Undergraduate Elective 1070: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Από Περιγράμματα - Τμήμα Μαθηματικών
Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση
← Παλαιότερη επεξεργασία
ΟπτικήΚώδικας wiki
Ktzuvara (συζήτηση | συνεισφορές)
956 επεξεργασίες
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας
 
(2 ενδιάμεσες εκδόσεις από 2 χρήστες δεν εμφανίζονται)
Γραμμή 3: Γραμμή 3:
<div class="tab-content text-center" id="pills-content">
<div class="tab-content text-center" id="pills-content">
<div id="pills-gr" class="tab-pane fade show active" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-gr-tab" style="text-align:left;">
<div id="pills-gr" class="tab-pane fade show active" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-gr-tab" style="text-align:left;">
<div align = center>
== '''Πραγματική Ανάλυση''' ==
</div>




=== Γενικά ===
=== Γενικά ===
{| class="wikitable"
{| class="wikitable"
|-
|-
Γραμμή 33: Γραμμή 38:
|-
|-
! Προαπαιτούμενα Μαθήματα
! Προαπαιτούμενα Μαθήματα
|  
| 
|-
|-
! Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων
! Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων
Γραμμή 46: Γραμμή 51:


=== Μαθησιακά Αποτελέσματα ===
=== Μαθησιακά Αποτελέσματα ===
{| class="wikitable"
{| class="wikitable"
|-
|-
Γραμμή 59: Γραμμή 65:
* Παραγωγή νέων ερευνητικών ιδεών.
* Παραγωγή νέων ερευνητικών ιδεών.
|}
|}


=== Περιεχόμενο Μαθήματος ===
=== Περιεχόμενο Μαθήματος ===
Γραμμή 69: Γραμμή 74:


=== Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση ===
=== Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση ===
{| class="wikitable"
{| class="wikitable"
|-
|-
Γραμμή 84: Γραμμή 90:
|-
|-
| Διαλέξεις (13Χ3)
| Διαλέξεις (13Χ3)
| 39
| style="text-align: center;" |39
|-
|-
| Αυτοτελής Μελέτη
| Αυτοτελής Μελέτη
| 78
| style="text-align: center;" |78
|-
|-
| Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες
| Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες
| 33
| style="text-align: center;" |33
|-
|-
| Σύνολο Μαθήματος
| Σύνολο Μαθήματος
| 150
| style="text-align: center;" |150
|}
|}
|-
|-
Γραμμή 100: Γραμμή 106:
|}
|}


=== Συνιστώμενη Βιβλιογραφία ===


Δείτε την υπηρεσία [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Εύδοξος]. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:
Δείτε την υπηρεσία [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Εύδοξος].
</div>
</div>


<div id="pills-en" class="tab-pane fade" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-en-tab" style="text-align:left;">
<div id="pills-en" class="tab-pane fade" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-en-tab" style="text-align:left;">
<div align = center>
== '''Real Analysis''' ==
</div>




=== General ===
=== General ===
{| class="wikitable"
{| class="wikitable"
|-
|-
Γραμμή 147: Γραμμή 159:
|}
|}


=== Learning Outcomes ===


=== Learning Outcomes ===
{| class="wikitable"
{| class="wikitable"
|-
|-
Γραμμή 162: Γραμμή 174:
* Production of new research ideas.
* Production of new research ideas.
|}
|}


=== Syllabus ===
=== Syllabus ===
Γραμμή 172: Γραμμή 183:


=== Teaching and Learning Methods - Evaluation ===
=== Teaching and Learning Methods - Evaluation ===
{| class="wikitable"
{| class="wikitable"
|-
|-
Γραμμή 187: Γραμμή 199:
|-
|-
| Lectures
| Lectures
| 39
| style="text-align: center;" |39
|-
|-
| Home exercises
| Home exercises
| 30
| style="text-align: center;" |30
|-
|-
| Independent study
| Independent study
| 81
| style="text-align: center;" |81
|-
|-
| Course total
| Course total
| 150
| style="text-align: center;" |150
|}
|}
|-
|-
Γραμμή 203: Γραμμή 215:
|}
|}


=== Attached Bibliography ===


=== Attached Bibliography ===
See the official [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Eudoxus site].
See the official [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Eudoxus site]. Books and other resources, not provided by Eudoxus:
</div>
</div>


Γραμμή 213: Γραμμή 225:
</div>
</div>
</div>
</div>
* ---

Τελευταία αναθεώρηση της 22:59, 3 Απριλίου 2026


Γενικά

Σχολή Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος MAE617
Εξάμηνο 6
Τίτλος Μαθήματος Πραγματική Ανάλυση
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες Διαλέξεις, παρουσιάσεις και Ασκήσεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
Τύπος Μαθήματος Ειδίκευσης
Προαπαιτούμενα Μαθήματα  
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL) Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα Το μάθημα στοχεύει στην παρουσίαση θεμάτων που αφορούν πραγματικές συναρτήσεις ορισμένες σε μετρικό χώρο. Μελετούνται η κατά σημείο και ομοιόμορφη σύγκλιση ακολουθιών συναρτήσεων, σχετικά θεωρήματα όπως το Ascoli - Arzela, το θεώρημα Stone - Weierstrass, και δίνονται εφαρμογές.
Γενικές Ικανότητες
  • Αυτόνομη εργασία
  • Ομαδική εργασία
  • Εργασία σε διεθνές περιβάλλον
  • Εργασία σε διεπιστημονικό περιβάλλον
  • Παραγωγή νέων ερευνητικών ιδεών.

Περιεχόμενο Μαθήματος

Συναρτησιακοί χώροι σε μετρικό χώρο (Χ,d), κατά σημείο και ομοιόμορφη σύγκλιση ακολουθιών συναρτήσεων, ο χώρος Β(Χ) των φραγμένων πραγματικών συναρτήσεων στον Χ, ο χώρος C(X) των συνεχών συναρτήσεων στον Χ - ισοσυνεχή υποσύνολά του, θεώρημα Ascoli-Arzela και εφαρμογές, θεώρημα Dini, θεώρημα Stone - Weierstrass και εφαρμογές, διαχωρίσιμοι μετρικοί χώροι, θεώρημα Lindelof σε Ευκλείδειους χώρους, σύνολο και συνάρτηση Cantor - εφαρμογές.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης Πρόσωπο με πρόσωπο
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
Οργάνωση Διδασκαλίας
Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
Διαλέξεις (13Χ3) 39
Αυτοτελής Μελέτη 78
Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες 33
Σύνολο Μαθήματος 150
Αξιολόγηση Φοιτητών Γραπτή εξέταση στο τέλος του εξαμήνου.

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος.

Real Analysis


General

School School of Science
Academic Unit Department of Mathematics
Level of Studies Undergraduate
Course Code MAE617
Semester 6
Course Title Real Analysis
Independent Teaching Activities Lectures (Weekly Teaching Hours: 3, Credits: 6)
Course Type Special background
Prerequisite Courses -
Language of Instruction and Examinations Greek
Is the Course Offered to Erasmus Students Yes
Course Website (URL) See eCourse, the Learning Management System maintained by the University of Ioannina.

Learning Outcomes

Learning outcomes The course aims in presenting topics concerning real valued functions defined on a metric space. Pointwise and uniform convergence of a sequence of functions are discussed as so as topics like Ascoli-Arzela theorem and Stone-Weierstrass theorem. Applications of the above are also given.
General Competences
  • Working independently
  • Team work
  • Working in an international environment
  • Working in an interdisciplinary environment
  • Production of new research ideas.

Syllabus

Function spaces on a metric space (X,d), pointwise and uniform convergence of sequence of functions, the space B(X) of real bounded functions on X, the space C(X) of continuous functions on X – equicontinuous subsets of C(X), Ascoli-Arzela theorem and applications, Dini's theorem, Stone-Weierstrass theorem and applications, separable metric spaces, Lindelof's theorem on Euclidean spaces, the Cantor set, the Cantor function-applications.

Teaching and Learning Methods - Evaluation

Delivery Face-to-face
Use of Information and Communications Technology Use of ICT for the presentation and communication for submission of the exercises
Teaching Methods
Activity Semester Workload
Lectures 39
Home exercises 30
Independent study 81
Course total 150
Student Performance Evaluation Written examination at the end of the semester.

Attached Bibliography

See the official Eudoxus site.


Ανακτήθηκε από «https://outlines.math.uoi.gr/index.php?title=Undergraduate_Elective_1070&oldid=1454»