αναμενόμενη τιμή τυχαίου διανύσματος - Πίνακας διακυμάνσεων συνδιακυμάνσεων. Ροπές και Ροπογεννήτρια συνάρτηση τυχαίου διανύσματος. 
* Αλλαγή μεταβλητών. Δειγματικές κατανομές - Διατεταγμένα στατιστικά. 
* Σύγκλιση ακολουθιών τυχαίων μεταβλητών.
* Σύγκλιση ακολουθιών τυχαίων μεταβλητών.
|}


=== Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση ===
=== Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση ===
Γραμμή 95: Γραμμή 103:
|-
|-
| Διαλέξεις (13Χ3)
| Διαλέξεις (13Χ3)
| 39
| style="text-align: center;" |39
|-
|-
| Αυτοτελής Μελέτη
| Αυτοτελής Μελέτη
| 78
| style="text-align: center;" |78
|-
|-
| Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες
| Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες
| 33
| style="text-align: center;" |33
|-
|-
| Σύνολο Μαθήματος
| Σύνολο Μαθήματος
| 150
| style="text-align: center;" |150
|}
|}
|-
|-
Γραμμή 116: Γραμμή 124:


<div id="pills-en" class="tab-pane fade" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-en-tab" style="text-align:left;">
<div id="pills-en" class="tab-pane fade" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-en-tab" style="text-align:left;">
<div align = center>
== '''Theory of Probability and Statistics''' ==
</div>


=== General ===
=== General ===
Γραμμή 136: Γραμμή 149:
|-
|-
! Course Title
! Course Title
| Theory of Probability and Statistics
| Theory of  Probability and Statistics
|-
|-
! Independent Teaching Activities
! Independent Teaching Activities
Γραμμή 164: Γραμμή 177:
# Model procedures and situations that occur in everyday reality or in other scientific areas in the Theory of Probability.
# Model procedures and situations that occur in everyday reality or in other scientific areas in the Theory of Probability.
# Understand the basic limit theorems of Probability Theory (laws of large numbers, central limit theorem) and use them for approximating probability calculations.
# Understand the basic limit theorems of Probability Theory (laws of large numbers, central limit theorem) and use them for approximating probability calculations.
# Find the distribution of a function of random variables.  
# Find the distribution of a function of random variables. 
# Make basic calculations of probability, averages, dispersions, etc., in problems involving randomness with more than one random variable.
# Make basic calculations of probability, averages, dispersions, etc., in problems involving randomness with more than one random variable.
|-
|-
! General Competences
! General Competences
|
|
* Working independently
* Working independently 
* Decision-making
* Decision-making
* Production of free, creative and inductive thinking
* Production of free, creative and inductive thinking
Γραμμή 176: Γραμμή 189:


=== Syllabus ===
=== Syllabus ===
Random vectors-Multivariate distribution function-Joint probability- Joint probability density function. Marginal distributions. Conditional distributions. Special bivariate and multivariate distributions (multinomial, bivariate and multivariate normal etc). Expectation, Variance-Covariance matrix. Moments and Moment generating function of random vector. Distribution of a function of random variables. Order Statistics. Convergence of random variables. Sampling distributions.
 
{| class="wikitable" style="width: 100%;"
|
Random vectors-Multivariate distribution function-Joint probability- Joint probability density function. Marginal distributions. Conditional distributions. Special bivariate and multivariate distributions (multinomial, bivariate and multivariate normal etc).  Expectation, Variance-Covariance matrix. Moments and Moment generating function of random vector. Distribution of a function of random variables. Order Statistics. Convergence of random variables. Sampling distributions.
|}
 
=== Teaching and Learning Methods - Evaluation ===
=== Teaching and Learning Methods - Evaluation ===
{| class="wikitable"
{| class="wikitable"
Γραμμή 194: Γραμμή 212:
|-
|-
| Lectures
| Lectures
| 39
| style="text-align: center;" |39
|-
|-
| Working independently
| Working independently
| 78
| style="text-align: center;" |78
|-
|-
| Exercises-Homeworks
| Exercises-Homeworks
| 33
| style="text-align: center;" |33
|-
|-
| Course total
| Course total 
| 150
| style="text-align: center;" |150
|}
|}
|-
|-
! Student Performance Evaluation
! Student Performance Evaluation
|
|
Final written exam in Greek (in case of Erasmus students in English).  
Final written exam in Greek (in case of Erasmus students in English). 
|}
|}
=== Attached Bibliography ===
=== Attached Bibliography ===

Τελευταία αναθεώρηση της 22:34, 3 Απριλίου 2026



Γενικά

Σχολή Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος MAE531
Εξάμηνο 5
Τίτλος Μαθήματος Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστικής
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
Τύπος Μαθήματος Ειδίκευσης
Προαπαιτούμενα Μαθήματα  
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL) Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα Επέκταση και γενίκευση εννοιών που διδάχτηκαν στα μαθήματα κορμού ΜΑΥ331 και ΜΑΥ431 και δημιουργία κατάλληλου υπόβαθρου για εμβάθυνση στο αντικείμενο της Στατιστικής Επιστήμης. 

Σκοπός είναι με την παρακολούθηση του μαθήματος ο φοιτητής να είναι ικανός: 

  • Να μοντελοποιεί διαδικασίες και καταστάσεις που εμφανίζονται στην καθημερινή πραγματικότητα ή σε άλλες επιστημονικές περιοχές στο πλαίσιο της Θεωρίας Πιθανοτήτων.
  • να αντιλαμβάνεται τα βασικά οριακά θεωρήματα της Θεωρίας Πιθανοτήτων (νόμοι των μεγάλων αριθμών, κεντρικό οριακό θεώρημα) και να μπορεί να τα χρησιμοποιεί σε προσεγγιστικούς υπολογισμούς πιθανοτήτων.
  • να κάνει βασικούς υπολογισμούς πιθανοτήτων, μέσων τιμών, διασπορών σε προβλήματα που εμπεριέχουν τυχαιότητα και περισσότερες από μία τυχαίες μεταβλήτές.
  • να χρησιμοποιεί βασικές κατηγορίες πολυδιάστατων τυχαίων μεταβλητών.
Γενικές Ικανότητες
  • Αυτόνομη εργασία 
  • Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης
  • Σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών
  • Προαγωγή της αναλυτικής και συνθετικής σκέψης.

Περιεχόμενο Μαθήματος

  • Τυχαία διανύσματα - Αθροιστική συνάρτηση κατανομής - Από κοινού συνάρτηση πιθανότητας - Από κοινού συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας. Κατανομές περιθωρίου - Υπό συνθήκη κατανομές. 
  • Γνωστές πολυδιάστατες κατανομές και ιδιότητες αυτών (Πολυωνυμική, διδιάστατη και πολυδιάστατη κανονική κ.ά.) - Αναμενόμενη τιμή τυχαίου διανύσματος - Πίνακας διακυμάνσεων συνδιακυμάνσεων. Ροπές και Ροπογεννήτρια συνάρτηση τυχαίου διανύσματος. 
  • Αλλαγή μεταβλητών. Δειγματικές κατανομές - Διατεταγμένα στατιστικά. 
  • Σύγκλιση ακολουθιών τυχαίων μεταβλητών.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης Στην τάξη
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
Οργάνωση Διδασκαλίας
Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
Διαλέξεις (13Χ3) 39
Αυτοτελής Μελέτη 78
Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες 33
Σύνολο Μαθήματος 150
Αξιολόγηση Φοιτητών Γραπτή τελική εξέταση στα Ελληνικά (σε περίπτωση φοιτητών Erasmus στην Αγγλική γλώσσα) η οποία περιλαμβάνει επίλυση προβλημάτων εφαρμογής των γνώσεων που αποκτήθηκαν και συγκριτική αξιολόγηση στοιχείων θεωρίας.

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:

Theory of Probability and Statistics


General

School School of Science
Academic Unit Department of Mathematics
Level of Studies Undergraduate
Course Code ΜΑΕ531
Semester 5
Course Title Theory of  Probability and Statistics
Independent Teaching Activities Lectures (Weekly Teaching Hours: 3, Credits: 6)
Course Type Special Background
Prerequisite Courses -
Language of Instruction and Examinations Greek
Is the Course Offered to Erasmus Students Yes (in English, reading Course)
Course Website (URL) See eCourse, the Learning Management System maintained by the University of Ioannina.

Learning Outcomes

Learning outcomes Extension and generalization of concepts taught in MAF331 and MAF43# Creation of a suitable base for deepening the scope of Statistical Science. At the end of the course the student should be able to:
  1. Model procedures and situations that occur in everyday reality or in other scientific areas in the Theory of Probability.
  2. Understand the basic limit theorems of Probability Theory (laws of large numbers, central limit theorem) and use them for approximating probability calculations.
  3. Find the distribution of a function of random variables. 
  4. Make basic calculations of probability, averages, dispersions, etc., in problems involving randomness with more than one random variable.
General Competences
  • Working independently 
  • Decision-making
  • Production of free, creative and inductive thinking
  • Criticism and self-criticism

Syllabus

Random vectors-Multivariate distribution function-Joint probability- Joint probability density function. Marginal distributions. Conditional distributions. Special bivariate and multivariate distributions (multinomial, bivariate and multivariate normal etc).  Expectation, Variance-Covariance matrix. Moments and Moment generating function of random vector. Distribution of a function of random variables. Order Statistics. Convergence of random variables. Sampling distributions.

Teaching and Learning Methods - Evaluation

Delivery

Classroom (face-to-face)

Use of Information and Communications Technology -
Teaching Methods
Activity Semester Workload
Lectures 39
Working independently 78
Exercises-Homeworks 33
Course total  150
Student Performance Evaluation

Final written exam in Greek (in case of Erasmus students in English). 

Attached Bibliography

See the official Eudoxus site. Books and other resources, not provided by Eudoxus:

  • Mood, A. M., Graybill, F. A. and Boes, D. C. (1974). Introduction to the Theory of Statistics. 3d ed. ISBN-13 978007085465# McGraw-Hill. New York.
Ανακτήθηκε από «https://outlines.math.uoi.gr/index.php?title=Undergraduate_Elective_1051&oldid=1435»