Undergraduate Elective 1008

• Ελληνικά
• English

Αριθμητική Επίλυση Συνήθων Διαφορικών Εξισώσεων

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAE744
Εξάμηνο	7
Τίτλος Μαθήματος	Αριθμητική Επίλυση Συνήθων Διαφορικών Εξισώσεων
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
Τύπος Μαθήματος	Ειδίκευσης
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Το μάθημα είναι μια εισαγωγή στις βασικές μεθόδους αριθμητικής επίλυσης προβλημάτων αρχικών τιμών για Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις (Σ.Δ.Ε.). Μετά την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές θα μπορούν να: περιγράφουν τα βασικά χαρακτηριστικά των μονοβηματικών και πολυβηματικών μεθόδων και να αναγνωρίζουν τις μεταξύ τους διαφορές. εφαρμόζουν μια ποικιλία τεχνικών για την κατασκευή μονοβηματικών και πολυβηματικών αριθμητικών μεθόδων για τη λύση Σ.Δ.Ε. να εφαρμόζουν θεωρητικές τεχνικές της αριθμητικής ανάλυσης και να αποδεικνύουν συνέπεια, ευστάθεια, και σύγκλιση των μεθόδων. να γνωρίζουν για βασικές μεθόδους τη βέλτιστη τάξη ακρίβειάς τους καθώς και τους περιορισμούς που μπορεί να απαιτούνται στις παραμέτρους διακριτοποίησης με στόχο την εξασφάλιση της ευστάθειάς τους. να υλοποιούν, χρησιμοποιώντας ελεύθερο λογισμικό (π.χ. Python, Octave), άμεσες και πεπλεγμένες αριθμητικές μεθόδους για την λύση Σ.Δ.Ε. και να μπορούν να υπολογίσουν την πειραματική τάξη σύγκλισής τους. να γράφουν κώδικα σε Python ή Octave για την αριθμητική προσέγγιση της λύσης μαθηματικών μοντέλων Σ.Δ.Ε. που προέρχονται από διάφορες επιστημονικές περιοχές.

Γενικές Ικανότητες

Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών. Προσαρμογή σε νέες καταστάσεις. Λήψη αποφάσεων. Ομαδική εργασία. Εργασία σε διεπιστημονικό περιβάλλον. Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης. Προαγωγή της αναλυτικής και συνθετικής σκέψης.

Περιεχόμενο Μαθήματος

Ανασκόπηση βασικών αποτελεσμάτων ύπαρξης και μοναδικότητας λύσης για προβλήματα αρχικών τιμών για Σ.Δ.Ε. Αριθμητική επίλυση του προβλήματος αρχικών τιμών για Σ.Δ.E. με την άμεση και την πεπλεγμένη μέθοδο του Euler. Συνέπεια, ευστάθεια, και σύγκλιση των μεθόδων Runge-Kutta. Συνέπεια, ευστάθεια, και σύγκλιση των πολυβηματικών μεθόδων. Εφαρμογές σε προβλήματα από Φυσική και Βιολογία.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης	Πρόσωπο με πρόσωπο
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών	Xρήση ταμπλέτας για την παράδοση διδασκαλίας. Οι σημειώσεις από την τάξη γίνονται διαθέσιμες σε μορφή pdf στο ecourse. Παροχή υλικού μελέτης μέσω του ecourse. Παροχή πρότυπων λύσεων κάποιων ασκήσεων σε μορφή podcast. Επικοινωνία με τους φοιτητές χρησιμοποιώντας e-mail, και τις πλατφόρμες ecourse και MTeams. Εργαστήριο προγραμματισμού (σε Octave ή Python) με αντικείμενο την υλοποίηση αλγορίθμων σε ηλεκτρονικό υπολογιστή.
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις (13Χ3) 39 Αυτοτελής Μελέτη 75 Καθοδηγούμενη μελέτη ασκήσεων 6 Μη καθοδηγούμενη μελέτη ασκήσεων 30 Σύνολο Μαθήματος 150
Αξιολόγηση Φοιτητών	Εργαστηριακές ασκήσεις (σε ομάδες των δύο) με προφορική εξέταση (Βάρος 30%, καλύπτει τα μαθησιακά αποτελέσματα 4-6). Γραπτή εξέταση στο τέλος του εξαμήνου (Βάρος 70%, καλύπτει τα μαθησιακά αποτελέσματα 1-4).

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος ή το τοπικό αποθετήριο του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:

• “Geometric Numerical Integration: Structure-Preserving Algorithms for Ordinary Differential Equations”, E. Hairer, & C. Lubich, Springer, 2010.
• “Numerical Methods for Ordinary Differential Equations: Initial Value Problems”, D.F. Griffiths, & D. J. Higham, Springer, 2010.

Numerical Solution of Ordinary Differential Equations

General

School	School of Science
Academic Unit	Department of Mathematics
Level of Studies	Undergraduate
Course Code	MAE744
Semester	7
Course Title	Numerical Solution of Ordinary Differential Equations
Independent Teaching Activities	Lectures (Weekly Teaching Hours: 3, Credits: 6)
Course Type	Special background, skills development.
Prerequisite Courses	-
Language of Instruction and Examinations	Greek
Is the Course Offered to Erasmus Students	Yes (in English)
Course Website (URL)	See eCourse, the Learning Management System maintained by the University of Ioannina.

Learning Outcomes

Learning outcomes

Upon successful completion of the course, students will be able to: describe the basic characteristics of single-step and multi-step methods and recognize their differences. apply a variety of techniques for the construction of single-step and multi-step methods. apply numerical analysis techniques to show consistency, stability, and convergence of numerical methods. be aware of the optimal order of accuracy of key numerical methods as well as the limitations that may be required in the discretization parameters to ensure stability. write code (in Python or Octave) for the implementation of explicit and implicit numerical methods and calculate their experimental order of convergence. write code in Python or Octave for the numerical approximation of the solution of ODEs models that describe a variety of real-world situations.

General Competences

Search for, analysis and synthesis of data and information, with the use of the necessary technology. Adapting to new situations. Decision-making. Teamwork. Production of free, creative, and inductive thinking. Promotion of analytical and synthetic thinking.

Syllabus

Initial Value Problems. Explicit Euler and Implicit Euler. Consistency, stability, and convergence of Runge-Kutta methods. Consistency, stability, and convergence of multistep methods. Applications to ODEs systems arising from Physics and Biology.

Teaching and Learning Methods - Evaluation

Delivery	Face-to-face
Use of Information and Communications Technology	Use of a tablet device to deliver teaching. Lecture materials in pdf-format are made available to students, for later review, on Moodle e-learning platform. Provision of study materials in Moodle e-learning platform. Provision of model solutions for some exercises in podcast format. Communication with students through e-mails, Moodle platform and Microsoft Teams. Use of sophisticated software (Python or Octave) for the implementation of the numerical algorithms.
Teaching Methods	Activity Semester Workload Lectures 39 Study and analysis of bibliography 75 Directed study of Computer-based exercises 6 Non-directed study of Computer-based exercises 30 Course total 150
Student Performance Evaluation	Computer-based exercises (organised in teams of 2) with oral examination (Weighting 30%, addressing learning outcomes 4-6) Written examination (Weighting 70%, addressing learning outcomes 1-4)

Attached Bibliography

See the official Eudoxus site or the local repository of Eudoxus lists per academic year, which is maintained by the Department of Mathematics. Books and other resources, not provided by Eudoxus:

• “Geometric Numerical Integration: Structure-Preserving Algorithms for Ordinary Differential Equations”, E. Hairer, & C. Lubich, Springer, 2010.
• “Numerical Methods for Ordinary Differential Equations: Initial Value Problems”, D.F. Griffiths, & D. J. Higham, Springer, 2010.