Undergraduate Elective 1011: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Από Περιγράμματα - Τμήμα Μαθηματικών
Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση
← Παλαιότερη επεξεργασία
ΟπτικήΚώδικας wiki
Ktzuvara (συζήτηση | συνεισφορές)
956 επεξεργασίες
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας
 
(Μία ενδιάμεση έκδοση από ένα χρήστη δεν εμφανίζεται)
Γραμμή 9: Γραμμή 9:


<div id="pills-gr" class="tab-pane fade show active" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-gr-tab" style="text-align:left;">
<div id="pills-gr" class="tab-pane fade show active" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-gr-tab" style="text-align:left;">
<div align = center>
== '''Βάσεις Groebner''' ==
</div>


=== Γενικά ===
=== Γενικά ===
Γραμμή 39: Γραμμή 43:
|-
|-
! Προαπαιτούμενα Μαθήματα
! Προαπαιτούμενα Μαθήματα
|  
|
|-
|-
! Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων
! Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων
Γραμμή 57: Γραμμή 61:
! Μαθησιακά Αποτελέσματα
! Μαθησιακά Αποτελέσματα
| Με την ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές θα είναι σε θέση:
| Με την ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές θα είναι σε θέση:
* να εφαρμόζουν αλγόριθμους διαίρεσης πολυωνύμων,
 
* να υπολογίζουν βάσεις Groebner,
να εφαρμόζουν αλγόριθμους διαίρεσης πολυωνύμων,
* να χρησιμοποιούν τις βάσεις Groebner σε προβλήματα: απαλοιφής, Αλγεβρικής Γεωμετρίας, επεκτάσεις σωμάτων, Θεωρίας Γραφημάτων και Ακέραιου Προγραμματισμού.
 
να υπολογίζουν βάσεις Groebner,
 
να χρησιμοποιούν τις βάσεις Groebner σε προβλήματα: απαλοιφής, Αλγεβρικής Γεωμετρίας, επεκτάσεις σωμάτων, Θεωρίας Γραφημάτων και Ακέραιου Προγραμματισμού.
|-
|-
! Γενικές Ικανότητες
! Γενικές Ικανότητες
Γραμμή 69: Γραμμή 76:
{| class="wikitable" style="width: 100%;"
{| class="wikitable" style="width: 100%;"
|
|
* Δακτύλιος πολυωνύμων.
 
* Θεώρημα Βάσης του Hilbert.
Δακτύλιος πολυωνύμων.
* Δακτύλιοι Noether.  
 
* Μονωνυμικές Διατάξεις.
Θεώρημα Βάσης του Hilbert.
* Αλγόριθμος διαίρεσης.
 
* Βάσεις Groebner.
Δακτύλιοι Noether.
* S-πολυώνυμα και αλγόριθμος Buchberger.
 
* Ανάγωγες και καθολικές βάσεις Groebner.  
Μονωνυμικές Διατάξεις.
* Θεωρημα Nullstellensatz.
 
* Εφαρμογές των βάσεων Groebner: στην απαλοιφή, στην Αλγεβρική Γεωμετρία, στις επεκτάσεις σωμάτων, στη Θεωρία Γραφημάτων και στον Ακέραιο Προγραμματισμό.
Αλγόριθμος διαίρεσης.
 
Βάσεις Groebner.
 
S-πολυώνυμα και αλγόριθμος Buchberger.
 
Ανάγωγες και καθολικές βάσεις Groebner.
 
Θεωρημα Nullstellensatz.
 
Εφαρμογές των βάσεων Groebner: στην απαλοιφή, στην Αλγεβρική Γεωμετρία, στις επεκτάσεις σωμάτων, στη Θεωρία Γραφημάτων και στον Ακέραιο Προγραμματισμό.
|}
|}


Γραμμή 98: Γραμμή 115:
|-
|-
| Διαλέξεις (13Χ3)
| Διαλέξεις (13Χ3)
| 39
| style="text-align: center;" |39
|-
|-
| Αυτοτελής Μελέτη
| Αυτοτελής Μελέτη
| 78
| style="text-align: center;" |78
|-
|-
| Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες
| Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες
| 33
| style="text-align: center;" |33
|-
|-
| Σύνολο Μαθήματος
| Σύνολο Μαθήματος
| 150
| style="text-align: center;" |150
|}
|}
|-
|-
Γραμμή 116: Γραμμή 133:
=== Συνιστώμενη Βιβλιογραφία ===
=== Συνιστώμενη Βιβλιογραφία ===


Δείτε την υπηρεσία [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Εύδοξος] ή το [https://cloud.math.uoi.gr/index.php/s/62t8WPCwEXJK7oL τοπικό αποθετήριο] του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:
Δείτε την υπηρεσία [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Εύδοξος].


</div>
</div>


<div id="pills-en" class="tab-pane fade" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-en-tab" style="text-align:left;">
<div id="pills-en" class="tab-pane fade" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-en-tab" style="text-align:left;">
<div align = center>
== '''Groebner Bases''' ==
</div>


=== General ===
=== General ===
Γραμμή 170: Γραμμή 191:
|
|
The students will acquire with the successful completion of the course
The students will acquire with the successful completion of the course
# the skills to apply polynomial division  
 
# the skills to compute Groebner bases
the skills to apply polynomial division
# the skills to apply Groebner bases techniques to problems coming from elimination theory, Algebraic Geometry, filed extensions, Graph Theory and Integer programming.
 
the skills to compute Groebner bases
 
the skills to apply Groebner bases techniques to problems coming from elimination theory, Algebraic Geometry, filed extensions, Graph Theory and Integer programming.
|-
|-
! General Competences
! General Competences
|
| The course aim is for the student to acquire the ability in analysis and synthesis of knowledge in Computational Algebra and produces free, creative and inductive thinking.
The course aim is for the student to acquire the ability in analysis and synthesis of knowledge in Computational Algebra and produces free, creative and inductive thinking.
|}
|}


Γραμμή 203: Γραμμή 226:
|-
|-
| Lectures (13X3)
| Lectures (13X3)
| 39
| style="text-align: center;" |39
|-
|-
| Working independently
| Working independently
| 78
| style="text-align: center;" |78
|-
|-
| Exercises-Homeworks
| Exercises-Homeworks
| 33
| style="text-align: center;" |33
|-
|-
| Course total  
| Course total
| 150
| style="text-align: center;" |150
|}
|}
|-
|-
! Student Performance Evaluation
! Student Performance Evaluation
| Final written exam in Greek (in case of Erasmus students in English) which includes resolving application problems.  
| Final written exam in Greek (in case of Erasmus students in English) which includes resolving application problems.
|}
|}


=== Attached Bibliography ===
=== Attached Bibliography ===


See the official [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Eudoxus site] or the [https://cloud.math.uoi.gr/index.php/s/62t8WPCwEXJK7oL local repository] of Eudoxus lists per academic year, which is maintained by the Department of Mathematics. Books and other resources, not provided by Eudoxus:
See the [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Eudoxus] service.


</div>
</div>


<div style="text-align:left;">
<div style="text-align:left;">
* ---
 
</div>
</div>


</div>
</div>

Τελευταία αναθεώρηση της 00:31, 3 Απριλίου 2026


Γενικά

Σχολή Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος MAE526
Εξάμηνο 5
Τίτλος Μαθήματος Βάσεις Groebner
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
Τύπος Μαθήματος Ειδίκευσης
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL) Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα Με την ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές θα είναι σε θέση:

να εφαρμόζουν αλγόριθμους διαίρεσης πολυωνύμων,

να υπολογίζουν βάσεις Groebner,

να χρησιμοποιούν τις βάσεις Groebner σε προβλήματα: απαλοιφής, Αλγεβρικής Γεωμετρίας, επεκτάσεις σωμάτων, Θεωρίας Γραφημάτων και Ακέραιου Προγραμματισμού.

Γενικές Ικανότητες Το μάθημα αποσκοπεί στο να μπορεί ο πτυχιούχος να αποκτήσει την ικανότητα στην ανάλυση και σύνθεση γνώσεων σε Υπολογιστική Άλγεβρα και προάγει την δημιουργική και επαγωγική σκέψη.

Περιεχόμενο Μαθήματος

Δακτύλιος πολυωνύμων.

Θεώρημα Βάσης του Hilbert.

Δακτύλιοι Noether.

Μονωνυμικές Διατάξεις.

Αλγόριθμος διαίρεσης.

Βάσεις Groebner.

S-πολυώνυμα και αλγόριθμος Buchberger.

Ανάγωγες και καθολικές βάσεις Groebner.

Θεωρημα Nullstellensatz.

Εφαρμογές των βάσεων Groebner: στην απαλοιφή, στην Αλγεβρική Γεωμετρία, στις επεκτάσεις σωμάτων, στη Θεωρία Γραφημάτων και στον Ακέραιο Προγραμματισμό.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης Πρόσωπο με πρόσωπο
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
Οργάνωση Διδασκαλίας
Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
Διαλέξεις (13Χ3) 39
Αυτοτελής Μελέτη 78
Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες 33
Σύνολο Μαθήματος 150
Αξιολόγηση Φοιτητών Γραπτή εξέταση στο τέλος του εξαμήνου στα Ελληνικά με ερωτήσεις ανάπτυξης και επίλυση προβλημάτων.

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος.

Groebner Bases

General

School School of Science
Academic Unit Department of Mathematics
Level of Studies Undergraduate
Course Code MAE526
Semester 5
Course Title Groebner Bases
Independent Teaching Activities Lectures, laboratory exercises (Weekly Teaching Hours: 3, Credits: 6)
Course Type Special Background
Prerequisite Courses -
Language of Instruction and Examinations Greek
Is the Course Offered to Erasmus Students Yes
Course Website (URL) See eCourse, the Learning Management System maintained by the University of Ioannina.

Learning Outcomes

Learning outcomes

The students will acquire with the successful completion of the course

the skills to apply polynomial division

the skills to compute Groebner bases

the skills to apply Groebner bases techniques to problems coming from elimination theory, Algebraic Geometry, filed extensions, Graph Theory and Integer programming.

General Competences The course aim is for the student to acquire the ability in analysis and synthesis of knowledge in Computational Algebra and produces free, creative and inductive thinking.

Syllabus

Polynomial rings. Hilbert;s basis Theorem. Noetherian rings. Monomial οrders. Division Alghorithm. Groebner bases. S-polynomials and Buchberger;s alghorithm. Irreducible and universal Groebner bases. Nullstellensatz Theorem. Applications of Groebner: bases in elimination, Algebraic Geometry, field extensions, Graph Theory and Integer Programming.

Teaching and Learning Methods - Evaluation

Delivery Classroom (face-to-face)
Use of Information and Communications Technology -
Teaching Methods
Activity Semester Workload
Lectures (13X3) 39
Working independently 78
Exercises-Homeworks 33
Course total 150
Student Performance Evaluation Final written exam in Greek (in case of Erasmus students in English) which includes resolving application problems.

Attached Bibliography

See the Eudoxus service.

Ανακτήθηκε από «https://outlines.math.uoi.gr/index.php?title=Undergraduate_Elective_1011&oldid=1332»