Undergraduate Elective 1041: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Από Περιγράμματα - Τμήμα Μαθηματικών
Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση
← Παλαιότερη επεξεργασία
ΟπτικήΚώδικας wiki
Ktzuvara (συζήτηση | συνεισφορές)
956 επεξεργασίες
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας
 
(Μία ενδιάμεση έκδοση από ένα χρήστη δεν εμφανίζεται)
Γραμμή 9: Γραμμή 9:


<div id="pills-gr" class="tab-pane fade show active" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-gr-tab" style="text-align:left;">
<div id="pills-gr" class="tab-pane fade show active" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-gr-tab" style="text-align:left;">
<div align = center>
== '''Ευκλείδεια και μη Ευκλείδειες Γεωμετρίες''' ==
</div>


=== Γενικά ===
=== Γενικά ===
Γραμμή 24: Γραμμή 29:
|-
|-
! Κωδικός Μαθήματος
! Κωδικός Μαθήματος
| MAE827
| MAE827 
|-
|-
! Εξάμηνο
! Εξάμηνο
Γραμμή 39: Γραμμή 44:
|-
|-
! Προαπαιτούμενα Μαθήματα
! Προαπαιτούμενα Μαθήματα
|  
| 
|-
|-
! Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων
! Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων
Γραμμή 45: Γραμμή 50:
|-
|-
! Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus
! Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus
|  
| 
|-
|-
! Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)
! Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)
Γραμμή 56: Γραμμή 61:
|-
|-
! Μαθησιακά Αποτελέσματα
! Μαθησιακά Αποτελέσματα
| Στόχος του μαθήματος είναι να εξηγήσει πως οι προσπάθειες για την απόδειξη του περίφημου πέμπτου αιτήματος του Ευκλείδη (αιτήματος παραλληλίας) οδήγησαν στην επινόηση των μη Ευκλείδειων Γεωμετριών. Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος, θα πρέπει ο φοιτητής να έχει κατανοήσει πλήρως τη θεμελίωση της Ευκλείδειας αλλά και των μη Ευκλείδειων Γεωμετριών.  
| Στόχος του μαθήματος είναι να εξηγήσει πως οι προσπάθειες για την απόδειξη του περίφημου πέμπτου αιτήματος του Ευκλείδη (αιτήματος παραλληλίας) οδήγησαν στην επινόηση των μη Ευκλείδειων Γεωμετριών. Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος, θα πρέπει ο φοιτητής να έχει κατανοήσει πλήρως τη θεμελίωση της Ευκλείδειας αλλά και των μη Ευκλείδειων Γεωμετριών. 
|-
|-
! Γενικές Ικανότητες
! Γενικές Ικανότητες
|
|
* Αυτόνομη Εργασία
* Αυτόνομη Εργασία 
* Ομαδική Εργασία
* Ομαδική Εργασία 
|}
|}


=== Περιεχόμενο Μαθήματος ===
=== Περιεχόμενο Μαθήματος ===
Γραμμή 89: Γραμμή 93:
|-
|-
| Διαλέξεις (13Χ3)
| Διαλέξεις (13Χ3)
| 39
| style="text-align: center;" |39
|-
|-
| Αυτοτελής Μελέτη
| Αυτοτελής Μελέτη
| 78
| style="text-align: center;" |78
|-
|-
| Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες
| Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες
| 33
| style="text-align: center;" |33
|-
|-
| Σύνολο Μαθήματος
| Σύνολο Μαθήματος
| 150
| style="text-align: center;" |150
|}
|}
|-
|-
Γραμμή 104: Γραμμή 108:
| Γραπτή τελική εξέταση
| Γραπτή τελική εξέταση
|}
|}


=== Συνιστώμενη Βιβλιογραφία ===
=== Συνιστώμενη Βιβλιογραφία ===
Γραμμή 112: Γραμμή 115:


<div id="pills-en" class="tab-pane fade" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-en-tab" style="text-align:left;">
<div id="pills-en" class="tab-pane fade" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-en-tab" style="text-align:left;">
<div align = center>
== '''Euclidean and Non Euclidean Geometries''' ==
</div>


=== General ===
=== General ===
Γραμμή 153: Γραμμή 161:
| See [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], the Learning Management System maintained by the University of Ioannina.
| See [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], the Learning Management System maintained by the University of Ioannina.
|}
|}


=== Learning Outcomes ===
=== Learning Outcomes ===
Γραμμή 162: Γραμμή 169:
|
|
This is an introductory course on non Euclidean geometries. The aim is to study how the attempt to prove Euclid's fifth postulate led the way to non Euclidean geometries.
This is an introductory course on non Euclidean geometries. The aim is to study how the attempt to prove Euclid's fifth postulate led the way to non Euclidean geometries.
On completion of the course the student should be familiar with the foundations of Euclidean and non Euclidean geometries.  
On completion of the course the student should be familiar with the foundations of Euclidean and non Euclidean geometries. 
|-
|-
! General Competences
! General Competences
|
|
* Working independently
* Working independently 
* Decision-making
* Decision-making
* Production of free, creative and inductive thinking
* Production of free, creative and inductive thinking
* Criticism and self-criticism
* Criticism and self-criticism 
|}
|}


=== Syllabus ===
=== Syllabus ===
Γραμμή 185: Γραμμή 191:
|-
|-
! Delivery
! Delivery
|
| Classroom (face-to-face)
Classroom (face-to-face)
|-
|-
! Use of Information and Communications Technology
! Use of Information and Communications Technology
Γραμμή 198: Γραμμή 203:
|-
|-
| Lectures (13X3)
| Lectures (13X3)
| 39
| style="text-align: center;" |39
|-
|-
| Working independently
| Working independently
| 78
| style="text-align: center;" |78
|-
|-
| Exercises-Homeworks
| Exercises-Homeworks
| 33
| style="text-align: center;" |33
|-
|-
| Course total
| Course total 
| 150
| style="text-align: center;" |150
|}
|}
|-
|-
! Student Performance Evaluation
! Student Performance Evaluation
|
| Final written exam in Greek (in case of Erasmus students in English) which includes resolving application problems. 
Final written exam in Greek (in case of Erasmus students in English) which includes resolving application problems.  
|}
|}


=== Attached Bibliography ===
=== Attached Bibliography ===

Τελευταία αναθεώρηση της 19:10, 3 Απριλίου 2026



Γενικά

Σχολή Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος MAE827 
Εξάμηνο 8
Τίτλος Μαθήματος Ευκλείδεια και μη Ευκλείδειες Γεωμετρίες
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες Διαλέξεις και ασκήσεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
Τύπος Μαθήματος Ειδίκευσης
Προαπαιτούμενα Μαθήματα  
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus  
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL) Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα Στόχος του μαθήματος είναι να εξηγήσει πως οι προσπάθειες για την απόδειξη του περίφημου πέμπτου αιτήματος του Ευκλείδη (αιτήματος παραλληλίας) οδήγησαν στην επινόηση των μη Ευκλείδειων Γεωμετριών. Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος, θα πρέπει ο φοιτητής να έχει κατανοήσει πλήρως τη θεμελίωση της Ευκλείδειας αλλά και των μη Ευκλείδειων Γεωμετριών. 
Γενικές Ικανότητες
  • Αυτόνομη Εργασία 
  • Ομαδική Εργασία 

Περιεχόμενο Μαθήματος

Ευκλείδια Γεωμετρία. Αξιώματα, το αξίωμα της παραλληλίας. Συμβιβαστότητα των αξιωμάτων. Απόλυτη Γεωμετρία. Ανεξαρτησία του αξιώματος της Παραλληλίας. Υπερβολική Γεωμετρία. Το μοντέλο Poincarẻ. Στοιχεία από τη Σφαιρική Γεωμετρία.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης Στην τάξη
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
Οργάνωση Διδασκαλίας
Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
Διαλέξεις (13Χ3) 39
Αυτοτελής Μελέτη 78
Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες 33
Σύνολο Μαθήματος 150
Αξιολόγηση Φοιτητών Γραπτή τελική εξέταση

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:

Euclidean and Non Euclidean Geometries


General

School School of Science
Academic Unit Department of Mathematics
Level of Studies Undergraduate
Course Code MAE827
Semester 8
Course Title Euclidean and Non Euclidean Geometries
Independent Teaching Activities Lectures, laboratory exercises (Weekly Teaching Hours: 3, Credits: 6)
Course Type Special Background
Prerequisite Courses -
Language of Instruction and Examinations Greek, English
Is the Course Offered to Erasmus Students Yes (in English)
Course Website (URL) See eCourse, the Learning Management System maintained by the University of Ioannina.

Learning Outcomes

Learning outcomes

This is an introductory course on non Euclidean geometries. The aim is to study how the attempt to prove Euclid's fifth postulate led the way to non Euclidean geometries. On completion of the course the student should be familiar with the foundations of Euclidean and non Euclidean geometries. 

General Competences
  • Working independently 
  • Decision-making
  • Production of free, creative and inductive thinking
  • Criticism and self-criticism 

Syllabus

Euclid's geometry, Hilbert's system of axioms, the fifth postulate, compatibility of axioms, neutral geometry, independence of the fifth postulate, hyperbolic geometry, Poincarẻ model, spherical geometry, Platonic solids.

Teaching and Learning Methods - Evaluation

Delivery Classroom (face-to-face)
Use of Information and Communications Technology -
Teaching Methods
Activity Semester Workload
Lectures (13X3) 39
Working independently 78
Exercises-Homeworks 33
Course total  150
Student Performance Evaluation Final written exam in Greek (in case of Erasmus students in English) which includes resolving application problems. 

Attached Bibliography

See the official Eudoxus site. Books and other resources, not provided by Eudoxus:

  • Π. Πάμφιλου, Γεωμετρία, Εκδόσεις Τροχαλία, 1989.
  • M.J. Greenberg, Euclidean and non-Euclidean Geometry-Development and History, W.H. Freedmann and Company, 1973.
  • R. Hartshorne, Geometry: Euclid and beyond, Springer, 2000.
  • H. Meschkowski, Noneuclidean Geometry, Academic Press, 1964.
Ανακτήθηκε από «https://outlines.math.uoi.gr/index.php?title=Undergraduate_Elective_1041&oldid=1425»