Undergraduate Elective 1014: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Από Περιγράμματα - Τμήμα Μαθηματικών
Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση
← Παλαιότερη επεξεργασία
ΟπτικήΚώδικας wiki
Ktzuvara (συζήτηση | συνεισφορές)
786 επεξεργασίες
Ktzuvara (συζήτηση | συνεισφορές)
786 επεξεργασίες
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας
 
(Μία ενδιάμεση αναθεώρηση από τον ίδιο χρήστη δεν εμφανίζεται)
Γραμμή 56: Γραμμή 56:
| Το μάθημα αποσκοπεί στο να μπορεί ο φοιτητής να αποκτήσει ικανότητα στην ανάλυση και σύνθεση βασικών γνώσεων στη σύγχρονη Γεωμετρία Riemann.
| Το μάθημα αποσκοπεί στο να μπορεί ο φοιτητής να αποκτήσει ικανότητα στην ανάλυση και σύνθεση βασικών γνώσεων στη σύγχρονη Γεωμετρία Riemann.
|}
|}


=== Περιεχόμενο Μαθήματος ===
=== Περιεχόμενο Μαθήματος ===
Γραμμή 109: Γραμμή 107:
|}
|}


 
=== Συνιστώμενη Βιβλιογραφία ===


Δείτε την υπηρεσία [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Εύδοξος]. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:
Δείτε την υπηρεσία [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Εύδοξος]. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:
Γραμμή 158: Γραμμή 156:
| See [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], the Learning Management System maintained by the University of Ioannina.
| See [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], the Learning Management System maintained by the University of Ioannina.
|}
|}


=== Learning Outcomes ===
=== Learning Outcomes ===
Γραμμή 175: Γραμμή 171:
* Criticism and self-criticism  
* Criticism and self-criticism  
|}
|}


=== Syllabus ===
=== Syllabus ===


{| class="wikitable" style="width: 100%;"
|
Riemannian metrics, curvature operator, Schur's theorem, differential forms, integration on manifolds, Stokes' theorem, Riemannian submanifolds, sphere theorem.
Riemannian metrics, curvature operator, Schur's theorem, differential forms, integration on manifolds, Stokes' theorem, Riemannian submanifolds, sphere theorem.
 
|}
 


=== Teaching and Learning Methods - Evaluation ===
=== Teaching and Learning Methods - Evaluation ===
Γραμμή 217: Γραμμή 212:
|}
|}


 
=== Attached Bibliography ===


See the official [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Eudoxus site]. Books and other resources, not provided by Eudoxus:
See the official [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Eudoxus site]. Books and other resources, not provided by Eudoxus:
Γραμμή 223: Γραμμή 218:


<div style="text-align:left;">
<div style="text-align:left;">
</div> </div>
</div> </div>

Τελευταία αναθεώρηση της 18:42, 29 Μαρτίου 2026


Γενικά

Σχολή Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος MAE825
Εξάμηνο 8
Τίτλος Μαθήματος Γεωμετρία Riemann
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
Τύπος Μαθήματος Ειδίκευσης
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL) Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα Ο βασικός σκοπός του μαθήματος είναι η εισαγωγή στις θεμελιώδεις έννοιες της Γεωμετρίας Riemann. Εισάγονται βασικές έννοιες, όπως μετρικές Riemann, συνοχή Levi-Civita, τανυστής καμπυλότητας, καμπυλότητα Ricci και διαφορικές μορφές σε πολυπτύγματα με σύνορο. Επίσης, εισάγονται τα υποπολυπτύγματα Riemann και μελετάμε τις θεμελιώδεις εξισώσεις Gauss-Codazzi-Ricci. Το μάθημα ολοκληρώνεται με την παρουσίαση ενός ολικού αποτελέσματος που συνδέει Γεωμετρία και Τοπολογία· του θεωρήματος της σφαίρας. Στο τέλος του μαθήματος περιμένουμε από τον φοιτητή να έχει κατανοήσει τις έννοιες, τους ορισμούς και τα κύρια θεωρήματα τα οποία αναλύονται στο μάθημα.
Γενικές Ικανότητες Το μάθημα αποσκοπεί στο να μπορεί ο φοιτητής να αποκτήσει ικανότητα στην ανάλυση και σύνθεση βασικών γνώσεων στη σύγχρονη Γεωμετρία Riemann.

Περιεχόμενο Μαθήματος

  • Ο τανυστής καμπυλότητας.
  • Το θεώρημα του Schur.
  • Διαφορικές μορφές.
  • Ολοκλήρωση σε πολυπτύγματα.
  • Το θεώρημα του Stokes.
  • Υποπολυπτύγματα Riemann.
  • Εξισώσεις Gauss-Codazzi-Ricci.
  • Πλήρη πολυπτύγματα.
  • Το θεώρημα Hopf-Rinow.
  • Θεωρήματα συγκρίσεως.
  • Το θεώρημα της σφαίρας.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης Πρόσωπο με πρόσωπο
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
Οργάνωση Διδασκαλίας
Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
Διαλέξεις (13Χ3) 39
Αυτοτελής Μελέτη 78
Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες 33
Σύνολο Μαθήματος 150
Αξιολόγηση Φοιτητών Εβδομαδιαίες εργασίες, παρουσιάσεις, γραπτές εξετάσεις στο τέλος των μαθημάτων με ερωτήσεις και θέματα ανάπτυξης και επίλυσης προβλημάτων.

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:


General

School School of Science
Academic Unit Department of Mathematics
Level of Studies Undergraduate
Course Code MAE825
Semester 8
Course Title Riemannian Geometry
Independent Teaching Activities Lectures, laboratory exercises (Weekly Teaching Hours: 3, Credits: 6)
Course Type Special Background
Prerequisite Courses -
Language of Instruction and Examinations Greek, English
Is the Course Offered to Erasmus Students Yes
Course Website (URL) See eCourse, the Learning Management System maintained by the University of Ioannina.

Learning Outcomes

Learning outcomes The main task is to present the fundamental concepts of Riemannian geometry, i.e., the concepts of curvatures and differential form on manifolds with boundary. Moreover, we will introduce the notions of Riemannian submanifold and will investigate the Gauss-Codazzi-Ricci equations. The lecture will be completed with the presentation of the sphere theorem, a deep and important result that connects geometry with topology. On the completion of the course we expect that the student fully understand the main theorems that were presented during the lectures.
General Competences
  • Working independently
  • Decision-making
  • Production of free, creative and inductive thinking
  • Criticism and self-criticism

Syllabus

Riemannian metrics, curvature operator, Schur's theorem, differential forms, integration on manifolds, Stokes' theorem, Riemannian submanifolds, sphere theorem.

Teaching and Learning Methods - Evaluation

Delivery Classroom (face-to-face)
Use of Information and Communications Technology -
Teaching Methods
Activity Semester Workload
Lectures (13X3) 39
Working independently 78
Exercises-Homeworks 33
Course total 150
Student Performance Evaluation Weekly exercises and homeworks, presentations, final written exam in Greek (in case of Erasmus students in English) which includes resolving application problems.

Attached Bibliography

See the official Eudoxus site. Books and other resources, not provided by Eudoxus:

Ανακτήθηκε από «https://outlines.math.uoi.gr/index.php?title=Undergraduate_Elective_1014&oldid=936»